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2005温州中学招生数学试卷(答案)

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2005年温州中学数学班招生数学试卷答题时注意:1、试卷满分150分;考试时间：120分钟.2、试卷共三大题，计1６道题。

考试结束后，将本卷及演算的草稿纸一并上交。

一、选择题（共5小题，每题6分，共30分.以下每小题均给出了代号为A,B,C,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号内.不填、多填或错填均不得分）1、已知n m ,是方程0200420032=+-x x 的两根， 则=+-+-)20052004)(20032002(22n n m m ……………………………………（ D ） A 、2 B 、2006 C 、-2005 D 、-22、如图，A 是半径为1的⊙O 外的一点，AB OA ,2=是⊙O 的切线，B 是切点，弦OA BC //，连接AC ，则阴影部分的面积等于……………………（ BA 、92πB 、6π C 、836+πD 、834-π3、设p n m ,,是不全相等的任意实数，若,2np m x -=,2mp n y -=,2mn p z -= 则z y x ,,满足………………… （ D ）A 、都不小于0B 、都不大于0C 、至少有一个小于0D 、至少有一个大于04、如图AD 是∠BAC 的角平分线，AD 的垂直 平分线交BC 的延长线于F ，若53=AB AC ，则=BFCF………………… （ C ）A 、53B 、54C 、259D 、25165、若73可以写成k 个连续的正整数之和，则k 的最大值为………………… （ C ）A 、65B 、64C 、54D 、27A二、填空题：（共5小题，每题6分，共30分）6、已知ABC ∆中， 45,2=∠=A BC ，a AC =，若满足上述条件的ABC ∆有且只有一个， 则a7、对于素数q p ,，方程034=+-q px x 有整数解，则=p 3 ；=q 2 .8、如图，在ABC ∆中，AD ，BE 分别是B A ∠∠,的角平分线，O 是AD 与BE 的交点，若E O D C ,,,3=DE ，则ODE ∆的内切圆半径为 2333-9、=+-⋅+-⋅⋅+-⋅+-12001200119911991313121233333333 603004020110、对于n i ,,3,2,1 =，都有1<i x ，且n n x x x x x x ++++=++ 212119成立，则正整数n 的最小值为 20AB三、解答题（共6题，共90分）11、（本题满分12分）对于如图①、②、③、④所示的四个平面图① ② ③ ④B我们规定：如图③，它的顶点为A 、B 、C 、D 、E 共5个，区域为AED 、ABE 、BEC 、CED 共4个，边为AE 、EC 、DE 、EB 、AB 、BC 、CD 、DA 共8条。

（1）按此规定将图①、②、④的顶点数、边数、区域数填入下列表格：。

3分（2）观察上表,请你归纳上述平面图的顶点数、边数、区域数之间的数量关系。

顶点数+区域数-边数＝1 。

6分（3）若有一个平面图满足（2）中归纳所得的数量关系，它共有9个区域，且每一个顶点出发 都有3条边,则这个平面图共有多少条边?解：设这个平面图有n 个顶点，因为每一个顶点有3条边，所以它有23n条边，根据上述规律 ,1239=-+n n 解得2423,16==n n所以这个平面图有24条边。

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12分已知关于x 的方程,02=++c bx ax 甲、乙两人做游戏：他们轮流确定实数c b a ,,（如甲令1=b ，乙令,2-=a 甲再令)10=c ，让甲先确定数，如果方程至少有一个解0x ，满足110≤≤-x ，那么乙得胜；反之，则甲得胜。

（１） 若c b a ,,只能取非零实数，甲是否有必胜策略？为什么？ （２） 若c b a ,,可以取零，甲乙两人中谁有必胜策略？为什么？解：1）如果c b a ,,是非零实数，那么甲有必胜策略：甲先选1b =，不论乙选a 或c ，甲总可以再选c 或a ，使得140ac ∆=-<，从而方程02=++c bx ax 无解，即对于任意0,≠y x ，所以甲必胜。

７分 2）如果c b a ,,可以取零，那么乙有必胜策略：①若甲先选a 或b ，则乙可选0c =，这时0x =必是方程02=++c bx ax 的一个解；。

10分 ②若甲先选0c ≠，则乙可令a c =-，此时0))((2≤-=---+b a b a a b a ，所以方程02=++c bx ax 必有在11≤≤-x 内的实根，即甲不论再选b 为何值，乙总可以获胜。

。

1５分已知四边形ABCD 是矩形，M 、N 分别是AD 、BC 的中点，P 是CD 上一点，Q 是AB 上一点，BQ CP =，PM 与QN 的交点为R .求证：C A R ,,三点共线。

证明:延长RN 交DC 于T ,连接RC 交MN 于O ,易证NT PN =,,CT PC =。

5分O ∴是MN 的中点,。

10分所以O C R ,,三点共线,又C O A ,,三点共线,所以C A R ,,三点共线。

15分 （其它证法酌情给分）RNBON MO CD MN =∴,//给出如下n 个平方数：,,,2,1222n 规定可以在其中的每个数前任意添上“＋”号或“－”号，所得的代数和记为L ．（１）当8=n 时，试设计一种可行方案使得||L 最小； （２）当2005=n 时，试设计一种可行方案使得||L 最小． 解：（１）当08765432122222222=-++-+--=L或08765432122222222=+--+-++-=L 时，||L 最小且最小值为０；。

6分 （２）当2005=n 时，①由于给定的2005个数中有1003个奇数，因而无论如何设计实施什么方案，即不管如何添置“+”和“-”号，其代数和总为奇数，故所求的最终代数和大于等于1。

于是我们寻求最终代数和等于1的可行方案。

8分 ②因为2222(1)(2)(3)4k k k k -+-+++=，2222(1)(2)(3)4k k k k -++++-+=-，所以对于8个连续正整数的平方数总可以使得它们的代数和为0。

10分 ③若对2226,7,,2005,根据①每连续8个一组适当添加“+”和“-”号，使每组的代数和为0，然后对2221,2,,5进而设计，但无论如何设计，均无法使它们的代数和为1.④在对2221,2,,5的设计过程中，有一种方案：222221234515-+-+-=-，又由①知4个连续正整数的平方数总可以使得它们的代数和为4，进而16个连续正整数的平方数总可以使得它们的代数和为16。

14分 综上，可行方案为：首先对22222,23,,2005,根据①每连续8个一组适当添加“+”和“-”号，使每组的代数和为0，其次对2226,7,,21,根据③适当添加“+”和“-”号，使每组的代数和为16，最后对2221,2,,5作222221234515-+-+-=-设置，便可以使得给定的2005个数的代数和为1，即为最小的非负数。

16分已知⊙1O 与⊙2O 相交于点B A ,，一条直线过A 点分别与两圆相交于Z Y ,，两圆分别在Z Y ,处的切线相交于X ，设B O O 21∆的外接圆为⊙O ，直线XB 交⊙O 于另一点Q ，若1YO 与2ZO 相交于点P .求证：(1)点P 在⊙O 上，且线段PQ 是⊙O 的一条直径； (2)PQ XQ =.证明：（1）YA O PO O 121180-∠-︒=∠212121180BO O AO O AZ O AY O ∠=∠=∠-∠-︒=所以点P 在⊙O 上； 连接,,BZ BY 则)(180AZB AYB YBZ ∠+∠-︒=∠)(180)2121(180122121O BO O BO AZ O B AO ∠+∠-︒=∠+∠-︒=YPZ PO O BO O ∠=∠=∠=2121所以P B Z Y ,,,四点共圆。

6分又有︒=∠=∠90XZP XYP 知Z P Y X ,,,四点共圆，所以Z P Y X B ,,,,五点共圆，从而︒=∠90XBP ，即︒=∠90QBP ，G 故线段PQ 是⊙O 的一条直径；。

10分（2）设YP XB ,相交于点E ，则,1111PQQEB O E O Y O E O ==（因为EB O 1∆∽QEP ∆）， 又由Q O XY 1//（因为︒=∠901P QO ）得,11XQQEY O E O = 所以XP PQ = 。

16分．已知有限张卡片,每张卡片上各写有一个小于30的正数，所有卡片上数的和为1080．现将这些卡片按下列要求一批一批地取走（不放回）直至取完．首先从这些卡片中取出第一批卡片，其数字之和为1S ，满足1201≤S ，且1S 要尽可能地大；然后在取出第一批卡片后，对余下的卡片按第一批的取卡要求构成第二批卡片（其数字之和为2S ）；如此继续构成第三批（其数字之和为3S ）；第四批（其数字之和为4S ）；…直到第N 批（其数字之和为N S ）取完所有卡片为止。

（1）判断N S S S ,,,21 的大小关系，并指出除第N 批外，每批至少取走的卡片数为多少？（2）当2,,3,2,1-=N n 时，求证：nS n 960<； （３） 对于任意满足条件的有限张卡片，证明：11N ≤。

（1） 解：,21N S S S ≥≥≥ 。

2分 因为假设每批取出卡片不多于3张，则这3张卡片上的数之和不大于90，而剩下的每个数不大于30，由已知条件知，应该选4张，与假设矛盾，除第N 批外，每批至少取走的卡片数为4张。

。

5分 （2） 证明：当取出第n 批后，因为2,,3,2,1-=N n ，此时第1+n 批卡片还没取完，此时余下的每个数必大于1120+-n S ，余下数之和更大于1120+-n S ， 即1121120)(1080++->+++-n n S S S S 由此可得96021<+++n S S S 因为n n S S S nS +++≤ 21，从而nS n 960<。

10分 另证：当取出第n 批后，因为2,,3,2,1-=N n ，则至少还可以取出两批，所以余下的所有卡片上的数之和大于120，则前n 批取走的所有卡片上的数之和小于960，即96021<+++n S S S ，以下步骤同上（3） 证明：假设11>N ，即第11批卡片取走后，还有卡片没被分完，由已知可知余下的每 个数都大于11120S -，且1011120120S S -≥-，故余下的每个数24109601201201201011=->-≥->S S ， 因为第11组卡片中至少含有4张，所以第11组卡片上的所有数之和11S 大于96424=⨯，从而961110>≥S S ，这与（2）中的9610<S 矛盾，所以11N ≤。

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2005年高中阶段学校招生考试数学试卷

2005年高中阶段学校招生考试数学试卷

2006年某某市高中阶段学校招生考试题号基础卷拓展卷总分 一二三 四 五 1~10 11~1415 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 得分Ⅰ基础卷(全体考生必作,共3大题,共72分)一、选择题（本大共10小题，每小题3分，共30分）：以下每小题都给出代号为（A ）、（B ）、（C ）、（D ）的四个答案，其中只有一项是正确的，把正确答案的代号填在括号内。

1. 某地某时的气温是零下5摄氏度，我们就把这时的温度记作为（ ） （A ）―5 （B ）5 （C ）5℃ （D ）―5℃2. 计算2-2×（―2）3+|―3|的结果是 （ ） （A ）1 （B ）―1 （C ）0 （D ）―2 3. 不等式组⎩⎨⎧<->+21132x x 的解集在数轴上可表示为 （ ）4. 如图（1），在等腰直角△ABC 中，∠B = 90°将△ABC 绕顶点A 逆时针方向旋转60°后得到△AB ´C ´，则∠ABC ´等于（ ） （A ）60° （B ）105° （C ）120° （D ）135°5.已知△ABC中，AB = 3，BC = 4，则第三边AC的取值X围是（）（A） 3 <AC<4 （B）1≤AC≤7 （C）1<AC<7 （D）0<AC<12“保护长江万里行”考察队统计，仅2003年长江流域废水排放总量达到163.9亿吨！治理长江污染真是刻不容缓了！请将这个数据用四舍五入法，使其保留两个有效数字，再用科学记数法表示出来是（）×103亿吨 (B)×102亿吨(C)×103亿吨 (D)×102亿吨7.甲、乙二人在相同条件下各射靶10次，每次射靶成绩如图（2）所示，经计算得：x甲=x乙= 7，2甲S= 1.2，2乙S= 5.8，则下列结论中不正确．．．的是（）（A）甲、乙的总环数相等（B）甲的成绩稳定（C）甲、乙的众数相同（D）乙的发展潜力更大8.给出下列四个命题：①直角三角形的两锐角互余；②直角梯形是轴对称图形；③平地四边形是中心对称图形；④菱形的两条对角线互相垂直．其中,正确的命题个数是 ( )（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个9.如图（3），有甲、乙、丙三种地砖，其中甲、乙是正方形，边长分别为a、b，丙是长方形，长为a，宽为b（其中a>b）.如果要用它们拼成若干个边长为（a+2b）的正方形，那么应取甲、乙、丙三种地砖块数的比是（）（A）1∶4∶4 （B）1∶3∶2（C）1∶2∶2 （D）无法确定y=ax+b经过第二、三、四象限，那么下列结论正确的是（）（A）2)a = a+b(b（B）点(a，b)在第一象限内a当x> 0时的函数值y随x增大而减小（C）反比例函数y=x（D）抛物线y=ax2+bx+c的对称轴过二、三象限二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）：把答案填在题中的横线上.11.已知甲、乙两所学校各有50名运动员参加我市中学生田径运动会，参赛项目情况如图（4）所示.请你通过对图某某息的分析，比较两校参赛项目情况，写出一条你认为正确的结论12.如图（5），已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB = DC，且AC⊥BD．AC=6，则该梯形的高DE等于____________.(结果不取近似值)13.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的侧面积与上、下两底面积之和的比值是____________（结果不取近似值）14.如图（6），反比例函数y =xk的图象与一次函数y =–x +1的图象在第二象限内的交点坐标为（–1，n ）.则k 的值是.三、解答题（本大题共4个小题，共30分）：解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程. 15.（本小题满分7分） 化简a a aa a a 24444222--+--16.（本小题满分7分）如图（7），在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在对角线AC 上，且AE=CF ，观察图形，以图中标明字母的点为端添加线段，请你猜想出一个与你添加线段有关的正确结论，并证明.17.（本小题满分8分）xy元.（1）求y与x之间的函数关系式（要求写出自变量x的取值X围）；（2）如每月以30天计，小丁每天至少要卖多少份报纸才能保证每月收入不低于1000元？18.（本小题满分8分）如图（8），在海滨城市O附近海面有一股强台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南70º方向200千米的海面P处，并以20千米/时的速度向西偏北25º的PQ方向移动，台风侵袭的X围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/时的速度不断扩大.（1）当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到__________千米；又台风中心移动t小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到__________千米.（2）当台风中心移动到城市O距离最近时,这股台风是否侵袭这座海滨城市?请说明理由(参考数据2≈1.41,3≈1.73).Ⅱ拓展卷（升学考生必做，共2大题，共48分）注意：1、凡题目序号相同、分值相同的两道题，是按“课改”和“非课改”要求分别命制的，考生只选作其中一道题．．．．．．．．；2、直接在试题上作答，不得将答案写到密封线内.四、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）：把答案填在题中的横线上.19.（按非课改要求命制）如图（9）所示，小明的奶奶家到学校有3条路可走，学校到小明的外婆家也有3条路可走，若小明要从奶奶家经学校到外婆家，不同的走法有________种.19.（按课改要求命制）下列有四种说法：①了解某一天出入某某市的人口流量用普查方式最容易；②“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件；③“打开电视机，正在播放少儿节目”的随机事件；④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么他仍是可能发生的事件.其中，正确的说法是____________（将你认为正确的说法的代号都填上）20.小强用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图（10）拼成了三个图案，他发现了规律，若继续这样拼出第4个，第5个，……，那么第n个图案中白色地面砖有__________块.21.（按非课改要求命制）如图（11），直角△ABC中，∠ACB = 90º，0∠A，将顶点A翻折使它与=15顶点B重合，折痕为MH，已知AH=2，那么BC=______.21.（按课改要求命制）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如图（12），是一个正方体的平面展开图，若图中“锦”为前面，“似”为下面，“前”为后面，则“祝”表示正方体的__________面.22.（按非课改要求命制）如图（13），一个台球从点C射向球桌边沿AB上的点Q，然后反射出运河，正好碰到在点D的另一个球.如果C、D两点正好在以AB为直径的半圆弧上（O是圆心），连接OC、OD、CD.下面有四个结论：①∠AQC=∠BQD；②∠CQD=∠COD；③∠AOC=∠CDQ；④∠AQ•BQ=∠CQ•DQ那么，其中正确的结论是__________.(将你认为正确结论的代号都填上)22.（按课改要求命制）小华在书上看到一个标有1，2，3，4的均匀转盘（如图（14）），想做一做实验，研究转盘指针转动后停留在区域“1”上的机会的大小，但没有转盘，请你为小华找三种不同的满足条件的替代物作模拟实验.①________________________________________；②________________________________________；③________________________________________.五、解答题（本大题共同体小题，共36分）：解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.23.（本小题满分7分）（按非课改要求命制）已知a、b是一元二次方程x2―2(m―2)x+m=0的实数根，且代数式a2―ab+b2=16，求m的值.23.（按课改要求命制）口袋里装有大小相同的卡片4X，且分别标有数字1，2，3，4．从口袋里抽取一X卡片不放回，再抽取一X卡片．请你用列举法（列表或画树状图）分析并求出两次取出的卡片上的数字之和为偶数的概率.24．（本小题满分7分）红星药业股份公司为支援某受洪水灾害地区人民灾后治病防病，准备捐赠320箱一种急需药品，该公司备有多辆甲、乙两种型号的货车，如果用甲型车若干辆，装满每辆车后还余下20箱药未装；如用同样辆数的乙型车装，则有一辆还可以装30箱（此时其余各车已装满）．已知装满时，每辆甲型车比乙型车少装10箱．（1）求甲、乙两型车每辆车装满时，各能装多少箱药品？（2）如果将这批药品从公司运到灾区的运输成本（含油费、过路费、损耗费等）甲、乙两型车分别为320元/辆，350元/辆．设派甲型车u辆，乙型车v辆时，运输的总成本为z元．请你提出一个派车方案：要保证320箱药装完，又使运输总成本z元最低，并求出这个最低运输成本值．25.（本小题满分10分）如图（15—1），等腰直角三角形ABC的腰长是2，∠ABC = 90º。

温州市十校联合体2005学年高三期末考试数学试卷(文)[

温州市十校联合体2005学年高三期末考试数学试卷(文)[

温州市十校结合体 2005 学年高三期末考试数学试卷（文科）一、选择题 (本大题共 12 小题，每题5 分，共 60 分)1. 已知 A{ y | y log 2 x, x 1}, B{ y | y( 1) x , x 1},则A B 等于（）2A ． (0,1)B ． (0,2)C ．(1,)D ． (1,2)2222. 命题“若△ ABC 有一内角为，则△ ABC 的三内角成等差数列”的抗命题是（ ）3A ．与原命题真值相异B ．与原命题的否命题真值相异C ．与原命题的逆否命题的真值不一样D ．与原命题真值同样3. （ 2x2x )6的二项睁开式中 , 常数项有（ ）A. 0 项B. 1 项C. 3项 D.5 项4. 以下函数中，最小正周期为，且图象对于直线x对称的是（）3A ． ysin(2x)B ． ysin(2 x)36C ． ysin( 2 x)D ． yx)sin(6 2 65. 一个单位有员工 80 人，此中业务人员 56 人，管理人员 8 人，服务人员 16 人，为认识员工和某种状况，决定采纳分层抽样的方法。

抽取一个容量为10 的样本，每个管理人员被抽到的概率 为（）111D ．以上都不对A ．B ．C ．802486. 若 a, b,c 是直角三角形的三边 ( c 为斜边 ),则圆 x 2y 22 被直线 ax byc 0 所截得的弦长等于 ( )A. 1B. 2C.3D.2 3“ | 2x1|( x 1 ) ( x 3 )0 ”的7.3”是“( x 2 )A. 充足不用要条件B. 必需不充足条件C. 充要条件D. 既不充足也不用要条件a b c 若a b c 5,则a 与c 的夹角为- 1 -9. 若奇函数f ( x)ka x a x (a 0且 a1)在 R 上是增函数，那么g( x)log a ( x k ) 的大概图像是（）：x2y 21( a b 0)的左准线为l，左右焦点分别为 F 、F，抛物线 C2的准线10．椭圆 C 12b 212a为 l，一个焦点为 F ， C与 C的一个交点为P，则 |F1F2 ||PF1 | 等于（）212|PF1||PF2 |A． 1B．－ 1C．1D．1 22二、填空题 ( 每题 4 分，共 16 分)11. 已知sin cos2133, 则sin cos 的值是____________.12.设双曲线x2y21(a0, b0)的右焦点为 F ，右准线 l与两条渐近线交于P Q两点，、a2b2假如PQF 是直角三角形，则双曲线的离心率 e =____________.13.定义在 R 上的函数 y f ( x) ，它同时知足拥有下述性质：①对任何 x R均有f (x3 ) f 3 (x);②对任何 x 1 , x2R, x1x 2均有 f ( x1 ) f ( x 2 ).则 f (0) f (1) f ( 1)_.14．已知 a、 b、 c 是不重合的直线，,, ,是不重合的平面 .给出以下命题：①二面角a与二面角b, 如有,,则这两个二面角相等或互补 .②a,若b,c在内的射影互相平行，则在内的射影也互相平行 .③ a ,b, 若//,//, 则 a // b.④,,则//.此中不正确的命题序号是.温州市十校结合体 2005 学年高三期末考试数学答题卷（文科）一、选择题 (本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分)序号12345678910答案二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分)11. ________________12. _________________13. ________________14. _________________三、解答题 (本大题共 6 小题，共 84 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分 14 分)r33r x x[0, ].已知平面向量 a(cos x,sin x ), b(cos , sin), 且 x22222（1）求 a b和 | a b | ;（2）求函数 f ( x) a b 4 | a b | 的最小值 .16. (本小题满分 14 分)x 21.（ 1）求函数 f ( x) 的反函数 f 1( x) ；已知函数 f ( x)( x 1) x1（2）若不等式 (1x ) f 1 ( x) a(ax ) 对 x1 , 1 时恒建立，务实数 a 的4 2取值范围 .17. (本小题满分 14 分)甲、乙两人各进行 3 次射击，甲每次击中目标的概率为1 ，乙每次击中目标的概2率为 2, 求：（ 1）甲恰巧击中目标 2 次的概率；（ 2）乙起码击中目标 2 次的概率；3（ 3）乙恰巧比甲多击中目标 2 次的概率 .18.(本小题满分 14 分 )已知经过点 ( 2 , 0)的双曲线 C 的渐近线方程为 : x 2 y =0，过点 P(0,1)作斜率为 k(k<0)的直线 l 与双曲线恰有一个公共点.(1)求双曲线 C 的方程 ;(2)求直线 l 的方程 ;(3)若点 M(x, y)在由直线 l 与 x≥0, y≥0所围成的地区内(包含界限)运动，求z x y 的最小值.19.(本小题满分 14 分)在四棱锥 P－ ABCD 中，PD⊥平面 ABCD ，∠CDA= ∠DAB=90 0，CD=1 ，AD=2，AB=4，且∠ APD=300， M 为 PB 中点 .（1）求证： PB⊥平面 AMC ；P（2）求直线 AM 与平面 PAD 所成角；（3）求点 A 到平面 PBC 的距离 .D C MBA20.(本小题满分 14 分)已知曲线C :y ax3(0), 点P( x0 , y0 )为曲线上异于原点的随意一点，曲bx a线 C 在 P 点处的切线为 l .(1)求证：直线 l 与曲线 C 有另一个交点，并求其横坐标；(2)设 Q1 (1, y1 ) 是曲线C上一点，曲线C在 Q1处的切线 l1与曲线C的另一个交点Q2 ( x2 , y2 ) ；曲线C在 Q2处的切线 l 2与曲线C的另一个交点 Q3 ( x3 , y3 ) ；依此下去，曲线C在Qn 1( x n 1, y n 1 )处的切线ln 1与曲线C的另一个交点①求x n的Q n ( x n , y n ) .表达式；②求证：234n 3 .| x2 | | x3 | | x4 || x n |。

温州中学自主招生模拟试题数学

温州中学自主招生模拟试题数学

温州中学自主招生模拟试题数学试卷（120分） 一试一. 选择题：本大题共8小题，每小题4分，满分32分。

1. 设0a b >>, 那么21()a b a b +-的最小值是（ ）A.2B.3C.4D.52. 已知一组正数12345,,,,x x x x x 的方差为：222222123451(20)5Sx x x x x =++++-，则关于数据123452,2,2,2,2x x x x x + + + + +的说法：①方差为S2；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S2。

其中正确的说法是（ ）A .①②B .①③C . ②④ D.③④3. 已知实数b a ≠，且满足)1(33)1(2+-=+a a ，2)1(3)1(3+-=+b b .则ba aab b+的值为（ ）A.23B.23-C.2-D.13- 4. 如果x 和y 是非零实数，使得3=+y x 和3=+x y x ，那么x+y 等于（ ）A.3B.13C.2131-D.134-5. 如果对于不小于8的自然数n ，当3n+1是一个完全平方数是，n+1都能表示成个k 完全 平方数的和，那么k 的最小值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.46. 已知24b ac -是一元二次方程20ax bx c ++= (a ≠0)的一个实数根，则ab 的取值范围为（ ）A.18ab ≥B.18ab ≤C.14ab ≥D.14ab ≤7. 在四边形ABCD 中，边AB=x ，BC=CD=4, DA=5,它的对角线AC=y ，其中x,y 都是整数，∠BAC=∠DAC,那么，x=( )A.4B.5C.4或5D.非以上答案8. 设二次函数()20y ax bx c a =++≠满足:当01x ≤≤时,1y ≤.则a b c ++的最大值是( ).A.3;B.7;C.12;D.17. 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分。

9. 在边长为2的正方形A B C D 的四边上分别取点E 、F 、G 、H .四边形E F G H 四边的平方和2222EF FG GH HE +++最小时其面积为_____.10. 已知点A ，B 的坐标分别为（1，0），（2，0）． 若二次函数()233y x a x =+-+的图象与线段AB 恰有一个交点，则a 的取值范围是 ．11. △ABC 中，AB ＝7，BC ＝8，CA ＝9，过△ABC 的内切圆圆心I 作DE ∥BC ，分别与AB ，AC 相交于点D ，E ，则DE 的长为 ．12. 关于x ，y 的方程22208()x y x y +=-的所有正整数解为 ． 13. n 个正整数12na a a ，，，满足如下条件：1212009n a a a =<<<= ；且12na a a ，，，中任意n －1个不同的数的算术平均数都是正整数．则 n 的最大值为___________.14. 如图，射线AM ，BN 都垂直于线段AB ，点E 为AM 上一点，过点A 作BE 的垂线AC 分别交BE ，BN 于点F ，C ，过点C 作AM 的垂线CD ，垂足为D ．若CD ＝CF ，A EA D= ．温州中学自主招生模拟试题数学答题卷（120分） 一试一.选择题：本大题共8小题，每小题4分，满分32分。

温州市中考数学05-12年压轴题汇编-2

温州市中考数学05-12年压轴题汇编-2

l321S 4S 3S 2S 1温州市中考数学05-12年压轴题汇编（教师版）一、T16汇编1、（2005年16题）在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)。

已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝_______。

分析：运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答．2、（2006年16题）如图，在直线m 上摆放着三个正三角形:△ABC 、△HFG 、△DCE,已知BC=12CE,F 、G 分别是BC 、CE 的中点，FM ∥AC ，GN ∥DC ．设图中三个平行四边形的面积依次是S 1,S 2,S 3,若S 1+S 3=10，则S 2= .分析：根据题意，可以证明S 与S1两个平行四边形的高相等，长是S 1的2倍，S 3与S 的长相等，高是S 3的一半，这样就可以把S 1和S 3用S 来表示，从而计算出S 的值．s 3 S2 S1 NHG F M D A B C Em11231511211321④③②①11235...3、（2007年16题）意大利著名数学家斐波那契在研究兔 子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1， 2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起， 每一个数都等于它前面两个数的和。

现以 这组数中的各个数作为正方形的长度构造 如下正方形：再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个 正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④.相 应矩形的周长如下表所示：若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是＿＿＿＿＿＿＿。

分析：根据题意：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．解：依次可推得这列数为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，故序号为⑩的矩形周长是466．4、（2008年16题）如图，点1234A A A A ，，，在射线OA 上，点123B B B ，，在射线OB 上，且112233A B A B A B ∥∥，213243A B A B A B ∥∥．若212ABB △，323A B B △的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为 ．序号 ① ② ③ ④ 周长6101626OA 1 A 2A 3A 4AB B 1 B 2 B 3 1 4分析：已知△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4，且两三角形相似，因此可得出A2B2：A3B3=1：2，由于△A2B2A3与△B2A3B3是等高不等底的三角形，所以面积之比即为底之边比，因此这两个三角形的面积比为1：2，根据△A3B2B3的面积为4，可求出△A2B2A3的面积，同理可求出△A3B3A4和△A1B1A2的面积．即可求出阴影部分的面积．5、（2009年16题）如图，已知正方形纸片ABCD的边长为8，⊙0的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA′恰好与⊙0相切于点A′(△EFA′与⊙0除切点外无重叠部分)，延长FA′交CD边于点G，则A′G的长是 .分析：作FS⊥CD于点S点，由于点O是正方形的中心，正方形是中心对称图形，则AF=CG，先证明△AFE≌△FA′E，有FA=FA′；再根据四边形ADSF是矩形，设AF=A′F=DS=CG=x，利用勾股定理得[2（2+x）]2=（8-2x）2+82，解方程得x=7/3 ，所以6、（2010年16题）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQR使得∠R=90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边_PQ上，那么△PQR的周长等于．分析：在直角△ABC中，根据三角函数即可求得AC，进而由等边三角形的性质和正方形的性质及三角函数就可求得QR的长，在直角△QRP中运用三角函数即可得到RP、QP的长，就可求出△PQR的周长．解：延长BA交QR与点M，连接AR，AP．∵AC=GC，BC=FC，∠ACB=∠GCF，∴△ABC≌△GFC，∴∠CGF=∠BAC=30°，∴∠HGQ=60°，∵∠HAC=∠BAD=90°，∴∠BAC+∠DAH=180°，又AD∥QR，∴∠RHA+∠DAH=180°，∴∠RHA=∠BAC=30°，∴∠QHG=60°，∴∠Q=∠QHG=∠QGH=60°，∴△QHG是等边三角形．A C=AB•cos30°=4×=2．则QH=HA=HG=AC=2．在直角△HMA中HM=AH•sin60°=2×=3．AM=HA•cos60°=．在直角△AMR中MR=AD=AB=4．∴QR=2+3+4=7+2．∴QP=2QR=14+4．PR=QR•=7+6．∴△PQR的周长等于RP+QP+QR=27+13．故答案为：27+13．7、（2011年16题）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是．DAOF 分析：根据图形的特征得出线段之间的关系，进而利用勾股定理求出各边之间的关系，从而得出答案． 解：∵图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S 1，S 2，S 3， ∴CG=NG，CF=DG=NF ，∴S 1=（CG+DG ）2=CG 2+DG 2+2CG•DG， =GF 2+2CG•DG，S 2=GF 2，S 3=（NG ﹣NF ）2=NG 2+NF 2﹣2NG•NF，∵S 1+S 2+S 3=10=GF 2+2CG•DG+GF 2+NG 2+NF 2﹣2NG•NF，=3GF 2，∴S 2的值是：错误！未找到引用源。