最新北师大版小学数学四年级上册单元知识总结(全册)

知识回顾:我们已经级…………二线与角一、线的认识1.线段、射线与直线的认识:(1)形如,两端各有一个端点,不能向两个方向无限延伸,有一定的长度,这样的就是线段,读作:线段AB(或BA)。

(2)形如,只有一个端点,它只可以向一个方向无限延伸,像这样的就是射线,读作:射线AB。

(3)形如,没有端点,可以向两个方向延伸,这样的就是直线,读作:直线AB(或BA)。

2.线段、射线与直线的联系和区别:名称端点个数延长情况是否可测量关系线段两个不能向两个方向延伸可以测量是射线或直线的一部分射线一个可以向一个方向延伸不可测量是直线的一部分直线无可以向两个方向延伸不可测量—3.线段的基本性质:两点之间所有连线中线段最短。

4.两点间的距离:连接两点的线段的长度,叫作这两点之间的距离。

二、相交与垂直1.相交的概念:如果两条直线有一个公共点,那么这两条直线叫作相交的直线。

2.垂直的概念:当两条直线相交成直角时,这两条直线就互相垂直。

两条直线互为对方的垂线。

3.垂直线段的性质:从直线外一点到这条直线的所有线段中,垂直线段最短。

这条垂直线段的长度叫作点到直线的距离。

4.相交与垂直的关系图:画法提示:无论画线段、射线还是直线画的线必须是直的线必须以已知点为起点点。

以度量比较大小不可度量线之间、射线与直线、线段与射线、线段与直线之间均不能比较大小。

的长度就是间的距离。

面上线相交交。

两条直线相交的特殊形式。

画垂线时上垂直符号。

直线不互相垂直时交所成的角一定是两个锐角和两个钝角条直线互相垂直时交所成的角一定是直角。

间的距离处处相等。

必须与直尺或三角尺紧靠才能保证平移准确。

三、平移与平行1.平行线的概念:在同一个平面内,不相交的两条直线互相平行,这两条直线叫作平行线。

2.平行线的画法:(1)借助方格纸画平行线;(2)借助直尺画平行线;(3)用纸折出平行线;(4)利用三角尺平移画平行线。

四、旋转与角1.认识平角:当角的两条边旋转成一条直线时,所形成的角叫平角。

2.认识周角:当一条射线绕着它的端点旋转一周,与原来的射线重合时,所形成的角就是周角。

3.角之间的大小关系:锐角<直角<钝角<平角<周角,1平角=2直角,1周角=2平角=4直角。

五、角的度量1.度量角的单位:将圆平均分成360份,其中的1份所对的角的大小叫作1度,记作1°,通常用1°作为度量角的单位。

1周角=360°,1平角=180°,1直角=90°。

2.认识量角器:(1)形状:半圆形。

(2)计量单位:度(°)。

(3)特点:①把半圆平均分成180份,每份所对的角都是1°;②包括内圈刻度和外圈刻度;③在每圈刻度中都能找到0~180度的角。

(4)功能:度量角的大小,画角。

3.测量角的方法:概括为“两个重合,一个注意”。

(1)两个重合:①点点重合,量角器的中心点与角的顶点重合;②线边重合,量角器的零刻度线与角的一条边重合,另一条边所对应的刻度就是这个角的度数。

(2)一个注意:内圈刻度与外圈刻度不能混淆,要根据零刻度线来确定。

4.画指定度数的角:(1)先画一条射线。

(2)使量角器的中心点与射线的端点重合,零刻度线与射线重合,顺着零刻度线所在的那一圈刻度找到指定的要画的度数,在刻度线所在的地方点一个点。

(3)以射线的端点为端点,经过刚点的点,再画一条射线。

(4)在画好的角上标出指定的度数。

和周角时符号。

是射线边重合在一起。

数的右上角些。

量角的工具叫作量角器。

合忘。

三乘 法一、卫星运行时间1.三位数乘两位数的估算。

一般情况下,计算较大数目的乘法时,先对计算结果进行估算,以把握精确计算结果的合理范围。

估算时,可以把每个乘数都看作与之接近的整百数、整十数或几百几十数,再将乘得的积作为估算的结果。

2.三位数乘两位数的计算方法。

列竖式计算三位数乘两位数时,相同数位对齐,先用两位数个位上的数去乘三位数,哪一位上的乘积满几十,就向前一位进几,得数的末位和两位数的个位对齐;再用两位数十位上的数去乘三位数,哪一位上的乘积满几十就向前一位进几,得数的末位和两位数的十位对齐;最后把两次乘得的积相加,相加时,哪一位满几十同样向前一位进几。

例如:3.乘数中间或末尾有0的三位数乘两位数的计算方法。

(1)乘数中间有0时,这个0也要乘;与0相乘时,如果有进位数一定要加上进位数,如果没有进位数,就写0占位。

(2)乘数末尾有0时,可以先把0前面的数相乘,再看乘数末尾一共有几个0,就在积的末尾添上几个0。

二、有多少名观众大数的估计:(1)估计具体事物的数量时,如果这个数量比较大,可以把它分成相同的若干份,先估计出一份的数量,再乘份数估算出总数量。

(2)用“四舍五入”法可以估算一个大概的结果。

(3)当估计对象数量不同时,可以用“四舍五入”法选取一个近似数,作为平均数来计算。

三、神奇的计算工具1.计算工具的演变:算筹→算盘→电子计算机2.学生专用计算器的结构:3.运用计算器进行四则混合运算的步骤:100×20=2000计算数多的数放在上面。

忘记满几十时进几。

位上的数乘三位数时定要将积的末位与两位数的十位对齐。

不同所不同。

和键能清除全部数据CE 的数据。

进行四则混合运算时按一个数都要认真核对屏幕上显示的结果是否正确四、有趣的算式1.有趣回文数。

如果算式中的两个乘数相同,且各位数上的数字都是1,则它们的积是回文数。

乘数中1的个数是几,积就从1开始按自然数的顺序写到几,再按反顺序写到1。

例如:×=n个1n个1回文数2.有趣的算式。

还有许多有趣的算式值得我们去探究,如999…9×999…9、123456…n×9+(n+1)、666…6×666…7等。

×=8 1n个9n个9n-1个9n-1个0 器发现算式的规律把复杂的问题简单化。

四 运 算 律一、买文具1.不含括号的混合运算的运算顺序:在没有括号的算式里,有乘除法和加减法,要先算乘除法,再算加减法;如果加法或减法两边同时有乘除法,那么乘除法可同时计算。

2.含有括号的四则混合运算的运算顺序:在有括号的算式里,如果有小括号,要先算小括号里面的,再算小括号外面的;如果有中括号,先算中括号里面的,再算中括号外面的。

有中括号时,一定要把中括号里面的算式全部算完才能去掉中括号。

3.混合运算图示如下:二、加法交换律和乘法交换律1.加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。

用字母表示为a +b =b +a 。

2.乘法交换律:两个数相乘,交换乘数的位置,积不变。

用字母表示为a ×b =b ×a 。

3.加法交换律和乘法交换律的应用:运用加法交换律和乘法交换律可以验算加法和乘法的计算是否准确。

三、加法结合律1.加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加第三个数,或者先把后两个数相加,再与第一个数相加,和不变。

用字母表示为(a +b )+c =a +(b +c )。

2.加法运算律的应用:在连加算式中,当某些加数可以凑成几百几十数或整百数时,可以运用加法交换律、加法结合律改变加数的位置或改变运算顺序,使计算简便。

3.减法的运算性质:一个数连续减去两个数,等于这个数减去两个减数的和。

用字母表示为a -b -c =a -(b +c )。

4.减法运算性质的应用:在连减的算式中,如果减数的和可以凑成整十数、整百数、整千数……时,就可以根据减法的运算性质将连减算式写成被减数减去两个减数的和的形式,进行简便运算。

四、乘法结合律1.乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘,积不变。

用字母表示为(a ×b )×c =a ×(b ×c )。

2.乘法结合律的应用:(1)计算连乘算式时,如果其中两个乘数的积是整十数、整百数或整千数时,可以利用乘法交换律或乘法结合律先把这两个数相乘,再与其他数相乘,这样会使计算简便。

(2)在乘法中,如果一个乘数是25(或125),另一个乘数正好是4(或8)的倍数,没有参加运算的数要连同前面的运算符号抄写下来。

表示运算律方便。

除法中不存在交换律。

合律只是改变了运算顺序有改变。

个减数的和时给两个减数加上小括号。

法结合律的区别乘算式中如果乘数位置发生了变化交换律发生了改变是乘法结合律。

有时为了计算简便运用这两种运算律。

五 方向与位置一、去图书馆1.描述简单的路线图。

描述行走路线时,要先确定所走的方向及距离,然后确定到达地点。

当按原路返回时,所走的每一段与原来路线的方向正好相反,但距离不变。

如豆豆从家去汽车站怎么走?返回时又怎么走?(1)确定方向:根据平面图右上方的,确定图中的方向是上北下南,左西右东。

(2)汽车站在豆豆家的正东方向,可路线是要经过公园和动物园,所以根据路线示意图,豆豆先向东南方向走200m 到公园,再向正东方向走300m 到动物园,最后向东北方向走200m 到汽车站。

(3)豆豆从汽车站经过动物园和公园返回家,根据路线示意图,先向西南方向走200m 到动物园,再向正西方向走300m 到公园,最后向西北方向走200m 到豆豆家。

2.描述路线图的注意事项。

(1)先确定图中的方向是上北下南,左西右东;(2)交代清楚在哪里转弯,如豆豆去汽车站要转两次弯,转弯后方向都发生了改变,所以要交代清楚转弯的地点和方向;(3)说明每段路要走多远,图中的每段路都标明了长度,叙述时要说清向哪个方向走,走了多少米,走到了哪里。

3.简单路线图的画法。

画路线图要做到简洁明了、准确无误。

在路线图中用线段表示道路,用点表示参照物,并只画出每一段路的起点与终点,表明每段路的实际长度,可略去途中经过的不用的参照物,但拐点处必须标清参照物的名称。

离是描述路线图不可或缺的两个基本要素。

线方向相反距离不变。

置关系具有相对性。

在乙地的某个方向恰好就在甲地的相反方向。

图解决实际问题时单的路线示意图可帮助理解题意的目的。

就在路线图上将箭头标在那边。

的位置时位置都唯一对应一种描述方法。

如豆豆从家去汽车站的路线图:二、确定位置1.数对。

用有顺序的两个数表示一个确定的位置就是数对。

2.用数对表示物体位置的方法。

要先表示物体所在的纵向的位置,写出物体所在列的序号;再表示物体所在横向的位置,写出物体所在行的序号。

两个数字之间用逗号隔开,并用括号将两个数括起来,如点A 在第5列和第6行的交点处,用数对(5,6)表示。

3.根据数对在方格纸上确定物体的位置。

数对中第1个数字表示物体所在列的位置,第2个数字表示物体所在行的位置。

根据数对找到列与行的交叉点,确定物体在方格纸上的位置。

4.数对的变化规律。

在方格纸上,物体沿水平方向平移时,排(行)数不变,即数对中第2个数字不变;沿竖直方向平移时,列(组)数不变,即数对中第1个数字不变。