一元二次方程练习题
1、已知关于x 的方程0)1(222=+--k x k x 有两个实数根1x 、2x
⑴、求k 的取值范围； ⑵、若12121-⋅=+x x x x ，求k 的值。
2.、已知关于x 的一元二次方程
有两个实数根1x 与2x
(1)求实数m 的取值范围； (2)若7)1)(1(21=--x x ，求m 的值。
3.已知)(11y x A ， ，)(22y x B ， 是反比例函数x
y 2
-
= 图象上的两点，且212-=-x x ，321=⋅x x ．
（1）求21y y - 的值及点A 的坐标； （2）若－4＜y ≤ －1，直接写出x 的取值范围．
4.（本小题8分）已知关于x 的方程014
)1(22
=+++-k
x k x 的两根是一个矩形的两邻边的长。
（1）k 为何值时，方程有两个实数根； （2）当矩形的对角线长为 时，求k 的值。
5已知关于x 的一元二次方程
.
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）当Rt △ABC 的斜边长 ，且两直角边和是方程的两根时，求△ABC 的周长和面
积.
6如果一元二次方程02
=++c bx ax 的两根1x 、2x 均为正数，且满足1＜
2
1
x x ＜2（其中1x ＞2x ），那么称这个方程有“邻近根”．
（1）判断方程03)13(2=++-x x 是否有“邻近根”，并说明理由；
（2）已知关于x 的一元二次方程01)1(2=---x m mx 有“邻近根”，求m 的取值范围．
7设关于x 的一元二次方程0122=++px x 有两个实数根，一根大于1，另一根小于1，试求实数p 的范围．
8已知方程052=++-m mx x 有两实数根α、β，方程0715)18(2=+++-m x m x 有两实数根α、
γ，求βγα2的值。
9已知关于x 的方程032)1280()8)(4(2=+----x k x k k 的解都是整数，求整数k 的值.
10若关于x 的方程016821)14216()281(162234=+-+-+-+-a a x a x a x x 的各根均为整数，求a 的值并解此方程。
11已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数, 而且也是方程
(x+4)2-52=3x 的解,你能求出m 和n 的值吗?
12已知关于x 的一元二次方程x 2-2kx+1
2
k 2-2=0.
(1)求证:不论k 为何值,方程总有两不相等实数根.
(2)设x 1,x 2是方程的根,且 x 12-2kx 1+2x 1x 2=5,求k 的值.
13已知关于x 的方程222(2)40x m x m +-++=两根的平方和比两根的积大21，求m 的值
14已知
7x y 3x 2x y 22
1+=--=，，当x 为何值时，0y y 221=+？
15已知方程0b ax x 2
=++的一个解是2，余下的解是正数，而且也是方程52x 3)4x (2+=+的解，求a 和b 的值．
16试说明不论k 为任何实数，关于x 的方程
3k )3x )(1x (2
-=+-一定有两个不相等实数根．
17若方程01x )3m 2(x m 22=+--的两个实数根的倒数和是S ，求S 的取值范围．
18若关于x 的方程
0m 3x )5m (x 22=---的两个根21x x 、满足4
3
x x 21=，求m 的值．
19若方程（m －2）x m2－5m+8+(m+3)x+5=0是一元二次方程，求m 的值
20已知关于x的一元二次方程x2-2kx+1
2
k2-2=0. 求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根.
21某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，商店为适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
22如图，要利用一面墙（墙长为25 米）建羊圈，用100 米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
23已知Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边长为5，两直角边的长分别是关于x的方程
)1
m
(4
x)1
m
2(
x2=
-
+
-
-的两个根，求m的值．
24某商场今年一月份销售额100万元，二月份销售额下降10%，进入3月份该商场采取措施，改革营销策略，使日销售额大幅上升，四月份的销售额达到129.6万元，求三、四月份平均每月销售额增长的百分率．
26在△ABC 中，∠B=90º，AB=6cm ，BC=8cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向终点B 以1cm/s 的速度移动，与此同时，点Q 从点C 开始沿CB 边向终点B 以2cm/s 的速度移动，如果P ，Q 分别从A ，C 同时出发。如设移动时间为t 秒，分别解答下列问题。 （1）如图①，当移动时间t=3秒时，这时PQ 的长是 cm ；
（2）当P ，Q 移动到能使线段PQ 正好平分△ABC 的面积时，这时时间t 为多少秒？
（3）如图②，连接A 、Q ，设m PB
AP
，当m 取多少时，点P 关于AQ 的对称点P ＇正好落在AC 边上。
27某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.
28如图所示，在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m 2，道路应为多宽？
29.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？
