神奇的数字黑洞

奇妙的数字“黑洞”
最近，爸爸给我买了一本书，叫《马小跳玩数字》。

这本书中一共有80个关于数字的趣味故事，刚看了几篇，我就爱不释手了。

其中有一篇故事名叫《数字“黑洞”》，尤其让我记忆深刻。

这个数字故事主要介绍了每个位数的数字都会有一两个固定的数字“黑洞”。

故事中举了三位数为例，三位数的数字黑洞是495。

假设把随便一个三位数的数字从大到小排列，组成一个新数，再把这个三位的数字从小到大排列，可得到另一个新数，用最大的数减最小的数，可得到一个得数。

再重复上面的步骤，你会发现最终都会得到495这个数字。

比方三位数103，用310-13=297，972-279=693，963-369=594，954-459=495。

我看后瞪大了眼睛，不敢相信。

于是，拿来草稿纸亲自验证。

第一次定为824，用842-248=594，954-459=495；第二次选了213，321-123=198，981-189=792，972-279=693，963-369=594，954-459=495；第三次我选了一个特殊数字333，不对，出问题了，333没办法减了。

我通过举例发现不是所有三位数都符合上面的“黑洞”规则，假如三个位数上的数字相等就是例外，这不过书上没有写的，我顿时有了一种自豪感。

合上书后，我突然有了一个新问题。

四位数、五位数以及更多位数的数字也有它们的数字“黑洞”，那它们是什么呢？我决定靠自己的力量求证几位数。

经过计算，我发现四位数的“黑洞”是6714，五位数的“黑洞”是83952……
数字没有人们想像中那么高深莫测，只要你用心，学起来就会感觉到其乐无穷。

六（2）班
章睿凡。

五年级上册数学教案-9.1 神奇的数字黑洞丨苏教版
一、教学目标
1.了解数字黑洞的概念和特征；
2.能够使用数字黑洞加减法求解问题。

二、教学重难点
教学重点
1.数字黑洞的概念和特征；
2.数字黑洞加减法的运算方法。

教学难点
1.认识数字黑洞，理解数字黑洞的特征；
2.熟练掌握数字黑洞加减法的求解方法。

三、教学准备
1.教师准备数字黑洞示意图；
2.学生准备笔、纸。

四、教学过程
1. 导入新知
教师出示数字黑洞示意图，问学生是否知道数字黑洞是什么，如何识别数字黑洞。

2. 概念解释
教师简单解释数字黑洞是一个由四个数字组成的算式，这四个数字中有两个数字相加等于第三个数字，再将结果减去另外一个数字，最终的结果始终是一个相同的数字。

例如，数字黑洞“6 8 2 4”可以组成算式“6 + 2 = 8，8 - 4 = 4”；同样，“3 6 9 0”也可以组成数字黑洞，“3 + 6 = 9，9 + 0 = 9”。

3. 识别数字黑洞
教师让学生自己尝试找出一些数字黑洞，并询问学生如何识别数字黑洞，并对学生给出的回答做一些简单的讲解。

4. 数字黑洞加减法
针对数字黑洞加减法的求解方法，教师首先使用示意图演示，并讲解具体步骤和注意事项，再让学生通过练习加深理解。

5. 练习
让学生分组并练习数字黑洞加减法的运算方法，教师可以在课堂上给予指导和帮助，及时纠正学生的错误。

五、教学总结
通过本节课的学习，我们学习了数字黑洞的概念和特征，及数字黑洞加减法的运算方法。

希望同学们能够在后续的学习中，继续加深对数字黑洞的理解，掌握数字黑洞加减法的运用方法。

生命数字中黑洞数字解读
生命数字中的黑洞数字是指一个数字，经过特定计算后，得到的结果再次经过相同的计算，最终会回到这个数字本身。

这个数字在数字学和数学中具有特殊的意义。

举例来说，我们以数字69为例。

首先将这个数字的各个位上的数字相乘，6 9 = 54，然后将得到的结果的各个位上的数字相乘，5 4 = 20，最后将得到的结果的各个位上的数字相乘，2 0 = 0。

这时候得到的结果是0，再进行下一次计算的话，还是会得到0，因此69就是一个黑洞数字。

黑洞数字在数学上被称为循环不变数，它们在数字学游戏和谜题中经常被用到。

除了单一数字的黑洞之外，还有一些数字组合也可以形成黑洞，比如两位数的黑洞数字37，三位数的黑洞数字495等等。

在数学研究中，黑洞数字也被用于探讨数学规律和性质。

研究人员会分析黑洞数字的特点以及它们之间的关联，从而揭示数字之间隐藏的规律和奥秘。

总的来说，黑洞数字在数字学和数学中具有一定的特殊性质，它们不仅可以用于娱乐和游戏，还可以作为数学研究的一个重要课题。

希望这个回答能够从多个角度全面地解读生命数字中的黑洞数字。

黑洞数495的证明黑洞数495是一个有趣而神秘的数字，它引发了许多数学家和科学家的兴趣和探索。

本文将从几个方面来介绍495这个黑洞数的证明。

我们需要了解什么是黑洞数。

黑洞数是指一个有限的自然数，在每一次迭代操作下，将其各个位上的数字按升序排列得到一个新的数字，然后再将其各个位上的数字按降序排列得到另一个新的数字，将这两个数字相减，得到一个新的数字，重复这个过程，最终将会得到一个稳定的数字，这个数字就被称为黑洞数。

在495这个数字上，我们将通过数学推理来证明它是一个黑洞数。

我们将495分解为其各个位上的数字，即4、9和5。

按照黑洞数的定义，我们将这些数字按升序排列得到一个新的数字，即459。

然后，将这些数字按降序排列得到954。

接下来，我们将954减去459，得到495。

正如我们所预期的一样，495是一个稳定的数字，没有进一步的变化。

接下来，我们将对495这个黑洞数进行数学推理，来证明它是一个黑洞数。

我们可以将495表示为：495 = 4 * 100 + 9 * 10 + 5。

根据黑洞数的定义，我们将459和954表示为：459 = 4 * 100 + 5 * 10 + 9，954 = 9 * 100 + 5 * 10 + 4。

将459和954相减得到495，即 (4 * 100 + 5 * 10 + 9) - (9 * 100 + 5 * 10 + 4) = 495。

从这个推理过程中，我们可以看到495是由4、9和5这三个数字构成的，通过按升序排列、降序排列和相减这样的操作，最终得到495。

进一步地，我们可以推广这个证明过程。

对于任何一个三位数abc，其中a、b和c分别代表百位、十位和个位上的数字，我们可以通过按升序排列得到abc1，再按降序排列得到1cba，然后将1cba减去abc1，得到一个新的数字，继续进行这样的操作，最终得到一个稳定的数字。

通过这个推广，我们可以证明495不仅仅是一个黑洞数，而是一个通用的规律。

数字黑洞6174原理
数字黑洞6174是一个运用卡特兰数原理的神奇的数字，又称为Kaprekar常数或Kaprekar问题。

卡特兰数（Kaprekar number）又被称为卡普雷卡数字（Kaprekar numbers），是经过印度数学家D.R.卡普雷卡（D.R.Kaprekar）推理出来的。

它拥有独特的几何行为，即将4位以内的半全形数字的任何“正方形”数字进行拆分，然后将拆分的数字按字典序的排序重新排列依次相减，反复循环得出6174或者叫做“黑洞”，是这样一个数字。

由于4位数字被拆分，可以得到八个组合数字，比如一个全数字可以拆分成一个“最小数字”和一个“最大数字”，先把这些拆分后的数字按照字典序再排列一次，再把最大数字减去最小数字，即可得到中间数字。

进行上述操作几次后，最终所得的结果都会得到“黑洞”——6174。

以4位数字6174为例，将其拆分成最小数字0147和最大数字7641，依次相减得到6174，依次类推，任何4位数字在相减后，结果都为6174，其最后的结果都是“黑洞”，这就是数字黑洞的原理。

可以看出，数字黑洞6174拓展开来就是卡特兰数，同样都拥有神奇的数学性质，不管给定什么复杂数字，只要将其拆分成4位数字，依次相减，最终总会收拾出6174，这就是神奇的数字黑洞6174，也是传说中的卡特兰数，不仅吸引着大量的数学爱好者，更令人神奇的解开其中的奥秘。

五年级上册数学说课稿-9.1 神奇的数字黑洞丨苏教版一、引入大家好，今天我们要来讲解五年级上册数学第9章第1节的内容——神奇的数字黑洞。

希望通过我的讲解，能够让大家更好地理解和掌握这个知识点。

二、知识点概述在我们的生活中，数字是非常重要的。

而“数字黑洞”是一个非常神奇的概念，可以让我们更好地理解数字之间的关系。

具体来说，数字黑洞是指经过一系列计算后，得到的最终结果的各位数字重新排列后形成一个新的数字，再重复进行计算，最终得到的都是同一个数字的过程。

例如，对数字36进行计算，我们可以得到63-36=27，然后对27进行计算，得到72-27=45，再对45进行计算，得到54-45=9，最后又回到了数字9。

这就是一个数字黑洞的过程。

接下来，我们将通过具体的例子来说明数字黑洞的计算过程。

三、例题演示请大家看下面的例题：将一个数字的十位数与个位数交换位置后，用原数字减去交换后的数字，得到一个二位数，再用该二位数减去十位数与个位数的和，最终得到的结果是什么？首先，我们要将这个题目中的过程进行分解，得到如下的计算过程：1.将一个数字的十位数与个位数交换位置后得到的新数字2.用原数字减去交换后的数字，得到一个二位数3.用该二位数减去十位数与个位数的和，得到最终结果现在，我们假设这个数字是75，那么我们可以按照以下步骤进行计算：1.将数字75的十位数7和个位数5交换位置，得到数字57。

2.将原数字75减去交换后的数字57，得到数字18。

3.将数字18减去7和5的和12，得到最终结果6。

通过这个例题，我们可以更好地理解数字黑洞的计算过程。

接下来，我将与大家分享一些关于数字黑洞的有趣的知识点。

四、数字黑洞的奇妙性质数字黑洞有一些很有趣的性质，可以帮助我们更好地理解数字之间的关系。

首先，一个数字的黑洞一定是唯一的。

这是因为，经过一系列计算后得到的数字，其各位数字排列的顺序是唯一确定的，所以最终得到的数字也是唯一的。

其次，某些数字也可能会存在无限循环的黑洞。

五加与减《练习四——神奇的数字黑洞》 (教案) 2023-2024学年数学二年级下册教学内容本节课为数学二年级下册的《加与减》章节，教学内容围绕“神奇的数字黑洞”展开。

学生将通过对数字游戏和计算练习，探索加法与减法在实际生活中的应用，并理解数字间的关系和变化规律。

教学目标1. 知识与技能：使学生掌握100以内加减法的运算规则，提高计算速度和准确性。

2. 过程与方法：通过观察、分析、猜想和验证，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养其探究精神和团队合作意识。

教学难点1. 数字黑洞概念的理解：帮助学生理解数字黑洞的概念，即某些数字经过特定运算后会陷入重复循环。

2. 加减法运算的灵活应用：指导学生在不同的数字组合中，灵活运用加减法运算，寻找数字黑洞。

教具学具准备- 教学课件- 计算器- 数字卡片- 小组活动记录表教学过程1. 导入：利用数字游戏吸引学生注意力，引出数字黑洞的概念。

2. 探究活动：- 小组合作：学生分组，通过计算找出100以内数字的黑洞。

- 全班分享：每组分享找到的数字黑洞，并讨论其规律。

3. 理论讲解：教师讲解加减法运算规则，以及如何在实际问题中应用。

4. 练习巩固：学生独立完成练习题，教师个别辅导，及时解答学生疑问。

5. 总结提升：全班一起总结数字黑洞的特点，强调加减法运算的重要性。

板书设计- 五加与减《练习四——神奇的数字黑洞》- 重点：加减法运算规则、数字黑洞概念- 示例：通过具体例子展示数字黑洞的形成过程- 练习题：布置相关练习题，巩固所学知识作业设计- 必做题：完成练习册上关于数字黑洞的题目。

- 选做题：发现并记录生活中的数字黑洞现象，下节课分享。

课后反思- 教师需关注学生对数字黑洞概念的理解程度，适时调整教学方法和进度。

- 通过课后作业和学生的反馈，评估教学效果，为后续教学提供参考。

- 注重培养学生的观察力和逻辑思维能力，鼓励学生在生活中发现数学的乐趣。

数学黑洞例子
1. 嘿，你知道不，卡布列克常数就是个超有趣的数学黑洞例子呀！就像495 这个数，把它随意拆分，比如拆成 4 和 95，或者 49 和 5，然后大数
减小数，再反复这样操作，最后总会得到 495 呢！神奇吧！
2. 哇塞，还有 123 数字黑洞啊！比如随便一个三位数，像 321，把它的数
字按从大到小排是 321，从小到大排是 123，用大的减小的，一直这样下去，最后就会陷进去，总是得到 495 这个结果呢，你说奇妙不奇妙！
3. 嘿呀，153 也是个特别的数学黑洞例子哟！像它不管怎么折腾，最后都能回到它本身呢，这多有意思呀，就像一个怎么也逃不出去的小圈圈！
4. 哎呀，回文数也是呢！比如 121，正反都一样，这就像一个调皮的小精灵，在数学世界里蹦来蹦去的，真好玩！
5. 你想想，6174 这个数呀，也是个数学黑洞！把它弄来弄去，最后还是会
被它吸进去，这难道不比魔术还神奇吗？
6. 还有还有，3 这个数字，在很多地方都很特别哦，就好像一个小小的主角在数学舞台上表演呢，这算不算一种特殊的数学黑洞例子呢？
7. 哇哦，圆周率也是相当神奇的呀！那无穷无尽的数字，就像一个巨大的宝藏库，里面说不定也藏着数学黑洞呢，是不是很让人期待呀！
8. 嘿嘿，其实生活中到处都有数学黑洞的影子呢，只要我们细心去发现！它们就像一个个神秘的小盒子，等待我们去打开，去探索其中的奇妙！我觉得数学黑洞真的是太神奇啦，让人忍不住一直去研究呢！。

数学黑洞：神秘数字6174
有一个神秘的数学黑洞，叫做“6174”。

只要任选4个不完全相同的数字，将“最大排列”减去“最小排列”（例如4321-1234），其差也是一组四个不同的数字。

重复这个运算，最后一定会得到相同的结果：6174。

无论怎样换那4个数字，最后的结果都是“6174”。

而这个“最大减最小”的运算，最多不会超过7次！这又加深了“6174”的神秘性。

以6321为例：
6321-1236=5085一次
8550-0558=7992二次
9972-2799=7173三次
7731-1377=6354四次
6543-3456=3087五次
8730-0378=8352六次
8532-2358=6174七次
这个数字“6174”称为“卡普耶卡常数”（或翻卡布列克常数）。

在追寻“6174”的卡普耶卡变换中，有可能第一次就碰到黑洞（当距组是3,2,1，和中组是6,2的时候），也可能要连做7次变换才走得到终点。

如果改用十二、十六进制，乃至其他计数制，有没有相应的“黑洞”呢？
让我用8384试一试：
8843-3488=5355
5553-3555=1998
9981-1899=8082
8820-0288=8532
8532-2358=6174
还真有！。

数字黑洞6174原理
数字黑洞6174是一个经典的数学游戏，通过一系列数字计算
最终将一个四位数变化为6174。

它的原理基于四位数的排序
和减法。

首先，任意选择一个不完全相同的四位数（四个数字不完全相同），然后按照数字的降序排列，再按照数字的升序排列。

然后将降序排列减去升序排列，得到一个新的数。

重复上述步骤，直到得到的新数等于6174为止。

在这个过程中，可能会经历几个循环，也可能在某个步骤中无法继续得到新数。

这个数字黑洞的奇妙之处在于，无论选择哪个初始四位数，最终都会得到6174。

这是因为每一次计算都会使得数字接近6174，直到最后达到相等。

然而，有一些特殊的四位数可能需要多次循环才能到达6174，而另一些四位数可能只需要一次循环就能到达。

这种差异源于减法操作中数字的排列顺序，不同的排列顺序会导致计算过程的差异。

总的来说，数字黑洞6174是一个有趣又神奇的数学游戏，通
过数位排序和减法操作，最终将一个四位数变为6174。

无论
初始数字是什么，最终都会达到相同的结果。

数字黑洞123原理
数字黑洞123是一个数学研究中的概念，它涉及到对一个三位数的操作，展示了一个有趣的现象。

下面我们来介绍一下数字黑洞123原理。

假设我们有一个任意的三位数，例如345。

首先，我们将这个数字按照降序排列得到最大数和最小数。

在这种情况下，得到543和345。

接下来，将最大数减去最小数，即543减去345，得到198。

然后，再次将结果按照降序排列得到最大数和最小数。

在这种情况下，得到981和189。

接着，将最大数减去最小数，即981减去189，得到792。

再次按照降序排列，得到972和279。

重复以上步骤，直到得到一个数字循环。

最终，我们得到的数字循环是495。

由此可见，不论最初选择哪个三位数，经过一系列的操作，最终都会收敛到495这个循环。

数字黑洞123原理的惊人之处在于，看似复杂的操作最终都会以相同的循环结果结束。

这种现象引发了人们对数学领域的探索和研究。

通过研究数字黑洞123原理，我们可以了解到数学中的奇妙之处。

它展示了数字之间的关系和规律，让我们对数学的深度有了更多的理解。

总之，数字黑洞123原理是一个引人入胜的数学概念，通过一系列的操作，最终会收敛到一个循环数字。

它揭示了数学中的规律和奇妙之处，激发了人们对数学领域的兴趣。

神奇的数字黑洞神奇的数字黑洞人教版小学数学五年级上册第31页的“你知道吗？”谈到了数字黑洞6174。

这个数字黑洞是印度数学家卡普耶卡于1949年发现的。

类似的数字黑洞还有许多。

黑洞原本是天文学中的概念，表示这样一种天体：它的引力场非常强，任何物质甚至是光，一旦被它吸入就再也休想逃脱出来。

数学中借用这个词，正像文中所说的那样，“数学黑洞是指自然数经过某种数学运算之后陷入一种循环的境况。

”下面再介绍几个有趣的数字黑洞。

1、数字黑洞153任意取一个是3的倍数的数。

求出这个数各个数位上数字的立方和，得到一个新数，然后再求出这个新数各个数位上数字的立方和，又得到一个新数，如此重复运算下去，最后一定落入数字黑洞“153”。

如，取63。

63＋33＝216＋27＝243, 23＋43＋33＝8＋64＋27＝99,93＋93＝729＋729＝1458, 13＋43＋53＋83＝1＋64＋125＋512＝702，73＋03＋23＝243＋0＋8＝351, 33＋53＋13＝153, 13＋53＋33＝153，……再如，取219。

23＋13＋93＝8＋1＋729＝738，73＋33＋83＝343＋27＋512＝882，83＋83＋23＝512＋512＋8＝1032，13＋03＋33＋23＝1＋0＋27＋8＝36，33＋63＝27＋216＝243，23＋43＋33＝8＋64＋27＝99，93＋93＝729＋729＝1458，13＋43＋53＋83＝1＋64＋125＋512＝702，73＋03＋23＝343＋0＋8＝351，33＋53＋13＝27＋125＋1＝153，13＋53＋33＝153，……数字黑洞153又叫“圣经数”，这个奇妙的数“153”是一位叫科恩的以色列人发现的。

科恩是一位基督徒。

一次，他在读圣经《新约全书》的“约翰福音”第21章时，当他读到：耶稣对他们说：“把刚才打的鱼拿几条来。

”西门·彼得就去把网拉到岸上。

《神奇的数字黑洞》教学设计教学目标：1、了解数学中数字“黑洞”等有趣的现象，探索数学奥秘。

2、通过合作探究，培养协作能力与合作的意识。

3、拓展数学课外知识，宣传数学文化魅力，培养数学学习的兴趣。

教学重点：了解四位数黑洞6174，探究三位数黑洞教学难点：自觉探究三位数黑洞495教学准备：课件教学过程：一、谈话引入新课。

同学们，生活中我们每个人都有自己的魅力所在。

比如说你看的书籍越多，你的学识就越广博，你就越有魅力，对别人来说就会有强大的吸引力，进而成为同学们学习的榜样!在宇宙中也有一种吸引力很强的天体，你们知道是什么吗？（黑洞）在数学这个神秘的王国里，其实也存在着类似天文学上的黑洞——数字黑洞。

今天我们一起来了解和探究一下这些有趣的数字黑洞，感受一下数学的神奇和不可思议吧！（板书课题）二、学习新知：1、阅读导入，自主尝试。

师：同学们，你们知道什么是“数字黑洞”吗？前几天，老师布置了大家回去完成课前的阅读学习单，现在请拿出你们的学习单，谁来先跟大家汇报一下你们通过阅读后完成的第一个问题：什么是数字黑洞？（请生汇报）师：你是从哪里得到这些信息的？（课件出示：书本38页的内容）请大家打开数学书38页，利用一分钟时间阅读这段“你知道吗”中关于数字黑洞的知识介绍。

师：那么刚才在书本中除了简单地说明了什么是数字黑洞以外，还提到了其中一种数字黑洞是？数字黑洞6174有一个什么样的规则？课前你们在学习单上都做了记录，谁来汇报一下？预设：生:只要你输入一个不完全相同的四位数，不允许输入1111，2222等。

那么你把这个四位数的四个数字按大小重新排列，得出最大数和最小数，两者相减得到一个新数，再按照上述方式重新排列，再相减，最后总会得到6174这个数字。

师：怎样能证明经过这些运算后会陷入一种循环的境界？（再次重排后求差得出的还是6174）。

师：那么在形成黑洞时应注意什么?生：形成黑洞的条件是：这四个数字不完全相同，排列出最大数和最小数再相减。

神奇的数字黑洞教学内容：人教版五年级上册第38页——什么是数字黑洞？教学目标：1、了解数学中数字“黑洞”等神奇的现象，探索数学奥秘。

2、通过合作探究，培养协作能力与合作的意识。

3、拓展数学课外知识，宣传数学文化魅力，培养数学学习的兴趣。

4、提高发现规律和提出问题的能力，初步感悟猜想、验证、尝试等探究的方法。

教学重点：了解四位数黑洞6174，探究三位数黑洞教学难点：提高发现规律和提出问题的能力，初步感悟猜想、验证、尝试等探究的方法。

教学过程：一、课前交流，互动环节1、视频律动操2、交流互动师：（1）同学们，你们知道王俊凯吗？会唱他的歌吗？来唱两句。

（2）知道钟南山吗？（3）知道袁隆平吗？（4）知道莫秋香吗？来描述一下。

（5）知道“黑洞”吗？二、视频导入1、播放视频2、介绍“宇宙黑洞”：黑洞是天文学中的一个概念，它是宇宙中一种非常神秘的天体，体积很小，密度却大得惊人，不论什么东西，只要被它吸进去，就再也别想爬出来，就连最强的X光线也妄想逃脱黑洞的引力。

2、在数学这个神秘的王国里，在某种特定的规则之下，也会出现这种黑洞现象。

请看规则。

三、新知探究、初步感受数字黑洞（一）理解游戏规则并独立探索1、出示游戏规则：（1）任选三个不同的数字（2）用三个数字组成最大三位数和最小三位数，求出两数之差（3）对差不断重复上面的运算2、理解游戏规则师：你是怎么理解游戏规则？3、举例理解对差不断重复上面的运算。

师：如果这样一直这样计算下去，你就会有一个有趣而重大的发现，到底是什么发现呢？下面大家接着玩这个游戏。

（二）汇报交流，发现规律1、三个不同的数字的数字黑洞师：谁有了发现？2、发现问题并总结规律（ppt)师：通过刚才大家的发现，我们知道了，无论你选的是123、318、746还是945，按照游戏规则进行计算，最终我们都会得到一个数，这个数就是495，再重复还是495。

就好像被495吸进去了一样。

四、巩固练习1、师：刚刚我们研究的是三个数的数字，那你还有什么问题或者有其他想研究的问题？（1）四个数字会不会有数字黑洞？现在大家4个人为一个小组合作完成验证。