2016年秋季新版湘教版七年级数学上学期3.3、一元一次方程的解法教案5

3.3 《一元一次方程的解法》——用移项法解一元一次方程教学设计一、内容分析本节课是初中数学湘教版七年级上册第三章第三节第一课时内容。

它是在方程的概念、一元一次方程的模型及等式的基本性质后就如何对一元一次方程进行求解的第一课时。

二、学情分析学生已经具备了用方程表达简单情景的数量关系，及等式的基本性质。

这些学生的基本经验为本节课用移项法解方程奠定了良好的基础。

本节课从等式的基本性质出发，在学生明确算理的思考过程中，把同类项的合并和解方程的研究结合起来，学生就会较容易实现本节课的学习过程。

三、教学目标1.会用移项法则熟练解一元一次方程。

2.通过对移项法则的探究，体会化归的思想，发展概括和归纳问题的能力。

四、教学重点利用移项解一元一次方程。

五、教学难点移项法则的探究过程。

六、核心问题什么是移项法则解一元一次方程。

七、教学路径在创设情境中提出问题——在解决问题中探究解法——在练习中巩固法则运用——在学生表达中引起对新问题的思考。

八、教学过程（一）在创设情景中提出问题材料：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一个，一人两个少两个，......问题1：你的问题是什么？问题2：用什么方法求解？设计意图：大部分同学会用数据列举法来解答（算术的方法），而问题情景中缺乏一些关键的已知数据，这种列举数据的办法虽然可能寻找到答案所在，但是它缺乏可靠的有说服力的算理，从而自然的把学生的思考引向用列方程来求解的路子上来。

如何从方程找到答案呢？激起学生求知的欲望，巧妙过渡，揭示课题。

（二）在解方程中探究解法1、如果设老人的人数为x，则梨的个数为x+1,(也可能有学生设梨的个数为x，则老人的人数为x-1)，根据“一人两个少两个”找到数量关系，可列出方程为：2x-2=x+1,(也可能是2（x-1）=x+2)(充分让学生说出想法，列出方程)2、以2x-2=x+1为例，如何求得这个方程的解呢？想一想，一元一次方程的解的模型是什么样？（左边是未知数x,右边是一个已知数：x=a的形式）3、用什么方法可以得到这个结果？（观察学生会用什么方法方法对方程进行变形）可能的方法：根据等式的基本性质12，得2x-2=x+12x =x+1+2 （培育学生数学推理能力）在根据等式的基本性质1x呢？（进行数学抽象—移项概念）4、引导观察：在方程的两边做了哪些变化？说说变化规律。

《一元一次方程的解法》教案教学目标1.经历运用方程解决实际问题的过程．2.学会合并(同类项)，会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程．3.掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想．重点难点1.能用合并同类项和移项解一元一次方程．2.体会合并同类项和移项是化归的一种手段．3.去分母解一元一次方程，掌握一元一次方程解法的一般步骤．4.用去分母的方法解一元一次方程．三易点1.系数化为1时，乘除颠倒．2.移项后不变号．3.移项和等式性质混淆．教学过程合并同类项与移项复习与回顾：通过课本介绍的中亚西亚数学家阿尔-花拉子米的《对消与还原》提出问题．应用问题1来回顾前面列方程解决问题的基本思想．某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？解决问题1.一个问题中多个等量关系的处理问题，有的等量关系是用来表示未知量的，不如本题中未知量有三个，但只能用一个未知数表示，这时就得需要用未知量之间的关系来表示；有的等量关系是用来列方程的．2.用等量关系列出方程，怎样解这个方程呢？3.总量=各部分量的和，是一个基本的等量关系．讲授新课让学生独立解决问题1所得到的方程，并总结出合并同类项的方法．例1解下列方程：(1)2x -x 25=6-8；(2)7x -2.5x +3x -1.5x =-15×4-6×3. 解：(1)合并同类项，得221-=-x . 系数化为1，得x =4.(2)合并同类项，得6x =-78.系数化为1，得x =-13.例2有一列数，按一定规律排列：1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某3个相邻的数的和为－1701，这三个数是多少？学生活动设计：学生独立思考，在独立思考的基础上可以进行讨论，然后交流，学生在思考中可以发现这一列数的排列规律是：后一个数是前一个数的－3倍，于是当设第一个数是x 时，它后面的一个数是－3x ，－3x 后面的一个数是9x ，根据相等关系，不难得到方程．教师活动设计：让学生充分思考，给予其思考的时间和空间，必要时可以进行讨论，然后让学生表达自己的看法．解：设第一个数是x ，则它后面的一个数是－3x ，－3x 后面的一个数是9x ，根据题意有： x ＋(－3x )＋9x ＝－1701，合并得，7x ＝1701，系数化为1得，x ＝－243，所以－3x ＝729，9x ＝－2187．问题2．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？解决问题(1)表示同一个量的两个不同式子相等是一个基本的等量关系．(2)所列方程254203-=+x x 怎样转化为a x =，应用等式的性质变形，让学生观察变形前后的不同，自己提出变形前后的变化规律．教师总结学生得到的规律：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．归纳本节学到的两种解一元一次方程的步骤和方法——合并同类项和移项，让学生体会合并同类项和移项之间的关系．例3解下列方程.(1)3x +7=32-2x ；(2)x -3=x 23+1. 解：(1)移项，得3x +2x =32-7.合并同类项，得5x =25.系数化为1，得x =5.(2)移项，得x -x 23=1+3. 合并同类项，得 421=-x . 系数化为1，得x =-8.例4某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t ；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t .新.旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？分析：因为新.旧工艺的废水排量之比为2：5，所以可设它们分别为2x t 和5x t ，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程.解：设新.旧工艺的废水排量分别为2x t 和5x t .根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得5x -200=2x +100.移项，得5x -2x =100+200.合并同类项，得3x =300.系数化为1，得x =100.所以2x =200，5x =500.去括号与去分母创设情境，引入新课.问题：英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸莎草文书．这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元1700年左右写成，至今已有三千七百多年．这部书中记载有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二.它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．合作探究，学习新知.设这个数为x ，据题意得21133327+++=x x x x 两边都乘以42，得211424242424233327⨯+⨯+⨯+⨯=⨯x x x x 合并同类项，得138697=x系数化为1，得971386=x 为了更全面的讨论问题，再来看下面的问题：例.解方程53210232213+--=-+x x x 解：去分母，得5312032223+-=--+(x )(x )(x )去括号，得642320515---=-+x x x 移项，得205624315+---=+-x x x合并同类项，得716=x系数化为1，得167=x (让学生总结解一元一次方程的一般步骤)解一元一次方程的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1．5321010231021021310+⨯--⨯=⨯-+⨯x x x解方程3x -7(x -1)=3-2(x +3)解：去括号，得3x -7x +7=3-2x -6移项，得 3x -7x +2x =3-6-7合并同类项，得 -2x =-10系数化为1，得x =5例.某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年每月平均用电多少度？能不能用方程解决这个问题？教师口述，学生思考并回答问题．教师对学生的回答进行总结：设上半年每月平均用电X 度，则下半年每月平均用电(X －2000)度，上半年共用电6X 度，下半年共用电6(X －2000)度，由题意列方程：6x +6(x －2000)=150000．怎样使这个方程向x =a 的形式转化呢？6x +6(x -2000)=150000去括号6x +6x -12000=150000移项6x +6x =150000+12000合并同类项12x =162000系数化为1x =13500小试牛刀，尝试成功.1.方程1362+=+y y 变形为622+=+y y ，这种变形叫 ，其依据是 ． 2.对解方程12133=+-+x x 去分母时，正确的是( )． A .613)3(2=+-+x x B .1)1(3)3(2=+-+x xC .6)1(3)3(2=+-+x xD .6)1(3)3(2=+++x x用心体会，总结归纳.本节课你学了哪些知识？。

3.3 一元一次方程的解法(1)教学目标1.在具体情境中，进一步体会方程是刻画现实世界的重要数学模型。

2．学会形如ax ＝b 的方程的解法。

教学重、难点重点：形如ax ＝b 的方程的解法。

难点：方程两边都除以未知数系数时，不要改变符号．课前预习：一、解方程．1．－2x ＋6＝7x ；2．38x ＋2＝56x ；3．4x ＝ax －2(a ≠4)．二、解答题．1．若关于x 的方程kx ＝6的解是自然数，求k 的值．2．已知x ＝12是关于x 的方程25x ＋a ＝1－3ax 的解，求a 的值．教学过程 一、交流探究1．(出示投影1)．某实验中学举行田径运动会，初一年级甲班和丙班参加的人数的和是乙班参加的人数的3倍，甲班有40人参加，乙班参加的人数比丙班参加的人数少10人，你能算出乙班参加校运会的人数吗?教师活动：⑴让学生观察这个问题情境，弄清题意；⑵你能列出方程吗? 学生活动：独立思考，分析题中的数量关系，列出方程，并与同伴交流．教师活动：⑴鼓励学生独立思考，组织学生交流．⑵明晰：设乙班参加校运会的人数为x ，那么，丙班参加的人数就是(x ＋10)人，根据“甲班参加的人数＋丙班参加的人数＝乙班参加的人数的3倍”得：3x ＝40＋3x ＋10移项得3x －x ＝50即2x ＝50．二、精导精讲利用等式性质2解这个方程．教师提问：从2x ＝50能不能得到x 2＝502呢?为什么?学生活动：学生讨论并交流，解完这个方程，检验这个数值是否为原方程的解。

3．引入一元一次方程的标准形式的概念．⑴教师指出：在上例中，通过移项、化简后，方程变成了形如ax ＝b(a 、b 为已知数，且a ≠0)的方程，这样的方程叫作一元一次方程的标准形式。

⑵形如ax ＝b 的方程的解法就是利用等式性质2，方程两边都除以未知数的系数，就得到它的解是x ＝b a(a ≠0)． 三、运用提升：(出示投影2)解方程： 1．11x －2＝8x －82、14x ＝－12x ＋3 学生活动：学生独立完成此题．说明：⑴应用移项法则解一元一次方程时，往往把含有未知数的项移到等号左边，不含未知数的项(常数项)移到等号右边．⑵第二个题可以用不同方法解．如：先移项或先方程两边同乘以4，再移项．只要学生的解法合理，都予以肯定．⑶请两名学生口头对两个方程的解进行检验．四、随堂练习课本P 112练习第1、2题．五、小结方程ax ＝b(a ≠0)的解为x ＝b a。

6.清人徐子云《算法大成》中有一首诗： 巍巍古寺在山林， 不知寺中几多僧． 三百六十四只碗， 众僧刚好都用尽． 三人共食一碗饭， 四人共吃一碗羹． 请问先生名算者， 算来寺内几多增？
诗的意思：3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了364只碗，请问寺内有多少僧人？
课后作业
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
去括号，得 2x +2+x-1 = 4,
去分母时,方程两边的每一项都要乘各个分母的最小公倍数.
做一做
解方程：.
去括号，得 15x -5+2x-4= 10x.
合并同类项，得 7x = 9.
移项，得 15x +2x-10x=5+4 .
例 3
例题讲解
B
解析：根据题意，得 .去分母，得 8x-10=2x-1.移项、合并同类项，得 6x=9.系数化为1，得 .
4(2x－1)=3(x+2)－12
去分母，得2(2x－1)=8－(3－x) =8-3+x
D
2.将方程=1-去分母后，正确的结果是（ ）A.2x-1=1-（3-x） B.2（2x-1）=1-（3-x）C.2（2x-1）=8-3-x D.2（2x-1）=8-3+x
5.已知方程与关于y的方程y+的解相同，求a的值.
6.火车用 26 s 的时间通过一个长 256 m 的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以 16 s 的时间通过了长 96 m 的隧道，求火车的长度．
解：设火车的长度为x m，列方程：
解得 x =160. 答：火车的长度为160 m．
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