2017秋高中物理选修3-1导学案：1-5电势差 含答案 精品

5 电势差[学习目标] 1.理解电势差的概念，知道电势差与电势零点的选择无关.2.掌握电势差的表达式，知道电势差的正、负号与电势高低之间的对应关系.3.会用U AB ＝φA －φB 及U AB ＝W ABq进行有关计算.一、电势差[导学探究] 电场中A 、B 、C 、D 四点的电势如图1所示.图1(1)A 、C 及A 、B 间的电势差为多少？哪个较大？(2)若取D 点电势为零，则A 、B 、C 三点的电势为多少？A 、C 及A 、B 间的电势差为多少？通过以上计算可以总结出电势、电势差各具有什么特点？ 答案 (1)U AC ＝15V ，U AB ＝10V ，U AC ＞U AB(2)φA ＝18V ，φB ＝8V ，φC ＝3V ，U AC ＝15V ，U AB ＝10V电势的大小与零电势的选取有关，电势差的大小与零电势的选取无关. [知识梳理] 对电势差的理解(1)电势差：电场中两点间电势的差值叫做电势差，也叫电压.(2)电场中两点间的电势差与零电势点的选择无关(填“有关”或“无关”).(3)公式：电场中A 点的电势为φA ，B 点的电势为φB ，则U AB ＝φA －φB ，U BA ＝φB －φA ，可见U AB ＝－U BA .(4)电势差是标量，若U AB 为正值，则A 点的电势比B 点的电势高；若U AB 为负值，则A 点的电势比B 点的电势低.(5)电势差的单位和电势的单位相同，均为伏特，符号是V. [即学即用] 判断下列说法的正误.(1)电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关.(×)(2)电势差是一个标量，但是有正值和负值之分.(√)(3)A 、B 两点的电势差是恒定的，与零电势的选取无关，所以U AB ＝U BA .(×) 二、静电力做功与电势差的关系[导学探究] 在如图2所示的电场中有A 、B 两点，若选取无穷远处为零电势点，A 、B 两点的电势分别为φA 、φB .图2(1)A 、B 两点的电势差U AB 是多少？若把某电荷q 从A 移到B ，电荷的电势能变化了多少？ (2)根据电场力做功与电势能变化的关系，求电场力对该电荷做的功. 答案 (1)U AB ＝φA －φB 电势能的变化量为ΔE p ＝E p B －E p A ＝q (φB －φA ) (2)W AB ＝E p A －E p B ＝q φA －q φB ＝q (φA －φB )＝qU AB [知识梳理] 电场力做功与电势差的关系 1.公式W AB ＝qU AB 或U AB ＝W ABq. 2.公式W AB ＝qU AB 中W 与U 的角标要对应，不要造成混乱，因为U AB ＝－U BA ，W AB ＝－W BA . [即学即用] 在某电场中，将一带电荷量为q ＝＋2.0×10－9C 的点电荷从a 点移到b 点，电场力做功W ＝－4.0×10－7J ，则a 、b 两点间的电势差U ab 为________V. 答案 －200一、对电势和电势差的理解 1.对电势差的进一步理解(1)电势差的客观性：电势差虽然可以由U AB ＝W ABq表示，但电势差U AB 由电场本身决定，与在这两点间移动电荷q 的电荷量、静电力做的功W AB 均无关.(2)电势差的绝对性：电场中两点间的电势差与零电势点的选取无关. 2.电势和电势差的比较例1 (多选)下面关于电势、电势差和电势能的关系，正确的是( ) A.电荷在某点的电势能越大，该点的电势越高B.在电场中的两点之间移动电荷，电场力做功越多，这两点的电势差越大C.由于零电势点的选取是任意的，所以电场中两点间的电势差也是不确定的D.电场中A 点电势比B 点高1V ，则电荷量为10－2C 的正电荷从A 移到B 电势能减少了10－2J 答案 BD解析 根据电势能的公式E p ＝q φ可知：电场中电势越高的地方，正电荷在该点具有的电势能越大，负电荷在该点具有的电势能越小，故A 错误；根据公式：U AB ＝W ABq，在电场中的两点之间移动电荷，电场力做功越多，这两点的电势差越大，故B 正确；电势差与零电势点的选取无关，零电势点的选取是任意的，但是电场中两点间的电势差是确定的，故C 错误；电场中A 点电势比B 点高1V ，则电荷量为10－2C 的正电荷从A 移到B 电场力做功10－2J ，电势能减少了10－2J ，故D 正确.针对训练1 (多选)关于电势差U AB 和电势φA 、φB 的理解，正确的是( ) A.U AB 表示B 点相对于A 点的电势差，即U AB ＝φB －φA B.U AB 和U BA 是不同的，它们有关系U AB ＝－U BA C.φA 、φB 都可以有正、负，所以电势是矢量D.电势零点的规定是任意的，但人们通常规定大地或无穷远处为电势零点 答案 BD解析 U AB 表示A 点相对于B 点的电势差，U AB ＝φA －φB ，A 错；U BA 表示B 点相对于A 点的电势差，U BA ＝φB －φA ，故U AB ＝－U BA ，B 对；电势是标量，正负号是相对于零电势点而言的，正号表示高于零电势点，负号表示低于零电势点，C 错；零电势点理论上是可以任意选取的，但通常取无穷远处或大地为零电势点，D 对. 二、电场力做功与电势差的关系 1.公式U AB ＝W ABq或W AB ＝qU AB 中符号的处理方法： (1)带正、负号进行运算：把电荷q 的电性和电势差U 的正负代入；功为正，说明静电力做正功，电荷的电势能减小；功为负，说明静电力做负功，电荷的电势能增大.(2)只将绝对值代入公式运算：计算时，q 、U 都取绝对值，算出的功也是绝对值，至于静电力做的是正功还是负功，可以根据电荷的正、负及电荷移动的方向与电场线方向的关系进行判断.2.公式W AB ＝qU AB 适用于任何电场，其中U AB 为电场中A 、B 两点间的电势差，W AB 仅是电场力做的功，不包括从A 到B 移动电荷时，其他力所做的功.例2 有一个带电荷量q ＝－3×10－6C 的点电荷，从某电场中的A 点移到B 点，电荷克服静电力做6×10－4J 的功，从B 点移到C 点，静电力对电荷做9×10－4J 的功，问： (1)AB 、BC 、CA 间电势差各为多少？(2)如以B 点电势为零，则A 、C 两点的电势各为多少？电荷在A 、C 两点的电势能各为多少？ 答案 见解析解析 (1)解法一：先求电势差的绝对值，再判断正、负. |U AB |＝|W AB ||q |＝6×10－43×10－6V ＝200V ，因负电荷从A 移到B 克服静电力做功，必是从高电势点移到低电势点，即φA ＞φB ，U AB ＝200V. |U BC |＝|W BC ||q |＝9×10－43×10－6V ＝300V ，因负电荷从B 移到C 静电力做正功，必是从低电势点移到高电势点，即φB ＜φC ，U BC ＝－300V.U CA ＝U CB ＋U BA ＝－U BC ＋(－U AB )＝300V －200V ＝100V.解法二：直接取代数值求.电荷由A 移向B 克服静电力做功即静电力做负功，W AB ＝－6×10－4J ，U AB ＝W AB q ＝－6×10－4－3×10－6V ＝200V.U BC ＝W BC q ＝9×10－4－3×10－6V ＝－300V.U CA ＝U CB ＋U BA ＝－U BC ＋(－U AB )＝300V －200V ＝100V.(2)若φB ＝0，由U AB ＝φA －φB ，得φA ＝U AB ＝200V. 由U BC ＝φB －φC ，得φC ＝φB －U BC ＝0－(－300) V ＝300V. 电荷在A 点的电势能E p A ＝q φA ＝－3×10－6×200J ＝－6×10－4J.电荷在C 点的电势能E p C ＝q φC ＝－3×10－6×300J ＝－9×10－4J.针对训练2 若将一个电荷量为2.0×10－10C 的正电荷，从零电势点移到电场中M 点要克服电场力做功8.0×10－9J ，则M 点的电势是________V ；若再将该电荷从M 点移到电场中的N 点，电场力做功1.8×10－8J ，则M 、N 两点间的电势差U MN ＝________V. 答案 40 90解析 由题意可知，将正电荷从O 点移到M 点电场力做功W OM ＝－8×10－9J ，U OM ＝W OM q ＝－8×10－92×10－10V ＝－40V ，又因U OM ＝0－φM ＝－40V ，故φM ＝40V ；将该点电荷从M 点再移至N 点电场力做功 1.8×10－8J ，根据公式W ＝qU 可知，U MN ＝W q＝1.8×10－82×10－10V ＝90V.1.(多选)关于对U AB ＝W ABq和W AB ＝qU AB 的理解，正确的是( ) A.电场中A 、B 两点的电势差和两点间移动电荷的电荷量q 成反比 B.在电场中A 、B 两点移动不同的电荷，电场力的功W AB 和电荷量q 成正比 C.U AB 与q 、W AB 无关，与是否移动电荷也没有关系 D.W AB 与q 、U AB 无关，与电荷移动的路径无关 答案 BC2.如图3所示为某静电场等势面的分布，电荷量为1.6×10－9C 的正点电荷从A 经B 、C 到达D 点，则从A 至D ，电场力对电荷做的功为( )图3A.4.8×10－8J B.－4.8×10－8J C.8.0×10－8J D.－8.0×10－8J 答案 B解析 U AD ＝φA －φD ＝－40－(－10)V ＝－30V. 所以W AD ＝qU AD ＝1.6×10－9×(－30)J ＝－4.8×10－8J.3.一个带正电的质点，电荷量q ＝2.0×10－9C ，在静电场中由a 点移动到b 点.在这个过程中，除电场力外，其他外力做的功为6.0×10－5J ，质点的动能增加了8.0×10－5J ，则a 、b 两点间的电势差U ab 为( ) A.1×104V B.－1×104V C.4×104V D.－7×104V答案 A解析 设电场力做功为W ，由动能定理知：W ＋6.0×10－5J ＝8.0×10－5J ，可求得W ＝2.0×10－5J ，因此a 、b 两点间的电势差为U ab ＝Wq＝1×104V ，故选A.4.将一电荷量为－3×10－6C 的负电荷从电场中的A 点移动到B 点，克服电场力做了3×10－5J 的功，再将该电荷从B 点移动到C 点，电场力做了1.2×10－5J 的功，则A 、C 间的电势差为多少？电荷从A 点移动到B 点再从B 点移动到C 点的过程中，电势能变化了多少？ 答案 6V 增加了1.8×10－5J 解析 AB 间的电势差为：U AB ＝W AB q ＝－3×10－5－3×10－6V ＝10VBC 间的电势差为：U BC ＝W BC q ＝1.2×10－5－3×10－6V ＝－4V所以有：U AC ＝U AB ＋U BC ＝(10－4) V ＝6V ；电荷从A 点移动到B 点再从B 点移动到C 点的过程中，电势能的变化等于电场力做的功，即：ΔE p ＝W AB ＋W BC ＝(－3×10－5＋1.2×10－5) J ＝－1.8×10－5J 电场力做负功，电荷的电势能增大，增加量为1.8×10－5J.一、选择题(1～7题为单选题，8～10题为多选题) 1.对于电场中A 、B 两点，下列说法中正确的是( ) A.电势差的定义式U AB ＝W ABq，说明两点间的电势差U AB 与电场力做功W AB 成正比，与移动电荷的电荷量q 成反比B.A 、B 两点间的电势差U AB 与移动电荷的电荷量q 无关C.把负电荷从A 点移到B 点电场力做正功，则有U AB ＞0D.电场中A 、B 两点间的电势差U AB 等于把正电荷q 从A 点移动到B 点时静电力做的功 答案 B解析 根据电势差的定义，电场中两点间的电势差等于将单位正电荷从一点移到另一点时静电力所做的功，仅由电场及两点的位置决定，与移动的电荷量及做功的多少无关，故应选B.2.一个点电荷，从静电场中的A 点移到B 点的过程中，电场力做功为零，则( ) A.A 、B 两点的电场强度一定相等B.作用于该点电荷的电场力与其移动方向总是垂直的C.A 、B 两点的电势差为零D.点电荷一定沿直线从A 点移到B 点 答案 C解析 由公式W AB ＝qU AB 可知，若W AB ＝0，则一定是U AB ＝0.选项C 正确.3.在点电荷Q 形成的电场中有一点A ，当一个电荷量为－q 的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A 点时，静电力做的功为W ，则检验电荷在A 点的电势能及电场中A 点到无限远的电势差分别为( ) A.E p A ＝－W ，U AO ＝W q B.E p A ＝W ，U AO ＝－W qC.E p A ＝W ，U AO ＝W qD.E p A ＝－W ，U AO ＝－W q答案 A解析 依题意，－q 的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A 点时，静电力做的功为W ，则电荷的电势能减小W ，无限远处电荷的电势能为零，则电荷在A 点的电势能为E p A ＝－W ，A 到无限远的电势差为U AO ＝－U OA ＝－W－q ＝Wq .4.如图1所示，正点电荷电场中有A 、B 两点，将一电荷量q ＝＋3.2×10－19C 的试探电荷从电场中的A 点移至B 点，电场力做功W ＝＋6.4×10－20J ，则A 、B 两点间的电势差U 等于( )A.0.5VB.0.2VC.5VD.2V答案 B解析 A 、B 两点间的电势差U ＝W q ＝6.4×10－203.2×10－19V ＝0.2V ，故选B.5.在静电场中，一个电子由a 点移到b 点时静电力做功为5eV(1eV ＝1.6×10－19J)，则以下说法中正确的是( )A.电场强度的方向一定由b 沿直线指向aB.a 、b 两点间电势差U ab ＝5VC.电子的电势能减少5eVD.电子的电势能减少5J 答案 C解析 电场强度的方向与运动路径无关，A 错；U ab ＝W ab q ＝5eV－e＝－5V ，B 错；静电力做5eV 的正功，电势能减少5eV ＝8×10－19J ，C 对，D 错.6.在电场中A 、B 两点间的电势差U AB ＝75V ，B 、C 两点间的电势差U BC ＝－200V ，则A 、B 、C 三点的电势高低关系为( ) A.φA ＞φB ＞φC B.φA ＜φC ＜φB C.φC ＞φA ＞φB D.φC ＞φB ＞φA答案 C解析 根据U AB ＝75V 可得，φA －φB ＝75V ，所以φA ＝φB ＋75V ；根据U BC ＝－200V ，可得φB－φC ＝－200V ，所以φC ＝φB ＋200V ；比较可知，φC ＞φA ＞φB .7.在电场中将一带电荷量q ＝－1×10－9C 的负电荷从B 点移至A 点时，克服电场力做功2×10－6J ，将该电荷从A 点移至C 点，则需克服电场力做功3×10－6J ，则BC 间的电势差大小为( ) A.5000V B.3000V C.2000V D.1000V答案 A解析 电荷由B 移到C ，电场力做功为W BC ＝W BA ＋W AC ＝－2×10－6J －3×10－6J＝－5×10－6J 由U ＝W q得：U BC ＝W BC q ＝－5×10－6－1×10－9V ＝5000V所以BC 间的电势差大小为5000V.8.如图1所示，B 、C 、D 三点都在以点电荷＋Q 为圆心的某同心圆弧上，将一试探电荷从A 点分别移到B 、C 、D 各点时，电场力做功大小比较( )图1A.W AB ＞W ACB.W AD ＞W ABC.W AC ＝W ADD.W AB ＝W AC 答案 CD解析 点电荷的等势面为同心球面，故B 、C 、D 三点位于同一等势面上，故U AB ＝U AC ＝U AD ，将同一试探电荷从A 点分别移到B 、C 、D 各点，由功的计算公式W ＝qU 可得电场力做功相同. 9.电场中有A 、B 两点，一个点电荷在A 点的电势能为1.2×10－8J ，在B 点的电势能为0.80×10－8J.已知A 、B 两点在同一条电场线上，如图2所示，该点电荷的电荷量大小为1.0×10－9C ，那么( )图2A.该电荷为负电荷B.该电荷为正电荷C.A 、B 两点的电势差U AB ＝4.0VD.把该点电荷从A 移到B ，电场力做功为W AB ＝0.40×10－8J 答案 AD解析 A 点的电势能大于B 点的电势能，将该点电荷从A 点移到B 点电场力做正功，所以该电荷一定为负电荷，且W AB ＝E p A －E p B ＝1.2×10－8J －0.80×10－8J ＝0.40×10－8J ，故A 、D 正确，B 错误；U AB ＝W AB q ＝0.40×10－8－1.0×10－9V ＝－4.0V ，故C 项错误.10.如果在某电场中将5.0×10－8C 的电荷由A 点移到B 点，电场力做功为6.0×10－3J ，那么( )A.A 、B 两点间的电势差是1.2×105V B.A 、B 两点间的电势差是3.0×10－10VC.若在A 、B 两点间移动2.5×10－8C 的电荷，电场力将做3.0×10－3J 的功 D.若在A 、B 两点间移动1.0×10－7C 的电荷，电场力将做3.0×10－17J 的功答案 AC解析 A 、B 两点间的电势差U AB ＝W AB q ＝6.0×10－35.0×10－8V ＝1.2×105V.故A 正确，B 错误；在A 、B 两点间移动2.5×10－8C 的电荷时，A 、B 间的电势差不变.则电场力做功为W AB ′＝q ′U AB ＝2.5×10－8×1.2×105J ＝3.0×10－3J ，故C 正确，在A 、B 两点间移动1.0×10－7C 的电荷时，电场力做功为W AB ″＝q ″U AB ＝1.0×10－7×1.2×105J ＝1.2×10－2J ，故D 错误. 二、非选择题11.把带电荷量2×10－6C 的正点电荷从无限远处移到电场中A 点，要克服电场力做功8×10－8J ，若把该电荷从无限远处移到电场中B 点，需克服电场力做功2×10－8J ，取无限远处电势为零.求： (1)A 点的电势； (2)A 、B 两点的电势差；(3)若把2×10－5C 的负电荷由A 点移到B 点电场力做的功. 答案 (1)0.04V (2)0.03V (3)－6×10－7J解析 (1)无限远处与A 点间的电势差U ∞A ＝W 1q ＝－8×10－82×10－6V ＝－0.04V ，而U ∞A ＝φ∞－φA ，由题可知φ∞＝0，则φA ＝0.04V.(2)无限远处与B 点间的电势差U ∞B ＝W 2q ＝－2×10－82×10－6V ＝－0.01V ，则U ∞B ＝φ∞－φB ，由题可知φ∞＝0，则φB ＝0.01V. 则A 、B 两点的电势差为：U AB ＝φA －φB ＝0.04V －0.01V ＝0.03V.(3)电场力做的功：W ＝q ′U AB ＝－2×10－5×0.03J ＝－6×10－7J.12.如图3所示，三条曲线表示三条等势线，其电势φC ＝0，φA ＝φB ＝10V ，φD ＝－30V ，将电荷量为q ＝1.2×10－6C 的电荷在该电场中移动.图3(1)把这个电荷从C 移到D ，静电力做功多少？ (2)把这个电荷从D 移到B 再移到A ，电势能变化多少？ 答案 (1)3.6×10－5J (2)增加了4.8×10－5J 解析 (1)U CD ＝φC －φD ＝30VW CD ＝qU CD ＝1.2×10－6×30J＝3.6×10－5J.(2)U DA ＝φD －φA ＝(－30－10) V ＝－40VW DA ＝qU DA ＝1.2×10－6×(－40) J＝－4.8×10－5J所以电势能增加了4.8×10－5J.13.如图4，一质量为m 、电荷量为q (q ＞0)的粒子在匀强电场中运动，A 、B 为其运动轨迹上的两点.已知该粒子在A 点的速度大小为v 0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B 点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力.求A 、B 两点间的电势差.图4答案 mv 20q解析 设带电粒子在B 点的速度大小为v B .粒子在垂直于电场方向上的速度分量不变，即v B sin30°＝v 0sin60°① 由此得v B ＝3v 0②设A 、B 两点间的电势差为U AB ，由动能定理有qU AB ＝12m (v 2B －v 20) ③联立②③式得U AB ＝mv 2q.。