例2
在刚体上作用着四个汇交力，它们在坐标轴 上的投影如下表所示，试求这四个力的合力的大 小和方向。
F1 Fx Fy 1 10 F2 2 15 F3 0 －5 F4 2 10 单位 kN kN
Fz
3
4
1
－2
kN
解： 由上表得
Fx 1 kN 2 kN 0 kN 2 kN 5 kN, Fy 10 kN 15 kN 5 kN 10 kN 30 kN, Fz 3 kN 4 kN 1 kN 2 kN 6 kN
力系可合成一个合力偶，其矩等于原力系对于简化中心 的主矩MO 。此时主矩与简化中心O的位置无关。
0, (2) FR 0, (3) FR
MO 0 MO 0 MO (a) FR
力系可合成为一个合力，合力的作用线过简化中心O，大小 和方向与主矢相同。
此时分三种情况讨论。
可进一步简化成一合力
i 1
n
力多边形
力多边形规则
各力矢与合力矢构成的多边形称为力多边形。 用力多边形求合力的作图规则称为力的多边形规则。 力多边形中表示合力矢量的边称为力多边形的封闭边。
结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的 大小与方向等于各分力的矢量和(几何和)，合力的 作用线通过汇交点。 用矢量式表示为：
F R F 1 F 2 ...F n
n
合力矢FR的大小和方向余弦为
大小
FR Fx2 Fy2 Fz2 ( Fxi ) ( Fyi ) ( Fzi )
2 2 2
方向余弦
Fx Fxi cos( FR , i ) FR FR Fy Fyi cos( FR , j ) FR FR Fz Fzi cos( FR , k ) FR FR
