福建省厦门外国语学校高三数学第二次月考(理)

高三第二次月考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数f (x ) ＝ | sin x ＋cos x |的最小正周期是A ．π4B ．π2C ．πD ．2π2．在等差数列｛a n ｝中, a 7=9, a 13=－2, 则a 25= ( ) A －22 B －24 C 60 D 643．若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．在等比数列{a n }中，a 3=3，S 3=9，则a 1=（ ）A ．12B ．3C ．－6或12D ．3或125．若函数)sin()(ϕω+=x x f 的图象（部分）如图所示，则ϕω和的取值是A ．3,1πϕω==B ．3,1πϕω-==C ．6,21πϕω==D ．6,21πϕω-==6．已知c b a ,,为非零的平面向量． 甲：则乙,:,c b c a b a =⋅=⋅甲是乙的（ ） A ．充分条件但不是必要条件B ．必要条件但不是充分条件C ．充要条件D ．非充分条件非必要条件7．已知O 是△ABC 内一点，且满足→OA·→OB ＝→OB·→OC ＝→OC·→OA ，则O 点一定是△ABC 的 A ．内心B ．外心C ．垂心D ．重心8．函数]),0[)(26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间是A ． ]3,0[πB ． ]127,12[ππC ． ]65,3[ππD ． ],65[ππ9．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π3个单位长度 10．设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中240≤≤t ．下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系：t0 3 6 9 12 15 18 21 24 y1215．112．19．111．914．911．98．912．1经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象．下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（]24,0[∈t ）（ ）A ．t y 6sin312π+=B ．)6sin(312ππ++=t yC ．t y 12sin312π+=D ． )212sin(312ππ++=t y11．在四边形ABCD 中，，，，b a CD b a BC b a AB 3542--=--=+=其中b a 、不共线，则四边形ABCD 是 A ．梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形12．已知－9，a 1，a 2，－1四个实数成等差数列，－9，b 1，b 2，b 3，－1五个实数成等比数列，则b 2(a 2－a 1)＝A ．8B ．－8C ．±8D ．98二、填空题：本大题共4小题，每小题4分,共16分．把答案填在横线上． 13．设α为第四象限的角，若sin3αsin α＝135，则tan2α ＝_____________．14．已知00000000(sin 53cos 23,cos 23cos53),(cos53sin 23,sin 23sin 53)a b ==-，(1,)c t =，c ∥()a b +，则t= .15．已知向量(,12),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-,且A,B,C 三点共线，则k= . 16．若数列)}({+∈N n a n 为等差数列，则数列)(321+∈+⋯+++=N n na a a ab nn也为等差数列，类比上述性质，相应地，若数列{c n }是等比数列且)(0+∈>N n c n ，则有数列d n ＝ (n ∈N ＋)也是等比数列．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）化简f (x )＝cos(6k +13π＋2x )＋cos(6k －13π－2x )＋23sin(π3+2x )(x ∈R ，k ∈Z)，并求函数f (x )的值域和最小正周期．18．（本小题满分12分）已知等差数列{a n }的首项a 1＝1，公差d >0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{b n }的第二项，第三项，第四项． ⑴求数列{a n }与{b n }的通项公式．⑵设数列{c n }对任意正整数n ，均有1332211+=+⋯⋯+++n nn a b c b c b c b c ，求c 1＋c 2＋c 3＋…＋c 2005的值．19．(本题满分12分）A 、B 、C 为△ABC 的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ．若m ＝(－cos A 2，sin A 2)，n ＝(cos A 2，sin A 2)，且m ·n ＝12．（1）求A ；（2）若a ＝23，三角形面积S ＝3，求b +c 的值．20．（本题满分12分）已知)0)(sin ,(cos ),sin ,(cos πβαββαα<<<==b a．⑴求证：b a b a-+与互相垂直；⑵若b k a b a k-+与大小相等，求αβ-（其中k 为非零实数）．21．（本小题满分12分）正数数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n ＝a n +1． (1) 试求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝1a n ·a n +1，{b n }的前n 项和为T n ，求证：T n <12．22．(本题满分14分)设关于x的函数2=--+的最小值为()y x a x a2cos2cos(21)f a．f a的表达式；⑴写出()⑵试确定能使1f a=的a值，并求出此时函数y的最大值．()2高三第二次月考数学试题参考答案一、 选择题（每小题5分，共60分）：二、填空题（每小题4分，共16分）(13) 34- (14) 3 (15) 23- (16) 1234n n C C C C C三、解答题（共74分，按步骤得分）17．解：)23sin(32)232cos()232cos()(x x k x k x f +π+-π-π++π+π= )23sin(32)23cos(2x x +π++π=x 2cos 4=所以函数f (x )的值域为[]4,4-，最小正周期πωπ==2T 。

厦门外国语学校高三年月考数学文科试卷第(I)卷一选择题(每题5分,共60分)1．函数3223125y x x x =--+在区间[0,3]上最大值与最小值分别是 （ ）A ．5,－16B ．5,－4C ．－4,－15D ．5,－152. 记等差数列的前n 项和为n S ，若244,20S S ==，则该数列的公差d =（ ）A ．2B ．3C ．6D ．73. 若实数a 、b 满足2a b +=，则33a b +的最小值是 （ ）A ．18B ．6C ．D ．4．函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是（ ）A ．（3，4）B ．（2，e ）C ．（1，2）D ．（0，1） 5．已知tan()23πα-=，2tan()35πβ+=，则=+)tan(βα（ ）A ．8B ．98C ．12D ．34 6．已知函数()sin y x =ω+ϕ0,02π⎛⎫ω><ϕ≤ ⎪⎝⎭则点(),ωϕ的坐标是（ ）A ．2,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．2,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．4,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．4,2π⎛⎫⎪⎝⎭7、在△ABC 中,c b a ,,分别是C B A ∠∠∠,,的对边,若2(a b <( )A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、锐角三角形或钝角三角形8、已知,3,2,==⊥b a b a ρρρρ且b a ρρ23+与b a ρρ-λ垂直，则实数λ的值为（ ）)(A ;23- )(B ;23 )(C ;23± )(D ;19．数列{}n a 满足1a ，12a a -，23a a -，…，1--n n a a 是首项为1，公比为2的等比数列，那么=n a （ ）（A ）12-n（B ）121--n （C ）12+n （D ）14-n10、设123log 2,ln 2,5a b c -===，则 ( )（A ）a b c << （B ）b c a << （C ）c a b << （D ）c b a << 11、设b 3是a -1和a +1的等比中项，则b a 3+的最大值为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、412．数列}{n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，对于任意的*N n ∈，总有2,,n n n a S a 成等差数列，又记32121++⋅=n n n a a b ，数列}{n b 的前n 项和T n =（ ）A .96+n n B .69+n n C .96+n nD.6+n n k*s*5u二填空题(每题4分,共16分)13．已知点)2,1(),1,0(),1,2(),0,1(--D C B A ，则与的夹角大小为 . 14 三个不同的实数c b a ,,成等差数列，且b c a ,,成等比数列，则::a b c =_________ 15．已知等差数列{a n }的前13项之和39，则a 6+a 7+a 8=_______.16．已知()()()()2cos sin 4cos sin 3=+---++απαααπ，则αtan = ;三解答题(17至21题每题12分,22题14分,共74分)17．（12分）已知函数()2sin (sin cos )f x x x x =+ （1）求()f x 的最小正周期和最大值； （2）将()f x 的图像向右平移8π个单位得到函数()g x 的图像，求()g x 在[0,]π上的零点。

绝密★启用前厦门外国语学校2018-2019学年高三第二次月考数学（理）试题一．选择题（每小题只有一个选项，每小题5分，共计60分） 1．已知集合2{|430}A x x x =-+<，{|21,0}x B y y x ==-≥，则A B ⋂=（）A ．∅B ．[0,1)(3,)+∞C ．A D ．B2．已知a b >，则不等式22a b >，11a b <，11a b a>-中不成立的个数为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．33．若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ） A ．α∥,,βαβ⊂⊂⇒m n m ∥n B ．,αγβγα⊥⊥⇒∥βC ．α∥,βm ∥n ,αβ⊥⇒⊥m nD ．,,αββγ==m n m ∥α⇒n ∥β4．将函数y ＝sin(x ＋4π)的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移4π个单位，所得到的图象解析式是（）A ．sin(2)4y x π=-B ．sin 2y x =C ．sin(2)4y x π=+D ．1sin2y x = 5．已知向量a →，b →满足1a →=，2b →=，且a →在b →方向上的投影与b →在a →方向上的投影相等，则a b →→-等于( )A ．1 B. 3 C. 5D ．36．古代数学著作《九章算术》有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要（ ）A ．6天B ．7天C ．8天D ．9天7．定义域为{|2}x R x ∈≠的函数()y f x =满足(4)()f x f x -=，(2)()0x f x '-<，若12x x <，且124x x +>，则（）.A ．12()()f x f x > B.12()()f x f x < C.12()()f x f x = D.1()f x 与2()f x 的大小不确定8．数列}{n a 满足12211-=++n n n na a ，且11=a ，若51<na ，则n 的最小值为( )A 3B 4C 5D 6 9．已知0a >，0b >3a 与3b 的等比中项，则49aba b+的最大值为（）A ．124B ．125C ．126 D ．12710．一个几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的表面积为 ( )A. 28πB. 32πC. 36πD.112π311．向量,,m n p →→→满足：122()()2m n m n m p n p m p n p →→→→→→→→→→→→==⋅=--⋅-=-⋅-，，，则p →最大值为（）A ．2 C.1 D.412．设函数()(2ln 1)f x x x ax a =--+，其中0a >，若仅存在两个正整数0x 使得0()0f x <，则a 的取值范围是（ ）A ．34ln 223ln 32a -<≤- B.34ln 223ln 32a -≤<- C.4ln 22a >- D.3ln 32a ≤-二、填空题（共4小题，20分）13．设变量x ，y 满足约束条件236y xx y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为14．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，,则n S =___________15．已知正方体1111ABCD ABC D -的体积为1，点M 在线段BC 上（点M 异于B 、C 两侧视图俯视图234442244正视图点），点N 为线段1CC 的中点，若平面AMN 截正方体1111ABCD ABC D -所得的截面为四边形，则线段BM 的取值范围为_____________ 16．设数列{}n a 是首项为0的递增数列，()()[]*11sin ,,,n n n n f x x a x a a n N n +=-∈∈，满足：对于 任意的[)()0,1,n b f x b ∈=总有两个不同的根，则{}n a 的通项公式为_________三、解答题（共6题，70分）17.如图，菱形ABCD 与正三角形BCE 的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD ⊥平面ABCD ，且FD =（Ⅰ）求证：//EF 平面ABCD ；（Ⅱ）若60CBA ∠=︒，求直线EF 与平面AFB 所成角的正弦值．18.在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为cos ,1sin ,x t y t αα⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数）.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为()221sin 8ρθ+=.（Ⅰ）若曲线C 上一点Q 的极坐标为0,2πρ⎛⎫⎪⎝⎭，且l 过点Q ，求l 的普通方程和C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设点()1P --，l 与C 的交点为,A B ，求11PAPB+的最大值.B19．已知函数()(1)ln 2(1)af x x a x a x=--+++． （I ）若函数()f x 在区间[]2,3上不是单调函数，求实数a 的取值范围；（II ）是否存在实数0a >，使得函数()y f x =图像与直线2y a =有两个交点？若存在，求出所有a 的值；若不存在，请说明理由．20．已知ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且,,a b c 成等差数列，2C A =. （I ）求cos A ；（II ）设24491m m a m ++=+（0m >），求ABC ∆的面积的最小值.21．若数列{}n a 是公差为2的等差数列，数列{}n b 满足1211,2,n n n n b b a b b nb +==+= （I ）求数列{}n a {}n b 的通项公式；（II ）设数列{}n c 满足11n n n a c b ++=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，若不等式1(1)2n n n nT λ--<+对一切*n N ∈恒成立，求实数λ的取值范围.22．已知m R ∈，函数11()ln ,()ln m f x mx x g x x x x-=--=+ （I ）若()()y f x g x =-在[)1,+∞上为单调增函数，求实数m 的取值范围（II ）证明：2*ln 2ln 3ln 4ln ()2342(1)n n n N n n ++++<∈+绝密★启用前厦门外国语学校2018-2019学年高三第二次月考数学（理）试题答案一．选择题（每小题只有一个选项，每小题5分，共计60分）1．1．已知集合2{|430}A x x x =-+<，{|21,0}xB y y x ==-≥，则A B ⋂=（C ） A ．∅B ．[0,1)(3,)+∞C ．A D ．B2．已知a b >，则不等式22a b >，11a b <，11a b a>-中不成立的个数为 ( D )A ．0B ．1C ．2D ．33．若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列说法中正确的是（ C ）A ．α∥,,βαβ⊂⊂⇒m n m ∥nB ．,αγβγα⊥⊥⇒∥βC ．α∥,βm ∥n ,αβ⊥⇒⊥m nD ．,,αββγ==m n m ∥α⇒n ∥β4．将函数y ＝sin(x ＋4π)的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移4π个单位，所得到的图象解析式是（A ） A ．sin(2)4y x π=- B ．sin 2y x =C ．sin(2)4y x π=+D ．1sin 2y x =5．已知向量a →，b →满足1a →=，2b →=，且a →在b →方向上的投影与b →在a →方向上的投影相等，则a b →→-等于( C )A ．1 B. 3 C. 5D ．36．古代数学著作《九章算术》有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要（C ）A ．6天B ．7天C ．8天D ．9天7．定义域为{|2}x R x ∈≠的函数()y f x =满足(4)()f x f x -=，(2)()0x f x '-<，若12x x <，且124x x +>，则 （ A ）.A ．12()()f x f x > B.12()()f x f x < C.12()()f x f x = D.1()f x 与2()f x 的大小不确定 8．数列}{n a 满足12211-=++n n n n a a ，且11=a ，若51<n a ，则n 的最小值为( C ) A3B4 C5 D69．已知0a >，0b >3a 与3b 的等比中项，则49aba b+的最大值为（ B ） A ．124B ．125C ．126D ．12710．一个几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的表面积为 ( D )A.28πB.32πC.36π D.112π311．向量,,m n p →→→满足：122()()2m n m n m p n p m p n p →→→→→→→→→→→→==⋅=--⋅-=-⋅-，，，则p →最大值为（ D ）A ．2 C.1 D.412．设函数()(2ln 1)f x x x ax a =--+，其中0a >，若仅存在两个正整数0x 使得0()0f x <，则a 的取值范围是（ A ）A ．34ln 223ln 32a -<≤- B.34ln 223ln 32a -≤<- C.4ln 22a >- D.3ln 32a ≤-二、填空题（共4小题，20分）13．设变量x ，y 满足约束条件236y xx y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为．314．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，,则n S =___________1)23(-n侧视图俯视图234442244正视图15．已知正方体1111ABCD A B C D -的体积为1，点M 在线段BC 上（点M 异于B 、C 两点），点N 为线段1CC 的中点，若平面AMN 截正方体1111ABCD A B C D -所得的截面为四边形，则线段BM 的取值范围为_______________1(0,]2A ．1(0,]3 B ．1(0,]2C ．2[,1)3D ．1[,1)216．设数列{}n a 是首项为0的递增数列，()()[]*11sin ,,,n n n n f x x a x a a n N n+=-∈∈，满足：对于任意的[)()0,1,n b f x b ∈=总有两个不同的根，则{}n a 的通项公式为_________三、解答题（共6题，70分）17.如图，菱形ABCD 与正三角形BCE 的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD ⊥平面ABCD ，且FD =（Ⅰ）求证：//EF 平面ABCD ；改编（Ⅱ）若60CBA ∠=︒，求直线EF 与平面AFB 所成角的正弦值． 解：（Ⅰ）如图，过点E 作EH BC ⊥于H ，连接.HDEH ∴.平面ABCD ⊥平面BCE ，EH ⊆平面BCE ， 平面ABCD平面BCE 于BC ，∴EH ⊥平面.ABCD又FD ⊥平面ABCD，FD//.FD EH ∴∴四边形EHDF 为平行四边形. //.EF HD ∴EF ⊄平面ABCD ，HD ⊆平面,ABCD //EF ∴平面.ABCD ………6分（Ⅱ）连接.HA 由（Ⅰ），得H 为BC 中点，又60CBA ∠=︒，ABC ∆为等边三角形，∴.HA BC ⊥分别以,,HB HA HE 为,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系H xyz -.则(1,0,0),(B F E A -(BF =-，(BA =-，(1BE =-设平面ABF 的法向量为2222(,,)x y z =n .由2200BF BA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，n n得2222230.0x x ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩ 令21y =，得2,2)=n.sin cos ,28EF n α=<>=18.在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为cos ,1sin ,x t y t αα⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数）.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为()221sin 8ρθ+=.（1）若曲线C 上一点Q 的极坐标为0,2πρ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且l 过点Q ，求l 的普通方程和C 的直角坐标方程；（2）设点()1P --，l 与C 的交点为,A B ，求11PA PB+的最大值. 解.（1）把0,2Q πρ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入曲线C 可得2,2Q π⎛⎫⎪⎝⎭化为直角坐标为()0,2Q ， 又l过点()1P --，得直线l的普通方程为2y =+； ()221sin 8ρθ+=可化为()22sin 8ρρθ+=. 由222,sin x y y ρρθ=+=可得()2228xy y ++=，即曲线C 的直角坐标方程为2228x y +=.（2）把直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程得，(()22cos 2sin 18t t αα-+-=，化简得()()22sin 14sin 60t t ααα+-++=，①()()224sin 24sin 1ααα⎡⎤∆=--+⎣⎦可得()1212224sin 6,0sin 1sin 1t t t tαααα+==>++，故1t 与2t 同号12121212121111t t t t PA PB t t t t t t +++=+==4sin 33πα⎛⎫==+ ⎪⎝⎭， 所以6πα=时，4sin 33πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭有最大值43. 此时方程①的340∆=>，故11PA PB +有最大值43. 19．已知函数()(1)(2ln )af x x a x x=-++-． （I ）若函数()f x 在区间[]2,3上不是单调函数，求实数a 的取值范围；（II ）是否存在实数0a >，使得函数()y f x =图像与直线2y a =有两个交点？若存在，求出所有a 的值；若不存在，请说明理由． 解（I ）由（I ）得2()(1)()x a x f x x --'=.要使函数()f x 在区间[]2,3上单调递增,即要使2()(1)()0x a x f x x --'=≥在区间[]2,3上恒成立..（II ）由()2f x a =得(1)ln 20ax a x x--++=有两个实根 令()(1)ln 2a g x x a x x =--++则2()(1)()x a x g x x --'=， （2）当1a =时，22(1)()0x g x x-'=≥∴函数()y g x =在(0,)+∞是增函数，不合题意； （3）当01a <<时，函数()y g x =在(0,),(1,)a +∞上是增函数;在(,1)a 上是减函数(1)3a 0g =-≠要使函数()g x 有两个零点则只需()0g a =解得a e =不合题意；（4）当1a >时，函数()y g x =在(0,1),(,)a +∞上是增函数;在(1,)a 上是减函数 要使函数()g x 有两个零点则只需()0g a =或(1)0g =解得a e =或3a = 综上所述，a e =或3a =.20．已知ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且,,a b c 成等差数列，2C A =. （1）求cos A ；（2）设24491m m a m ++=+（0m >），求ABC ∆的面积的最小值.21.解：（1）C=2A,B=A 31800-因为c b a ,,成等差数列 所以b c a 2=+得B C A sin 2sin sin =+sin 2sin cos 2sin32sin(2)2sin cos 22cos sin 2A A A A A A A A A A +⋅==+=⋅+⋅=)1cos 4(sin 22-A A 整理得：03cos 2cos 82=--A A 解之得：43cos =A 或21cos -=A (舍去) - （2）∵24494(111m m a m m m ++==++-≥-=++1()2m =当且仅当时取等号又43cos =A ，47sin =A ,873sin =C Cc A asin sin =,32c a =-b c a 2=+，54b a =-所以A bc S ABC sin 21=∆2≥即所求的△ABC 面积的最小值为21．若数列是公差为2的等差数列，数列满足b1＝1，b2＝2，且a n b n＋b n＝nb n＋1. （1）求数列,的通项公式；（2）设数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围.(1) ∵数列{b n}满足b1＝1，b2＝2，且a n b n＋b n＝nb n＋1.∴n＝1时，a1＋1＝2，解得a1＝1.又数列{a n}是公差为2的等差数列，∴a n＝1＋2(n－1)＝2n－1.∴ 2nb n＝nb n＋1，化为2b n＝b n＋1，∴数列{b n}是首项为1，公比为2的等比数列.∴b n＝2n－1.(2)由数列{c n}满足c n＝＝＝，数列{c n}的前n项和为T n＝1＋＋＋…＋，∴T n＝＋＋…＋＋，两式作差，得∴T n＝1＋＋＋…＋－＝－＝2－，∴T n＝4－.不等式(－1)nλ<T n＋，化为(－1)nλ<4－，当n＝2k(k∈N*)时，λ<4－，取n＝2，∴λ<3.当n＝2k－1(k∈N*)时，－λ<4－，取n＝1，∴λ>－2.综上可得：实数λ的取值范围是(－2，3).22．已知m R ∈，函数11()ln ,()ln m f x mx x g x x x x-=--=+ （I ）若()()y f x g x =-在[)1,+∞上为单调增函数，求实数m 的取值范围（II ）证明：2*ln 2ln 3ln 4ln ()2342(1)n n n N n n ++++<∈+ 【答案】(1)1. (2).（3）证明见解析. 【解析】分析：（1）先求的极值，有唯一的极小值，极小值为最小值。

厦门外国语学校2008－2009高三第三次月考数学理科考试卷(满分：150分 考试时间：120分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}0,P m =，{}2250,Q x x x x Z =-<∈，若PQ φ≠，则m 等于A 、1B 、2C 、1或52D 、1或2 2．已知等差数列{}n a 的公差为2，若1a 、3a 、4a 成等比数列，则2a 等于 A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ．－10 3. 若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于A ．1B ．13-C ．23- D ．2-4．函数()log (1)[0,1]x a f x a x =++在上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为A ．21B ．41 C ．2 D ．45．.若点（5，b ）在两条平行直线6x －8y +1=0与3x －4y +5=0之间，则整数b 的值为A ．5B ．－5C ．4D ．－46．在等差数列()n a 中，若1201210864=++++a a a a a ，则11931a a -的值为 A.14 B. 15 C. 16 D.177．若数列{}n a 满足 ,,,,1n n 23121a a a ，a a a a ----是首项为1，公比为2的等比数列，则n a 等于 A ．121-+n B ．12-n C ．12-n D ．12+n8． 函数)260sin(2sin xx y -+= 的最大值是A ．1B ．2C ．3D ．29．如果实数x y 、满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么14()2x y的最大值为A ．2B ．1C ．12 D ．1410．过△ABC 的重心G 作一直线分别交AB 、AC 于D 、E ，若0,,≠==xy y x ，则yx 11+的值为A ．1B ．2C ．3D ．411．等比数列{}n a 的公比为31，前n 项和为S n ，*N n ∈，如S 2，4624,S S S S --成等比数列，则其公比为A ．231⎪⎭⎫ ⎝⎛B ．631⎪⎭⎫⎝⎛ C ．31 D ．3212．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S 且S 1=1，点(,)n n S 在曲线C 上，曲线C 和直线10x y -+=，交于A 、B 两点，且b AB =，则这个数列的通项公式是A ．12-=n a nB ．2n 3a n -=C ．34-=n a nD ．21n a n =+二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上. 13．过点M (1，2)的直线l 将圆22(2)9x y -+=分成两段弧，其中的劣弧最短时，l 的方程为 ______________ ． 14．已知函数1)(2++=x b ax x f 的值域是[－1，4 ]，则b a 2的值是 ． 15．椭圆122=+by ax 与直线x y -=1交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的ab则的值为_____________; 16．已知圆M ：（x ＋cos θ）2＋（y －sin θ）2＝1，直线l ：y ＝kx ，下面四个命题： （A ） 对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 相切； （B ） 对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 有公共点；（C ） 对任意实数θ，必存在实数k ，使得直线l 与和圆M 相切 （D ）对任意实数k ，必存在实数θ，使得直线l 与和圆M 相切 其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）三、解答题（本大题共6小题，共74分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。