信号与系统 王颖民 第四次作业
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2.14 已知信号波形如图所示，计算卷积)()(21t f t f *)(a解：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=≤≤=)20(21)()10(1)(21t t t f t t f 首先将函数的自变量由t 换成τ，再将)(2t f 翻转得)(2t f -，然后平移（1）当0<t时，)(1τf 和)(2τ-t f 两个波形没有相遇，因此，0)()(21=-ττt f f ，所以0)()()(21=-=⎰+∞∞-τττd t f f t y（2）当10<≤t 时202141)(21)()()(td t d t f f t y tt=-=-=⎰⎰τττττ（3）当21<≤t 时412)(21)()()(11021-=-=-=⎰⎰t d t d t f f t y τττττ（4）当32<≤t 时⎰⎰+-+--=-=121221)(21)()()(tt d t d t f f t y τττττ)32(412++-=t t（5）当3≥t时，0)()()(21=-=⎰+∞∞-τττd t f f t y)(b解：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-+=≤≤=)21(1(31)()10(1)(21t t t f t t f ）注：有的同学将横轴为0时的纵坐标当成1来计算，这样就有：⎩⎨⎧≤≤-+=≤≤=)21(1)()10(1)(21t t t f t t f（1）当01<+t ，即1-<t 时0)()()(21=-=⎰+∞∞-τττd t f f t y（2）当110<+≤t ，即01<≤-t 时⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=-=+=+-=-=⎰⎰⎰⎰++++21010212101021)1(21)1()()()()1(61)1(31)()()(t d t d t f f t y t d t d t f f t y t t t t ττττττττττ（注：两种不同)(2t f 对应的)(t y 的值，方法一样，只是数值不同）（3）当11>+t 且02<+-t 时，即20<≤t 时⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=-=+=+-=-=⎰⎰⎰⎰)21()1()()()()21(31)1(31)()()(101021101021t d t d t f f t y t d t d t f f t y ττττττττττ （4）当120<+-≤t 时，即32<≤t 时⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=-=+-=+-=-=⎰⎰⎰⎰+-+-+-+-2921)1()()()(2361)1(31)()()(21212212121221t d t d t f f t y t d t d t f f t y t t t t ττττττττττ（5）当12≥+-t ，即3≥t 时0)()()(21=-=⎰+∞∞-τττd t f f t y2.16 已知传输算子为121)(H 2+++=p p p p ，输入信号与初始条件如下，求系统的全响应。
（1）2)0(,1)0(),()(='==--y y t u t f解：a:先求零输入响应，由传输算子求得极点为：121-==λλ所以，设零输入响应tx et c c t f -+=)()(21带入初始条件得：3,121==c ctx et t f -+=∴)31()(b:求零状态响应11121)(H 2+=+++=p p p p p)()(t u e t h t -=∴τττττττd t u eu d t h f t y t f )()()()()()(-=-=∴--+∞∞-+∞∞-⎰⎰)()1(0)(t u e d ett t ----==⎰ττc:全响应)0(,13)1()31()(≥+=-++=---t tee et t y tt t（2）5)0(,3)0(),()(='==++y y t u t f解：同理：)()1()(t u e t y tf --=1)0(,0)0(='=∴++f f y y30)0()0()0(1=+=+=∴+++c y y y f x51)0()0()0(21=++-='+'='+++c c y y y f x7,321==∴c c)0()73()(≥+=∴-t e t t f tx全响应：)0(,127)1()73()(≥++=-++=----t etee et t y ttt t（3）2)0(,1)0(),()(='==---y y t u e t f t解：同理3,121==c ctx et t f -+=)31()()()(t u e t h t-=ττττττττd t u eu e d t h f t y t f )()()()()()(-=-=∴--+∞∞--+∞∞-⎰⎰)(0)(t u te d ee tt t ----==⎰τττ全响应：)0(,)14()31()(≥+=++=---t e t teet t y ttt（4）3)0(,2)0(),()(='==-+-y y t u e t f t解：同理)()(t u te t y tf -=1)0(,0)0(='=∴++f f y y20)0()0()0(1=+=+=∴+++c y y y f x31)0()0()0(21=++-='+'='+++c c y y y f x4,221==∴c c)0()42()(≥+=∴-t e t t f tx全响应：)0(,)25()42()(≥+=++=---t e t teet t y ttt2.22计算下列卷积积分)()(21t f t f *（1）)(3)(),()(221t u t f t u t t f ==τττd t f f t f t f )()()()(2121-=*⎰+∞∞-)(03)()(333022t u t t d d t u u t===-=⎰⎰∞+∞-τττττττ（3）)()(),()(221t u et f t tu t f t-==τττd t f f t f t f )()()()(1221-=*⎰+∞∞-⎰⎰-+∞∞---=--=td et d u et u t 022)()()()(ττττττττ)()12(41412141220202t u t et ed ed tettt t-+=-+=-=----⎰⎰τττττ（5）)2()(),1()(21-=-=t u t f t u e t f tτττd t f f t f t f )()()()(2121-=*⎰+∞∞-ττττττd e d t u u e t ⎰⎰-+∞∞-=---=21)2()1(⎩⎨⎧≤≥=⎩⎨⎧≤≥=--∞-∞-⎰⎰)3()3()3()3(221t e t e t d e t d e t t ττττ2.23计算下列卷积积分)()(21t f t f *（2）)1()()(),()(21--==t u t u t f t tu t f)1()()()()()(21-*-*=*t u t tu t u t tu t f t fττττττττd u t u t d t u u t ⎰⎰+∞∞-+∞∞-------=)1()()()()()(1)21(0)21()()(2210t t tt d t d t tt ττττττττ---=---=⎰⎰)1()1(21)(21)1()2121()(212222---=-+--=t u t t u t t u t t t u t （4）)5()(),3()(221-=+=-t u t f t u et f tτττd t f f t f t f )()()()(2121-=*⎰+∞∞-ττττd t u u e⎰+∞∞----+=)5()3(2)2()(211026532--==+----⎰t u ee d et t ττ（注：)()()(212211t t t y t t f t t f --=-*-）（6）)()(),()(221t u e t f t u e t f tt-=-=τττd t f f t f t f )()()()(1221-=*⎰+∞∞-ττττττττττd e e d e e d t u eu e t t t t t ⎰⎰⎰==+--=-+∞∞--00)(2)(2)()()()1(t u e e tt--=。
