2012中考数学模拟题

2012年初中学业水平考试模拟题及答案数 学 试 题第Ⅰ卷(选择题 共42分)一．选择题(本大题共14小题，每小题3分，共42分)在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．4-的绝对值是（ ）A ．4-B ．14-C ．4D ．142．2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m ，用科学记数法表示这个数是（ ）A ．0.156×10－5B ．0.156×105C ．1.56×106D ．1.56×10－6 3．下列运算正确的是（ ）A ．x 2+x 3=x 5B ．－2x ·x 2 =－2x 3C ．x 6÷x 2 =x 3D ．(－x 2 )3 = x 64．如图，已知AB C D ∥，若20A ∠=°，35E ∠=°，则∠C 等于（ ）A ．20°B ．35°C ．45°D ．55° 5．计算28-的结果是（ ）A ．2 B ．2 C ．6 D ．66．为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2008年用于绿化投资20万元，2010年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x ，根据题意所列方程为（ ）A ．22025x =B ．20(1)25x +=C ．220(1)25x +=D ．220(1)20(1)25x x +++=7．把不等式组21123x x +>-⎧⎨+⎩≤的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）1 0 1- 1 0 1-1 0 1-10 1-A B CDEF （第4题图）A ．B ．C ．D ．8则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（ ）A ．1516，B ．1515，C ．1515.5，D ．1615， 9．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为23，2=AC ， 则B sin 的值是（ ） A ．32 B ．23 C ．43 D ．3410．如图，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△AD C绕点A 顺时针旋转90︒后，得到△AFB ，连接E F ，下列结论：①△AED ≌△AEF ； ②△ABE ∽△A CD ；③BE D C D E +=； ④222BE DC DE +=其中一定正确的是 （ ）A ．②④B ．①③C ．②③D ．①④ 11．若等腰梯形的上、下底边分别为1和3，一条对角线长为4，则这个梯形的面积是（ ）A ．． C ．．12．如图，BD AC ,是⊙O 直径，且BD AC ⊥，动点P 从圆心O 出发，沿O D C O →→→ 路线作匀速运动，设运动时间为t （秒），y APB =∠（度），则下列图象中表示y 与t 之间的函数关系最恰当的是（ ）13．如图，A B C △为O ⊙的内接三角形，130A B C =∠=，°， 则O ⊙的内接正方形的面积为（ ） A ．2 B．4C ．8D ．1614．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：B ．D ． A ．C ．（第12题图）（第10题图）（第9题图）（第13题图）（第16题图）A BCD ①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<； ⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①② B ． ①③④ C ．①②③⑤D ．①②③④⑤第Ⅱ卷(非选择题 共78分)注意事项：1．第Ⅱ卷用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2．答卷前将密封线内的项目及座号填写清楚。

二．填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)把答案填在题中横线上。

15．化简2241()222aa a a a---+ 的结果为 ．16，如图，正方形ABCD 的边长为3，以直线AB 为轴，将正方形旋转一周， 所得几何体的左视图的周长是 ．17．如图，函数y x =与4y x=的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为C ，则A B C △的面积为 ．18．如图，OA=OB，A 点坐标是(0)，OB 与x 轴正方向夹角为45︒， 则B 点坐标是 ．AB 与y 轴交于点C ，若以OC 为轴，将O B C ∆沿OC 翻折，B 点落在第二象限内B '处，则B B '的长度为 ．19．如图，在A B C △中，A B C ∠和A C B ∠的平分线相交于点O ，过点O 作E F B C ∥交A B 于E ，交A C 于F ，过点O 作O D A C ⊥于D ．下列四个结论：1902BO C A ∠=∠①°+；②以E 为圆心、B E 为半径的圆与以F 为圆心、C F为半径的圆外切；③设O D m A E A F n =+=，，则AEF Sm n =△； （第14题图）AD FCＢＯＥ （第17题图）④E F 不能成为A B C △的中位线． 其中正确的结论是_____________．（把你认为正确结论的序号都填上）三．开动脑筋，你一定能做对！(本大题共3小题，共20分) 20．（本小题满分6分）已知关于x 的一元二次方程x 2+ 2（k －1）x + k 2－1 = 0有两个不相等的实数根． （1）求实数k 的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．21．（本小题满分6分）如图，某拦河坝截面的原设计方案为：A H ∥BC ，坡角74ABC ∠= ，坝顶到坝脚的距离6mA B=．为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为55o ，由此，点A 需向右平移至点D ，请你计算AD 的长（精确到0.1m ）．22．（本小题满分7分）将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上． （1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是 ；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是 ；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．（第21题图）四．认真思考，你一定能成功！(本大题共2小题，共18分) 23．（本小题满分9分）如图，AB 为⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于点C ，且OD ⊥BC ，垂足为F ，OD 交⊙O 于点E ．（1）证明：BE ＝CE （2）证明：∠D ＝∠AEC ；（3）若⊙O 的半径为5，BC ＝8，求△CDE 的面积．24．（本小题满分9分）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段A B 、O B 分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程．．．．．．．S （米）与所用时间t （分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）： （1）求点B 的坐标和A B 所在直线的函数关系式； （2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？（第24题图）（第23题图）五．相信自己，加油呀！(本大题共2小题，共25分) 25．（本小题满分12分）在边长为6的菱形ABCD 中，动点M 从点A 出发，沿A →B →C 向终点C 运动，连接DM交AC 于点N .（1）如图1，当点M 在AB 边上时，连接BN .①求证：△ABN ≌△ADN ；②若∠ABC = 60°，AM = 4，∠ABN =α，求点M 到AD 的距离及tan α的值； （2）如图2，若∠ABC = 90°，记点M 运动所经过的路程为x （6≤x ≤12）.试问：x 为何值时，△ADN 为等腰三角形.（第25题图1） （第25题图2）26．（本小题满分13分）当x＝2时，抛物线y＝ax2＋bx＋c取得最小值－1，并且抛物线与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A、B．（1）求该抛物线的关系式；（2）若点M（x，y1），N（x＋1，y2）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小；（3）D是线段AC的中点，E为线段AC上一动点（A、C两端点除外），过点E作y 轴的平行线EF与抛物线交于点F．问：是否存在△DEF与△AOC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，则说明理由．Array（第26题图）2012年初中毕业模拟考试（二）数学试题参考答案及评分标准15．1a16．1817．418．（1，1），219．①②④（多填、少填或错填都不给分）三．开动脑筋，你一定能做对！20．（1）△=[2（k—1）]2－4（k2－1）=4k2－8k + 4－4k2 +4=－8k+8 (2)分∵原方程有两个不相等的实数根，∴－8k+ 8＞0，解得k＜1，即实数k的取值范围是k＜1． (3)分（2）假设0是方程的一个根，则代入得02+2（k －1）0+k 2－1=0， ……………………4分解得k =－1或k = 1（舍去）．即当k =－1时，0就为原方程的一个根． …………………………………5分此时，原方程变为x 2－4x = 0，解得x 1 =0，x 2 =4，所以它的另一个根是4． ……………6分21．如图，过点A 作A E ⊥BC 于点E ，过点D 作DF ⊥BC 于点F . ………2分在Rt △ABE 中，sin A EA B E A B∠=sin 6sin 74 5.77A E A B A B E ∴=∠=︒≈……………………3分 cos B E A B E A B∠=cos 6cos 74 1.65B E A B A B E ∴=∠=︒≈……………………4分∵AH ∥BC∴DF =AE ≈5.77 …………………………………………………5分R t D B F ∠ DF 在中，tan DBF=BF5.774.04tan tan 55D FB F D B F ∴=≈≈∠︒…………………………………………………6分4.04 1.65 2.4AD EF BF BE ∴==-=-≈（米）………………………………………7分22．解：（1）12··········································································································· 1分（2）13························································································································ 3分（3）根据题意，画树状图： ························································································· 6分1 2 3 4 1第一次第二次 1 2 3 4 21 2 3 4 31 2 3 44开始（第22题图）由树状图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍数的共有4种：12，24，32，44． 所以，P （4的倍数）41164==． ··············································································· 7分或根据题意，画表格：·································································································· 6分P （4的倍数）41164==．·························································································· 7分四．认真思考，你一定能成功！23．解：（1）∵BC 是⊙O 的弦，半径OE ⊥BC∴BE ＝CE…………………2分（2）连结OC∵CD 与⊙O 相切于点C ∴∠OCD ＝90°………………………3分∴∠OCB ＋∠DCF ＝90° ∵∠D ＋∠DCF ＝90° ∴∠OCB ＝∠D ………………………4分∵OB ＝OC ∴∠OCB ＝∠B ∵∠B ＝∠AEC ∴∠D ＝∠AEC………………………5分（3）在Rt △OCF 中，OC ＝5，CF ＝4∴3452222=-=-=CFOCOF …………6分∵∠COF ＝∠DOC ，∠OFC ＝∠OCD∴Rt △OCF ∽Rt △ODC ………………………………7分 ∴OFOC OCOD =，即3253522===OFOC OD …………8分∴3105325=-=-=OE OD DE∴32043102121=⨯⨯=⋅⋅=∆CF DE S CDE…………9分注：本小题也可利用Rt △OCD ∽Rt △ACB 等，以及S △CDE ＝S △OCD －S △OCE 求解．24．解：（1）解法一：从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟 1分设小明步行的速度为x 米/分，则小明父亲骑车的速度为3x米/分依题意得：15x+45x =3600．······························ 2分解得：x =60．所以两人相遇处离体育馆的距离为 60×15=900米．所以点B 的坐标为（15，900）．······················· 3分 设直线AB 的函数关系式为s =kt+b （k ≠0）．····· 4分 由题意，直线AB 经过点A （0，3600）、B （15，900）得：360015900b k b =⎧⎨+=⎩，解之，得1803600k b =-⎧⎨=⎩，． ∴直线AB 的函数关系式为：1803600S t =-+． ············································· 6分 解法二：从图象可以看出：父子俩从出发到相遇花费了15分钟． ···································· 1分 设父子俩相遇时，小明走过的路程为x 米． 依题意得：360031515x x -=·············································································· 2分解得x =900，所以点B 的坐标为（15，900） ······················································ 3分 以下同解法一．（2）解法一：小明取票后，赶往体育馆的时间为：9005603=⨯······································ 7分小明取票花费的时间为：15+5=20分钟．∵20<25∴小明能在比赛开始前到达体育馆．······················································ 9分解法二：在1803600S t =-+中，令S =0，得01803600t =-+．解得：t =20．即小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为20分钟，因而小明取票的时间也为20分钟． ∵20<25，∴小明能在比赛开始前到达体育馆． ···································· 9分25．（1）①证明：∵四边形ABCD 是菱形∴AB = AD ，∠1 =∠2 ………………………1分 又∵AN = AN∴△ABN ≌ △ADN ………………………3分②解：作MH ⊥DA 交DA 的延长线于点H ，由AD ∥BC ，得∠MAH =∠ABC = 60°， 在Rt △AMH 中，MH = AM ·sin60° = 4×sin60° = 23，∴点M 到AD 的距离为23. ………………………………………5分易求AH =2，则DH =6＋2=8. ………………………………………6分在Rt △DMH 中，tan ∠MDH =43832==DHMH ，由①知，∠MDH =∠ABN =α. 故tan α=43 …………………… 8分（2）解：∵∠ABC =90°，∴菱形ABCD 是正方形 此时，∠CAD =45°. 下面分三种情形：Ⅰ）若ND =NA ，则∠ADN =∠NAD =45°.此时，点M 恰好与点B 重合，得x =6；……………9分 Ⅱ）若DN =DA ，则∠DNA =∠DAN =45°.此时，点M 恰好与点C 重合，得x =12；………… 10分 Ⅲ）若AN =AD =6，则∠1=∠2，由AD ∥BC ，得∠1=∠4，又∠2=∠3，∴∠3=∠4，从而CM =CN ，易求AC =62，∴CM =CN =AC －AN=62－6，故x = 12－CM =12－（62－6）=18－62 …………………………11分综上所述：当x = 6或12 或18－62时，△ADN 是等腰三角形 ………………… 12分（说明：对于Ⅰ）、Ⅱ）分类只要考生能写出x =6，x =12就给2分） 26．解：（1）由题意可设抛物线的关系式为y ＝a (x －2)2－1…………1分因为点C （0，3）在抛物线上 所以3＝a (0－2)2－1，即a ＝1…………………………3分所以，抛物线的关系式为y ＝(x －2)2－1＝x 2－4 x ＋3……4分（2）∵点M （x ，y 1），N （x ＋1，y 2）都在该抛物线上∴y 1－y 2＝（x 2－4 x ＋3）－[(x ＋1)2－4(x ＋1)＋3]＝3－2 x …………5分当3－2 x ＞0，即23<x 时，y 1＞y 2 ………………………………6分 当3－2 x ＝0，即23=x 时，y 1＝y 2 ………………………………7分 当3－2 x ＜0，即23>x 时，y 1＜y 2………………………………8分（3）令y ＝0，即x 2－4 x ＋3＝0，得点A （3,0），B （1,0），线段AC 的中点为D （23,23）直线AC 的函数关系式为y ＝－x ＋3………………………………9分因为△OAC 是等腰直角三角形，所以，要使△DEF 与△OAC 相似，△DEF 也必须是等腰直角三角形．由于EF ∥OC ，因此∠DEF ＝45°，所以，在△DEF 中只可能以点D 、F 为直角顶点．①当F 为直角顶点时，DF ⊥EF ，此时△DEF ∽△ACO ，DF 所在直线为23=y由23342=+-x x ，解得2104-=x ，32104>+=x （舍去） ……10分将2104-=x 代入y ＝－x ＋3，得点E （2104-，2102+） …………11分②当D 为直角顶点时，DF ⊥AC ，此时△DEF ∽△OAC ，由于点D 为线段AC 的中点，因此，DF 所在直线过原点O ，其关系式为y ＝x ．解x 2－4 x ＋3＝x ，得2135-=x ，32135>+=x （舍去） …………12分将2135-=x 代入y ＝－x ＋3，得点E （2135-，2131+） …………13分（第26题图⑴）（第26题图⑵）。