山西省小学数学小学奥数系列3-1-3多次相遇和追及问题

山西省小学数学小学奥数系列3-1-3多次相遇和追及问题姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、 (共36题；共150分)1. （5分） (2019六下·竞赛) 铁路货运调度站有A、B两个信号灯，在灯旁停靠着甲、乙、丙三列火车。

它们的车长正好构成一个等差数列，其中乙车的的车长居中，最开始的时候，甲、丙两车车尾对齐，且车尾正好位于A信号灯处，而车头则冲着B信号灯的方向。

乙车的车尾则位于B信号灯处，车头则冲着A的方向。

现在，三列火车同时出发向前行驶，10秒之后三列火车的车头恰好相遇。

再过15秒，甲车恰好超过丙车，而丙车也正好完全和乙车错开，请问：甲乙两车从车头相遇直至完全错开一共用了几秒钟？2. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙两人沿 400 米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。

相遇后甲比原来速度增加 2 米／秒，乙比原来速度减少 2 米／秒，结果都用 24 秒同时回到原地。

求甲原来的速度。

3. （5分）李军和王亮沿着田岗水库四周的道路跑步，他们从同一地点同时出发，反向而行，李军的速度是235米/分，王亮的速度是265米/分，经过16分钟两人还相距70米．水库四周的道路长多少米？4. （5分）小叶子上学时骑车，回家时步行，路上共用分钟，如果往返都步行，则全程需要分钟，求往返都骑车所需的时间是多少？5. （5分）(2020·广州) 甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地68千米处相遇，两车各自到达对方车站后，立即返回原地，途中又在距地52千米处相遇，求两次相遇地点之间的距离。

6. （5分） (2019六下·竞赛) 幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？7. （5分）甲、乙两辆汽车同时从A、B两站相对开出，第一次在离A站90千米处相遇。

相遇后两车继续以原速前进，到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离A站50千米处。

求A，B两站之间的路程。

8. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙两车分别同时从、两地相对开出，第一次在离地千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离地千米处相遇．求、两地间的距离？9. （5分） (2019六下·竞赛) 一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，摩托车每小时行千米．汽车每小时行千米．两车相遇后又以原来的速度继续前进，摩托车到乙地立即返回．汽车到甲地立即返回．两车在距离中点千米的地方再次相遇，那么甲乙两地的路程是多少千米？10. （5分）(2020·成都模拟) 甲乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，6小时后在C点相遇。

若甲车的速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车仍从A、B两地同时出发，相向而行，则相遇点距离C地12千米；若乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，则相遇点距离C地16千米，甲车原来每小时行驶多少千米？11. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙、丙三人每分分别行60米、50米和40米，甲从B地、乙和丙从A 地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙．求A，B两地的距离．12. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙两车分别同时从、两地相对开出，第一次在离地90千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离地30千米处相遇．求、两地间的距离？13. （5分） (2019六下·竞赛) 在公路上，汽车、、分别以，，的速度匀速行驶，若汽车从甲站开往乙站的同时，汽车、从乙站开往甲站，并且在途中，汽车在与汽车相遇后的两小时又与汽车相遇，求甲、乙两站相距多少？14. （5分） (2019六下·竞赛) 两辆电动小汽车在周长为360米的圆形道上不断行驶，甲车每分行驶20米．甲、乙两车同时分别从相距90米的A，B两点相背而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达B点时，甲车过B点后恰好又回到A点．此时甲车立即返回（乙车过B点继续行驶），再过多少分与乙车相遇？15. （5分） (2019六下·竞赛) 在一圆形跑道上，甲从 A 点、乙从 B 点同时出发反向而行，6 分后两人相遇，再过4 分甲到达 B 点，又过 8 分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分？16. （5分） (2019六下·竞赛) 有两列火车，一列长200米，每秒行32米；一列长340米，每秒行20米.两车同向行驶，从第一列车的车头追及第二列车的车尾，到第一列车的车尾超过第二列车的车头，共需多少秒？17. （1分） (2019六下·竞赛) 、两地相距米，甲、乙、丙的速度分别是米/分、米/分、米/分。

如果甲、乙从，丙从地同时出发相向而行，那么，在________分钟或________分钟后，丙与乙的距离是丙与甲的距离的倍。

18. （1分） (2019六下·竞赛) 甲、乙两人从相距490米的、两地同时步行出发，相向而行，丙与甲同时从出发，在甲、乙二人之间来回跑步（遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回）．已知丙每分钟跑240米，甲每分钟走40米，当丙第一次折返回来并与甲相遇时，甲、乙二人相距210米，那么乙每分钟走________米；甲下一次遇到丙时，甲、乙相距________米．19. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙两列火车同时从东西两镇之间的地出发向东西两镇反向而行，它们分别到达东西两镇后，再以同样的速度返回，已知甲每小时行60千米，乙每小时行70千米，相遇时甲比乙少行120千米，东西两镇之间的路程是多少千米？20. （5分） (2019六下·竞赛) 小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？21. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙两车的速度分别为 52 千米／时和 40 千米／时，它们同时从 A 地出发到 B 地去，出发后 6 时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1 时后乙车也遇到了这辆卡车。

求这辆卡车的速度。

22. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？23. （5分） (2019六下·竞赛) 甲乙丙三人同时从东村去西村，甲骑自行车每小时比乙快12公里，比丙快15公里，甲行3.5小时到达西村后立刻返回.在距西村30公里处和乙相聚，问：丙行了多长时间和甲相遇？24. （1分） (2019六下·竞赛) 一艘船从甲港到乙港，逆水每小时行千米，到乙港后又顺水返回甲港，已知顺水航行比逆水航行少用小时，水流速度为每小时千米，甲、乙两港相距________千米。

25. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙二人沿一周长400米的环形跑道均速前进，甲行一圈4分钟，乙行一圈7分钟，他们同时同地同向出发，甲走10圈，改反向出发，每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。

问第十五次击掌时，甲走多长时间、乙走多少路程？26. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙、丙三人沿湖边一固定点出发，甲按顺时针方向走，乙与丙按逆时针方向走．甲第一次遇到乙后又走了1分15秒遇到丙，再过3分45秒第二次遇到乙．已知甲、乙的速度比是，湖的周长是600米，求丙的速度．27. （5分） (2019六下·竞赛) 周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A、B两点．甲、乙两人分别从A，B两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A时，乙恰好跑到B．如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么甲追上乙时，甲从出发开始，共跑了多少米?28. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走65米，丙每分钟走70米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过1分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？29. （5分） (2019六下·竞赛) 从北京开往广州的列车长米，每秒钟行驶米，从广州开往北京的列车长米，每秒钟行驶米，两车在途中相遇，从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟？30. （2分） (2019六下·竞赛) 一个圆周长90厘米，3个点把这个圆周分成三等分，3只爬虫A、B、C分别在这3个点上．它们同时出发，按顺时针方向沿着圆周爬行．A的速度是10厘米/秒，B的速度是5厘米/秒，C的速度是3厘米/秒，3只爬虫出发后多少时间第一次到达同一位置？31. （2分）甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米和l00米。

甲、乙二人在A地，丙在B地与甲、乙二人同时相向而行，丙和乙相遇后，又经过2分钟和甲相遇。

A，B两地之间的距离是________米。

32. （2分） (2019六下·竞赛) 慢车的车身长是142米，车速是每秒17米，快车车身长是173米，车速是每秒22，慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过慢车需要多少时间?33. （2分） (2019六下·竞赛) 马路上有一辆车身长为米的公共汽车由东向西行驶，车速为每小时千米．马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑．某一时刻，汽车追上了甲，秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后，汽车遇到了迎面跑来的乙；又过了秒钟汽车离开了乙．问再过多少秒以后甲、乙两人相遇？34. （2分） (2019六下·武侯月考) 如图，A、B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C第一次相遇，在D点第二次相遇．已知从A点出发逆时针到C点的路程为80米，从B点出发逆时针走到D 点的路程为60米，这个圆的周长为________米．35. （2分） (2019六下·竞赛) 甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇。

求此圆形场地的周长？36. （5分） (2019六下·竞赛) 小明沿着一条与铁路平行的笔直的小路由南向北行走，这时有一列长米的火车从他背后开来，他在行进中测出火车从他身边通过的时间是秒，而在这段时间内，他行走了米．求这列火车的速度是多少？参考答案一、 (共36题；共150分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、27-1、28-1、29-1、30-1、31-1、32-1、33-1、34-1、35-1、36-1、第11 页共11 页。