数学建模军事建模
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数学与军事数学在军事战略和武器设计中的应用数学与军事:数学在军事战略和武器设计中的应用导言:数学与军事的关系是密不可分的。
在军事战略和武器设计中,数学为决策制定提供了理论基础,为军事活动的规划和执行提供了重要的支持。
本文将探讨数学在军事领域中的应用,包括战略决策、兵力运用、武器设计等方面。
一、战略决策战略决策是军事活动的核心,涉及到军队的布局、作战计划和指挥调度等。
数学在战略决策中发挥了重要的作用。
1. 战略模型战略模型是应用数学方法分析和研究军事战略问题的数学模型。
其中包括线性规划、对策论、博弈论等方法。
通过这些模型,军事指挥官可以优化资源配置、提高作战效率。
例如,线性规划可以帮助军事指挥官确定兵力部署,使得兵力分配合理,最大程度地发挥作战效能。
2. 网络优化网络优化是利用图论和最优化理论解决军事行动中的路径规划、网络流等问题。
在军事行动中,兵力的移动路径和资源的分配是关键问题。
通过网络优化方法,可以找到最优路径、减少时间和能量消耗,提高作战效果。
3. 决策支持系统决策支持系统是基于数学模型和信息技术的复杂决策问题的支持系统。
通过决策支持系统,军事指挥官可以实时获取战场情报、模拟战场环境、进行决策分析等。
决策支持系统的应用,可以提高军事指挥官的决策能力和决策效率。
二、兵力运用兵力运用是军事指挥活动中的关键环节,涉及到兵力部署、打击效果评估等问题。
数学在兵力运用中具有重要的应用价值。
1. 兵力部署数学方法可以帮助军事指挥官确定兵力部署的最佳方案。
通过模型和算法,可以考虑到地理条件、敌情分析、兵种特性等因素,制定出有效的兵力部署方案。
例如,最短路径算法可以帮助军事指挥官找到最优的兵力部署方案,使得兵力能够迅速集中、及时响应。
2. 打击效果评估数学方法可以对军事打击效果进行评估和优化。
通过模拟实验和数据分析,可以评估不同作战方案和武器装备的打击效果,为军事指挥官提供决策参考。
例如,使用数学模型和仿真技术,可以评估不同武器系统的打击精度、杀伤能力,为军事指挥官的决策提供科学依据。
东北大学秦皇岛分校数学建模课程设计报告三方军备竞赛模型及其改进分析学院数学与统计学院专业数学与应用数学学号7100405姓名燕云指导教师刘超张尚国成绩教师评语:指导教师签字:2013年7月15日1 绪论1.1背景军备竞赛是指和平时期敌对国家或潜在敌对国家相互视为假想敌,在军事装备方面展开的质量和数量上的竞赛。
各国之间为了应对未来可能发生的战争,相互扩充军备,增强军事实力。
是一种预防式的军事对抗。
近代比较著名的例子是第一次世界大战前20年欧洲列强之间展开的军备竞赛。
资料显示,几乎所有的先到战争都是以军备竞赛为前导的。
1979年加拿大人理查森研究了1816-1965年间99件国际争端[1]得到了理查森军备竞赛模型。
这个属性模型可为从事社会科学研究的人们提供一个借鉴。
引起两国间爆发战争的原因是多种多样的,但是在这众多原因中,军备竞赛是一个很重要的原因.例如,甲乙两国是敌对国家,乙国感到甲比他强大,就会为了自身的安全而增加预防开支,扩充军备;当甲看到乙在增加军费,扩充军备,其目的是在针对自己,为了保证自身的安全,甲也会扩充军备,如此循环,造成恶性循环,最终导致战争爆发。
1。
2 预备知识在解决这一类模型时,我们常常要求解一些三次方程.所以我们在这里介绍一些实系数三次方程根的性质。
1. 实系数一元三次方程320x ax bx c +++=的根具有负实部的充要条件是:若0c >有0,a a bc >>成立。
2. 理查森军备竞赛模型(两国家):两国家的理查森军备竞赛模型如下:()x ()t x ky gy t y lx h αβ⎧=-++⎪⎨⎪=-++⎩甲乙两方在时刻t 的军备数量分别是()(),x t y t ,在一方军备增加时,另一方军备也增加,设甲的增长速率为k ,乙的增长速率为l 。
同时,由于一个国家的经济实力有限,任一方军备越大,对其军备增长的制约作用也越大。
设甲的制约系数为α,乙为β。
数学建模课程设计第一作者:陈日训第二作者:专业班级:2012级水利水电工程2班论文题目:美苏核武器平衡状态变化模型团队个人信息:2014年11月30号美苏核武器平衡状态变化问题【摘要】:核武器是一种大规模杀伤性武器,拥有核武器对一国的国防安全具有重要意义。
当今世界上以美俄(苏)的核武器为最多,两个国家存在用核武器威慑对方以确保自身安全的竞争关系,对世界安全有重要影响。
本课程设计以双方核威慑战略为基础,建立简化的数学模型,通过提出函数作图分析双方的安全区、威慑值、残存率及他们核军备的平衡问题。
关键词:竞争、威慑值、残存率、平衡问题1.1.1模型问题的提出:战时期美苏声称为了保卫自己的安全,实行“核威慑战略”,核军备竞赛不断升级。
随着苏联解体和冷战结束,双方通过了一系列核裁军协议。
问:(1)在什么情况下双方核军备竞赛不会无限扩张,而存在暂时平衡。
(2)估计平衡状态下双方拥有最少的核武器数量,这个数量受哪些因素影响。
(3)当一方采取加强防御,提高武器精度,发展多弹头导弹等不同措施时,平衡状态会发生什么变化。
1.2.1建立模型的条件假设为了有利我们建立模型,我们这样假设:(1)双方均只采用核威慑战略,没有其他影响对抗的方法。
(2)以他们的核导弹数量来描述核军备规模。
(3)不存在一枚导弹可以摧毁数枚导弹的情况(视为一对一的游戏),可以认为一枚导弹就是一个基地。
这样的话合理的攻击行为就是不同的导弹尽可能去攻击对方不同的核基地。
但我们不能确定一枚导弹就一定会摧毁一个基地,所以基地有一个存活率的问题,为了定量描述模型,我们再假设这一存活率为常数。
1.2.2模型求解设当甲有x枚核导弹时,乙需要至少y=f(x)枚核导弹才会感到安全;当乙有y枚导弹时,甲需要至少x=g(y)枚导弹才会感到安全。
依此,我们可以确定y=f(x)和x=g(y)两条曲线形式。
在实际中X和y, f(x)和g(y)都不可能为负值,所以f(x)和g(y)均为在第一象限上的曲线。
湖南第一师范学院HUNAN FIRST NORMAL UNIVERSITY论文题目: 导弹攻击姓名专业班级及学号分工队员1 李丽11402050122 建立模型,计算队员2 盛名11402050128 建立模型,编程队员3 张旋11402050148 建立模型,画图摘要本文研究导弹攻击敌艇的问题。
首先,本文关于可改变角度的导弹攻击敌艇的问题建立了相关数学模型。
针对第一问,研究速度大小恒定,速度方向随时间改变的导弹,来攻击沿水平方向运动,速度大小不变的敌艇的问题。
由于导弹在任意时刻都指向敌艇,我们通过图形找到了速度和坐标的相似三角形,又根据速度和时间有函数关系,以及对导弹合速度的分解,使用了微分方程模型。
在第二个问题中,由于敌艇的运动方向与导弹每个时刻都成固定90度的角,再利用第一问的方法不再那么简单。
所以采取微元思想把整个攻击过程划分为非常小的时间段来进行研究,然后再用数学归纳法得出一般化的迭代格式,再利用迭代格式得到击中点。
在第三个问题中,本文对第二个问题的特殊角度进行了推广来得出最优逃离角度,即逃离时间周期最长的角度。
第四问根据前三问算出来的数据和画出的图像得出结论。
针对模型的求解,本文第一问使用偏微分方程和参数方程的求解方法计算出,并只用c语言编写程序求解出第二,三问题。
本文模型方法简单易懂,结果采用相关程序用计算机计算,并用matlab画出图像,明了,准确。
在模型的检验模型中,本文分别讨论了以上模型的精度和稳定性。
最后通过修改模型,得出导弹追击敌艇的模型。
关键词:微分方程模型、微元思想、数学归纳法、迭代公式一、问题重述1、问题背景:导弹自第二次世界大战问世以来,受到各国普遍重视,得到很快发展。
导弹的使用,使战争的突然性和破坏性增大,规模和范围扩大,进程加快,从而改变了过去常规战争的时空观念,给现代战争的战略战术带来巨大而深远的影响。
导弹技术是现代科学技术的高度集成,它的发展既依赖于科学与工业技术的进步,同时又推动科学技术的发展,因而导弹技术水平成为衡量一个国家军事实力的重要标志之一。
数学建模中的作战模型在第一次世界大战期间,F ·W 兰彻斯特(Lanchester )投身于作战模型的研究,他建立了一些可以从中得到交战结果的数学模型,并得到了一个很重要的“兰彻斯特平方定律”:作战部队的实力同投入战斗的战士人数的平方成正比。
对于一次局部战斗,有些因素可以不考虑,如气候,后勤供应,士气的高低,而有些因素我们把双方看成是相同的,如武器配备,指挥艺术。
还可简单地认为两军的战斗力完全取决于两军的士兵人数。
两军士兵都处于对方火力范围内,由于战斗紧迫,短暂,也不考虑支援部队。
一、 正规战模型:令()X t 表t时刻甲军人数,()y t 表t时刻乙军人数:在以上假设下,显然甲军人数的减员率与乙军人数成正比,同样乙军减员率与甲军人数成正比.可得正规部队对正规部队的作战模型为dxdt aydydtbx =-=-⎧⎨⎪⎩⎪ (1)其中a > 0,b > 0均为常数,积分(1)得ay bx ay bx c 220202-=-= (2)这就是“兰彻斯特平方定律”,(2)式在X-Y 平面上是一族双曲线。
如图17.8所示,双曲线上的箭头表示战斗力随着时间而变化的方向。
由图17.8可知,乙军要想获胜,即要使不等式2020bx ay >成立。
可采用两种方式:(1) 增加a ,即配备更先进的武器;(2) 增加最初投入战斗的人数y 0。
但是,值得注意的是:在上式中,a 增大两倍,结果ay 02也增大两倍,但y 0增大两倍则会使ay 02增大四倍。
这正是两军摆开战场作正规战时兰彻斯特平方定律的意义,说明兵员增加战斗力将大大增加。
如果考虑两军作战时有增援,令)(t f 和)(t g 分别表示甲军和乙军t 时刻的增援率,所谓增援率,就是增援战士投入战斗或战士撤离战斗的速率。
此时正规部队对正规部队的作战模型为⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=)()(t g bx dtdyt f ay dt dx(3)现在回答一开始时提出的问题,设甲军有m=100人,乙军有n=50人,两军装备性能相同,即令ab=1,没有援军,将(2)变为 y b a x c ay x ca2222-=-=(4)将y = 100,x = 50代入(4)式得 10050750022-==ca(5) 再将c/a=7500代入(17.29)式得y t x t 227500()()-= (6) 战斗结束一方人数为零,显然这里乙军x=0,代入(6)式得y y 2750087=≈即甲军战死13人,剩下87人,乙军50人全部被消灭。
战争中的数学建模--从兰彻斯特方程到现代战争模拟系统谢嘉俊
【期刊名称】《军民两用技术与产品》
【年(卷),期】2016(0)16
【摘要】随着科学技术的不断发展,军事斗争中的装备技术也愈加复杂,训练、行动所花费的成本不断攀升,因此利用数学手段进行的战争模拟仿真在军队建设中所饰演的角色也变得越来越重要。
【总页数】2页(P252-253)
【关键词】战争模拟;兰彻斯特方程
【作者】谢嘉俊
【作者单位】国防科技大学人文与社会科学学院,长沙,410073
【正文语种】中文
【中图分类】Z1
【相关文献】
1.多维战争中兰彻斯特方程探讨 [J], 张啸天;李志猛;邓红艳
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3.现代战争中的"杀手锏"--浅谈心理战在现代战争中的作用 [J], 宋江波
4.《赢得现代战争》:克拉克“眼”中的现代战争 [J], 无
5.战争法规则在现代战争中的应用探究 [J], 陈俊豫;何玉权
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导弹跟踪问题摘要本文研究的是导弹跟踪敌艇问题。
通过建立合理的数学模型,利用matlab软件模拟导弹跟踪敌艇的过程,并进行分析计算最终求得导弹击中敌艇的时间和位置。
首先我们根据问题中的条件粗略描绘出导弹和敌艇的运动轨迹并对其进行分析,利用在任何时刻导弹的飞行方向指向敌机的位置得出导弹的运动轨迹满足微分方程组的结论。
然后结合初值条件,并经过严格的数学公式推导和合理的假设,求解出导弹运动轨迹的方程。
在matlab中分别采用Euler 法、改进的Euler法和仿真方法近似计算导弹轨迹上的一系列点,接着对这些点进行精确度分析,绘制出导弹运动轨迹的曲线,并比较这三种数值方法的精确度。
最后我们对该模型进行分析评价,指出该模型的优点和不足。
关键词导弹跟踪运动轨迹 matlab 常微分方程 Euler法正文1.模型问题详述某军的一导弹基地发现正北方向120km处海面上有敌艇一艘以90km/h 的速度向正东方向行驶。
该基地立即发射导弹跟踪追击敌艇,导弹的速度为450km/h,自动导航系统使导弹在任一时刻都能对准敌艇。
试问导弹在何时何处击中敌艇?并绘制导弹轨迹曲线图。
2. 模型假设假设一:导弹与敌艇的速率恒定。
假设二:导弹飞行的轨迹切线方向始终指向敌艇。
假设三:导弹飞行的轨迹和敌艇行驶的高度始终在同一平面内。
假设四:导弹与敌艇的长度可以忽略,均可看成物理质点。
假设五:外界对导弹和敌艇的运动没有影响3. 数据字典(x,y) 坐标位置t 经历的时间ve 敌艇的速度vw 导弹飞行的速度H 敌艇最初点与导弹的距离4. 问题分类及分析问题一导弹在何时何处击中敌艇?分析:由于敌艇的运行轨迹和导弹的运行轨迹是处于同一平面内,故可建立起平面直角坐标系。
又由于导弹飞行方向始终指向敌机,即导弹飞行方向随时间的改变而改变,故可建立起微分方程并求解。
问题二绘制导弹轨迹曲线图。
分析:由于导弹运动轨迹满足微分方程,所以我们可以利用Euler法、改进Euler法、仿真方法分别对所建立的数学模型进行数值求解,并绘制出导弹运动轨迹曲线图像。
•400*海军航空工程学院学报第34卷ic solutions for a class of neutral integro-differential equations with distributed and discrete delays[J]. Journal of Naval Aeronautical and Astronautical University, 2016,31 (4):495-500. (in Chinese)[18]张强,盖明久,周刚.一类Cohen-Grossberg型B A M脉冲神经网络周期解的存在性和全局指数稳定性[J].海军 航空工程学院学报,2011,26 (5):589-595.Z H A N G Q I A N G,G A I M I N G J I U,Z H O U G A N G. Globalexponential stability of periodic solutions for a class of Cohen-Grossberg-type B A M neural networks[J]. Journal of Naval Aeronautical and Astronautical University, 2011,26(5):589-595. (inChinese)[19] Y A N G S H U J I E, S H I B A O,Z H A N G Q I A N G. Completecontrollability of nonlinear stochastic impulsive functional systems[J]. Applied Mathematics and Computation, 2012,218:5543-5551.Existence and Uniqueness of Periodic Solutionsfor BAM Neural Networks with DelaysYANG Shujie1,MAO Kai1,ZHAO Wenfei1,SONG Weiwei2(l. Naval Aviation University, Yantai Shandong 264001, China;2. Wenjing College, Yantai University, Yantai Shandong 264000, China)Abstract: The existence and uniqueness of periodic solutions for a class of BAM neural networks with variable coefficients and state dependent or distributed delays were studied. The existence and uniqueness conditions of periodic solutions were obtained by using the fixed point theorem. Several examples were given to illustrate the validity of the conclusions.K e y words: bidirectional associative memory networks; state dependent delay; periodic solution; fixed point简讯:海军航空大学学员获2019“国科杯”全国大学生军事数学建模竞赛佳绩2019年4月30日至5月4日,第三届全国大学生军事数学建模竞赛成功举行。
一、军校大学生数学建模竞赛选拔与培训面临的主要问题1.学员报名参赛还存在很大的盲目性数学建模竞赛的目的在于激励学员学习数学的积极性,提高学员建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力。
军校和地方高校一样,鼓励学员踊跃参加课外科技活动,以开拓知识面,培养创新精神。
随着毕业生分配制度的改革与学员综合评分挂钩,竞赛类得分在一定程度上影响着学员的最终排名,部分学员并不是出于兴趣爱好而是为了提高综合成绩报名参赛,违背了组织数模竞赛的初衷。
2.学员掌握的数学建模知识还不够系统和全面目前我校学员除了一、二年级开设的《高等数学》和《工程数学》数学类基础课程以外,数学建模知识的学习主要依赖公共选修课程《数学模型》,数学建模强调的是应用数学知识解决实际问题的能力,这几门课程所掌握的数学知识用来参加数学建模竞赛远远不够。
为了实现将数学建模相关知识向实际应用能力的转化,我们前两年曾申请了公选课《全国大学生数学建模创新与实践》和《国际大学生数学建模竞赛创新与实践》,但是经常会由于学员报名人数不足20人,导致课程无法开设。
[1]出现了学员报名参赛非常踊跃,但是自愿参加赛前培训的学员确寥寥无几的巨大的矛盾。
3.数学建模竞赛赛前培训和指导的针对性不强目前我校数学建模竞赛的参赛者大多数是二、三年级的学生,主要依赖公共选修课进行赛前的培训,虽然学员已经学习完大学数学基础课程《高等数学》和《工程数学》,但由于学习过程中仍然沿袭了中学的应试型学习模式,灵活应用所学知识解决问题的实践机会很少,很多刚接触数学建模的学员都会遇到看着题目不知如何下手,在做的过程中发现不了适用的算法,不会使用相关软件等问题。
因此,在培训过程中,一方面对参赛学员进行大量基本算法的知识补充和数学软件应用能力提升的训练;另一方面,针对往年赛题和具体案例进行有针对性的强化训练,并进行一些模拟训练和赛前选拔。
希望通过数学建模培训,将介绍若干数学方法(如数值计算、优化和统计等)及相应的软件有机结合起来,能方便地完成模型的求解,从而借助于计算机和数学软件补充模型求解的空白。
军事院校数学建模竞赛辅导对策探讨吴晖琴;潘小霞【摘要】针对军事院校学员参加数学建模竞赛所暴露出来的问题(审题能力不强,破题不快、简化问题的能力欠缺、其他专业知识的欠缺),进行了数学建模竞赛辅导的探索,得到了一些有益启示:平时教学中的化整为零、强化赛前训练、重视赛中思想辅导、赛后及时经验总结。
学员的竞赛获奖结果表明所做的探索是有效的,能有效提高军事院校数学建模竞赛的辅导和竞赛水平。
【期刊名称】《长江大学学报(自然版)理工卷》【年(卷),期】2014(000)012【总页数】3页(P116-117,120)【关键词】军事院校;数学建模;Matlab;对策【作者】吴晖琴;潘小霞【作者单位】镇江船艇学院基础部,江苏镇江 212003;镇江船艇学院基础部,江苏镇江 212003【正文语种】中文【中图分类】N41 军事院校数学建模竞赛参赛对象特点分析参加数学建模竞赛的学员一般在大学二年级和三年级的学员中选取,可以从以下几个方面分析参赛学员的特点:1)知识基础。
学员通过一年的高等数学的学习,掌握了数学建模必要的数学基础知识,有了一定的分析问题和解决问题的能力。
多数学员了解了在实际问题中高等数学知识的简单应用。
2)计算机基础。
学员具备了一定的编程能力,能够灵活运用Matlab软件。
3)军事院校的学员与其他院校的参赛对象相比最大的特色是学习上刻苦、肯钻,缺点就是时间上不具备灵活性,不具备整块的辅导时间,而且辅导时间短。
4)团队合作意识强。
比赛有一个显著的特点,它要求参赛队员具有团队合作精神,合作意识强是能成功获奖的必备条件,3名学员组成一个队,队员要团结协作,合理分工,集体攻关。
2 军事院校参赛学员在数学建模中常见的问题2.1 审题能力不强,破题不快数学建模竞赛的题目有很大的灵活性,往往是由实际问题稍加修改和简化而成,而学校学员所参与的是军事数学建模,参赛内容大多来源于军事的实际问题。
数学建模的关键是将复杂的现实问题简化为数学模型,这就要求学员审清题意,处理数据。
全国大学生军事数学建模竞赛英语1、Tom is very _______. He never cleans his room. [单选题] *A. lazy(正确答案)B. activeC. shyD. healthy2、You needn’t _______ me. I’m old enough to take care of myself. [单选题] *A. worry about(正确答案)B. write downC. put awayD. wake up3、This is not our house. lt belongs to _____. [单选题] *A. the Turners'B. the Turners(正确答案)C. Turner'sD. Turners4、23.Hurry up! The train ________ in two minutes. [单选题] *A.will go(正确答案)B.goC.goesD.went5、The sun disappeared behind the clouds. [单选题] *A. 出现B. 悬挂C. 盛开D. 消失(正确答案)6、--Miss Li, could you please help me _______ math problem?--OK. Let me try. [单选题] *A. look upB. work out(正确答案)C. set upD. put up7、( ) What _____ fine weather we have these days! [单选题] *A. aB. theC. /(正确答案)D. an8、Our teacher suggested that each of us _____ a study plan for the tong summer vacation. [单选题] *A. make(正确答案)B. madeC. will makeD. would make9、____ is standing at the corner of the street. [单选题] *A. A policeB. The policeC. PoliceD. A policeman(正确答案)10、I don’t like snakes, so I ______ read anything about snakes.()[单选题] *A. alwaysB. usuallyC. oftenD. never(正确答案)11、_______ your help, I can’t finish my job. [单选题] *A. withB. without(正确答案)C. inD. into12、—Where are you going, Tom? —To Bill's workshop. The engine of my car needs _____. [单选题] *A. repairing(正确答案)B. repairedC. repairD. to repair13、Galileo was ____ Italian physicist and astronomer who invented _____ telescope. [单选题] *A. a, aB. the, theC. an, aD. an, the(正确答案)14、_______ win the competition, he practiced a lot. [单选题] *A. BecauseB. In order to(正确答案)C. Thanks toD. In addition to15、They returned successfully from ______ moon to _____ earth. [单选题] *A. /; /B. /; theC. the; the(正确答案)D. the; /16、Sometimes only()10 out of 500 or more candidates succeed in passing all the tests. [单选题] *A. as many asB. as few as(正确答案)C. as much asD. as little as17、Mary is interested ______ hiking. [单选题] *A. onB. byC. in(正确答案)D. at18、He was very excited to read the news _____ Mo Yan had won the Nobel Prize for literature [单选题] *A. whichB. whatC. howD. that(正确答案)19、--How is your friend coming?--I’m not sure. He _______ drive here. [单选题] *A. may(正确答案)B. canC. mustD. will20、78.According to a report on Daily Mail, it’s on Wednesday()people start feeling really unhappy. [单选题] *A. whenB. whichC. whatD. that(正确答案)21、86.—? ? ? ? ? ? ?will it take me to get to the Golden Street?—About half an hour. [单选题]*A.How farB.How long(正确答案)C.How oftenD.How much22、The storybook is very ______. I’m very ______ in reading it. ()[单选题] *A. interesting; interested(正确答案)B. interested; interestingC. interested; interestedD. interesting; interesting23、—What were you doing when the rainstorm came?—I ______ in the library with Jane. ()[单选题] *A. readB. am readingC. will readD. was reading(正确答案)24、You can ask()is on duty there tonight. [单选题] *A. WhatB. whomC. whoever(正确答案)D. whomever25、My dog is very _______. It is safe to touch it if you want to. [单选题] *A. luckyB. deliciousC. friendly(正确答案)D. helpful26、John had planned to leave but he decided to stay in the hotel for _____ two days because of the heavy rain. [单选题] *A. otherB. another(正确答案)C. the otherD. others27、They might have found a better hotel if they _________ a few more kilometers. [单选题]*A. droveB. would driveC. were to driveD. had driven(正确答案)28、28.—Where is Fujian Province?—It’s ________ the southeast of China. [单选题] *A.in (正确答案)B.onC.toD.at29、He has bought an unusual car. [单选题] *A. 平常的B. 异常的(正确答案)C. 漂亮的D. 废弃的30、—Mum, could you buy a schoolbag ______ me when you go shopping?—No problem.()[单选题] *A. ofB. toC. inD. for(正确答案)。