浙江省丽水市2016届高三第一次模拟测试数学(文)试卷
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卷和答题纸规定的位置上。 2. 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
参考公式：
球的表面积公式
S 4 R2， 其中 R 表示球的半径．
球的体积公式
V 4 R3 ， 3
其中 R 表示球的半径．
柱体的体积公式
V Sh ，
.15 分
所以 CD 面 MEN
所以 MN CD ……………………………… .3 分
又经计算 PM MC 3 ， N 是 PC 中点 所以 MN PC ……………………………… 6 分
所以 MN 面 PCD ………………………… .7 分
（2）经计算 AB BC AC , M 是 AB 中点 所以 CM AB ……………………………
1
11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体
1
的体积为 ▲ ，表面积为 ▲ ．
1
2
1
正视图
3
俯视图
侧视图
（第 11 题）
12．已知函数 f ( x)
log1 x, x 1,
3
则 f ( f (3))
x2 2x 4, x 1,
▲ ； f (x) 的单调递减区
间是 ▲ ．
13．已知正三角形 ABC 的顶点 B, C 在平面 内，顶点 A 在平面 上的射影为 A' ，若 A' BC
圆上，若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由．
y
l2
l1
NB
G
A
M
O
x
（第 19 题）
20．（本题满分 15 分）已知函数
f (x)
|x x2
a|(a 1
R )．
（Ⅰ）当 a 1 时，解不等式 f (x) 1；
（Ⅱ）对任意的 b
(0,1) ，当 x
(1,2) 时， f ( x)
b
恒成立，求
a 的取值范围．
x y 1， 5．已知实数 x ， y 满足条件 x y 4， 若使 z ax y 取到最大值的最优解有无数个，
x 2 y 0，
则实数 a
A． 1
B． 1
C． 1
1
D．
2
6．函数 f ( x) sin 2x 和函数 g( x) 的部分图象如图所示， 则函数 g (x) 的解析式可以是
A ． g( x) sin(2 x ) 3 2
.9 分
又 PA 面 ABCD
所以 PA CM …………………………… .11 分 所以 CM 面 PAB
所以 CPM 就是 PC 与平面 PAB 所成的角 ,……………………… 又 PM MC 所以 CPM 45 所以 PC 与平面 PAB 所成的角为 45 ………………………………
.13 分 ..15 分
9．设全集 U ＝ R，集合 P { x | x |> 2} ， Q＝ { x x2 4x 3 0} ，则 P Q = ▲ ，
(?U P) Q = ▲ ．
10．已知圆 C ： x2 y2 2 y 1 0 ，直线 l： y x m ，则 C 的圆心坐标为
▲ ，
若 l 与 C 相切，则 m
▲ ．
（ 2） Tn 1 (1 1 1 1 2 335
n
9
2n 1 (n k )2
1
1)
n ………… 9 分
2n 1 2n 1 2n 1
(n
k)2
9( 2
1 )
n
1
k 32
n …………… ..…… .12 分
n
1
记cn
32 n
n，
则 cn 是递减数列
k c1 3 3 1
kmin 5 ……………………………………………………………… 18.取 CD 的中点 E，连结 ME ， NE 因为 CD PA ， CD AD 所以 CD 面 PAD ，易证 面 MEN || 面 PAD
D．1
x2 y 2 8．已知双曲线 C ： a2 b2 1 ( a 0,b 0) 的左焦点为 F ，右顶点为 A ，虚轴的上端
点为 B ，线段 AB 与渐近线交于点 M ，若 FM 平分 BFA ，则该双曲线的离心率 e =
A．1 3
B． 1 2
C． 3
D． 2
非选择题部分
二、 填空题（本大题共 7 小题， 9~12 小题每题 6 分，其它小题每题 4 分，共 36 分）
丽水市 2016 年高考第一次模拟测试
数学（文科）试题卷 （2016.2）
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共
6 页，选择题部分 2 至 3 页， 非选择题
部分 3 至 6 页。满分 150 分， 考试时间 120 分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
注意事项 : 1. 答题前， 考生务必将自己的姓名、 准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试
为锐角三角形，则二面角 A BC A' 大小的余弦值的取值范围是
x2 y2 x
14．已知 x, y 为正实数，若 x 2 y 1 ，则
的最小值为
xy
▲ ． ▲ ．
15．记 min a , b
b, a,
(a b) (a b) ，若函数 f (x)
x2
ax b 在 (0,1) 上有两个零点，则
min f (0), f (1) 的取值范围是 ▲ ．
（Ⅰ）求证： MN ⊥平面 PCD ； （Ⅱ）求直线 PC 与平面 PAB 所成角的大小．
19．（本题满分 15 分）如图，已知抛物线 C ： x2 4 y ,直线 l 1与 C 相交于 A, B 两点，线段 AB 与它的中垂线 l 2 交于点 G (a,1) (a 0) ．
（Ⅰ）求证：直线 l 2 过定点，并求出该定点坐标； （Ⅱ）设 l 2 分别交 x 轴， y 轴于点 M , N ，是否存在实数 a ,使得 A, M , B , N 四点在同一个
1．已知
( , ) ， sin 2
4 ，则 sin 2 5
24
A．
25 2．已知 x R ， “x
B．
1
”是
1
“
x
7 25 1 ”的
7
C．
25
24
D．
25
A ．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．设等比数列 an 的前 n 项和为 Sn ，下列结论一定成立的是
A ． a1 a3 2a2
19.（ 1）设 A( x1, y1) ， B( x2, y2) ，则
x12 4 y1 x22 4 y2
( x1 x2 )( x1 x2) 4( y1 y2 )
k AB
x1 x2
a
，
42
2
kl2
………………………… 3 分
a
l2 : y
2 ( x a) 1
a
l2: y
2 x
3 过定点 ( 0,3) ………………………………………
且 a1,a2 ,a5 成等比数列．
（Ⅰ）求 an 和 Sn ；
（Ⅱ）记 Tn
1 a1a2
1 a 2a3
求正整数 k 的最小值．
1 ，若 Tn
anan 1
9 对任意正整数 n 恒成立， Sn k
18．（本题满分 15 分）如图， 在四棱锥 P ABCD 中，已知 PA 平面 ABCD ， AD //BC ， AD CD ， PA ＝ 2 ， AD 1， BC 2 ，CD ＝ 3 ， M , N 分别为 AB, PC 的中点．
其中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高．
锥体的体积公式
1 V Sh ，其中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高．
3
台体的体积公式
1 V h( S1
3
S1 S2 S2 ) ，
其中 S1 , S2 分别表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高．
选择题部分
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）
三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分）
16 ．（本题满分 14 分）在 ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，已知 2c cosB 2a b ．
（Ⅰ）求角 C 的大小；
（Ⅱ）若 c 3 ， b a 1，求 ABC 的面积．
17．（本题满分 15 分）在公差不为零的等差数列 { an} 中，其前 n 项和为 Sn ，已知 a3 5 ，
2b 1或 a
5 (b
2) ，对任意 b
(0,1) 恒成立 ……………… .13 分
2
1或 a
9
…………………………………………………………
分15
2
7分
a
（ 2） l 2 : y
2 x
3 过 M (3a ,0) ， N (0,3) ………………………
.9 分
a
2
A， M , B , N 四点在同一圆上
MAN 90 | AG |2 | MG || NG |
a l1 : y ( x a) 1
2 x2 4y
x2 2ax 2a2 4 0
所以 | AB |
B． g( x) sin(2 x ) 3 5
C． g( x) cos(2 x ) 6
D． g( x) cos(2x ) 6
（第 6 题）
7．已知平面向量 a , b , c 满足 |a |=|b |=1， |a b |=| a c |=| b c |，则 |c |的最大值为
橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
参考公式：
球的表面积公式
S 4 R2， 其中 R 表示球的半径．
球的体积公式
V 4 R3 ， 3
其中 R 表示球的半径．
柱体的体积公式
V Sh ，
.15 分
所以 CD 面 MEN
所以 MN CD ……………………………… .3 分
又经计算 PM MC 3 ， N 是 PC 中点 所以 MN PC ……………………………… 6 分
所以 MN 面 PCD ………………………… .7 分
（2）经计算 AB BC AC , M 是 AB 中点 所以 CM AB ……………………………
1
11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体
1
的体积为 ▲ ，表面积为 ▲ ．
1
2
1
正视图
3
俯视图
侧视图
（第 11 题）
12．已知函数 f ( x)
log1 x, x 1,
3
则 f ( f (3))
x2 2x 4, x 1,
▲ ； f (x) 的单调递减区
间是 ▲ ．
13．已知正三角形 ABC 的顶点 B, C 在平面 内，顶点 A 在平面 上的射影为 A' ，若 A' BC
圆上，若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由．
y
l2
l1
NB
G
A
M
O
x
（第 19 题）
20．（本题满分 15 分）已知函数
f (x)
|x x2
a|(a 1
R )．
（Ⅰ）当 a 1 时，解不等式 f (x) 1；
（Ⅱ）对任意的 b
(0,1) ，当 x
(1,2) 时， f ( x)
b
恒成立，求
a 的取值范围．
x y 1， 5．已知实数 x ， y 满足条件 x y 4， 若使 z ax y 取到最大值的最优解有无数个，
x 2 y 0，
则实数 a
A． 1
B． 1
C． 1
1
D．
2
6．函数 f ( x) sin 2x 和函数 g( x) 的部分图象如图所示， 则函数 g (x) 的解析式可以是
A ． g( x) sin(2 x ) 3 2
.9 分
又 PA 面 ABCD
所以 PA CM …………………………… .11 分 所以 CM 面 PAB
所以 CPM 就是 PC 与平面 PAB 所成的角 ,……………………… 又 PM MC 所以 CPM 45 所以 PC 与平面 PAB 所成的角为 45 ………………………………
.13 分 ..15 分
9．设全集 U ＝ R，集合 P { x | x |> 2} ， Q＝ { x x2 4x 3 0} ，则 P Q = ▲ ，
(?U P) Q = ▲ ．
10．已知圆 C ： x2 y2 2 y 1 0 ，直线 l： y x m ，则 C 的圆心坐标为
▲ ，
若 l 与 C 相切，则 m
▲ ．
（ 2） Tn 1 (1 1 1 1 2 335
n
9
2n 1 (n k )2
1
1)
n ………… 9 分
2n 1 2n 1 2n 1
(n
k)2
9( 2
1 )
n
1
k 32
n …………… ..…… .12 分
n
1
记cn
32 n
n，
则 cn 是递减数列
k c1 3 3 1
kmin 5 ……………………………………………………………… 18.取 CD 的中点 E，连结 ME ， NE 因为 CD PA ， CD AD 所以 CD 面 PAD ，易证 面 MEN || 面 PAD
D．1
x2 y 2 8．已知双曲线 C ： a2 b2 1 ( a 0,b 0) 的左焦点为 F ，右顶点为 A ，虚轴的上端
点为 B ，线段 AB 与渐近线交于点 M ，若 FM 平分 BFA ，则该双曲线的离心率 e =
A．1 3
B． 1 2
C． 3
D． 2
非选择题部分
二、 填空题（本大题共 7 小题， 9~12 小题每题 6 分，其它小题每题 4 分，共 36 分）
丽水市 2016 年高考第一次模拟测试
数学（文科）试题卷 （2016.2）
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共
6 页，选择题部分 2 至 3 页， 非选择题
部分 3 至 6 页。满分 150 分， 考试时间 120 分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
注意事项 : 1. 答题前， 考生务必将自己的姓名、 准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试
为锐角三角形，则二面角 A BC A' 大小的余弦值的取值范围是
x2 y2 x
14．已知 x, y 为正实数，若 x 2 y 1 ，则
的最小值为
xy
▲ ． ▲ ．
15．记 min a , b
b, a,
(a b) (a b) ，若函数 f (x)
x2
ax b 在 (0,1) 上有两个零点，则
min f (0), f (1) 的取值范围是 ▲ ．
（Ⅰ）求证： MN ⊥平面 PCD ； （Ⅱ）求直线 PC 与平面 PAB 所成角的大小．
19．（本题满分 15 分）如图，已知抛物线 C ： x2 4 y ,直线 l 1与 C 相交于 A, B 两点，线段 AB 与它的中垂线 l 2 交于点 G (a,1) (a 0) ．
（Ⅰ）求证：直线 l 2 过定点，并求出该定点坐标； （Ⅱ）设 l 2 分别交 x 轴， y 轴于点 M , N ，是否存在实数 a ,使得 A, M , B , N 四点在同一个
1．已知
( , ) ， sin 2
4 ，则 sin 2 5
24
A．
25 2．已知 x R ， “x
B．
1
”是
1
“
x
7 25 1 ”的
7
C．
25
24
D．
25
A ．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．设等比数列 an 的前 n 项和为 Sn ，下列结论一定成立的是
A ． a1 a3 2a2
19.（ 1）设 A( x1, y1) ， B( x2, y2) ，则
x12 4 y1 x22 4 y2
( x1 x2 )( x1 x2) 4( y1 y2 )
k AB
x1 x2
a
，
42
2
kl2
………………………… 3 分
a
l2 : y
2 ( x a) 1
a
l2: y
2 x
3 过定点 ( 0,3) ………………………………………
且 a1,a2 ,a5 成等比数列．
（Ⅰ）求 an 和 Sn ；
（Ⅱ）记 Tn
1 a1a2
1 a 2a3
求正整数 k 的最小值．
1 ，若 Tn
anan 1
9 对任意正整数 n 恒成立， Sn k
18．（本题满分 15 分）如图， 在四棱锥 P ABCD 中，已知 PA 平面 ABCD ， AD //BC ， AD CD ， PA ＝ 2 ， AD 1， BC 2 ，CD ＝ 3 ， M , N 分别为 AB, PC 的中点．
其中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高．
锥体的体积公式
1 V Sh ，其中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高．
3
台体的体积公式
1 V h( S1
3
S1 S2 S2 ) ，
其中 S1 , S2 分别表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高．
选择题部分
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）
三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分）
16 ．（本题满分 14 分）在 ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，已知 2c cosB 2a b ．
（Ⅰ）求角 C 的大小；
（Ⅱ）若 c 3 ， b a 1，求 ABC 的面积．
17．（本题满分 15 分）在公差不为零的等差数列 { an} 中，其前 n 项和为 Sn ，已知 a3 5 ，
2b 1或 a
5 (b
2) ，对任意 b
(0,1) 恒成立 ……………… .13 分
2
1或 a
9
…………………………………………………………
分15
2
7分
a
（ 2） l 2 : y
2 x
3 过 M (3a ,0) ， N (0,3) ………………………
.9 分
a
2
A， M , B , N 四点在同一圆上
MAN 90 | AG |2 | MG || NG |
a l1 : y ( x a) 1
2 x2 4y
x2 2ax 2a2 4 0
所以 | AB |
B． g( x) sin(2 x ) 3 5
C． g( x) cos(2 x ) 6
D． g( x) cos(2x ) 6
（第 6 题）
7．已知平面向量 a , b , c 满足 |a |=|b |=1， |a b |=| a c |=| b c |，则 |c |的最大值为
