分数与百分数概念整理
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分数与百分数的概念复习整理
分数与百分数知识属于数与代数中数的认识这一内容,知识点以理解和掌握机及运用位主。
一、基本知识点：
1、 分数的意义与性质包括7个小知识点：
分数的意义、分数大小的比较、分数与除法的关系、真分数、假分数（带分数）、分数的基本性质、最简分数、约分与通分、分数和小数的互化。
2、 百分数包括4个小知识点：
百分数的意义、成数、折扣、百分数和分数、小数的互化。
二、通过复习应该达到以下复习目标：
1、 理解分数的意义和性质；百分数的意义和特征。
掌握分数和百分数的读法、写法。
能运用对意义的理解解决相
关问题。
2、 掌握分数、小数、百分数互化的方法，能比较分数、小数、百分数的大小。
3、 理解分数乘除法的意义，能正确解答分数、百分数的应用题。
4、 掌握分数混合运算的顺序和方法，能根据运算定律、运算性质进行简便运算。
三、知识重点的疏理。
一）分数
1、分数的意义
①分数表示“把单位1平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。
“1”可以是一个物体、一个图形、一个计量单位或者一个整体……。
分数的分数单位区别于整数和小数是十进制，而要根据分母来确定分数单位。
学生应该能正确找到一个分数的分数单位及包含几个这样分数单位。
②正确区分分率和数量：2米的绳子平均截成5段。
每段长（ ），每段是这根绳子的
()()。
③能灵活运用分数的意义解决问题，这是学生学习的难点。
如：甲绳比乙绳长13 ，乙绳比甲绳少（ ）（ ）。
学生能够通过对13
的理解，即把乙绳看成“1”，平均分成3份，甲绳多了这样的1份，也就是甲绳有4份。
乙绳比甲绳少一份，以甲绳为“1”，也就是比甲绳少了14 。
当然老师还可以变换问题，如问，乙绳是甲绳的（ ）（ ）
，甲绳是乙绳的（ ）（ ） 等。
同样也可以替换信息，如甲绳是乙绳的43 ，乙绳是甲绳的34
等，与问题合理匹配，主要是让学生体会思考问题的步骤，抓住解决问题的关键。
在学生掌握了基本方法的基础上，教师还要给学生提供独立运用方法的机会，可以在提供信息的形式上继续变化，强化对思考步骤和方法的掌握。
2、选择适当的方法比较分数的大小。
灵活比较分数的大小。
a ×32=
b ÷3
2=c （a 、b ≠0）从大到小排序（ ） 3、 真分数与假分数（带分数是假分数的另一种书写形式）
假分数的概念学生容易错，如：假分数都是比1大。
（ ）很多学生认为“对”，实际就是对假分数意义的理解不够全面，只考虑了分子大于分母的那部分，而忽略了分子等于分母的那部分。
因此要注意结合多种形式的题目强化概念。
3、正确判断一个分数能否化成有限小数。
理解判断的方法是关键。
在判断时，学生应该首先判断所给分数是不是最简分数，如果不是要约分成最简分数后再进行判断。
二）百分数的意义
1、百分数只表示一个数是另一个数的百分之几，也就是只表示两个数的比，不表示具体的数量。
这既是百分数与分数的联系，也是它们的区别。
一段路修了5
4千米（ √ ） 一段路修了80%千米（ × ） 2、能对一些百分率的合理性进行判断。
出盐率、出粉率等百分率是达不到100%
出勤率、合格率、成活率等百分率可以达到100%
工作效率等百分率可以超过100%
3、分数、小数和百分数的互化。
在互化的过程中进一步感受数的联系与区别，小数实际就是十进分数。
作为学生计算得一个基本技能，要在感悟数的特点得基础上掌握互化的基本方法。
主要一个用于数的大小比较和解决问题的计算。
这里面要注意对特殊数据的熟记和运用技巧的指导
三）分数与百分数解决问题
1、分数和百分数解决问题具有三种相同的基本题型“求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）”，“求一个数的几分之几（百分之几）是多少”，“已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数。
”解决这三类应用题时要抓住题目中“量率对应”的关系
2、复习分数百分数应用题时将“比”结合一起提高学生综合运用知识的能力。
例如：春季植树1200棵，已经完成了全部任务的60%，剩下的按3：5：4分三个植树队继续完成，每队种多少棵
3、百分数解决问题的特有题型。
在百分数应用题中还有解决折扣、利率和纳税实际问题的应用题，在这里学生应理解一些专有名称的意义。
折扣类型：会求原价、现价、折扣、降价了百分比。
能在几种不同的折扣形式中比较出哪种最优惠。
利率：会求利息、利息税、税后的利息及税后利息与本金的和。
纳税：会求应纳税额、纳税后的金额，未纳税前的金额。
四、复习中注意。
1、在复习的过程中可以将几个知识点进行结合，例如：利用填空的形式将分数与除法及比之间的关系，分数、小数和百分数之间的互化进行复习。
（ ）：20=()6
==（ ）%
2、通分、约分知识更主要的应用在分数的四则计算或比较分数大小中。
3、利用填空练习，帮助学生进一步理解和掌握分数、百分数解决问题的解题思路和方法。
例如：60kg 是（ ）的54，（ ）m 是35米的7
5。
25m 绳子增加20%后，再减少20%，结果是（ ）m 。
4、练习中要增加题组对比练习，提高学生审题的能力和解决问题的能力。
例如百分数应用题中求“率”的解决问题
小明做了75道题，做对了25道，正确率是（ ）。
小明做对了75道题，做错了25道题，正确率是（ ），小明做了75道题，错了25道，正确率是（ ）。
五、复习安排
在第六单元《整理与复习》中分数、百分数的基本概念是在“数与代数”的第一项内容“数的认识”中进行复习，应用题部分则放在第二项内容“数的运算“后面进行复习。
复习是可以按照教材的安排进行，也可以把它们结合在一起复习具有完整性。
