(完整版)初三一元二次方程练习题及答案

解一元二次方程专项练习题（带答案）1、用配方法解下列方程：（1） 025122＝＋＋x x （2） 1042＝＋x x（3） 1162＝－x x （4）0422＝－－x x2、用配方法解下列方程：（1） 01762＝＋－x x （2） x x 91852＝－（3） 52342＝－x x （4）x x 2452－＝3、用公式法解下列方程：（1） 08922＝＋－x x （2） 01692＝＋＋x x（3） 38162＝＋x x （4）01422＝－－x x4、运用公式法解下列方程:(1) 01252＝－＋x x (2) 7962＝＋＋x x（3） 2325x x ＝＋ （4） 1)53)(2(＝－－x x5、用分解因式法解下列方程：（1）01692＝＋＋x x （2） x x x 22)1(3－＝－（3）)32(4)32(2＋＝＋x x （4）9)3(222－＝－x x6、用适当方法解下列方程：（1） 22(3)5x x -+= （2） 230x ++=（3） 2)2)(113(=--x x ； （4） 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x7、 解下列关于x 的方程:(1) x 2+2x －2=0 (2) 3x 2+4x －7=(3) (x +3)(x －1)=5 （4) (x －2)2+42x =08、解下列方程（12分）（1）用开平方法解方程：4)1(2=-x （2）用配方法解方程：x 2 —4x +1=0（3）用公式法解方程：3x 2+5(2x+1)=0 （4）用因式分解法解方程：3(x -5)2=2(5-x )9、用适当方法解下列方程：（1）0)14(＝－x x （2）027122＝＋＋x x（3）562＋＝x x （4）45)45(＋＝＋x x x（5）x x 314542＝－ （6）0242232＝－＋－x x（7）12)1)(8(＝－＋＋x x （8）14)3)(23(＋＝＋＋x x x解一元二次方程专项练习题 答案1、【答案】（1）116±－； （2） 142±－； （3） 523±； （4） 51± 2、【答案】（1）11＝x ，612＝x （2）31＝x ，562＝－x（3）41＝x ，4132＝－x （4）5211±－＝x3、【答案】 （1） 4179±＝x （2） 3121＝－＝x x （3） 411＝x ，432＝－x （4）262±＝x4、【答案】 (1) x 1=561,5612--=+-x (2). x 1=－3+7,x 2=－3－7（3）21＝x ，312＝－x （4）61311±＝x 5、【答案】（1）3121＝－＝x x （2）11＝x ，322＝－x（3）231＝－x ，212＝x （4）31＝x ，92＝x6、【答案】（1）11＝x ，22＝x （2）321＝－＝x x （3）4,3521==x x ； （4）3,221-==x x7、【答案】(1)x =－1±3; (2)x 1=1，x 2=－37(3)x 1=2，x 2=－4; (4)25.x 1=x 2=－2 8、【答案】解：（1） 1,321-==x x （2）32,3221-=+=x x（3）3105,310521--=+-=x x （4）313,521==x x 。

完整版)一元二次方程100道计算题练习(附答案)1、(x+4)=5(x+4)^22、(x+1)=4x3、(x+3)=(1-2x)^24、2x^2-10x=35、x^2=646、(x+5)^2=167、2(2x-1)-x(1-2x)=08、5x^2-2/5=09、8(3-x)^2-72=010、3x(x+2)=5(x+2)11、(1-3y)^2+2(3y-1)=012、x^2+2x+3=013、x^2+6x-5=014、x^2-4x+3=015、x^2-2x-1=016、2x^2+3x+1=017、3x^2+2x-1=018、5x^2-3x+2=019、3x-3=020、-2x+12=021、x^2-6x+9=022、3x-2=2x+323、x-2x-4=024、x=3/425、3x^2+8x-3=026、3x^2+11x+14=027、x=-9 or x=-228、2(x-3)^2=x^2-929、-3x^2+22x-24=030、4t^2-4t+1=031、(2x-3)^2-121=032、x^2-4x=033、(x+2)^2=8x34、x=1/3 or x=-235、7x^2+2x-36=036、x=1 or x=-1 or x=3/237、4(x-3)^2+x(x-3)=038、6x^2-31x+35=039、x=1/2 or x=140、2x^2-23x+65=0这是一组一元二次方程的计算题练，需要用不同的方法来解决这些问题。

为了方便，我们可以将这些方程按照不同的方法分类。

一种方法是因式分解法，另一种方法是开平方法，还有一种方法是配方法，最后一种方法是公式法。

根据不同的题目，我们可以选择不同的方法来解决问题。

例如，对于方程(x-2)^2=(2x-3)^2，我们可以使用因式分解法来解决。

将方程化简后，得到x=5/3或x=-1/3.对于方程2x^2-5x+2=0，我们可以使用配方法来解决。

将方程化简后，得到x=1/2或x=2.对于方程-3x^2+22x-24=0，我们可以使用公式法来解决。

一．解答题〔共30小题〕1．〔2021•XX〕关于x的一元二次方程〔a﹣6〕x2﹣8x+9=0有实根．〔1〕求a的最大整数值；〔2〕当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求的值．2．〔2021•XX〕关于x的一元二次方程x2﹣〔2k+1〕x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．〔1〕XX数k的取值X围；〔2〕是否存在实数k使得≥0成立？假设存在，请求出k的值；假设不存在，请说明理由．3．〔2021•XX〕关于x的一元二次方程为〔m﹣1〕x2﹣2mx+m+1=0．〔1〕求出方程的根；〔2〕m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？4．〔2021•荆州〕：关于x的方程kx2﹣〔3k﹣1〕x+2〔k﹣1〕=0〔1〕求证：无论k为何实数，方程总有实数根；〔2〕假设此方程有两个实数根x1，x2，且|x1﹣x2|=2，求k的值．5．〔2021•庆阳〕关于x的方程k2x2﹣2〔k+1〕x+1=0有两个实数根．〔1〕求k的取值X围；〔2〕当k=1时，设所给方程的两个根分别为x1和x2，求+的值．6．〔2021•XX〕关于x的一元二次方程x2﹣x+p﹣1=0有两实数根x1，x2，〔1〕求p的取值X围；〔2〕假设[2+x1〔1﹣x1〕][2+x2〔1﹣x2〕]=9，求p的值．7．〔XX〕x1，x2是方程x2﹣2x+a=0的两个实数根，且x1+2x2=3﹣．〔1〕求x1，x2及a的值；〔2〕求x13﹣3x12+2x1+x2的值．8．〔江津区〕a、b、c分别是△ABC的三边，其中a=1，c=4，且关于x的方程x2﹣4x+b=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．9．〔XX〕关于x的方程kx2﹣2〔k+1〕x+k﹣1=0有两个不相等的实数根．〔1〕求k的取值X围；〔2〕是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？假设存在，求出k的值；假设不存在，说明理由．10．〔XX〕x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的两个实数根，且x12x22﹣x1﹣x2=115．〔1〕求k的值；〔2〕求x12+x22+8的值．11．〔XX〕关于x的一元二次方程x2+〔m﹣1〕x﹣2m2+m=0〔m为实数〕有两个实数根x1、x2．〔1〕当m为何值时，x1≠x2；〔2〕假设x12+x22=2，求m的值．〔1〕请你为m选取一个适宜的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；〔2〕设α，β是〔1〕中你所得到的方程的两个实数根，求α2+β2+αβ的值．13．关于x的方程2x2﹣kx+1=0的一个解与方程的解一样．〔1〕求k的值；〔2〕求方程2x2﹣kx+1=0的另一个解．14．：关于x的一元二次方程x2﹣〔2m+1〕x+m2+m﹣2=0．〔1〕求证：不管m取何值，方程总有两个不相等的实数根；〔2〕假设方程的两个实数根x1，x2满足，求m的值．15．关于x的一元二次方程x2+kx﹣1=0，〔1〕求证：方程有两个不相等的实数根；〔2〕设方程的两根分别为x1，x2，且满足x1+x2=x1•x2，求k的值．〔2〕是否存在实数k，使+=1成立？假设存在，请求出k的值；假设不存在，请说明理由．17．：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣〔2k+3〕x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC 的长为5．试问：k取何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？18．α，β是关于x的一元二次方程〔m﹣1〕x2﹣x+1=0的两个实数根，且满足〔α+1〕〔β+1〕=m+1，XX数m的值．19．关于x的方程〔m﹣1〕x2﹣2mx+m=0有两个不相等的实数根x1、x2；〔1〕求m的取值X围；〔2〕假设〔x1﹣x2〕2=8，求m的值．20．：关于x的方程x2﹣〔k+1〕x+k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长．21．设关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2〔k﹣1〕=0有两个实数根x1、x2，问是否存在x1+x2＜x1•x2的情况？22．关于x的方程x2+〔2k+1〕x+k2﹣1=0有两个实数根．〔1〕XX数k的取值X围；〔2〕是否存在实数k，使方程的两个实数根的平方和与两个实数根的积相等？假设存在，求出k的值；假设不存在，说明理由．23．关于x的方程x2+2〔2﹣m〕x+3﹣6m=0．〔1〕求证：无论m取什么实数，方程总有实数根；〔2〕如果方程的两个实数根x1、x2满足x1=3x2，XX数m的值．24．对关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕．〔1〕当a、c异号时，试证明该方程必有两个不相等的实数根；〔2〕当a、c同号时，该方程要有实数根，还须满足什么条件？请你找出一个a、c同号且有实数根的一元二次方程，然后解这个方程．25．关于x的一元二次方程，〔1〕求证：不管k取何值，方程总有两个不相等的实数根；〔2〕设x1、x2是方程的两个根，且x12﹣2kx1+2x1x2=5，求k的值．26．关于x的方程x2﹣2〔m+1〕x+m2﹣3=0．〔1〕当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？〔2〕设x1、x2是方程的两根，且〔x1+x2〕2﹣〔x1+x2〕﹣12=0，求m的值．27．设a，b，c是△ABC三边的长，且关于x的方程c〔x2+n〕+b〔x2﹣n〕﹣2ax=0〔n＞0〕有两个实数根，求证：△ABC是直角三角形．28．〔2021•XX模拟〕选做题：题乙：关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+2=2〔1﹣x〕有两个实数根x1、x2．〔1〕XX数k的取值X围；〔2〕假设方程的两实数根x1、x2满足|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．29．〔2021•X家港市模拟〕假设关于x的方程x2+4x﹣a+3=0有实数根．〔1〕求a的取值X围；〔2〕当a=2021时，设方程的两根为x1、x2，求x12+3x1﹣x2的值．30．〔2021•金堂县一模〕用适当的方法解以下方程①〔x+4〕2=5〔x+4〕②x2﹣6x+5=0③〔x+3〕2=〔1﹣2x〕2④2x2﹣10x=3．一．解答题〔共30小题〕1．〔2021•XX〕关于x的一元二次方程〔a﹣6〕x2﹣8x+9=0有实根．〔1〕求a的最大整数值；〔2〕当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求的值．考点：根的判别式；解一元二次方程-公式法．分析：〔1〕根据一元二次方程的定义和根的判别式得到△=64﹣4×〔a﹣6〕×9≥0且a﹣6≠0，解得a≤且a≠6，然后在次X围内找出最大的整数；〔2〕①把a的值代入方程得到x2﹣8x+9=0，然后利用求根公式法求解；②由于x2﹣8x+9=0那么x2﹣8x=﹣9，然后把x2﹣8x=﹣9整体代入所求的代数式中得到原式=2x2﹣=2x2﹣16x+，再变形得到2〔x2﹣8x〕+，再利用整体思想计算即可．解答：解：〔1〕根据题意△=64﹣4×〔a﹣6〕×9≥0且a﹣6≠0，解得a≤且a≠6，所以a的最大整数值为7；〔2〕①当a=7时，原方程变形为x2﹣8x+9=0，△=64﹣4×9=28，∴x=，∴x1=4+，x2=4﹣；②∵x2﹣8x+9=0，∴x2﹣8x=﹣9，所以原式=2x2﹣=2x2﹣16x+=2〔x2﹣8x〕+=2×〔﹣9〕+=﹣．点评：此题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考察了一元二次方程的定义和解法以及整体思想．2．〔2021•XX〕关于x的一元二次方程x2﹣〔2k+1〕x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．〔1〕XX数k的取值X围；〔2〕是否存在实数k使得≥0成立？假设存在，请求出k的值；假设不存在，请说明理由．考点：根与系数的关系；根的判别式．专题：压轴题．分析：〔1〕根据一元二次方程的根的情况，得到根的判别式△≥0，据此列出关于k的不等式[﹣〔2k+1〕]2﹣4〔k2+2k〕≥0，通过解该不等式即可求得k的取值X围；〔2〕假设存在实数k使得≥0成立．利用根与系数的关系可以求得，然后利用完全平方公式可以把不等式转化为含有两根之和、两根之积解答：解：〔1〕∵原方程有两个实数根，∴[﹣〔2k+1〕]2﹣4〔k2+2k〕≥0，∴4k2+4k+1﹣4k2﹣8k≥0∴1﹣4k≥0，∴k≤．∴当k≤时，原方程有两个实数根．〔2〕假设存在实数k使得≥0成立．∵x1，x2是原方程的两根，∴．由≥0，得≥0．∴3〔k2+2k〕﹣〔2k+1〕2≥0，整理得：﹣〔k﹣1〕2≥0，∴只有当k=1时，上式才能成立．又∵由〔1〕知k≤，∴不存在实数k使得≥0成立．点评：此题综合考察了根的判别式和根与系数的关系，在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系．3．〔2021•XX〕关于x的一元二次方程为〔m﹣1〕x2﹣2mx+m+1=0．〔1〕求出方程的根；〔2〕m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？考点：解一元二次方程-公式法；一元二次方程的解．专题：压轴题．分析：〔1〕利用求根根式x=解方程；〔2〕利用〔1〕中x的值来确定m的值．解答：解：〔1〕根据题意，得m≠1．△=〔﹣2m〕2﹣4〔m﹣1〕〔m+1〕=4，那么x1==，x2=1；〔2〕由〔1〕知，x1==1+，∵方程的两个根都为正整数，∴m﹣1=1或m﹣1=2，解得，m=2或3．即m为2或3时，此方程的两个根都为正整数．点评：此题考察了公式法解一元二次方程．要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解．4．〔2021•荆州〕：关于x的方程kx2﹣〔3k﹣1〕x+2〔k﹣1〕=0〔1〕求证：无论k为何实数，方程总有实数根；〔2〕假设此方程有两个实数根x1，x2，且|x1﹣x2|=2，求k的值．考点：根的判别式；根与系数的关系．分析：〔1〕确定判别式的X围即可得出结论；〔2〕根据根与系数的关系表示出x1+x2，x1x2，继而根据题意可得出方程，解出即可．解答：〔1〕证明：①当k=0时，方程是一元一次方程，有实数根；②当k≠0时，方程是一元二次方程，∵△=〔3k﹣1〕2﹣4k×2〔k﹣1〕=〔k+1〕2≥0，∴无论k为何实数，方程总有实数根．〔2〕解：∵此方程有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=，x1x2=，∵|x1﹣x2|=2，∴〔x1﹣x2〕2=4，∴〔x1+x2〕2﹣4x1x2=4，即﹣4×=4，解得：=±2，即k=1或k=﹣．点评：此题考察了根的判别式及根与系数的关系，属于根底题，这些用到的知识点是需要我们熟练记忆的内容．5．〔2021•庆阳〕关于x的方程k2x2﹣2〔k+1〕x+1=0有两个实数根．〔1〕求k的取值X围；〔2〕当k=1时，设所给方程的两个根分别为x1和x2，求+的值．考点：根的判别式；根与系数的关系．专题：计算题．分析：〔1〕根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k2≠0且△=4〔k+1〕2﹣4k2≥0，然后解两个不等式，求出它们的公共局部即可；〔2〕先把k=1代入方程，再根据根与系数的关系得到x1+x2=4，x1•x2=1，然后把所求的代数式变形得到+=，然后利用整体思想进展计算．解答：解：〔1〕根据题意得k2≠0且△=4〔k+1〕2﹣4k2≥0，解得k≥﹣且k≠0；〔2〕k=1时方程化为x2﹣4x+1=0，那么x1+x2=4，x1•x2=1，+===14．点评：此题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考察了一元二次方程的根与系数的关系．6．〔2021•XX〕关于x的一元二次方程x2﹣x+p﹣1=0有两实数根x1，x2，〔1〕求p的取值X围；〔2〕假设[2+x1〔1﹣x1〕][2+x2〔1﹣x2〕]=9，求p的值．考点：根与系数的关系；根的判别式．分析：〔1〕一元二次方程有实根，△≥0，根据判别式的公式代入可求p的取值X围；〔2〕将等式变形，结合四个等式：x1+x2=1，x1•x2=p﹣1，x12﹣x1+p﹣1=0，x22﹣x2+p﹣1=0，代入求p，结果要根据p的取值X围进展检验．解答：解：〔1〕由题意得：△=〔﹣1〕2﹣4〔p﹣1〕≥0解得，p≤；〔2〕由[2+x1〔1﹣x1〕][2+x2〔1﹣x2〕]=9得，〔2+x1﹣x12〕〔2+x2﹣x22〕=9∵x1，x2是方程x2﹣x+p﹣1=0的两实数根，∴x12﹣x1+p﹣1=0，x22﹣x2+p﹣1=0，∴x1﹣x12=p﹣1，x2﹣x22=p﹣1∴〔2+p﹣1〕〔2+p﹣1〕=9，即〔p+1〕2=9∴p=2或p=﹣4，∵p≤，∴所求p的值为﹣4．点评：此题考察了一元二次方程的根的判别式运用，根与系数关系的运用以及等式变形的能力．7．〔2021•XX〕x1，x2是方程x2﹣2x+a=0的两个实数根，且x1+2x2=3﹣．〔1〕求x1，x2及a的值；〔2〕求x13﹣3x12+2x1+x2的值．考点：根与系数的关系；解二元一次方程组；一元二次方程的解．分析：〔1〕将x1+2x2=3﹣与两根之和公式、两根之积公式联立组成方程组即可求出x1，x2及a的值；〔2〕欲求x13﹣3x12+2x1+x2的值，先把代此数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值即可求出x13﹣3x12+2x1+x2的值．解答：解：〔1〕由题意，得，解得x1=1+，x2=1﹣．所以a=x1•x2=〔1+〕〔1﹣〕=﹣1；〔2〕由题意，得x12﹣2x1﹣1=0，即x12﹣2x1=1∴x13﹣3x12+2x1+x2=x13﹣2x12﹣x12+2x1+x2=x1〔x12﹣2x1〕﹣〔x12﹣2x1〕+x2=x1﹣1+x2=〔x1+x2〕﹣1 =2﹣1=1．点评：假设一元二次方程有实数根，那么根与系数的关系为：x1+x2=﹣，x1•x2=，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．8．〔2021•江津区〕a、b、c分别是△ABC的三边，其中a=1，c=4，且关于x的方程x2﹣4x+b=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．考点：等腰三角形的判定；根的判别式．专题：压轴题．分析：先根据关于x的方程x2﹣4x+b=0有两个相等的实数根，可知△=〔﹣4〕2﹣4b=0，求出b的值为4，再根据a，c的值来判断△ABC的形状．解答：解：∵方程x2﹣4x+b=0有两个相等的实数根∴△=〔﹣4〕2﹣4b=0〔3分〕∴b=4〔4分〕∵c=4∴b=c=4〔5分〕∴△ABC为等腰三角形．〔6分〕点评：此题考察了一元二次方程根的判别式的应用和利用边与边之间的关系判断三角形的形状．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：〔1〕△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；〔2〕△=0⇔方程有两个相等的实数根；〔3〕△＜0⇔方程没有实数根．9．〔2021•XX〕关于x的方程kx2﹣2〔k+1〕x+k﹣1=0有两个不相等的实数根．〔1〕求k的取值X围；〔2〕是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？假设存在，求出k的值；假设不存在，说明理由．考点：根与系数的关系；一元二次方程的定义；根的判别式．分析：〔1〕根据方程有两个不相等的实数根可知△=[﹣2〔k+1〕]2﹣4k〔k﹣1〕＞0，求得k的取值X围；〔2〕可假设存在实数k，使得方程的两个实数根x1，x2的倒数和为0，列出方程即可求得k的值，然后把求得的k值代入原式中看看与是否矛盾，如果矛盾那么不存在，如果不矛盾那么存在．解答：解：〔1〕∵方程有两个不相等的实数根，∴△=[﹣2〔k+1〕]2﹣4k〔k﹣1〕=12k+4＞0，且k≠0，解得k＞﹣，且k≠0，即k的取值X围是k＞﹣，且k≠0；〔2〕假设存在实数k，使得方程的两个实数根x1，x2的倒数和为0，那么x1，x2不为0，且，即，且，解得k=﹣1，而k=﹣1与方程有两个不相等实根的条件k＞﹣，且k≠0矛盾，故使方程的两个实数根的倒数和为0的实数k不存在．点评：此题主要考察了根的判别式的运用和给定一个条件判断是否存在关于字母系数的值令条件成立．解决此类问题，要先假设存在，然后根据条件列出关于字母系数的方程解出字母系数的值，再把求得的字母系数值代入原式中看看与是否矛盾，如果矛盾那么不存在，如果不矛盾那么存在．10．〔2021•XX〕x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的两个实数根，且x12x22﹣x1﹣x2=115．〔1〕求k的值；〔2〕求x12+x22+8的值．考点：根与系数的关系；解一元二次方程-直接开平方法；根的判别式．专题：压轴题．分析：〔1〕方程有两个实数根，必须满足△=b2﹣4ac≥0，从而求出实数k的取值X围，再利用根与系数的关系，x1x2﹣x1﹣x2=115．即x1x2﹣〔x1+x2〕=115，即可得到关于k的方程，求出k的值．〔2〕根据〔1〕即可求得x1+x2与x1x2的值，而x12+x22+8=〔x1+x2〕2﹣2x1x2+8即可求得式子的值．解答：解：〔1〕∵x1，x2是方程x2﹣6x+k=0的两个根，∴x1+x2=6，x1x2=k，∵x12x22﹣x1﹣x2=115，∴k2﹣6=115，解得k1=11，k2=﹣11，当k1=11时，△=36﹣4k=36﹣44＜0，∴k1=11不合题意当k2=﹣11时，△=36﹣4k=36+44＞0，∴k2=﹣11符合题意，∴k的值为﹣11；〔2〕∵x1+x2=6，x1x2=﹣11∴x12+x22+8=〔x1+x2〕2﹣2x1x2+8=36+2×11+8=66．点评：总结：〔1〕一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；②△=0⇔方程有两个相等的实数根；③△＜0⇔方程没有实数根．〔2〕根与系数的关系是：x1+x2=，x1x2=．根据根与系数的关系把x12x22﹣x1﹣x2=115转化为关于k的方程，解得k的值是解决此题的关键．11．〔2007•XX〕关于x的一元二次方程x2+〔m﹣1〕x﹣2m2+m=0〔m为实数〕有两个实数根x1、x2．〔1〕当m为何值时，x1≠x2；〔2〕假设x12+x22=2，求m的值．考点：根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式．分析：〔1〕当m为何值时x1≠x2，即方程有两个不同的根，那么根的判别式△＞0．〔2〕依据根与系数关系，可以设方程的两根是x1、x2，那么可以表示出两根的和与两根的积，依据x12+x22=〔x1+x2〕2﹣2x1x2，即可得到关于m的方程，即可求得m的值．解答：解：〔1〕x2+〔m﹣1〕x﹣2m2+m=0〔m为实数〕有两个实数根x1、x2．∵a=1，b=m﹣1，c=﹣2m2+m，∴△=b2﹣4ac=〔m﹣1〕2﹣4〔﹣2m2+m〕=m2﹣2m+1+8m2﹣4m=9m2﹣6m+1=〔3m﹣1〕2，要使x1≠x2，那么应有△＞0，即△=〔3m﹣1〕2＞0，∴m≠；〔2〕根据题意得：x1+x2=﹣=1﹣m，x1•x2==﹣2m2+m∵x12+x22=2，即x12+x22=〔x1+x2〕2﹣2x1x2，即〔1﹣m〕2﹣2〔﹣2m2+m〕=2，解得m1=，m2=1．点评：此题是常见的根的判别式与根与系数关系的结合试题．把求未知系数m的问题转化为解方程问题是解决此题的关键．12．〔2006•XX〕关于x的一元二次方程x2+4x+m﹣1=0．〔1〕请你为m选取一个适宜的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；〔2〕设α，β是〔1〕中你所得到的方程的两个实数根，求α2+β2+αβ的值．考点：根的判别式；根与系数的关系．专题：计算题；开放型；判别式法．分析：〔1〕根据△＞0求得m的取值X围，再进一步在X围之内确定m的一个整数值；〔2〕根据根与系数的关系，对α2+β2+αβ进展变形求解．解答：解：〔1〕根据题意，得△=b2﹣4ac=16﹣4〔m﹣1〕＞0，解得m＜5．∴只要是m＜5的整数即可．如：令m=1．〔2〕当m=1时，那么得方程x2+4x=0，∵α，β是方程x2+4x=0的两个实数根，∴α+β=﹣4，αβ=0，∴α2+β2+αβ=〔α+β〕2﹣αβ=〔﹣4〕2﹣0=16．点评：〔1〕一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；②△=0⇔方程有两个相等的实数根；③△＜0⇔方程没有实数根．〔2〕一元二次方程的两根之和等于，两个之积等于．13．〔2006•旅顺口区〕关于x的方程2x2﹣kx+1=0的一个解与方程的解一样．〔1〕求k的值；〔2〕求方程2x2﹣kx+1=0的另一个解．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解；解分式方程．分析：〔1〕分式方程较完整，可先求出分式方程的解，代入整式方程即可求得k的值．〔2〕根据两根之和=﹣即可求得另一根的解．解答：解：〔1〕解方程：，得2x+1=4﹣4x．∴．经检验是原方程的解．把代入方程2x2﹣kx+1=0．解得k=3．〔2〕当k=3时，方程为2x2﹣3x+1=0．由根与系数关系得方程另一个解为：x=﹣=1．点评：此题主要考察方程解的意义，及同解方程、解方程等知识．注意运用根与系数的关系使运算简便．14．〔2006•XX〕：关于x的一元二次方程x2﹣〔2m+1〕x+m2+m﹣2=0．〔1〕求证：不管m取何值，方程总有两个不相等的实数根；〔2〕假设方程的两个实数根x1，x2满足，求m的值．考点：根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式；解分式方程．专题：计算题；证明题．分析：〔1〕方程总有两个不相等的实数根的条件是△＞0，由△＞0可推出m的取值X围．〔2〕欲求m的值，先把代数式变形为两根之积或两根之和的形式，然后与两根之和公式、两根之积公式联立组成方程组，解方程组即可求m的值．解答：解：〔1〕△=[﹣〔2m+1〕]2﹣4〔m2+m﹣2〕．=4m2+4m+1﹣4m2﹣4m+8=9＞0∴不管m取何值，方程总有两个不相等实数根．〔2〕解法一：根据根与系数的关系有x1+x2=2m+1，x1•x2=m2+m﹣2．又．∴．整理得m2=4解得m1=2，m2=﹣2经检验m=﹣2是增根，舍去．∴m的值为2．解法二：由原方程可得[x﹣〔m﹣1〕][x﹣〔m+2〕]=0∴x1=m+2，x2=m﹣1又∵∴∴m=2经检验：m=2符合题意．∴m的值为2．点评：此题考察了一元二次方程根的判别方法，根与系数关系的灵活运用等知识．根据一元二次方程的根与系数的关系把求m的问题转化为解方程的问题，是解决此题的关键．15．〔2006•XX〕关于x的一元二次方程x2+kx﹣1=0，〔1〕求证：方程有两个不相等的实数根；〔2〕设方程的两根分别为x1，x2，且满足x1+x2=x1•x2，求k的值．考点：根与系数的关系；根的判别式．专题：计算题；证明题．分析：当△＞0时方程有两个不相等的实数根，此题中△=k2﹣4×1×〔﹣1〕=k2+4＞0．利用两根之和公式、两根之积公式与x1+x2=x1•x2联立组成方程组，解方程组即可求出k的值．解答：证明：〔1〕∵△=k2﹣4×1×〔﹣1〕=k2+4＞0．∴原方程有两个不相等的实数根．解：〔2〕由根与系数的关系，得x1+x2=﹣k，x1•x2=﹣1．∵x1+x2=x1•x2，∴﹣k=﹣1，解得k=1．点评：命题立意：考察一元二次方程根的判别式与根与系数的关系及推理论证能力．16．〔2006•XX〕关于x的一元二次方程kx2﹣2〔k+1〕x+k﹣1=0有两个不相等的实数根x1，x2．〔1〕求k的取值X围；〔2〕是否存在实数k，使+=1成立？假设存在，请求出k的值；假设不存在，请说明理由．考点：根的判别式；一元二次方程的定义；根与系数的关系．专题：开放型．分析：〔1〕根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求得k的取值X围．〔2〕利用根与系数的关系，根据+=，即可求出k的值，看是否满足〔1〕中k的取值X围，从而确定k的值是否存在．解答：解：〔1〕由题意知，k≠0且△=b2﹣4ac＞0∴b2﹣4ac=[﹣2〔k+1〕]2﹣4k〔k﹣1〕＞0，即4k2+8k+4﹣4k2+4k＞0，∴12k＞﹣4解得：k＞﹣且k≠0〔2〕不存在．∵x1+x2=，x1•x2=，又有+==1，可求得k=﹣3，而﹣3＜﹣∴满足条件的k值不存在．点评：总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；②△=0⇔方程有两个相等的实数根；③△＜0⇔方程没有实数根．2、一元二次方程的根与系数的关系为：x1+x2=﹣，x1x2=3、一元二次方程的二次项系数不为017．〔2006•XX〕：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣〔2k+3〕x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5．试问：k取何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？考点：根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；勾股定理．分析：△ABC是以BC为斜边的直角三角形，即AB，AC的平方和是25，那么一元二次方程x2﹣〔2k+3〕x+k2+3k+2=0的两个实数根的平方和是25，根据韦达定理和勾股定理解出k的值，再把k的值代入原方程，检查k是哪个值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形那么可．解答：解：设边AB=a，AC=b∵a、b是方程x2﹣〔2k+3〕x+k2+3k+2=0的两根∴a+b=2k+3，a•b=k2+3k+2又∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形，且BC=5∴a2+b2=52，即〔a+b〕2﹣2ab=52，∴〔2k+3〕2﹣2〔k2+3k+2〕=25∴k2+3k﹣10=0∴k1=﹣5或k2=2当k=﹣5时，方程为：x2+7x+12=0解得：x1=﹣3，x2=﹣4〔舍去〕当k=2时，方程为：x2﹣7x+12=0解得：x1=3，x2=4∴当k=2时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形．点评：此题主要考察一元二次方程的根与系数的关系及勾股定理的应用．求出k的值后，一定要代入原方程进展检验．18．〔2005•XX〕α，β是关于x的一元二次方程〔m﹣1〕x2﹣x+1=0的两个实数根，且满足〔α+1〕〔β+1〕=m+1，XX数m的值．考点：根与系数的关系；一元二次方程的定义；解分式方程．分析：α，β是关于x的一元二次方程〔m﹣1〕x2﹣x+1=0的两个实数根，有α+β=，αβ=，且〔α+1〕〔β+1〕=〔α+β〕+αβ+1代入可得〔α+1〕〔β+1〕=m+1．即可得到关于m的方程，从而求解．解答：解：∵一元二次方程〔m﹣1〕x2﹣x+1=0有两个实数根α，β．∴，解之得m≤且m≠1，而α+β=，αβ=，又〔α+1〕〔β+1〕=〔α+β〕+αβ+1=m+1，∴+=m，解之得m1=﹣1，m2=2，经检验m1=﹣1，m2=2都是原方程的根．∵m≤，∴m2=2不合题意，舍去，∴m的值为﹣1．注：如果没有求出m的取值X围，但在求出m值后代入原方程检验，舍去m=2也正确．点评：此题考察一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理，两根之和是，两根之积是．利用根与系数的关系把求m的问题转化为方程的问题，是解决此题的关键．19．〔2005•XX〕关于x的方程〔m﹣1〕x2﹣2mx+m=0有两个不相等的实数根x1、x2；〔1〕求m的取值X围；〔2〕假设〔x1﹣x2〕2=8，求m的值．考点：根与系数的关系；根的判别式；解分式方程．分析：〔1〕根据一元二次方程的根的判别式△＞0时，方程有两个不相等的实数根，建立关于m的不等式，然后求出m的取值X围；〔2〕把根与系数的关系式代入〔x1﹣x2〕2=8即〔x1﹣x2〕2=〔x1+x2〕2﹣4x1x2=8，代入即可得到一个关于m的方程，求得m的值．解答：解：〔1〕∵a=m﹣1，b=﹣2m，c=m，而方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4m2﹣4〔m﹣1〕m=4m＞0，∴m＞0〔m≠1〕；〔2〕∵，，∴〔x1﹣x2〕2=〔x1+x2〕2﹣4x1x2==8，解得：m1=2，m2=．经检验2和都是方程的解．点评：总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：〔1〕△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；〔2〕△=0⇔方程有两个相等的实数根〔3〕△＜0⇔方程没有实数根．2、假设一元二次方程有实根，那么根与系数的关系为：x1+x2=，x1•x2=．20．〔2005•XX〕：关于x的方程x2﹣〔k+1〕x+k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长．〔1〕k取何值时，方程有两个实数根；〔2〕当矩形的对角线长为时，求k的值．考点：根与系数的关系；根的判别式；勾股定理；矩形的性质．分析：〔1〕根据一元二次方程根的判别式，方程有两个实数根，那么判别式△≥0，得出关于k的不等式，求出k 的取值X围．〔2〕根据勾股定理和根与系数的关系得出关于k的方程，求出k的值并检验．解答：解：〔1〕设方程的两根为x1，x2那么△=[﹣〔k+1〕]2﹣4〔k2+1〕=2k﹣3，∵方程有两个实数根，∴△≥0，即2k﹣3≥0，∴k≥∴当k≥，方程有两个实数根．〔2〕由题意得：，又∵x12+x22=5，即〔x1+x2〕2﹣2x1x2=5，〔k+1〕2﹣2〔k2+1〕=5，整理得k2+4k﹣12=0，解得k=2或k=﹣6〔舍去〕，∴k的值为2．点评：解决此题的关键是利用一元二次方程根与系数的关系和勾股定理，把问题转化为解方程求得k的值．21．〔2005•XX〕设关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2〔k﹣1〕=0有两个实数根x1、x2，问是否存在x1+x2＜x1•x2的情况？考点：根与系数的关系；根的判别式．分析：此题运用一元二次方程根与系数的关系即可把x1+x2＜x1•x2转化为关于k的不等式，检验所得值，是否能使方程的判别式△≥0．解答：解：不存在．∵一元二次方程x2﹣4x﹣2〔k﹣1〕=0有两个实数根x1、x2．∴x1+x2=4，x1•x2=﹣2〔k﹣1〕．假设存在x1+x2＜x1•x2，即有4＜﹣2〔k﹣1〕，k＜﹣1．又∵所给方程有实根，由根的判别式△=〔﹣4〕﹣4[﹣2〔k﹣1〕]≥0．得k≥﹣1．∴k值不存在．即不存在x1+x2＜x1•x2的情况．点评：将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．22．〔2004•荆州〕关于x的方程x2+〔2k+1〕x+k2﹣1=0有两个实数根．〔1〕XX数k的取值X围；〔2〕是否存在实数k，使方程的两个实数根的平方和与两个实数根的积相等？假设存在，求出k的值；假设不存在，说明理由．考点：根与系数的关系；根的判别式．专题：计算题．分析：〔1〕根据判别式△≥0即可求解；〔2〕根据根与系数的关系，得到关于K的方程即可求解．解答：解：〔1〕方程的判别式△=4k+5，依题意，△=4k+5≥0，∴k≥﹣5/4；〔2〕设方程的两个实数根分别为x1、x2，x12+x22=x1•x2，得k=﹣2时k=﹣2时，△＜O，故不存在实数k，使方程的两个实数根的平方和与两个实数根的积相等．点评：此题考察了根与系数的关系及根的判别式，属于根底题，关键是掌握根与系数的关系．23．〔2003•XX〕关于x的方程x2+2〔2﹣m〕x+3﹣6m=0．〔1〕求证：无论m取什么实数，方程总有实数根；〔2〕如果方程的两个实数根x1、x2满足x1=3x2，XX数m的值．考点：根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；根与系数的关系．专题：计算题；证明题．分析：〔1〕证明一元二次方程根的判别式恒大于0，即可解答；〔2〕根据一元二次方程根与系数的关系x1+x2=4x2=﹣2〔2﹣m〕=2m﹣4，以及x1•x2=3x22=3﹣6m即可求得m的值．解答：解：〔1〕证明：∵关于x的方程x2+2〔2﹣m〕x+3﹣6m=0中，△=4〔2﹣m〕2﹣4〔3﹣6m〕=4〔m+1〕2≥0，∴无论m取什么实数，方程总有实数根．〔2〕如果方程的两个实数根x1，x2满足x1=3x2，那么x1+x2=4x2=﹣2〔2﹣m〕=2m﹣4∴x2=﹣1 ①∵x1•x2=3x22=3﹣6m，∴x22=1﹣2m②，把①代入②得m〔m+4〕=0，即m=0，或m=﹣4．答：实数m的值是0或﹣4点评：解答此题的关键是熟知一元二次方程根的情况与判别式△的关系，及根与系数的关系：〔1〕△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；〔2〕△=0⇔方程有两个相等的实数根；〔3〕△＜0⇔方程没有实数根．〔4〕假设一元二次方程有实数根，那么x1+x2=﹣，x1x2=．24．〔2002•XX〕对关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕．〔1〕当a、c异号时，试证明该方程必有两个不相等的实数根；〔2〕当a、c同号时，该方程要有实数根，还须满足什么条件？请你找出一个a、c同号且有实数根的一元二次方程，然后解这个方程．考点：根的判别式；解一元二次方程-因式分解法．专题：证明题；开放型．分析：利用一元二次方程根的情况与判别式△的关系解答．解答：解：〔1〕∵a、c异号，∴ac＜0，∴﹣4ac＞0，又∵b2≥0，∴△=b2﹣4ac＞0，∴方程有两个不相等的实数根．〔2〕当a、c同号时，方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕有实数根还需满足b2﹣4ac≥0，如a=1，b=﹣3，c=2时，△=b2﹣4ac=〔﹣3〕2﹣4×1×2=1＞0，方程为x2﹣3x+2=0，解得：x1=1，x2=3．点评：解答此题要根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系：〔1〕△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；〔2〕△=0⇔方程有两个相等的实数根；〔3〕△＜0⇔方程没有实数根25．〔2001•XX〕关于x的一元二次方程，〔1〕求证：不管k取何值，方程总有两个不相等的实数根；〔2〕设x1、x2是方程的两个根，且x12﹣2kx1+2x1x2=5，求k的值．考点：根与系数的关系；根的判别式．专题：计算题；证明题；压轴题．分析：〔1〕要保证方程总有两个不相等的实数根，就必须使△＞0恒成立；〔2〕欲求k的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．解答：解：〔1〕关于x的一元二次方程，∴△=〔﹣2k〕2﹣4×〔k2﹣2〕=2k2+8，∵2k2+8＞0恒成立，∴不管k取何值，方程总有两个不相等的实数根．〔2〕∵x1、x2是方程的两个根，∴x1+x2=2k，x1•x2=k2﹣2，∴x12﹣2kx1+2x1x2=x12﹣〔x1+x2〕x1+2x1x2=x1x2=k2﹣2=5，解得k=±．点评：此题主要考察了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．26．〔2001•XX〕关于x的方程x2﹣2〔m+1〕x+m2﹣3=0．〔1〕当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？〔2〕设x1、x2是方程的两根，且〔x1+x2〕2﹣〔x1+x2〕﹣12=0，求m的值．考点：根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式．专题：压轴题．分析：〔1〕假设一元二次方程有两不等实数根，那么根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m 的取值X围．〔2〕给出方程的两根，根据所给方程形式，可利用一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2=2〔m+1〕，代入且〔x1+x2〕2﹣〔x1+x2〕﹣12=0，即可解答．解答：解：〔1〕∵方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=[﹣2〔m+1〕]2﹣4×1×〔m2﹣3〕=16+8m＞0，解得：m＞﹣2；〔2〕根据根与系数的关系可得：x1+x2=2〔m+1〕，∵〔x1+x2〕2﹣〔x1+x2〕﹣12=0，∴[2〔m+1〕]2﹣2〔m+1〕﹣12=0，解得：m1=1或m2=﹣〔舍去〕∵m＞﹣2；∴m=1．点评：根据方程的根的情况即可得到关于未知系数的不等式，转化为结不等式的问题，另外〔2〕把求未知系数的问题，根据一元二次方程的根与系数的关系即可转化为方程的问题．27．〔1998•XX〕设a，b，c是△ABC三边的长，且关于x的方程c〔x2+n〕+b〔x2﹣n〕﹣2ax=0〔n＞0〕有两个实数根，求证：△ABC是直角三角形．考点：根的判别式；勾股定理的逆定理．专题：证明题；压轴题．分析：先把关于x的方程整理成一元二次方程的一般形式，再根据方程由两个相等的实数根即可得出a、b、c的关系，进而得出结论．解答：证明：关于x的方程c〔x2+n〕+b〔x2﹣n〕﹣2ax=0〔n＞0〕可化为〔c+b〕x2﹣2a x+〔c﹣b〕n=0，∵方程有两个相等的实数根，∴△=〔﹣2a〕2﹣4n〔c+b〕〔c﹣b〕=0，即a2=b2+c2，∵a，b，c是△ABC三边的长，∴△ABC是直角三角形．点评：此题考察的是根的判别式及勾股定理的逆定理，熟知一元二次方程的根与判别式之间的关系是解答此题的关键．28．〔2021•XX模拟〕选做题：题乙：关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+2=2〔1﹣x〕有两个实数根x1、x2．〔1〕XX数k的取值X围；〔2〕假设方程的两实数根x1、x2满足|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．考点：根与系数的关系；根的判别式．专题：计算题．分析：〔1〕先把方程化为一般式得到x2﹣2〔k﹣1〕x+k2=0，根据根的判别式的意义得到△=4〔k﹣1〕2﹣4k2≥0，然后解不等式即可；〔2〕根据根与系数的关系得到x1+x2=2〔k﹣1〕，x1•x2=k2，那么|2〔k﹣1〕|=k2﹣1，利用〔1〕的k的X 围去绝对值后解方程得到k1=﹣3，k2=1，然后根据〔1〕中k的X围确定k的值．解答：解：〔1〕方程整理为x2﹣2〔k﹣1〕x+k2=0，根据题意得△=4〔k﹣1〕2﹣4k2≥0，解得k≤；〔2〕根据题意得x1+x2=2〔k﹣1〕，x1•x2=k2，∵|x1+x2|=x1x2﹣1，∴|2〔k﹣1〕|=k2﹣1，∵k≤，∴﹣2〔k﹣1〕=k2﹣1，整理得k2+2k﹣3=0，解得k1=﹣3，k2=1〔舍去〕，∴k=﹣3．点评：此题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根与系数的关系：假设方程两个为x1，x2，那么x1+x2=﹣，x1•x2=．也考察了一元二次方程根的判别式．29．〔2021•X家港市模拟〕假设关于x的方程x2+4x﹣a+3=0有实数根．〔1〕求a的取值X围；〔2〕当a=2021时，设方程的两根为x1、x2，求x12+3x1﹣x2的值．。

九年级数学一元二次方程测试题(含答案)一、选择题（每题3分）1.用配方法解方程x-2x-5=时，原方程应变形为（）B．(x-1)²=62.若关于x的一元二次方程kx-2x-1=有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k>-13.关于x的方程(a-6)x-8x+6=有实数根，则整数a的最大值是（）D．94.方程x-9x+18=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）C．155.设a，b是方程x²+x-2009=的两个实数根，则a+2a+b的值为（）B．20076.为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（）B．60.05(1+x)=63%7.如图5，在△ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x²+2x-3=的根，则ABCD的周长为（）C．2+228.在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm²，设金色纸边的宽为xcm，那么CB+CE满足的方程是（）B．x²+65x-350=0二、填空题：（每题3分）9.一元二次方程x²=16的解是±4.10.若关于x的一元二次方程x+(k+3)x+k=的一个根是-2，则另一个根是-1.2022年3月23日，第1页共5页1.（2009年包头）解：根据韦达定理，x1+x2=m，x1x2=2m-1，所以(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=（m²-8m+4）-4(2m-1)=m²-8m+8.答案：m²-8m+8.2.（2009年甘肃白银）解：根据定义，43=4²-3²=7，所以7x=24，x=5.答案：5.3.（2009年包头）解：设两段铁丝长度分别为x和20-x，则两个正方形的边长分别为x/4和（20-x）/4，根据均值不等式，两个正方形面积之和的最小值为2(x/4)(20-x)/4=5(x-5)²，当x=10时取得最小值，即最小值为125.答案：125.4.（2009年兰州）解：根据韦达定理，x1+x2=-6，x1x2=3，所以bc=x1x2=3，x1·x2=3/a=3/1=3.答案：3.5.（2009年甘肃白银）解：根据定义，43=1，所以1x=24，x=25.答案：25.6.（2009年广东省）解：设2x-3=t，则原方程转化为t=0，新方程为2t=3，解得t=3/2，所以x=3/4.答案：3/4.7.解方程：x-3x-1=0，移项得x=1/3.答案：1/3.8.（2009年鄂州）解：根据韦达定理，k+2±√(k²-4k)≠0，所以k²-4k>0，解得k4.又因为当k=0或k=4时，方程的两根相等，所以k∈(0,4)的范围内，方程有两个不相等的实数根。

九年级数学（一元二次方程）一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。

每题3分,共24分)：1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )A.(a-3)x 2=8 (a ≠3)B.ax 2+bx+c=0232057x +-= 2下列方程中,常数项为零的是( )A.x 2+x=1B.2x 2-x-12=12；C.2(x 2-1)=3(x-1)D.2(x 2+1)=x+23.一元二次方程2x 2-3x+1=0化为(x+a)2=b 的形式,正确的是( ) A. 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; B.2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; C. 231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; D.以上都不对 4.关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为（ ）A 、1B 、1-C 、1或1-D 、125.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x 2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( )A.11B.17C.17或19D.196.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）A 、、3 C 、6 D 、97.使分式2561x x x --+ 的值等于零的x 是( ) A.6 B.-1或6 C.-1 D.-68.若关于y 的一元二次方程ky 2-4y-3=3y+4有实根,则k 的取值范围是( ) A.k>-74 B.k ≥-74 且k ≠0 C.k ≥-74 D.k>74且k ≠0 9.已知方程22=+x x ，则下列说中，正确的是（ ）（A ）方程两根和是1 （B ）方程两根积是2（C ）方程两根和是1- （D ）方程两根积比两根和大210.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000二、填空题:(每小题4分,共20分)11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.12.如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为________.13.22____)(_____3-=+-x x x14.若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有一个根为-1,则a 、b 、c 的关系是______.15.已知方程3ax 2-bx-1=0和ax 2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= ______, b=______.16.一元二次方程x 2-3x-1=0与x 2-x+3=0的所有实数根的和等于____.17.已知x 2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______.18.已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________.19.已知x x 12，是方程x x 2210--=的两个根，则1112x x +等于__________.20.关于x 的二次方程20x mx n ++=有两个相等实根，则符合条件的一组,m n 的实数值可以是m = ，n = .三、用适当方法解方程：（每小题5分，共10分）21.22(3)5x x -+=22.230x ++=四、列方程解应用题：（每小题7分，共21分）23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.24.如图所示，在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m 2，道路应为多宽？25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

九年级数学一元二次方程测试题及参考答案学习是一个边学新知识边巩固的过程，对学过的知识一定要多加练习，这样才能进步。

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一、选择题(每小题3分，共30分)1、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式，那么x2-6x+q=2可以配方成下列的( )A、(x-p)2=5B、(x-p)2=9C、(x-p+2)2=9D、(x-p+2)2=52、已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于( )A、-1B、0C、1D、23、若、是方程x2+2x-2019=0的两个实数根，则2+3+的值为( )A、2019B、2019C、-2019D、40104、关于x的方程kx2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是( )A、k-B、k- 且k0C、k-D、k- 且k05、关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是( )A、 x2+3x-2=0B、x2-3x+2=0C、x2-2x+3=0D、x2+3x+2=06、已知关于x的方程x2-(2k-1)x+k2=0有两个不相等的实根，那么k的最大整数值是( )A、-2B、-1C、0D、17、某城2019年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2019年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的是( ) A、300(1+x)=363 B、300(1+x)2=363C、300(1+2x)=363D、363(1-x)2=3008、甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2+ 和2- ，则原方程是( )A、 x2+4x-15=0B、x2-4x+15=0C、x2+4x+15=0D、x2-4x-15=09、若方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一个相同的实数根，则m的值为( )A、2B、0C、-1D、10、已知直角三角形x、y两边的长满足|x2-4|+ =0，则第三边长为( )A、 2 或B、或2C、或2D、、2 或二、填空题(每小题3分，共30分)11、若关于x的方程2x2-3x+c=0的一个根是1，则另一个根是 .12、一元二次方程x2-3x-2=0的解是 .13、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，那么a+b的值是 .14、等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根，则m的值是 .15、2019年某市人均GDP约为2019年的1.2倍，如果该市每年的人均GDP增长率相同，那么增长率为 .16、科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度约为 cm.(精确到0.1cm) 17、一口井直径为2m，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口0.5m，如果把竹竿斜深入井口，竹竿刚好与井口平，则井深为 m，竹竿长为 m.18、直角三角形的周长为2+ ，斜边上的中线为1，则此直角三角形的面积为 .19、如果方程3x2-ax+a-3=0只有一个正根，则的值是 .20、已知方程x2+3x+1=0的两个根为、，则 + 的值为 .三、解答题(共60分)21、解方程(每小题3分，共12分)(1)(x-5)2=16 (2)x2-4x+1=0(3)x3-2x2-3x=0 (4)x2+5x+3=022、(8分)已知：x1、x2是关于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的两个实数根，且(x1+2)(x2+2)=11，求a的值.23、(8分)已知：关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0(1) 当m取何值时，方程有两个实数根?(2) 为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.24、(8分)已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根(1) 求k的取值范围(2) 如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值.25、(8分)已知a、b、c分别是△ABC中A、B、C所对的边，且关于x的方程(c-b)x2+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状.26、(8分)某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2求：(1)该工程队第二天第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数.27、(分)某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克(1) 现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元?(2) 若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多?小编再次提醒大家，一定要多练习哦!希望这篇九年级数学一元二次方程测试题及参考答案，能够帮助你巩固学过的相关知识。

初三一元二次方程练习题及答案TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】九年级数学（一元二次方程）一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。

每题3分,共24分)：1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )A.(a-3)x 2=8 (a ≠3) +bx+c=0232057x +-= 2下列方程中,常数项为零的是( )+x=1 =12； (x 2-1)=3(x-1) (x 2+1)=x+23.一元二次方程2x 2-3x+1=0化为(x+a)2=b 的形式,正确的是( ) A. 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; B.2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; C. 231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; D.以上都不对 4.关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为（ ）A 、1B 、1-C 、1或1-D 、125.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x 2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( ).17 C 或196.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）A 、3 C 、6 D 、97.使分式2561x x x --+ 的值等于零的x 是( ) 或6 C.-18.若关于y 的一元二次方程ky 2-4y-3=3y+4有实根,则k 的取值范围是( ) >-74 ≥-74 且k ≠0 C.k ≥-74 >74且k ≠0 9.已知方程22=+x x ，则下列说中，正确的是（ ）（A ）方程两根和是1 （B ）方程两根积是2（C ）方程两根和是1- （D ）方程两根积比两根和大210.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )(1+x)2=1000 +200×2x=1000+200×3x=1000 [1+(1+x)+(1+x)2]=1000二、填空题:(每小题4分,共20分)11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.12.如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为________.13.22____)(_____3-=+-x x x14.若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有一个根为-1,则a 、b 、c 的关系是______.15.已知方程3ax 2-bx-1=0和ax 2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= ______, b=______.16.一元二次方程x 2-3x-1=0与x 2-x+3=0的所有实数根的和等于____.17.已知是方程x 2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______.18.已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________.19.已知x x 12，是方程x x 2210--=的两个根，则1112x x +等于__________.20.关于x 的二次方程20x mx n ++=有两个相等实根，则符合条件的一组,m n 的实数值可以是m = ，n = .三、用适当方法解方程：（每小题5分，共10分）21.22(3)5x x -+=22.230x ++=四、列方程解应用题：（每小题7分，共21分）23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.24.如图所示，在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m 2，道路应为多宽？25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

九年级数学（一元二次方程）一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。

每题3分,共24分)：1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )A.(a-3)x 2=8 (a ≠3)B.ax 2+bx+c=0232057x +-= 2下列方程中,常数项为零的是( )A.x 2+x=1B.2x 2-x-12=12；C.2(x 2-1)=3(x-1)D.2(x 2+1)=x+23.一元二次方程2x 2-3x+1=0化为(x+a)2=b 的形式,正确的是( ) A. 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; B.2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; C. 231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; D.以上都不对 4.关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为（ ）A 、1B 、1-C 、1或1-D 、125.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x 2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( )A.11B.17C.17或19D.196.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）A 、、3 C 、6 D 、97.使分式2561x x x --+ 的值等于零的x 是( ) A.6 B.-1或6 C.-1 D.-68.若关于y 的一元二次方程ky 2-4y-3=3y+4有实根,则k 的取值范围是( ) A.k>-74 B.k ≥-74 且k ≠0 C.k ≥-74 D.k>74且k ≠0 9.已知方程22=+x x ，则下列说中，正确的是（ ）（A ）方程两根和是1 （B ）方程两根积是2（C ）方程两根和是1- （D ）方程两根积比两根和大210.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x =1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000二、填空题:(每小题4分,共20分)11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.12.如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为________.13.22____)(_____3-=+-x x x14.若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有一个根为-1,则a 、b 、c 的关系是______.15.已知方程3ax 2-bx-1=0和ax 2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= ______, b=______.16.一元二次方程x 2-3x-1=0与x 2-x+3=0的所有实数根的和等于____.17.已知3-2是方程x 2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______.18.已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________.19.已知x x 12，是方程x x 2210--=的两个根，则1112x x +等于__________.20.关于x 的二次方程20x mx n ++=有两个相等实根，则符合条件的一组,m n 的实数值可以是m = ，n = .三、用适当方法解方程：（每小题5分，共10分）21.22(3)5x x -+= 22.22330x x ++=四、列方程解应用题：（每小题7分，共21分）23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.24.如图所示，在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m 2，道路应为多宽？25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

最新九年级数学解一元二次方程专项练习题(带答案)【40道】1、用配方法解下列方程：（1） 025122＝＋＋x x （2） 1042＝＋x x（3） 1162＝－x x （4）0422＝－－x x2、用配方法解下列方程：（1） 01762＝＋－x x （2） x x 91852＝－（3） 52342＝－x x （4）x x 2452－＝3、用公式法解下列方程：（1） 08922＝＋－x x （2） 01692＝＋＋x x（3） 38162＝＋x x （4）01422＝－－x x4、运用公式法解下列方程:(1) 01252＝－＋x x (2) 7962＝＋＋x x（3） 2325x x ＝＋ （4） 1)53)(2(＝－－x x5、用分解因式法解下列方程：（1）01692＝＋＋x x （2） x x x 22)1(3－＝－（3）)32(4)32(2＋＝＋x x （4）9)3(222－＝－x x6、用适当方法解下列方程：（1） 22(3)5x x -+= （2） 230x ++=（3） 2)2)(113(=--x x ； （4） 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x7、 解下列关于x 的方程:(1) x 2+2x －2=0 (2) 3x 2+4x －7=(3) (x +3)(x －1)=5 （4) (x －2)2+42x =08、解下列方程（12分）（1）用开平方法解方程：4)1(2=-x （2）用配方法解方程：x 2 —4x +1=0（3）用公式法解方程：3x 2+5(2x+1)=0 （4）用因式分解法解方程：3(x -5)2=2(5-x )9、用适当方法解下列方程：（1）0)14(＝－x x （2）027122＝＋＋x x（3）562＋＝x x （4）45)45(＋＝＋x x x（5）x x 314542＝－ （6）0242232＝－＋－x x（7）12)1)(8(＝－＋＋x x （8）14)3)(23(＋＝＋＋x x x解一元二次方程专项练习题 答案1、【答案】（1）116±－； （2） 142±－； （3） 523±； （4） 51± 2、【答案】（1）11＝x ，612＝x （2）31＝x ，562＝－x（3）41＝x ，4132＝－x （4）5211±－＝x3、【答案】 （1） 4179±＝x （2） 3121＝－＝x x （3） 411＝x ，432＝－x （4）262±＝x4、【答案】 (1) x 1=561,5612--=+-x (2). x 1=－3+7，x 2=－3－7（3）21＝x ，312＝－x （4）61311±＝x 5、【答案】（1）3121＝－＝x x （2）11＝x ，322＝－x（3）231＝－x ，212＝x （4）31＝x ，92＝x6、【答案】（1）11＝x ，22＝x （2）321＝－＝x x （3）4,3521==x x ； （4）3,221-==x x7、【答案】(1)x =－1±3; (2)x 1=1，x 2=－37(3)x 1=2，x 2=－4; (4)25.x 1=x 2=－2 8、【答案】解：（1） 1,321-==x x （2）32,3221-=+=x x（3）3105,310521--=+-=x x （4）313,521==x x .9、【答案】（1）01＝x ，142＝x （2）31＝－x ，92＝－x （3）71＝－x ，82＝x （4）11＝x ，542＝－x （5）91＝x ，452＝－x （6）61＝x ，342＝x （7）41＝－x ，52＝－x （8）41＝－x ，322＝x解一元二次方程专项练习题 答案1、【答案】（1）116±－； （2） 142±－； （3） 523±； （4） 51± 2、【答案】（1）11＝x ，612＝x （2）31＝x ，562＝－x（3）41＝x ，4132＝－x （4）5211±－＝x3、【答案】 （1） 4179±＝x （2） 3121＝－＝x x （3） 411＝x ，432＝－x （4）262±＝x4、【答案】 (1) x 1=561,5612--=+-x (2). x 1=－3+7，x 2=－3－7（3）21＝x ，312＝－x （4）61311±＝x5、【答案】（1）3121＝－＝x x （2）11＝x ，322＝－x（3）231＝－x ，212＝x （4）31＝x ，92＝x6、【答案】（1）11＝x ，22＝x （2）321＝－＝x x （3）4,3521==x x ； （4）3,221-==x x7、【答案】(1)x =－1±3; (2)x 1=1，x 2=－37(3)x 1=2，x 2=－4; (4)25.x 1=x 2=－2 8、【答案】解：（1） 1,321-==x x （2）32,3221-=+=x x（3）3105,310521--=+-=x x （4）313,521==x x .9、【答案】（1）01＝x ，142＝x （2）31＝－x ，92＝－x （3）71＝－x ，82＝x （4）11＝x ，542＝－x （5）91＝x ，452＝－x （6）61＝x ，342＝x （7）41＝－x ，52＝－x （8）41＝－x ，322＝x。

九年级数学一元二次方程专项练习（含参考答案）练习1用直接开平方法解一元二次方程162=x ；16)3(2=-x ；16)1(2=-x ；06)4(322=--x ；3)23(212=+x ；22)21(9)1(4x x -=+；042=-x ；942=x ；29)1(22=+x ；027)2(32=-+x ；22)1()12(-=+x x ；016)3(32=-+x .【参考答案】4,421-==x x /1,721-==x x /4,621-==x x /1,721==x x 362,36221--=+-=x x /45,8121==x x /2,221-==x x /23,2321-==x x 25,2121-==x x /5,121-==x x /2,021-==x x /3323,332321--=+-=x x0342=+-x x ;862=+x x ;16)8(=+x x ;024102=--x x ;2122=-x x ;04522=--x x ;342-=+x x ;0132=+-y y ;2432=-x x ;242=+x x ;032=+x x ;216121x x -=+.【参考答案】1,321==x x /173,17321--=+-=x x /244,24421--=+=x x 2,1221-==x x /261,26121-=+=x x /35,3521-=+=x x 3,121-=-=x x /253,25321-=+=y y /31032,3103221-=+=x x 62,6221--=+-=x x /3,021-==x x /4121==x x12312=+x ；0662=--x x ；2)4)(2(=+-x x ；03522=--x x ；0162=-+-x x ；0238322=-+y y ；0652=-+x x ；622=-x x ；20)8(=+x x ；16)8(=-x x ；04212=--x x ；01422=--x x .【参考答案】22123,2212321--=+-=x x /153,15321-=+=x x 11111121--=+-=x x /21,321-==x x /361,36121-=+=x x 727221--=+-=y y /6,121-==x x /71,7121-=+=x x 10,221-==x x /244,24421+=-=x x /2,421-==x x /261,26121-=+=x x1.用公式法解下列方程：03232=--x x ；8922-=x x ；0372=+-x x ；042522=+-x x ；0242=--x x ；2)1(3)1(2+=+-y y y .2.已知关于x 的一元二次方程)0(022)23(2>=+++-m m x m mx （1）求证：方程有两个不相等的实数根且其中一根为定值。