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13.1三角形(2)

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三角形（2）
学习目标
1.掌握和理解三角形的三边关系；
2.结合实践与应用，充分感受三角形的三边关系.
教学重点：三角形的三边关系难点：等腰三角形的三边关系
教学过程：
【温故知新】
1.已知等要三角形的腰长为5,底长为6，则等腰三角形的周长为
2.已知等腰三角形的两条边分别为5,6，则周长为
3.已知等腰三角形的周长为20厘米，若底边长为6厘米，则另外两边长为。

若腰长为6厘米，则另外两边长为：。

【创设情境】
三角形有三条边，是不是任意长的三条边都可以围成三角形呢？
【探索新知】
1、自学“观察与思考”，看你能得到什么结论？
问题（1）的结论：
问题（2）的结论：
问题（3）的结论：
（学生：各人完成后，小组交流所得的结论。

教师：引导学生归纳出三角形的三边关系）
2、三角形的三边关系有何作用呢？请学习例题1、2.并思考下面问题：（1）归纳例题1的解题思路：
通过例题1的学习你有何感想：。

（2）试分析例题2中的“一边长为5厘米”有几种可能的情况？这两种情况都能构成三角形吗？
学习了例2，谈谈你的收获吧？
【巩固提升】
1.五条线段的长分别为1，2，3，4，5，以其中的三条线段为边，可以组
成个三角形。

2.已知等腰三角形一边等于5厘米，另一边等于10厘米，那么周长等于
3.小莹要制作一个三角形的木架，现有两根长度为8厘米和5厘米的木棒，如果要求第三根木棒的长度是整数，第三根木棒的长度可以有几种选法？
【课堂小结】
通过本节课的学习你有哪些收获？ (小组交流后，展示)
【达标检测】
1.已知等腰三角形的两边长分别是4厘米和9厘米，那么这个等腰三角形的周长是（）
A、13厘米
B、17厘米
C、22厘米
D、17厘米或22厘米
2.已知三角形的三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）
A、2
B、3
C、5
D、13
3.有5根细木棒，长度分别为2厘米、4厘米、6厘米和10厘米，从中任意取出三根，能组成个不同的三角形。

4.一个三角形的其中两条边长分别为3和9，且周长为偶数，求这个三角形的第三条边长。

5.一个等腰三角形的周长为20cm，两条边长的比是1:2，那么其底边长为？
【我的反思】。

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沪科八年级数学上册第13章1 三角形中的边角关系 第2课时

沪科八年级数学上册第13章1 三角形中的边角关系 第2课时


所有∠C=180°–70°–46°=64°. 在Rt△ADC， ∠C=64°，∠ADC=90°， 所有∠CAD=180°–64°–90°=26°.
B
D
C
三角形按角的大小分类：
三
角
形
中
角
的
关
系
三角形三个内角的关系：
三角形的内角和等于180°.
教科书第74页习题13.1 第2、3题
=180°–36°–(54°+18°)=72°.
1. 在△ABC中： (1)已知：∠A=105°，∠B–∠C=15°，则∠C= 30° ； (2)已知：∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则∠C= 75° .
三角形的内角和等于180°.
2. 已知：如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D. (1)写出图中所有相等的角； (2)写出图中所有直角三角形，并指出它们的斜边.
三角形
直角三角形 斜三角形
锐角三角形 钝角三角形
在一个三角形中，三个内角之间有什么关系？
思考 在一个三角形中，三个内角之间有什么关系？三角形的内角和等于180°
剪拼图、折叠、度量
折叠法
2
∠1+∠2+∠3=180°
2
3
31
1
思考 在一个三角形中，三个内角之间有什么关系？三角形的内角和等于180°
剪拼图、折叠、度量
36°
所以∠ADB=∠CDB=90°.
在△ABD中，∠A+∠ABD+∠ADB=180°，(三角形
D
的内角和等于180°)
54° 90°
B 18° C
∠ABD=54°，∠ADB=90°，(已知)
∠A=180°–∠ABD–∠ADB
三角形三边关系课件

三角形三边关系课件


பைடு நூலகம்以下三条线段能否组成三角形？
8厘米 6厘米 4厘米
2013-6-6
4厘米
6厘米
6+4＞8
8厘 米
所以能围成三角形
2013-6-6
8厘米
4厘 米
6厘米
8+4＞6
所以能围成三角形 8+6＞4 所以能围成三角形
2013-6-6
点拨：只要检验两条较短的线段长度的和是否 大于第三条线段的长度就可以判断这三条线段 能否组成一个三角形。
合作交流
有两根树干，一根长12米，另一 根长8米，要做一个三角形。请你想 一想，第三根树干可能有多长？
4 ＜ 第三根树干的长度 ＜ 20
2013-6-6
合作探究
这五根小棒能摆出几组三角形？
3厘米 4厘米 5厘米 8厘米 10厘米
2013-6-6
合作探究
要求： （1）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的想法。 （2）组长控制好讨论节奏，先一对一分层讨论， 再小组内集中讨论。 （3）没解决的问题组长记彔好，准备质疑。
C
AB+AC＞BC
C
A 观察与思考
B
AC+BC＞AB AB+BC＞AC
A B
两点之间线段最短
2013-6-6
思考与归纳
• 通过上面的三个式子，你能归纳出什 么结论？
三角形的任意两边之和大于第三边
2013-6-6
探究：
怎样的三条线段能围成三角形？
有那几种情况？
2013-6-6
（1）当两根较短的小棒长度和小于第三根小棒时
点拨：只要较短的两条线段的长度和大于第三条线段，
就能围成三角形；否则，就不能围成三角形。
13.1三角形角角的关系(2)课件ppt

13.1三角形角角的关系(2)课件ppt


三角形的内角和等于1800.
A
E
1
2
B
C
D
定理证明
A 已知：△ABC 求证：∠A＋∠B＋∠C＝1800 证明：延长BC到点F，作CE∥AB ∵CE∥AB 1 C 2 E
B ∴ ∠A =∠1 (两直线平行,内错角相等) (两直线平行,同位角相等) ∠B =∠2
∵ ∠1+ ∠2 + ∠BCA =1800 ∴ ∠A+ ∠B + ∠BCA = 1800 （等量代换）
（等量代换） (三角形的内角和定理)
D
G
1
B
E 2 H C
F
Ａ
如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛 在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西 40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是 多少度？
解 ：∠CAB=∠DAB－∠DAC=80°－50°=30° 因为AD∥BE 所以∠DAB+∠ABE=180°(两直线平行，同旁内 角互补） 所以∠ABE=180°－∠BAD =180°－80 ° =100 ° ， 所以∠ABC=∠ABE－∠EBC=100 °－40 ° =60 ° 在△ABC中, ∠ACB=180 °－∠ABC－ ∠ CAB =180 °－60 °－30 ° =90 ° 答：从C岛看A.B两岛的俯角∠ACB是90°。
D
E
北
50
C
40
北 B
A
课堂总结
主要内容：
1.三角形的内角和定理 ∠A + ∠B+ ∠C=180º
直角三角形
2.三角形按角分类
斜三角形
锐角三角形 钝角三角形
3.特例─直角三角形 ∠A+∠B =90º
沪科版八年级数学上册13.1《三角形中边与角之间的不等关系》教学设计

沪科版八年级数学上册13.1《三角形中边与角之间的不等关系》教学设计

3.教师将根据学生的作业完成情况，给予评价和反馈，鼓励学生持续进步。
2.教师给出三角形内角和定理，并通过几何证明来解释这个定理。同时，讲解三角形外角与相邻内角的关系，以及外角和等于360度的性质。
3.教师结合课本例题，讲解如何运用三角形的边角关系解决实际问题，如求三角形的未知边.教师将学生分成小组，每组选择一个实际问题进行讨论，如测量小河对岸两点之间的距离。
2.学生在规定时间内完成练习，教师对学生的答案进行批改，并及时反馈，纠正学生的错误。
3.教师针对共性问题进行讲解，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，用自己的话总结三角形边与角之间的关系、内角和定理以及实际应用。
2.学生分享学习心得，教师给予肯定和鼓励，并强调掌握三角形边角关系对于解决几何问题的重要性。
2.运用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究三角形的内角和定理，培养学生的逻辑推理能力。
-教师可以提出问题，如“三角形的内角和是多少度？”“如何证明三角形的内角和为180度？”等，引导学生通过讨论和实验来解决问题。
3.创设丰富的教学情境，将三角形边角关系与生活实际相结合，提高学生的应用能力。
-例如，设计实际测量问题，如测量小河对岸两点之间的距离，让学生运用三角形知识解决问题。
2.将三角形的边角关系应用于解决复杂的几何问题，如计算未知边长、证明线段平行等。
3.学生在小组合作中，如何平衡独立思考与团队合作，避免过分依赖或孤立无援。
（三）教学设想
1.利用直观教具和实际案例导入新课，让学生在观察和操作中感知三角形的边角关系，从而激发学生的学习兴趣。
-例如，通过让学生测量不同三角形的三边长度，引导学生发现边与边之间的关系。