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2019-2020学年辽宁省朝阳市凌源市九年级(上)期末数学试卷 (解析版)

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2019-2020学年辽宁省朝阳市凌源市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列说法中错误的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．概率很小的事不可能发生C．必然事件发生的概率是1D．随机事件发生的概率大于0、小于13．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＝﹣1 B．k＞﹣1 C．k＝1 D．k＞14．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，若以点C为圆心r为半径的圆与AB 所在直线相交，则r可能为（）A．3 B．4 C．4.8 D．55．（3分）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2B．20πcm2C．10πcm2D．5πcm26．（3分）将抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位，则得到的抛物线表达式为（）A．y＝﹣（x+2）2B．y＝﹣（x﹣2）2C．y＝﹣x2﹣2 D．y＝﹣x2+2 7．（3分）若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的边心距为（）A．2B．4 C．3D．128．（3分）如图，△ABC中，∠A＝80°，点O是△ABC的内心，则∠BOC的度数为（）A．100°B．160°C．80°D．130°9．（3分）如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝10，BD＝9，则△ADE的周长为（）A．19 B．20 C．27 D．3010．（3分）如图，AB是半圆O的直径，且AB＝4cm，动点P从点O出发，沿OA→→BO 的路径以每秒1cm的速度运动一周．设运动时间为t，s＝OP2，则下列图象能大致刻画s 与t的关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是．12．（3分）为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价，该药品的原价是48元，降价后的价格是30元，若平均每次降价的百分率均为x，可列方程为．13．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知方程ax2+bx+c＝0的解是，．14．（3分）在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为．15．（3分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝108°，则∠B+∠D＝．16．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤b2＞4ac．其中正确的结论有个．三、解答题（共72分）17．（6分）解方程：（1）（2x﹣1）2＝（2﹣x）2；（2）x2x＝0．18．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（0，﹣1）和点C（4，0）．（1）以点B为中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△A′BC′；（2）在（1）中的条件下：①直接写出点A经过的路径的长为（结果保留π）；②直接写出点C′的坐标为．19．（7分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠ADO＝∠C；（2）若⊙O的半径为5，BE＝2，求CD的长．20．（7分）某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门地面宽AB为4m，顶部C距离地面的高度为4.4m，现有一辆货车，其装货宽度为2.4m，高度2.8米，请通过计算说明该货车能否通过此大门？21．（7分）学校有一个面积为182平方米的长方形的活动场地，场地一边靠墙（墙长25米），另三面用长40米的合金栏网围成．请你计算一下活动场地的长和宽．22．（8分）甲、乙两人进行摸牌游戏：现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，4，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上，甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再从中随机抽取一张．（1）甲从中随机抽取一张牌，抽取的数字为偶数的概率为；（2）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取的数字相同的概率．23．（9分）某网商经销一种玩具，每件进价为40元．市场调查反映，每星期的销售量y （件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图中线段AB所示：（1）写出每星期的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式并写出自变量x 的取值范围；（2）如果该网商每个星期想获得4000元的利润，请你计算出玩具的销售单价定为多少元？（3）当每件玩具的销售价定为多少元时，该网商每星期经销这种玩具能够获得最大销售利润？最大销售利润是多少？（每件玩具的销售利润＝售价﹣进价）24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点F在AB上，以AF为直径的⊙O与边BC相切于点D，与边AC相交于点点E，且＝，连接EO并延长交⊙O于点G，连接BG．（1）求证：①AO＝AE．②BG是⊙O的切线．（2）若BF＝4，求图形中阴影部分的面积．25．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交于点A（1，0）和B（3，0），与y轴交于点C．D是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于E．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，在抛物线的对称轴DE上求作一点M，使△AMC的周长最小，并求出点M 的坐标和周长的最小值．（3）如图2，点P是x轴上的动点，过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线BC于F、G．设点P的横坐标为m．是否存在点P，使△FCG是等腰三角形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题的四个答案中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填入下面相应的表格内．1．（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．（3分）下列说法中错误的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．概率很小的事不可能发生C．必然事件发生的概率是1D．随机事件发生的概率大于0、小于1解：A、不可能事件发生的概率为0，正确，不符合题意；B、概率很小的事也可能发生，故错误，符合题意；C、必然事件发生的概率为1，正确，不符合题意；D、随机事件发生的概率大于0，小于1，正确，不符合题意，故选：B．3．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＝﹣1 B．k＞﹣1 C．k＝1 D．k＞1解：由题意△＝0，∴4﹣4k＝0，∴k＝1，故选：C．4．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，若以点C为圆心r为半径的圆与AB 所在直线相交，则r可能为（）A．3 B．4 C．4.8 D．5解：作CD⊥AB于D，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得BC＝＝＝8，∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CD，即6×8＝10CD，∴CD＝4.8；当r＞4.8时，以C为圆心，r为半径的圆与AB相交；∵5＞4.8，∴r＝5时，⊙C与AB所在直线相交，故选：D．5．（3分）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2B．20πcm2C．10πcm2D．5πcm2解：圆锥的侧面积＝π×2×5＝10πcm2，故选：C．6．（3分）将抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位，则得到的抛物线表达式为（）A．y＝﹣（x+2）2B．y＝﹣（x﹣2）2C．y＝﹣x2﹣2 D．y＝﹣x2+2解：将抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位得到的抛物线是y＝﹣x2+2．故选：D．7．（3分）若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的边心距为（）A．2B．4 C．3D．12解：连接OA，作OM⊥AB，得到∠AOM＝30°，∵圆内接正六边形ABCDEF的周长为24，∴AB＝4，则AM＝2，因而OM＝OA•cos30°＝2．正六边形的边心距是2．故选：A．8．（3分）如图，△ABC中，∠A＝80°，点O是△ABC的内心，则∠BOC的度数为（）A．100°B．160°C．80°D．130°解：∵∠A＝80°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝100°，∵点O是△ABC的内心，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝50°，∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°．故选：D．9．（3分）如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝10，BD＝9，则△ADE的周长为（）A．19 B．20 C．27 D．30解：∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE∴BD＝BE，CD＝AE，∠DBE＝60°∴△BDE是等边三角形∴DE＝BD＝BE＝9∵△ABC是等边三角形∴BC＝AC＝10∵△ADE的周长＝AE+AD+DE＝AD+CD+DE＝AC+BD∴△ADE的周长＝19故选：A．10．（3分）如图，AB是半圆O的直径，且AB＝4cm，动点P从点O出发，沿OA→→BO 的路径以每秒1cm的速度运动一周．设运动时间为t，s＝OP2，则下列图象能大致刻画s 与t的关系的是（）A．B．C．D．解：利用图象可得出：当点P在半径AO上运动时，s＝OP2＝t2；在弧AB上运动时，s＝OP2＝4；在OB上运动时，s＝OP2＝（2π+4﹣t）2．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．解：点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．故答案为：（3，﹣4）．12．（3分）为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价，该药品的原价是48元，降价后的价格是30元，若平均每次降价的百分率均为x，可列方程为48（1﹣x）2＝30．解：设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后的价格为48×（1﹣x），第二次降价后的价格为48（1﹣x）（1﹣x），由题意，可列方程为48（1﹣x）2＝30．故答案为：48（1﹣x）2＝30．13．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣1，x2＝5．解：由图象可知对称轴x＝2，与x轴的一个交点横坐标是5，它到直线x＝2的距离是3个单位长度，所以另外一个交点横坐标是﹣1．所以x1＝﹣1，x2＝5．故答案是：x1＝﹣1，x2＝5．14．（3分）在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为12．解：由题意可得，×100%＝20%，解得a＝12．经检验：a＝12是原分式方程的解，所以a的值约为12，故答案为：12．15．（3分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝108°，则∠B+∠D＝216°．解：连接AB，∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA，∵∠APB＝108°，∴∠PBA＝∠PAB＝（180°﹣∠APB）＝36°，∵A、D、C、B四点共圆，∴∠D+∠CBA＝180°，∴∠PBC+∠D＝∠PBA+∠CBA+∠D＝36°+180°＝216°，故答案为：216°．16．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤b2＞4ac．其中正确的结论有5个．解：抛物线开口向下，因此a＜0，对称轴为x＝1＞0，因此a、b异号，所以b＞0，抛物线与y轴交点在正半轴，因此c＞0，所以abc＜0，于是①正确；抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，因此有2a+b＝0，故④正确；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，所以3a+c＜0，故②正确；抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故⑤正确；抛物线的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点在﹣1与0之间，因此另一个交点在2与3之间，于是当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，因此③正确；综上所述，正确的结论有：①②③④⑤，故答案为：5．三、解答题（共72分）17．（6分）解方程：（1）（2x﹣1）2＝（2﹣x）2；（2）x2x＝0．解：（1）∵（2x﹣1）2＝（2﹣x）2，∴2x﹣1＝2﹣x或2x﹣1＝x﹣2，解得x1＝1，x2＝﹣1；（2）∵a＝1，b＝﹣，c＝﹣，∴△＝2﹣4×1×（﹣）＝3＞0，则x＝，即．18．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（0，﹣1）和点C（4，0）．（1）以点B为中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△A′BC′；（2）在（1）中的条件下：①直接写出点A经过的路径的长为（结果保留π）；②直接写出点C′的坐标为（﹣1，3）．解：（1）如图，三角形A'B'C即为所求图形；（2）①点A经过的路径的长为＝；②点C′的坐标为（﹣1，3）．故答案为：①；②（﹣1，3）．19．（7分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠ADO＝∠C；（2）若⊙O的半径为5，BE＝2，求CD的长．【解答】（1）证明：∵OA＝OD，∴∠A＝∠ODA，∵∠A＝∠C，∴∠ODA＝∠C．（2）解：∵BA是直径，AB⊥CD∴CE＝ED，∵OB＝OD＝5，BE＝2，∴OE＝3，∵∠DEO＝90°，∴DE＝＝4，∴CD＝2DE＝8．20．（7分）某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门地面宽AB为4m，顶部C距离地面的高度为4.4m，现有一辆货车，其装货宽度为2.4m，高度2.8米，请通过计算说明该货车能否通过此大门？解：以C为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，建立如下图所示的平面直角坐标系，根据题意知，A（﹣2，﹣4.4），B（2，﹣4.4），设这个函数解析式为y＝kx2．将A的坐标代入，得y＝﹣1.1x2，∵货车装货的宽度为2.4m，∴E、F两点的横坐标就应该是﹣1.2和1.2，∴当x＝1.2时y＝﹣1.584，∴GH＝CH﹣CG＝4.4﹣1.584＝2.816（m），因此这辆汽车装货后的最大高度为2.816m，∵2.8＜2.816，所以该货车能够通过此大门．21．（7分）学校有一个面积为182平方米的长方形的活动场地，场地一边靠墙（墙长25米），另三面用长40米的合金栏网围成．请你计算一下活动场地的长和宽．解：设活动场地垂直于墙的边长为x米，则另一边长为（40﹣2x）米，依题意，得：x（40﹣2x）＝182，整理，得：x2﹣20x+91＝0，解得：x1＝7，x2＝13．当x＝7时，40﹣2x＝26＞25，不合题意，舍去；当x＝13，40﹣2x＝14＜25，符合题意．答：活动场地的长为14米，宽为13米．22．（8分）甲、乙两人进行摸牌游戏：现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，4，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上，甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再从中随机抽取一张．（1）甲从中随机抽取一张牌，抽取的数字为偶数的概率为；（2）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取的数字相同的概率．解：（1）∵共有3张纸牌，其中数字是偶数的有2张，∴甲从中随机抽取一张牌，抽取的数字为偶数的概率为；故答案为：；（2）根据题意列表如下：2 4 52 （2，2）（4，2）（5，2）4 （2，4）（4，4）（5，4）5 （2，5）（4，5）（5，5）由表知，共有9种等可能结果，其中两人抽取的数字相同的有3种结果，所以两人抽取的数字相同的概率＝＝．23．（9分）某网商经销一种玩具，每件进价为40元．市场调查反映，每星期的销售量y （件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图中线段AB所示：（1）写出每星期的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式并写出自变量x 的取值范围；（2）如果该网商每个星期想获得4000元的利润，请你计算出玩具的销售单价定为多少元？（3）当每件玩具的销售价定为多少元时，该网商每星期经销这种玩具能够获得最大销售利润？最大销售利润是多少？（每件玩具的销售利润＝售价﹣进价）解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将A（40，500），B（90，0）代入上式，得，解得：，∴y与x之间的函数关系式为：y＝﹣10x+900，自变量的取值范围是40≤x≤90；（2）由题意得（﹣10x+900）（x﹣40）＝4000，解得x＝80或x＝50，又∵40≤x≤90，∴如果每星期的利润是4000元，销售单价应为50元或80元；（3）设经销这种玩具能够获得的销售利润为w元，由题意得，w＝（﹣10x+900）（x﹣40）＝﹣10（x﹣65）2+6250，∵﹣10＜0，∴w有最大值，∵40≤x≤90，∴当x＝65（元）时，w＝6250（元）．最大∴当销售单价为65元时，每星期的利润最大，最大销售利润为6250元．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点F在AB上，以AF为直径的⊙O与边BC相切于点D，与边AC相交于点点E，且＝，连接EO并延长交⊙O于点G，连接BG．（1）求证：①AO＝AE．②BG是⊙O的切线．（2）若BF＝4，求图形中阴影部分的面积．【解答】（1）①证明：连接OD，∵⊙O与BC相切于点D，∴∠ODB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠ODB，∴AC∥OD，∴∠EOD＝∠AEO，∵＝，∴∠EOD＝∠AOE，∴∠AOE＝∠AEO，∴AO＝AE；②证明：由①知，AO＝AE＝OE，∴△AOE是等边三角形，∴∠AEO＝∠AOE＝∠A＝60°，∴∠BOG＝∠AOE＝60°，∴∠DOB＝180°﹣∠DOE﹣∠AOE＝60°，∴∠DOB＝∠GOB，∵OD＝OG，OB＝OB，∴△ODB≌△OGB（SAS），∴∠OGB＝∠ODB＝90°，∴OG⊥BG，∵OG是⊙O的半径，∴GB是⊙O的切线；（2）连接DE，∵∠A＝60°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝30°，∴OB＝2OD，设⊙O的半径为r，∵OB＝OF+FB，即4+r＝2r，解得，r＝4，∴AE＝OA＝4，AB＝2r+BF＝12，∴AC＝AB＝6，∴CE＝AC﹣AE＝2，由（1）知，∠DOB＝60°，∵OD＝OE，∴△ODE是等边三角形，∴DE＝OE＝4，根据勾股定理得，CD＝＝2，∴S＝S梯形CEOD﹣S扇形ODE＝×（2+4）×2﹣＝6﹣π．阴影25．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交于点A（1，0）和B（3，0），与y轴交于点C．D是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于E．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，在抛物线的对称轴DE上求作一点M，使△AMC的周长最小，并求出点M的坐标和周长的最小值．（3）如图2，点P是x轴上的动点，过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线BC于F、G．设点P的横坐标为m．是否存在点P，使△FCG是等腰三角形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：，解得，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+4x﹣3；（2）如下图，连接BC交DE于点M，此时MA+MC最小，又因为AC是定值，所以此时△AMC的周长最小．由题意可知OB＝OC＝3，OA＝1，∴BC＝＝3，同理AC＝，∴此时△AMC的周长＝AC+AM+MC＝AC+BC ＝+3；∵DE是抛物线的对称轴，与x轴交点A（1，0）和B（3，0），∴AE＝BE＝1，对称轴为x＝2，由OB＝OC，∠BOC＝90°得∠OBC＝45°，∴EB＝EM＝1，又∵点M在第四象限，在抛物线的对称轴上，∴M（2，﹣1）；（3）存在这样的点P，使△FCG是等腰三角形．∵点P的横坐标为m，故点F（m，﹣m2+4m﹣3），点G（m，m﹣3），则FG2＝（﹣m2+4m﹣3）2，CF2＝（m2﹣3m）2，GC2＝2m2，当FG＝FC时，则（﹣m2+4m﹣3）2＝（m2﹣3m）2，解得m＝0（舍去）或4；当GF＝GC时，同理可得m＝0（舍去）或3；当FC＝GC时，同理可得m＝0（舍去）或5，综上，m＝5或m ＝4或或3．。

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2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试卷试题(含答案)

2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试卷试题(含答案)

2019～2020学年度第一学期期末检测九年级数学评分标准（其他解法参照给分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．12； 10．1:4； 11．2； 12．>； 13．110；14．不具有； 15． 16．4； 17．16； 18．2+三、解答题（本大题共10小题，共86分．）19．（本题共2小题，每题5分，共10分）（1）(1)计算：1032sin302020-+︒-解：原式11=2132+⨯-…………………………………………………3分 1113=+-……………………………………………………4分 13=…………………………………………………………5分 （2）解方程：2340x x +-=（解法不唯一）解：()()410x x +-=，……………………………………………………7分40x +=，10x -=…………………………………………………9分 1241x x =-=，………………………………………………………10分20．（本小题7分）解：………………………………………………………………………………………5分 P (两次取球得分的总分不小于5分)=13…………………………………………7分21．（本小题7分）（1）816%=50÷，5010148612m =----=；…………………………2分（2）本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数为5，众数为4；………………4分（3）14120033650⨯=，………………………………………………………6分 答：估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为336人．………7分22．(本小题8分）（1）△ABC 的面积是 12 ；…2分（2）如图所示………6分（3）若P （a ，b ）为线段BC 上的任一 点，则变换后点P 的对应点'P 的坐标为 (,)22a b ．………8分23．（本小题8分）解：设市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为x ．…1分 根据题意得，28(1)11.52x +=．…………………………………………………4分解这个方程，得 1220% 2.2x x ==-，（不合题意，舍去）……………………7分答：市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为20%…8分24．(本小题8分）解：（1）分别过点E 作EF ⊥AC ，EG ⊥AO,垂足为F 、G.∵至DE 处，测得顶点A 的仰角为75°, ∴∠AEG=75°……………1分∵在BC 处测得直立于地面的AO 顶点A 的仰角为30°,∴∠ACE=30°, ……2分 ∴∠CAE=∠AEG -∠ACE=45°……………………………………………3分（2）在Rt △CFE 中，CE=40，∴1sin 3040202EF CE =︒=⨯=………4分 在Rt △AFE 中，∠CAE =45°，AF=FE=20………5分∴sin 452EF AE ===︒…………………………………………6分(第24题)（3）20AC AF CF =+=在Rt △AFE 中，1sin 3020272AG AC =︒=⨯≈（）……7分 ∴27 1.529AO AG OG =+=+≈……………………………8分25．(本小题9分）26．(本小题9分)m.…1分解：（1）设矩形生物园的长为xm,则宽为（8-x）m,小兔的活动范围的面积为y227．(本小题10分）（1）证明：如图1中，AE AD ⊥ ，90DAE ∴∠=︒，90E ADE ∠=︒-∠，…………1分AD 平分BAC ∠，12BAD BAC ∴∠=∠，同理12ABD ABC ∠=∠，…………………2分 ADE BAD DBA ∠=∠+∠ ，180BAC ABC C ∠+∠=︒-∠，11()9022ADE ABC BAC C ∴∠=∠+∠=︒-∠，（2）延长AD 交BC 于点F ．AB AE = ，ABE E ∴∠=∠，BE 平分ABC ∠，ABE EBC ∴∠=∠，………………………4分E CBE ∴∠=∠，//AE BC ∴，……………………………………5分90AFB EAD ∴∠=∠=︒，BF BD AF DE=， :2:3BD DE = ，（3）ABC 与ADE 相似，90DAE ∠=︒，ABC ∴∠中必有一个内角为90︒ABC ∠ 是锐角，90ABC ∴∠≠︒．………………………………………………………7分 ①当90BAC DAE ∠=∠=︒时，12E C ∠=∠ ， 12ABC E C ∴∠=∠=∠， 90ABC C ∠+∠=︒ ，30ABC ∴∠=︒，此时2ABC ADES S =V V ．………………………………………8分 ②当90C DAE ∠=∠=︒时，1452E C ∠=∠=︒， 45EDA ∴∠=︒，ABC 与ADE 相似，45ABC ∴∠=︒，此时ABC ADE S S =V V ．………………………………………9分28．(本小题10分） 解：（1）由抛物线2y ax bx c =++交x 轴于A 、B 两点，OA =1，OB =3,得点A 坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,0)；…………………………………2分 Q。

2019—2020九年级数学(上)期末试卷及答案

2019—2020九年级数学(上)期末试卷及答案

2019—2019—2020九年级数学(上)期末试卷及答案说明：1、本卷共有6个大题；24个小题；全卷满分120分；考试时间120分钟。

2、不要答在试题卷上；请将答案写在所给的答题卡相应位置；否则不给分。

一、选择题（本大题共6小题；每小题3分；共18分）1．下列电视台的台标；是中心对称图形的是A ．B．C．D．2．掷一枚质地均匀的硬币10次；下列说法正确的是（）A．必有5次正面朝上B．可能有5次正面朝上C．掷2次必有1次正面朝上D．不可能10次正面朝上3．用配方法解方程x2－2x－3＝0时；配方后所得的方程为A、(x－1)2＝4B、(x－1)2＝2C、(x＋1)2＝4D、(x＋1)2＝24．九年级学生毕业时；每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念；全班共送了2070张相片；如果全班有x名学生；根据题意列出方程为A、错误!x(x－1)＝2070B、错误!x(x＋1)＝2070C、x(x＋1)＝2070D、x(x－1)＝20705．小明想用一个圆心角为120°；半径为6cm的扇形做一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计）；则做成的圆锥底面半径为A、4 cmB、3 cmC、2 cmD、1 cm6．已知抛物线y＝ax2＋bx和直线y＝ax＋b在同一坐标系内的图象如图；其中正确的是A B C D二、填空题（本大题共8小题；每小题3分；共24分）7．一元二次方程x2＝x的解为。

8．如图；若AB是⊙O的直径；AB＝10；∠CAB＝30°；则BC＝。

9．如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合；则其旋转的角度至少为。

10．某品牌手机两年内由每台2500元降低到每台1600元；则这款手机平均每年降低的百分率为。

B11．若正方形的边长为6cm ；则其外接圆半径是 。

12．林业工人为调查树木的生长情况；常用一种角卡工具；可以很快测出大树的直径；其工作原理如图所示；已知AC和AB 都与⊙O 相切；∠BAC ＝60°；AB ＝0.6m ；则这棵大树 的直径为 。

辽宁省2019-2020学年九年级上学期期末数学试题A卷

辽宁省2019-2020学年九年级上学期期末数学试题A卷

辽宁省2019-2020学年九年级上学期期末数学试题A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 在平面直角坐标系中，直线（为常数）与抛物线交于，两点，且点在轴左侧，点坐标为，连结、，有以下说法：①；②当时，的值随的增大而增大；③当时，；④面积的最小值为．其中正确的是（）A．①B．②C．③D．④2 . 将一元二次方程配方后，原方程可化为（）A．B．C．D．3 . 下列成语中表示不确定事件的是（）A．水中捞月B．守株待兔C．刻舟求剑D．竹篮打水4 . 如图，已知点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，作Rt△ABC，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为4，则k的值是（）A．2B．4C．6D．85 . 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6 . 杨树乡共有耕地公顷，该乡人均耕地面积与总人口之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．7 . 下列属于正n边形的特征的有（）①各边相等；②各个内角相等；③各条对角线都相等；④从一个顶点可以引(n－2)条对角线；⑤从一个顶点引出的对角线将正n边形分成面积相等的(n－2)个三角形．A．2个B．3个C．4个D．5个8 . 如图，△AOB中，∠B=25°，将△AOB绕点O顺时针旋转60°，得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C（A′不在OB上），则∠A′CO的度数为（）A．85°B．75°C．95°D．105°9 . 如图，是直径，是的切线，连接交于点，连接，，则的度数是（）.A．B．C．D．10 . 抛物线y=2x2+1向右平移1个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线是（）A．y=2（x﹣1）2+3B．y=2（x+1）2﹣3C．y=2（x﹣1）2﹣1D．y=3（x﹣1）2+1二、填空题11 . 某体育公园的圆形喷水池的水柱如图①所示，如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流(如图②)，其上的水珠的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式为y＝－x2＋4x＋，那么圆形水池的半径至少为_______米时，才能使喷出的水流不落在水池外．12 . 如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝120°，AB与CD之间的距离是，AB＝28，在AB上取一点E（AE ＜BE），使得∠DEC＝120°，则AE＝_____．13 . 已知反比例函数的图象如图所示，则实数m的取值范围是___________．14 . 点P（a+2，b-1）关于原点的对称点Q的坐标是（-3，2），则ab=______15 . 一个不透明的盒子中装有15个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验300次，其中有200次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有____个．16 . 用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于_______．三、解答题17 . 如图，AB是⊙O的直径，D，E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD＝BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE，DE，DF．（1）证明：∠E＝∠C；（2）若∠E＝55°，求∠BDF的度数．18 . 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．若设每件衬衫降价x元，解答下列问题：（1）当每件衬衫降价5元，则每件利润元，平均每天可售出件．（2）若平均每天获利为Q元，请求出Q与x的函数关系式．（3）若商场想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？19 . 解方程：（1）（x+2）2＝25（2）x2﹣2x﹣2＝0（3）x2﹣6x﹣16＝0（4）（x﹣2）2﹣（3x+8）2＝020 . （8分）如图，一次函数的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的交点为A（﹣2，3）．（1）求反比例函数的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．21 . 如图，AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD、CE分别与⊙O相切于点D、E，若AD=2，∠DAC=∠DCA，求CE.22 . 为丰富学生的校园生活，某校举行“与爱同行”朗诵比赛，赛后整理参赛同学的成绩，绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题．组别成绩x（分）频数（人数）A8.0≤x＜8.5aB8.5≤x＜9.08C9.0≤x＜9.515D9.5≤x＜103（1）图中a= ，这次比赛成绩的众数落在组；（2）请补全频数分布直方图；（3）学校决定选派本次比赛成绩最好的3人参加全市中学生朗诵比赛，并为参赛选手准备了2件白色、1件蓝色上衣和黑色、蓝色、白色的裤子各1条，小军先选，他从中随机选取一件上衣和一条裤子搭配成一套衣服，请用画树状图法或列表法求出上衣和裤子搭配成不同颜色的概率．23 . 如图，有一块矩形硬纸板，长50cm，宽30cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为600cm2？24 . 在平面直角坐标系中，设二次函数y1=mx2﹣6mx+8m（m为常数）．（1）若函数y1经过点（1，3），求函数y1的表达式；（2）若m＜0，当x＜时，此二次函数y随x的增大而增大，求a的取值范围；（3）已知一次函数y2=x﹣2，当y1•y2＞0时，求x的取值范围．。

2019-2020年九年级第一学期期末考试数学试题.docx

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2019-2020年九年级第一学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共有8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置上）．．．．．．．1．已知一组数据： 5， 9， 13， 13， 5．下列说法正确的是（▲ ）．平均数是 9．极差是 4．众数是 9．中位数是 13A B C D2．下列函数表达式中，一定为二次函数的是（▲ ）．．y ax 2bx c C．s 2t2D．y x21A y 3x﹣1B x3．一只不透明的袋子中装有 5 个黑球4 个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球，摸到白球的概率为（▲ ）A．1B．1C．4D．4 94594．对于二次函数y x128 的图像，下列说法正确的是（▲ ）A．开口向下B．对称轴是直线x1C．顶点坐标是（1，﹣8）D．可由y x2的图像平移得到5．下列各组图形一定相似的是（▲ ）A．两个矩形B．两个等边三角形．各有一角是 80°的两个等腰三角形．各角都是 135°的两个八边形C D6．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、 B(6，0)，以原点 O为位似中心，位似比为1，在第一像限内3把线段 AB缩小后得到线段CD，则点 C的坐标为（▲ ）A．(2，1)B．(2，0)C．(3，3)D．(3，1)（第6题）7．如果关于x的一元二次方程( m－1) x2＋2 x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是（▲ ）A． m＞2B． m＜2C． m＞2且 m≠1D．m＜2且 m≠18．如图，一次函数y1x 5 与二次函数y2ax 2bx c 的图像相交于A、 B 两点，则y yy y yB函数 y ax 2 1 b x 5 c 的图像可能为（▲ ）二、填空题（本大题共有10 小题，每小题 3 分，共 30 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）．．．．．．．9．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为 4cm，那么点A与⊙O的位置关系是：点A 在⊙ O▲．（填“上”、“内”、“外”）10．某小区 2014 年绿化面积为500 平方米，计划 2016 年绿化面积要达到720 平方米．如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是▲．11．若圆锥的底面半径是2cm，母线长是9cm，则它的侧面展开图的面积是▲2 cm．12．将二次函数y x2的图像向右平移 3 个单位，再向上平移1个单位后，所得图像的函数表达式是▲．13．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=1 221x2x 的图像， C 是函数 y =的图像，则阴影部22分的面积是▲．14．若线段=2，点C 是线段的黄金分割点，且＞，则的长是▲．AB AB AC BC ACC EODA B（第 13 题）（第15题）15．如图，⊙O中，∠AOB＝ 110°，点C、D是优弧AEB上任两点，则∠C＋∠ D的度数是▲°．16．如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心线，垂足为E、F、G，连接 EF．若 OG﹦2，则 EF=▲O 分别作．AB、BC、AC的垂17．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，点A、 B、 O 均在格点处，则cos AOB▲．18．如图，等腰△ABC中，AB AC 4 ，BC=m，点D是边AB的中点，点P是边BC上的动点，且不与B、C重合，DPQ B ，射线PQ交 AC于点 Q．当点 Q总在边 AC上．．时， m 的最大值是▲．AGO A O C A QE D FB B（第 16 题）（第 17 题）B P（第18题）C三、解答题（本大题共有 10 小题，共96 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必．．．．．．．要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分 10 分）（ 1）解方程：x22x 1 0 （用配方法）；1（ 2）计算：8 4 cos45o013.14220．（本题满分8 分）如图，在△ABC 中，已知∠ C＝90°，∠ B＝60°， BC＝2．（ 1）求边AB、AC的长；B（ 2）求△ABC内切圆⊙O的半径r．CA21．（本题满分8 分）某班组织了一次经典诵读比赛，男女生各 5 人组成甲、乙两队参与比赛，成绩如下表（10 分制）：甲队810999乙队1088109（ 1）甲队成绩的平均数是▲分，乙队成绩的平均数是▲分；（2）分别计算两队成绩的方差；（3）根据（ 1）、（ 2）计算的结果，你认为那一队的成绩较好，并说明理由。