第八章 气体的一元流动

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3.马赫数
v M= a
M<1 亚音速流动 M=1 音速流动 M>1 超音速流动
微小扰动在空气中的传播
马赫锥 马赫角α：sin α = a v = 1 M
4.滞止参数与马赫数的关系
k v2 k RT + = RT0 由 k −1 2 k −1
T0 k −1 v2 k −1 2 = 1+ = 1+ M 2 kRT 2 T
1 2
例：容器中的压缩气体经过一收缩喷嘴射出，出口绝对压 力p=100kPa，t=-30℃，v=250m/s，求容器中压强和温度 解：喷口处 a = kRT = 312.5m / s
v 250 M= = = 0.8 a 312.5
k −1 p0 = p 1 + M 2
k 2 k −1
2009年5月
真空与过程装备系
油扩散泵工作原理及过程
• 当油锅炉中的油被加热沸腾后，将产生油蒸汽从喷嘴中高速 射出（注意：由于前级泵的工作，真空室及油扩散泵已经处在 真空条件下，此时泵油能在较低温度下蒸发沸腾）； • 油蒸汽在低压下蒸发压力很大，由喷嘴加速出射后，压力能 会转化为动能，从而高速喷出； • 喷出后的气体分子压力和密度逐渐降低；
理想气体一元恒定流动的基本方程
可压缩气体 1.连续性方程 积分形式 微分形式 2.状态方程 密度变化
ρvA = c
dρ dv dA + + =0 ρ v A
p
ρ
= RT
R——气体常数（空气：287J/kg·K）
3.能量方程
1 dp 复习：平衡微分方程 S − =0 ρ ds
S——S方向质量力 扩展：运动微分方程

8.1 声速与马赫数
声速是微弱扰动波在介质中的传播速度。例如弹拨琴弦振动了空气，空
气的压强、密度发生了微弱变化，这种状态在空气中形成一种不平衡的扰动， 扰动又以波的形式迅速外传；这些波的外传速度即为声速。
c2
=
(1 +
dρ )
dp
ρ dρ
dp c=
dρ 即为声速的微分形式
声速的大小可以作为流体 压缩性大小的标志，即声速在 哪种介质中传播的越快，则该 介质的可压缩性越小。
8 气体的一元流动
气体动力学主要研究可压缩流体的运动规律及其应 用。气体的一元流动是气体动力学中最初步的基本知识 ，只讨论气体流动参数（如速度、压强、密度、温度等 ）在过流断面上的平均值的变化规律。大多数工程流动 如输气管道、汽轮机、燃气轮机、喷气发动机的进气管 ，喷管及叶片上的流动，均可简化为一维定常流动。
8.1 声速与马赫数
根据气体状态方程可知，声速的大小除了与可压缩性有关外，还与温度的 变化相关。微弱扰动波在传播过程中引起的温度的增加量很小，流体与周围介 质没有热交换，粘性摩擦力的影响很小可以忽略。因此，微弱压力扰动的传播 过程可视为等熵过程，即
8.1 声速与马赫数
Ma v c
马赫数是气体动力学的一个常用参数，它的大小可用于衡量气体可压 缩性的大小。由马赫数的方程式可知，它表示为速度与声速比值的形式； 所以，我们可以根据马赫数的大小对扰动波进行分类。
γ γ -1
p ρ
+
v2 2
=
γ γ -1
p0 ρ0
=
γ γ -1 RT0
= cpT0
= 常数
h+
v2 2
=
h0
= 常数

解：喷口处 akRT 31.5m 2/s
Mv 2500.8 a 31.25
k
1 .4
p 0 p 1 k2 1 M 2 k 1 1 1 0 1 .0 4 2 1 0 .8 2 1 .4 1 1.4 5 k2 P pa
h u p ——焓
（4）多变过程
p c n
n c cp c cv
——多变指数
n p v2 c
n1 2
可压缩理想气体的能量方程
n=0
等压过程
n=1
等温过程
n=k
绝热过程
n→±∞ 等容过程
例1：文丘里流量计，进口直径d1=100mm，温度 t1=20℃，压强p1=420kPa，喉管直径d2=50mm，压强 p2=350kPa，已知当地大气压pa=101.3kPa，求通过空 气的质量流量
一元气体动力学基础
安徽建筑工业学院环境工程系 王造奇
INDEX 理想气体一元恒定流动的基本方程 可压缩气流的几个基本概念 变截面的等熵流动 可压缩气体的等温管道流动 可压缩气体的绝热管道流动
理想气体一元恒定流动的基本方程
可压缩气体 密度变化 1.连续性方程
积分形式 vAc 微分形式 ddvdA0
可压缩气流的几个基本概念
1.音速 声音的传播是一种小扰动波 连续性方程
aA d d ta dA vdt
略去高阶微量，得
addv
动量方程
pdA pp A aAdv
得 dpadv
解得 a dp d
——音速定义式
液体： E dpa E
d
气体：视作等熵过程
p k
c
微分： dpkpdpa kp kRT
p k
c
k cp cv

当λ=1时，q（λ）=1；
当λ=0和λ=λmax时，q (λ)=0；
管流的质量守恒关系：
m A A
A* q ( ) 得： A
微弱扰动的传播区，马赫锥
小扰动的传播范围或者说影响区是不同的，是亚音速流场和超音 速流场许多质上的差别之一 在一个均匀流场中，扰源发出的小扰动均以音速向四周传 播，影响区有下面四种情况： （a）在静止气体中（M=0）
dQ dU pdV
这是静止物系的热力学第一定律的公式。
单位质量的能量方程
1 dq du pd
hu
密度的倒数就是单位质量的体积，即比容。 p 单位质量的焓

它的微分是
1 1 dh du pd dp
一个物系的压强、密度和温度都是点函数 。内能、
亚音速（包括低速）时如果管截面收缩 则流速增加，面积扩大则流速下降；超 声速则相反。 有极值，物理上可判断该处A应是极小值。
超音速时截面流速与截面积变化规律与亚音 相反的原因是：亚音速时密度变化较速度变 化为慢，而超音速时流速变化比密度变化慢， 因此，要想增加流速，亚音速时截面积应缩 小，超音速时截面积应放大，

2 a2
，

a*
( 1) M 2 2 2 2 a a a 2 ( 1) M 2
2 2 1 M2 1 2 1 1
2
M=0， λ=0；M＜1，λ＜1；M=1，λ=1；M ＞1，λ＞1；
M

1 6 ( 1.4) 1
流动参数增加为四个：p、ρ、T、和υ， 已经有了三个基本方程，它们是：状态方程、连续方程和理想
2
2
流的动量方程（即欧拉方程）。