2019届全国新高考原创精准预测试卷(二)数学(理科)卷

2019届全国新高考原创精准预测试卷（二）数学（理科）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.）1、已知集合{}1|ln ,|03x A x y x B x x +⎧⎫===≤⎨⎬-⎩⎭，则A B ⋂= A 、()0,3 B 、(]0,3 C 、()1,0- D 、()3,+∞ 2、已知复数z 满足()33i z i +=-，则||z =A 、3 C 、4 D 、5 3、给出以下三种说法：①命题“2,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+<”；②已知p 、q 为两个命题，若p q ∨为假命题，则()()p q ⌝∧⌝为真命题； ③命题“若0,xy =则0x =且0y =”为真命题. 其中正确说法的个数为（ ）A 、3个B 、2个C 、1个D 、0个4、已知焦点在x 轴上的双曲线14822=-+-my m x ，它的焦点F 到渐近线的距离的取值范围是 A ．(0,4) B ．(0,2) C ．(2,4) D ．(1,4)5、已知,x y 满足约束条件,2,2,y x x y x y m ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩若2z x y =+有最大值4，则实数m的值为（ ）A 、4-B 、2-C 、1-D 、16、运用如图所示的程序框图，设输出的数据组成集合A ，从集合A 中任取一个元素α，则函数y x α=在()0,+∞是增函数的概率为（ ） A 、12 B 、25 C 、23 D 、347、在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2cos 2c B a b =+，若ABC ∆的面积S =，则ab 的最小值为（ ）. (A)12 (B) 13 (C) 16(D) 3 8、某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各个三角形 面中，最大面积为 A．B ．16 C．D．9、已知函数()()()()sin 2cos 20f x x a x ϕϕϕπ=+++<<的最大值为2，且满足()2f x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则ϕ=A 、6π B 、3π C 、6π或56π D 、3π或23π10、在ABC ∆中，060BAC ∠=，5,6,AB AC D ==是线段AB 上一点，且5AB CD ⋅=-，则||BD 等于（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4 11、已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且满足()()3f x f x -=，()13f -=，数列{}n a 满足11a =且()1n n n a n a a +=-()*n ∈N ，则()()3637f a f a +=（ ）A ．-3B ．-2C ．2D ．312、偶函数()f x 定义域为00,22ππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，其导函数是()'f x ．当02x π<<时，有()()'cos sin 0f x x f x x +<，则关于x 的不等式()cos 4f x x π⎛⎫⎪⎝⎭的解集为（ ）A ．,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．,,2442ππππ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．,00,44ππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．,0,442πππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13、已知函数()22xxf x -=-，则不等式(21)(1)0f x f ++≥的解集是 ．14、在622x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含3x 项的系数是 .（用数字作答）15、)0(22>=p px y 已知抛物线的焦点为F,准线为l ,过点F 的直线交抛物线于A,B 两点，过点A 作准线l 的垂线，垂足为E,当A 点的坐标为（3，y 0）时，△AEF 为正三角形，则此时△OAB 的面积为 .16、在三棱锥S ABC -中，ABC ∆是边长为3的等边三角形，SA SB =S AB C --的大小为120°，则此三棱锥的外接球的表面积为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、（本小题满分12分）在等比数列{}n a 中，18a =，数列{}n b 满足2log n n b a =，且12315b b b ++=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记数列{}n b 的前n 项和为n S ，求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .（18）（本小题满分12分）EDCBA P如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，2AD PD ==，PA =120PDC ∠=，点E 为线段PC 的中点，点F 在线段AB 上．（1）若12AF =，求证：CD EF ⊥； （2）设平面DEF 与平面DPA 所成二面角的平面角为θ，试确定点F的位置，使得cos θ=．19、（本小题满分12分）某保险公司对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品，每年每位职工只要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金.保险公司把企业的所有岗位共分为A 、B 、C 三类工种，从事这三类工种的人数分别为12000、6000、2000，由历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表（并以此估算赔付概率）：已知A ，B ，C 三类工种职工每人每年保费分别为25元、25元、40元，出险后的赔偿金额分别为100万元、100万元、50万元，保险公司在开展此项业务过程中的固定支出每年10万元。

（1）求保险公司在该业务所获利润的期望值； （2）现有如下两个方案供企业选择：方案1：企业不与保险公司合作，职工不交保险，出意外企业自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔偿付给意外职工，企业开展这项工作的固定支出为每年12万元；方案2：企业与保险公司合作，企业负责职工保费的70%，职工个人负责保费的30%，出险后赔偿金由保险公司赔付，企业无额外专项开支。

请根据企业成本差异给出选择合适方案的建议。

20、（本小题满分12分）已知圆()22:11M x y ++=，圆()22:19N x y-+=，动圆P 与圆M外切且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C . （1）求C 的方程；（2）l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求||AB .21、（本小题满分12分）已知函数22()ln ,()f x x a x a R x=+-∈． （1）若()f x 在2x =处取极值，求()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）当0a >时，若()f x 有唯一的零点0x ，求0[].x注[]x 表示不超过x 的最大整数，如[0.6]0,[2.1]2,[ 1.5] 2.==-=- 参考数据：ln 20.693,ln3 1.099,ln5 1.609,ln 7 1.946.====请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22、[选修4-4：坐标系与参数方程]（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 过点()1,2P ，且倾斜角为,0,2παα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为()223sin 12ρθ+=.（1）求直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程，并判断曲线C 是什么曲线； （2）设直线l 与曲线C 相交于,M N 两点，当||||2PM PN ⋅=时，求α的值.23、[选修4-5：不等式选讲]（本题满分10分）已知函数()()|2||3|,|2|3f x x a x g x x =-++=-+. （1）解不等式()||6g x <；（2）若对任意的2x R ∈，均存在1x R ∈，使得()()12g x f x =成立，求实数a 的取值范围.数学（理科）考参考答案一、选择题13、[)1,-+∞ 14、160- 15、334 16、.【解析】由题意得222SA AB SB +=，得到SA AB ⊥，取AB 中点为D ，SB 中点为M ，得到CDM ∠为二面角S AB C --的平面角，由题意可知120CDM ∠=︒，设三角形ABC 的外心为'O ，则'','CO BO DO MD ====，球心为过点M 的面ABS 的垂线与过点O ’的面ABC 的垂线的交点，在四边形MDO O '中，可求出3'2OO =，所以22221''4R OO O B =+=， 所以球的表面积2421R ππ=。

三、解答题18.【解析】解：（1）在PCD ∆中，2PD CD ==，∵E 为PC 的中点，∴DE 平分PDC ∠，60PDE ︒∠=， ∴在Rt PDE ∆中，cos601DE PD ︒=⋅=， …………2分过E 作EH CD ⊥于H ，则12DH =，连结FH ， ∵12AF =，∴四边形AFHD 是矩形，……4分 ∴CD FH ⊥，又CD EH ⊥，FHEH H =，∴CD ⊥平面EFH ，又EF ⊂平面EFH ， ∴CD EF ⊥．…………5分（2）∵2AD PD ==，PA =AD PD ⊥，又AD DC ⊥，∴AD ⊥平面PCD ，又AD ⊂平面ABCD ，∴平面PCD ⊥平面ABCD ． …………6分 过D 作DG DC ⊥交PC 于点G ，则由平面PCD ⊥平面ABCD 知，DG ⊥平面ABCD ，故,,DA DC DG 两两垂直，以D 为原点，以,,DA DC DG 所在直线分别为,,x y z 轴，建立如图所示空间直角坐标系O xyz -，则(2,0,0)A ，(2,2,0)B ，(0,2,0)C，(0,1P -，又知E 为PC 的中点，E 1(0,,22，设(2,,0)F t ，02t ≤≤，则1(0,,)22DE =，(2,,0)DF t =，(0,DP =-，(2,0,0)DA =．……7分设平面DEF 的法向量为111(,,)x y z =n ，则0,0,DE DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n∴111110,2220,y z x ty ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 取12z =-，可求得平面DEF 的一个法向量(,2)=-n ， …………8分设平面ADP 的法向量为222(,,)x y z =m ，则0,0,DP DA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m所以2220,20,y x ⎧-+=⎪⎨=⎪⎩=m ． ………10分∴cos cos ,m n θ=<>==43t =∴当43AF=时满足cos θ=． …………12分19、20、21．（本小题满分12分）解：（1）7100x y +-= …………4分（2）()22ln f x x a x x =+- ()3222x ax f x x --'∴=()0x > 令()322g x x ax =--，则()26g x x a '=- 由()0,0a g x '>=，可得x =()g x ∴在⎛ ⎝上单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增 由于()020g =-<，故x ⎛∈ ⎝时，()0g x < 又()10g a =-<，故()g x 在()1,+∞上有唯一零点，设为1x ， 从而可知()f x 在1(0,)x 上单调递减，在()1,x +∞上单调递增 由于()f x 有唯一零点0x ，故10,x x =且01x > …………8分 又03032ln 101x x --=-......()* …………9分 令()03032ln 11h x x x =---，可知()h x 在()1,+∞上单调递增 由于()101022ln 220.7077h =-<⨯-<，()2932ln 3026h =->，故方程()*的唯一零点()02,3x ∈，故[]02x = …………12分。