2017线面平行练习
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1.如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD ＝2，AA1＝2，E，E1分别是棱AD，AA1的中点．设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1.
2.一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M，N分别是AB，AC的中点，G是DF上的一动点．
(1)求该多面体的体积与表面积；
(2)当FG＝GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP∥平面FMC，并给出证明．
3.如图，四边形ABCD为矩形，BC⊥平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.
(1)求证：AE⊥BE；
(2)设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点．求证：MN∥平面DAE.
4.在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1，BD的中点．
(1)求证：PQ∥平面DCC1D1；
(2)求证：EF∥平面BB1D1D.
5.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC，AB＝2EF，若M是线段AD的中点，求证：GM∥平面ABFE.
6.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F分别是PB，PC的中点．
(1)证明：EF∥平面PAD；
(2)求三棱锥E－ABC的体积．
7.如图，在几何体ABCD－EFG中，下底面ABCD为正方形，上底面EFG为等腰直角三角形，其中EF⊥FG，且EF∥AD，FG∥AB，AF⊥面ABCD，AB＝2FG＝2，BE＝BD，M是DE的中点．
(1)求证：FM∥平面CEG；
(2)求几何体G－EFC的体积．
8.如图，几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.
(1)求证：BE＝DE；
(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.
9.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=，EA⊥平面ABCD，EF ∥AB，FG∥BC，EG∥AC，AB=２EF.
（Ⅰ）若Ｍ是线段AD的中点，求证：GM∥平面ABFE;
（Ⅱ）若AC＝BC=２AE,求二面角Ａ-BF-C的大小．
10.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P ＝A1C1，连接AP交棱CC1于D．
（Ⅰ）求证：PB1∥平面BDA1；
（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值.。
