《探索平行线中的折线问题》教学设计授课学校：磐安新城中学备课人：初一初二数学教师授课教师：卢杨妃授课年级：七年级一、教学目标1.让学生熟悉“两条平行直线被一条直线所截”的基本模型及平行线的基本性质。
2.感知图形的变化，引导学生问题思考，培养学生的看图、作图能力和培养学生全面思考问题的能力。
3.通过分析问题和解决问题的过程，体会在变化中寻求不变，不变中寻求多变的思想方法，增强分类讨论的意识，提高数学思维能力和反思能力。
4.通过小组合作学习和自主尝试学习，体会独立思考和彼此交换思想的过程。
二、教学重点、难点重点：能利用平行线的性质解决与平行线有关的折角问题。
难点：添加不同的辅助线将问题化归到熟悉的基本问题。
三、教学准备： PPT、几何画板、导学案。
四、教学背景分析：教学内容：本节课选自新课标浙教版七年级下册第一章平行线中的与折线有关的角度计算专题复习。
通过复习平行线的基本性质，让学生熟悉“两平行线被第三条直线所截”的基本图形，通过对图形变形“将截线变成折线”，在巩固已学知识的基础上提出新的问题引发学生思考，再将图形抽象出平行线被折线所截的四个模型，探究模型中三个角度之间的数量关系。
学情分析：在知识准备方面，本节课是七年级下册第一章平行线中与角度计算有关的一节复习课，在此之前，学生已经知道平行线的定义，平行线的基本性质等知识；在思维方面，七年级的学生正处于从具体思维向抽象思维发展的时期，其抽象概括能力正处在逐步提高。
本节课，通过对“两平行线被第三条直线所截”的基本图形的变图思考、合作交流、自主尝试探究等的学习过程，旨在培养学生的看图、作图、读图能力和培养学生全面思考问题的能力。
体会在变化中寻求不变，不变中寻求多变的思想方法，增强分类讨论的意识，提高数学思维能力和反思能力。
五、 教学过程有一句话是这样说的：“你有一个苹果，我有一个苹果，我们彼此交换，每人还是一个苹果；你有一种思想，我有一种思想，我们彼此交换，每人可拥有两种思想。
课题：探究平行间的折线教学目标：1.知识与技能：(1)利用平行线的性质和判定过对平行线间折线成角问题的探究，巩固平行线的性质,提高几何推理能力； (2)理解平行线间折线成角之间的关系； 2. 过程与方法：(1) 利用几何画板软件进行探究，使学生经历观察(实验)—猜想—证明的探究过程，发现平行线间折线成角之间的关系；(2) 使学生初步体会添加辅助线的目的、从特殊到一般的研究问题的方法，以及分类讨论、类比、转化等数学思想；3.情感态度与价值观：(1)通过数学活动培养学生观察、猜想、证明的探索精神；通过小组讨论活动，培养学生合作的意识。
(2) 通过对添加辅助线的探究,激发学生学习数学的兴趣,提高学习数学的自信心。
教学重点：发现平行线间折线所成角的之间的关系； 教学难点：添加辅助线的目的及方法，引导学生探究解题思路，提高学生几何推理能力。
教学手段：几何画板软件、多媒体辅助教学。
教学过程一、复习引入问题1、我们已经学习了平行线的性质和判定，请同学们回忆平行线的性质和判定有哪些？我们知道两条平行线被第三直线所截可以得到同位角相等、内错角相等和同旁内角互补；两条直线被第三直线所截，如果同位角相等、内错角相等和同旁内角互补，我们也可以判定这两条直线平行；今天我们探究两条平行线被折线所截所形成的角有什么关系？ 二、探究活动活动一、如图1：已知AB ∥CD ，探究∠BAP 、∠APB 、∠PCD 之间的关系图1方法一：过点P 作PE∥AB方法二：连结AC方法三：延长CP 交AB 于E活动二：如图2：已知AB∥CD，探究∠BAP、∠APB、∠PCD之间的关系？图2学生自主探究，叙述探究方法。
(学生探究，发现规律)三、课堂练习1、如图3：已知AB∥CD，探究∠B、∠D、∠P1、∠P2的关系。
2、如图4：已知AB∥CD，探究∠B、∠D、∠P1、∠P2、∠P3的关系。
3、如图5：已知AB∥CD，探究∠B、∠D、∠P1、∠P2、∠P3、…、∠P n的关系。
《巧作平行线解决折线问题》微设计
学习目标:
1．指导学生通过对平行线间折线成角问题的探究,巩固平行线的性质,提高几何推理能力；
2．初步体会添加辅助线的目的、从特殊到一般的研究问题的方法，以及类比、转化等数学思想；
3．通过对添加辅助线的探究,激发学生学习数学的兴趣,提高学习数学的自信心.
学习重点：引导学生探究解题思路，提高学生几何推理能力.
学习难点：添加辅助线的目的及方法.
教学过程：
一、探索发现
回顾：两条平行直线被第三条直线所截 思考：图中这些小于平角的角之间会有什么数量关系呢？
二、例题解析
1． 如图，已知AB ∥CD ，折线BPD 是夹在直线AB 与CD 之间的一条折线，思考：∠1、∠2、∠3有什么数量关系？为什么？
平行线被折
线所截的解题关键在于在折点处作与已知直线的平行线，
利用平行线的传递性和平行线的性质把线的关系转换成角的关系。
平行线间的折线问题主要分下面两种情况： （1）平行线间夹折线凸出来的模型； （2）平行线间夹折线凹进去的模型。
1
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2. 如图，已知AB∥CD，求∠1，∠2，∠3，∠4之间满足怎样的数量关系？E18
3.如图，AB∥CD，求：∠1+∠2+ ……+∠（n+2）= ?
三、感悟提升。
