高中数学 课堂练习的有效性-整体设计素材(PPT) 新人教

所以2ab 1 2ab 1 ab,即 2ab ab
ab
2 ab
a b 7/102
6.设a, b, c是不全相等的正数,求证： （1）(a b)(b c)(c a) 8abc
(2)a b c ab bc ca
证实（1）： a, b，c是不全相等的正数, a b 2 ab , b c 2 bc , c a 2 ca
Aa bB Aa Bb
22
25/102
5.求函数y x 4 x 6 的最小值.
y x 4 x 6 x 4 6 x ( x 4) (6 x) 2 函数y x 4 x 6 的最小值为2
26/102
6.解不等式 : (1) 2x 3 5;
解：设矩形两边分别为 a,b，对角线为定值 d，
则 a2 b2 d 2 , 且
(a b)2 a2 b2 2ab
a2 b2 a2 b2 2(a2 b2 ) 2d 2 ,
a b 2d , 2(a b) 2 2d ,
当且仅当 a＝b时，等号成立.
故当矩形是正方形时,周长取得最大值，最大值为2 2d .
普通高中课程标准实验教科书
数学
选修 4—5
1/102
第一讲 不等式和绝对值不等式
2/102
书本 第9页
习题1.1
1.判断下列各命题的真假,并说明理由 :
(1)如果a b,那么ac bc;
(2)如果a b,那么ac2 bc2;
(3)如果a b,那么an bn (n N ); (4)如果a b, c d ,那么a c b d;
以上三个不等式式中至少有一个不能取等号 (a b)(b c)(c a) 2 ab 2 bc 2 ca
=8abc
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新课程背景下高中数学课堂教学有效性的思考【内容摘要】本文从以下五个方面对新课程背景下高中数学课堂教学有效性的思考这一问题进行了初步的探索：1、深刻理解教材内容是提高教学有效性的首要条件，2、学会自主学习，做学习的主人，3、重视对于课堂的评价教学，4、对学生的练习应及时反馈，5、运用以学定教的教学思想方法，促进课堂教学的有效性。

【关键字】新课程数学有效性自主反馈目前高中学生数学学习由于长期受传统教学习惯的影响，基本是以机械的操作为主，简单的题目反复演练，中等难度偏上的题总是放弃，害怕思考，学生学习数学的方法单一。

随着新课程改革的进一步深入，在改进教学方法，提高课堂教学的实效性方面研究显得愈加重要，已成为广大教育工作者身体力行的具体的探索目标。

在学习中缺乏科学的学习方法指导，所以在教学过程中许多教师只怕漏了知识点而耽误了学生，总是面面俱到僵化套用现时所谓先进的教学模式，没有重点和难点，教与学脱节严重。

如何提高高中数学课堂教学有效性，我认为一定要从生源的实际出发研究出一条能适合于本地区高中学生教与学的新路，改变那些不适应学生实际情况的传统的学习方式，加强学生作业的批改与指导，加强教学基本环节的研究，以此来使老师的劳动变成有效劳动，提高课堂教学效益，切实增强课堂教学的主动有效。

一、深刻理解教材内容是提高教学有效性的首要条件教师对课程标准要清楚，知道自己要讲哪些内容，所讲这些内容是认识、了解、理解、掌握中的哪一个标准，对教学内容要吃透，理解到位，否则就会出现该讲的不讲，不该讲的说了一堆，致使实效性差。

还有就是处理教材中的难点时，要有灵活的头脑，要使难点不难，抽象不难懂。

例如，在讲点到直线的距离公式时，许多学生对推导公式的方法是怎样想到的感到不理解，我在教学过程中就先给了一个具体的事例，让学生进行自主的探究：求原点到直线x+y=2的距离是怎样计算的，这样许多同学都能说出好几种方法来了，其中方法之一就是利用等面积，还有一种方法是求两条垂线交点的坐标，然后我再给出一般情况下计算点到直线的距离的方法。

２０２３年７月上半月㊀教材点击㊀㊀㊀㊀高中数学新教材 小结 的整体性以平面向量章节为例◉西华师范大学㊀刘慧欣㊀㊀摘要:以平面向量章节为例,从研究路径㊁知识内容㊁数学思想方法与数学思维三方面对比了２００３年与２０１９年人教A 版高中数学教材 小结 中的整体性,并为复习教学提出了部分参考建议,力求引起广大教师对教材 小结 教学的重视,夯实学生基础,贯彻落实核心素养的培育,促进学生全面发展．关键词:数学的整体性;小结;新教材;教学建议１对数学整体性的理解数学的整体性不仅蕴含在数学的知识内容上,还体现在数学逻辑的连贯性㊁数学思想方法的一致性㊁数学思维的系统性上[１]．在知识内容上,主要表现为进一步优化知识内部的系统结构,将碎片化的知识更好地统筹为一个整体．同时,更加注重不同学科之间的联系以及与实际生活的联系．例如,２０１９年新人教A版高中数学教材(以下简称新教材)调整了２００３年人教A版高中数学教材(以下简称旧教材)中部分内容的顺序,按照函数㊁几何与代数㊁概率与统计㊁数学建模活动与数学探究活动四大主题来呈现教学内容,并突出各个主题之间的联系,将具有内在联系的不同内容整合起来,从总体框架上体现了数学的整体性．在数学思想方法与数学思维上,主要表现为研究数学知识时所蕴含的数学思想㊁方法以及所形成的数学思维,它们都具有内在一致性．例如有些知识点虽各不相同,但其研究路径大致相同．这些都是高于知识层面数学整体性的体现．２基于数学整体性的 小结 具体内容分析新旧教材中对于每章末 小结 的编写都分为两部分:第一部分是本章知识结构,第二部分是回顾与思考．与旧教材相比,新教材以落实学生核心素养的发展为导向,对具体的主题内容等进行了适当的调整与修改,进一步强调了数学的整体性．２．１本章知识结构小结 的第一部分是本章的知识结构,它是对本章全部知识内容的一个整体呈现,从结构上简单地表达出各部分知识之间的联系．图１㊁图２分别是新教材与旧教材的 小结 知识结构框架图．对比新旧教材的知识结构,显然,新教材的知识结构框架图更为简洁明了,更加强调对数学整体性的认识和感受[２]．图１㊀新教材 小结 知识结构框架图２㊀旧教材 小结 知识结构框架通过详细对比新教材与旧教材中的 小结 知识结构框架图,不难发现:(１)新教材切合实际,按照传统的研究脉络 背景１１Copyright©博看网. All Rights Reserved.教材点击２０２３年７月上半月㊀㊀㊀－概念－运算(及几何意义)－性质－运用 进行结构框架图的绘制,其所呈现的平面向量的研究思路也更加清晰,这也使其与同一主题的其他内容的研究路径保持一致,更加突出了同一主题内容在研究方法上的通用性和数学思维的一致性,由外而内地展现出数学的整体性．相较之下,旧教材的知识结构框架图(图２)不论是从外观还是结构层次方面,均稍显杂乱,对数学整体性的表达较为隐晦．(２)新教材更加强调知识内部的整体性．从其结构图中可明显看出,新教材将平面向量基本定理与坐标表示进行整合,并以 运算 为统领将向量的线性运算和向量的数量积统筹为向量的运算,使得向量的数量积和向量的加㊁减㊁数乘运算形成一个联系紧密的整体,强调了平面向量知识内部的系统性．(３)新教材通过改善框架图的绘制细节,使数学内容在思想方法上的整体性得以外显化．对比图１与图２,显而易见,二者均遵循自上而下的编排顺序．然而,相较图２中的各个标题,除 实际背景 和 向量的应用 外,图１在每个标题的开头中均增加了 向量 的字眼,并将 向量的应用 更换为 平面向量的应用 ．新教材将 向量 一词贯彻框架始终,通过此微小细节的改变,增强了学生对于 向量 几何 代数 三个不同主题之间存在密切联系的感受,同时也为 向量 和 运算 两大统筹方向的更换奠定基础,使得数学在思想㊁方法上的整体性进一步得以突出显现．２．２回顾与思考继第一部分 本章知识结构 之后, 回顾与思考 是对本章知识进行更加详细㊁深度地回顾㊁梳理㊁再思考和再建构的环节．通过对比新旧教材,不难发现,在回顾与思考 部分二者之间存在非常明显的差异．旧教材主要通过设置一系列富有弹性的问题,以提问的方式对学习过的数学知识㊁思想方法等进行回忆㊁复习,引起学生的思考,偏向于学生对重点知识的掌握．而新教材则站在全局的角度,以数学的整体性为统领,将 回顾与思考 分为 陈述 和 提问 两部分,其中 陈述 在前, 提问 在后．同时,新教材主要通过新增的 陈述 环节,来影响学生对于整体或局部知识的再理解与再建构过程,增强学生对数学整体性的感受,进而优化对数学知识整体的理解与建构．以平面向量章节为例,新教材 回顾与思考 的具体表现为:２．２．１突出研究路径的整体性对于平面向量的研究学习,新教材 回顾与思考 的编写最大的特色之一就是站在全局的角度,将平面向量视作一个一般的数学研究对象,通过陈述,对其整体的研究过程进行了详细的回顾．首先,从 类比数的运算 即研究方法入手,简要回顾平面向量的整体研究内容．其次,依照向量的 实际背景－概念－运算(及其几何意义)－性质－应用 分别展开,呈现具体的研究思路．同时,在整个过程中,以连贯的逻辑和诸如 明确数学对象的内涵及表示是定义一个数学对象的基本要求 等客观的解释,增强了对研究对象和研究方法不同,但研究路径和思路保持一致的数学思维整体性的认识．２．２．２加强研究内容的整体性基于数学的整体性,新教材 小结 注重优化平面向量知识内部的结构,将具有内在联系的同一主题和不同主题的内容㊁其他学科的内容整合在一起,以此加强学生内化知识时的结构意识和整体意识．例如:在旧教材中, 平面向量 与 解三角形 处于两个不同的单元,然而在新教材平面向量的知识结尾,教材设置了用平面向量的方法研究三角形的边角关系即正弦定理和余弦定理,并在 小结 中进行简单回顾[３]．此外, 小结 将平面向量与空间向量㊁实数㊁力等相关知识的联系以思维导图的形式呈现出来,并将其放置在 陈述 环节的最后,恰到好处地衔接 提问 环节,以此来进一步强化对知识整体的认知与内化．总体来说,新教材 小结 不仅将新旧知识内容进行了实质性整合,突出了各个部分的重点知识㊁结论,同时还兼顾知识的延展性,增强了对知识的整体性认识和感受．２．２．３突出数学思维㊁数学思想方法上的整体性新教材 小结 中的 陈述 环节对每一小节知识的学习过程均进行了简明扼要的陈述,以此很好地打开了学生的数学思维,进而使学生可以清晰地感知数学知识与学习所带来的数学思维的一致性．此外,向量是一种数学工具,新教材 回顾与思考 主要借助向量与几何㊁代数之间的联系来渗透平面向量研究中所蕴含的数学思想方法．例如: 类比数a 的整数倍n a 是n 个a 相加的总和 向量运算与实数运算既有差别又有共性,在定义向量的运算法则,探索其相应的运算律时,我们总是类比数及其运算来发现和提出问题 ,以此来突出代数㊁几何㊁向量之间的相互融合,同时也总结出向量问题所涉及的类比和转化思想,加强对不同的思想㊁方法之间以及思想方法与知识之间存在着内部联系的整体性认识．３基于数学整体性的小结 教学复习课的教学并不是对知识的简单回顾,更不能盲目地搞题海战术,教师应深度钻研教材㊁读懂教材,２１Copyright ©博看网. All Rights Reserved.２０２３年７月上半月㊀教材点击㊀㊀㊀㊀加强对数学整体性的认识,这样才能发挥出教材 小结 最大的教育价值,做好小结教学,提高复习课的课堂效果．以下是从数学的整体性出发,合理利用教材小结 的一些教学建议．３．１提高 小结 的使用意识通过查阅文献和对实际情况的调查发现,大部分教师对高中数学教材 小结 的使用情况不容乐观．高中学习节奏快㊁效率高,大部分教师为追求高效率,通常在章末小结时会选择以填空的方式对知识进行简单的回顾,并针对典型例题以及重点知识进行练习,以此来帮助学生掌握知识㊁归纳解题方法[４]．如此,不仅忽略了教材 小结 的教育价值,同时也对学生的整体性学习策略造成不利影响．从 小结 的作用来看,基于数学的整体性 小结 不仅是对知识的回顾,更起到了促进学生整体内化知识㊁检测知识掌握情况的重要作用．同时,其内容也对教师的复习教学有着非常重要的参考价值．因此,广大教师必须提高对新教材 小结 的认识水平与重视程度．３．２自主与引导相结合,多次构建框架首先,在进行具体的知识复习之前,教师应合理利用 小结 的第一部分 本章知识结构框架,使学生先从整体上对本章知识结构有一定的认识,即积极鼓励学生脱离课本,独立构建本章内容的知识结构框架．在学生初步了解了自身的知识掌握情况和系统构建能力之后,再给学生留下适当思考时间,使其结合课本 小结 的知识结构框架进行自主完善．其次,借助 小结 中 回顾与思考 部分的 陈述 素材,带领学生以整体性视角再度理解所学知识,通过对本章知识内容的整体性梳理,引导学生共同对本章知识结构框架进行再建构,得到 整体性结构框架图 ,即处于 陈述 环节末尾位置的框架图．通过多次构建和完善知识框架图,逐渐深化学生对数学整体性的感知,帮助学生从整体上掌握知识[５]．３．３会用 提问 小结为保证复习的效率和效果,使学生真正掌握数学内容,教师应有意识使用或补充 小结 中覆盖本章全部内容的问题链,并通过循序渐进的提问,促使学生能够主动回忆起知识,从而在潜移默化中渗透数学整体性思想的同时使学生能够真正内化所学的知识．最后,在结合教材 小结 设计或使用问题串时,教师需注意以下几点:(１)设计的问题要能够体现出本章数学内容的整体性㊁逻辑性;(２)对于具有拓展联系性的问题,要在学生的最近发展区内,不能一味为了整合而忽略学生的感知能力;(３)问题的提出要以知识的产生与发展顺序为主线,不能太过跳脱．３．４设计 综合与实践 类整合性练习秉承理论与实践相结合的理念,在 小结 教学中,必须辅以适当的练习题进行检验． 综合与实践 类习题是将知识与操作相结合,并融合学科内部与学科之间以及现实生活为一体的整合性极强的一类习题,同时情境性与开放性也尤为突出,这对渗透数学的整体性思想和优化 小结 教学起到了很好的推动作用[６]．因此,教师应根据本章的中心内容,通过查找资料等途径,设计出与本章数学知识㊁思想方法㊁数学技能等相匹配的 综合与实践 类习题．比如,以阅读理解的形式变相检验学生的知识应用能力,设计 拓展应用 以建立起新知识与旧知识之间的联系,等等．这样不仅可以进一步夯实学生的基础,还能够使学生在实践活动中真切地感受到数学的综合性㊁整体性与趣味性．４总结从落实核心素养角度出发,新教材中的 小结 强化了数学的整体性且主要表现在数学知识的呈现方式㊁内容的设置以及数学思想方法与思维三方面上．教师应及时更新教育理念,提高基于数学的整体性反复钻研教材的意识与能力．通过教材 小结 的整体性分析与教学,提高学生整合和内化知识的能力,深化学生对数学整体性的理解,同时适当结合 综合与实践 类整合性练习题,及时检验学生的知识掌握情况和联系整合能力,将学生的核心素养发展落到实处．参考文献:[１]章建跃．数学学科核心素养导向的 单元 课时 教学设计[J]．中学数学教学参考,２０２０(１３):５Ｇ１２．[２]张爽．高中数学教材 小结 栏目的教学研究 以人教A版教材为例[D]．福州:福建师范大学,２０１８．[３]章建跃．核心素养导向的高中数学教材变革 «普通高中教科书 数学(人教A版)»的研究与编写[J]．中学数学教学参考,２０１９(１６):６Ｇ１０．[４]杨小玉,陈捷．高中数学新教材 小结 的调查与分析[J]．数学通报,２０１０,４９(６):３１Ｇ３５．[５]郭君．高中数学复习课教学中培养学生整体性学习策略的探究与实践[D]．济南:山东师范大学,２０１８．[６]陈美娟．高中师生对数学教材小结的认识与分析[D]．长沙:湖南师范大学,２０１６．Z３１Copyright©博看网. All Rights Reserved.。

高中数学单元整体教学与作业设计的探究何高萍(福建省莆田华侨中学ꎬ福建莆田３５１１１５)摘㊀要:在新一轮教育改革持续深入的背景下ꎬ出现不少新式教学方法.单元整体教学顺势而生ꎬ打破以往单独教学的局限性ꎬ基于单元整体视角切入.在 双减 政策导向下ꎬ对课后作业提出更高的要求.在如此教育形势下的高中数学教学中ꎬ教师应积极引入单元整体教学ꎬ注重单元作业的设计ꎬ深化学生对单元整体知识要点的理解.本文以高中数学单元整体教学现状为切入点ꎬ对单元整体教学进行深入探究ꎬ并分享一些作业设计方面的建议.关键词:高中数学ꎻ单元整体教学ꎻ作业设计中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２４)１２－００１１－０４收稿日期:２０２４－０１－２５作者简介:何高萍(１９８１.４ )ꎬ女ꎬ福建省莆田人ꎬ本科ꎬ中学高级教师ꎬ从事高中数学教学研究.基金项目:莆田市教育科学 十四五 规划２０２３年度课题 高考评价体系下高中数学校本作业设计的实践研究 (批准号:ＰＴＪＹＫＴ２３１４６).㊀㊀单元整体教学就是教师以课程标准为基本导向ꎬ围绕具体主题深度分析㊁解读㊁整合与重组教材内容ꎬ根据学生实际学习需求ꎬ建立一个紧密围绕大单元主题且彼此关联㊁逻辑清晰的教学体系ꎬ引领他们对这些内容进行整体学习ꎬ使其形成系统化㊁完整性的知识.高中数学教师应与时俱进敢于尝试单元整体教学ꎬ将教学内容变得结构化ꎬ促进学生数学核心素养的发展ꎬ并围绕单元主题设计作业ꎬ助推预期教学目标的实现ꎬ让他们减负的同时增效[１].１提炼单元教学主题ꎬ确定作业设计方向本文以人教版高中数学二年级选择性必修第二册第四单元«数列»教学为例ꎬ本单元安排有４节内容ꎬ教师可以提炼本单元的教学主题ꎬ制定以下教学目标:(１)依托生活案例帮助学生掌握数列㊁等差及等比数列的概念与基本性质ꎬ使其知道数列是一个描述生活中具有递推规律事物的特殊数学模型ꎬ并学会采用数列知识处理一些实际生活问题ꎻ(２)让学生基于函数视角展开思考ꎬ发现数列是一类比较特殊的函数ꎬ强调数列的本质ꎬ使其深入理解数列和函数的概念ꎻ(３)通过本单元整体教学ꎬ培养学生的数学运算㊁逻辑推理㊁数学抽象与数学建模等素养.结合单元整体教学具体目标ꎬ教师可以提炼出本单元的教学主题ꎬ即 描述生活中具有递推规律事物的特殊数学模型 ꎬ该观点极具可迁移性㊁系统性与整体性ꎬ可据此确定单元作业的设计方向.２聚焦单元整体教学ꎬ明确整体作业设计２.１以单元主题为导向ꎬ选择课本练习题教科书中安排的练习题数量一般不多ꎬ但都是经过教材编写者精心挑选㊁层层过滤的题目ꎬ且根据新课程标准的要求与学生身心特点㊁认知规律确定的ꎬ极具典型性与代表性ꎬ不仅能够体现出教学重点㊁难点与目的ꎬ还是进行课外知识延伸的基本发起点.对此ꎬ在高中数学单元整体教学中ꎬ教师在设计作业时ꎬ首先应当以单元主题为基本切入点ꎬ仔细筛选教科中安排的练习题ꎬ合理利用这些素材和资源ꎬ让学生回归教材与本真ꎬ帮助他们更好地理解课本知识.高中数学教师在 数列 单元整体教学中选择课本习题时ꎬ可以把没有直接涉及单元主题的部分安排至课时作业㊁课堂练习或者课下辅导环节ꎬ而将直接涉及单元主题的部分整理出来ꎬ当作设计单元作业的素材来对待和使用[２].比如ꎬ课本第５页练习中的第３题ꎻ第９页练习中的第３㊁４题ꎬ习题４.１中第４㊁５㊁６㊁７题ꎻ第１５页练习中的第５题ꎻ第２２页练习中的第２题ꎻ第２４页练习中的第４㊁５题ꎬ习题４.２中第１０㊁１１㊁１２题ꎻ第３１页练习中的第４㊁５题ꎻ第３４页练习中的第５题ꎻ第３７页练习中的第４㊁５题ꎬ习题４.３中第１０㊁１１㊁１２题等ꎬ均能够当作单元作业.２.２梳理作业资源ꎬ规划课时作业内容在设计单元作业时ꎬ需要对作业内容进行规划㊁整理和选择ꎬ保证作业的质量是单元作业的核心.一般来说ꎬ作业题目主要有三种来源:直接引用㊁实质改编以及原创.在作业设计环节ꎬ确定作业内容非常重要.在现阶段的教材中ꎬ作业训练分为练习㊁习题和复习参考题ꎬ符合教学目标.练习在课堂上用于作业设计ꎬ能够巩固所学内容ꎬ部分练习属于延伸内容ꎻ习题可以用于课内ꎬ也可以用于课外ꎻ复习参考题是巩固单元所学内容用的ꎬ其中习题和复习参考题的明显特点是根据题目的功能ꎬ可以分为复习巩固㊁综合运用㊁拓展探索三个层次.在题目选择之前ꎬ需要根据学生的课程目标和学习情况ꎬ制定相应的明细表ꎬ如题型分配㊁题量㊁知识点水平以及教学方法等.还需要做好题目质量评估ꎬ保证题目的科学㊁规范和简洁ꎬ实现学生核心素养的提升与发展.另外ꎬ在题目设计时ꎬ还需要适度进行创新ꎬ如设计多项选择题目ꎬ双空天空题目以及结论开放类型题目ꎬ但是这些题目应当通性通法ꎬ避免人为降低或者提高作业要求ꎬ减轻不必要的作业负担.２.３结合学生理解维度ꎬ设计表现性作业在高中数学单元整体教学过程中ꎬ学生对所学知识的理解程度可以从具体表现中展现出来ꎬ当他们在各种情境中通过表现性学习任务应用单元主题时ꎬ就能够体现出他们对单元主题的理解情况ꎬ而理解一般涉及６个维度ꎬ分别是解释㊁阐明㊁洞察㊁应用㊁深入和自知[３].因此ꎬ高中数学教师在单元整体教学模式下设计作业时ꎬ应该以单元主题为发起点ꎬ致力于围绕理解的６个维度设计表现性作业ꎬ如表１所示ꎬ就是 数列 单元中从理解的前４个维度设计而出的表现作业ꎬ通过对表格内容来看ꎬ整体表现性作业均是基于理解的不同维度设计的ꎬ而且均同单元主题紧密相关.表１㊀ 数列 单元表现性作业设计单元主题理解的维度相应的表现性作业数列属于数学模型的一种解释等差与等比数列的概念(１)等差和等比数列的定义分别是什么?(２)罗列部分实际存在的等差和等比数列ꎻ(３)称数列是一种特殊函数的原因是什么?阐明等差与等比数列的性质(１)等差与等比数列的通项公式是什么?前ｎ项和公式呢?(２)以上公式与哪些函数存在联系?具体表现有哪些?洞察在问题中找到数列模型面对实际问题ꎬ能够从中找到里面的数列是等差或者等比关系.应用通过数列解决实际问题能够运用等差与等比数列相关知识处理生活中的一些实际问题.㊀㊀同时ꎬ教师布置作业时可设计一道综合性题目ꎬ如:已知数列{ａｎ}一共有５项ꎬ其中前三项是等比数列ꎬ后三项是等差数列ꎬ第三项为８０ꎬ第二项和第四项之和为１３６ꎬ第一项和第五项之和为１３２ꎬ那么数列{ａｎ}中的五项分别是什么?教师可提示学生结合题干中给出的条件及数列知识列出方程ꎬ组建成方程组ꎬ让他们通过解方程的方式求出数列{ａｎ}中的各个项.具体解题过程如下:假设前三项的公比是ｑꎬ后三项的公差是ｄꎬ那么有８０ｑ２ꎬ８０ｑꎬ８０ꎬ８０＋ｄꎬ８０＋２ｄꎬ可以得到８０ｑ＋(８０＋ｄ)＝１３６８０ｑ２＋(８０＋２ｄ)＝１３２ìîíïïïïꎬ求得ｑ＝２ꎬｄ＝１６或者ｑ＝２３ꎬｄ＝－４６ꎬ即为数列{ａｎ}中的五项分别是２０ꎬ４０ꎬ８０ꎬ９６ꎬ１１２ 或者 １８０ꎬ１２０ꎬ８０ꎬ１６ꎬ－４８ .２.４巧妙创设问题情境ꎬ设计系统性作业在单元整体教学模式下ꎬ单元作业通常包含三大模块内容ꎬ即为:基础知识㊁基本技能㊁融入真实情境的开放式作业.在高中数学单元整体教学中ꎬ教师设计作业时应当结合实际生活现象巧妙创设问题情境ꎬ助推学生理清这些表现性作业存在的内在关系ꎬ继续突出单元主题ꎬ也可把一些表现性作业整合起来ꎬ成为一道综合性㊁系统化的题目ꎬ发展学生的高阶思维能力ꎬ培育他们的数学核心素养[４].例如ꎬ教师可以结合生活中 大学生毕业后就业选择工作岗位 设计以下作业:王华马上就要大学毕业ꎬ现在有两家企业均计划邀请他入职ꎬ其中甲企业给出的工资待遇是第一年月薪５０００元ꎬ从第二年以后ꎬ月薪每年比上一年上涨５００元ꎻ乙企业给出的工资待遇为第一年每月薪５８００元ꎬ从第二年以后ꎬ月薪每年比上一年上涨５％ꎬ请问王华选择哪家企业获得的收入更高?(１)如果王华这两家连续上班ｎ年ꎬ请问他第ｎ年的月薪分别为多少钱?(２)如果王华计划在某家企业连续上班１０年ꎬ那么去哪个企业能够获得更多的工资?原因是什么?解析㊀本道作业主要系统性地考查数列求和相关知识ꎬ学生可以从真实的生活情境中抽象㊁概括出与之对应的问题ꎬ顺利建立出等差数列与等比数列的模型ꎬ并确定甲企业的月薪上涨模式是等差模型ꎬ确定乙企业的月薪上涨模式为等比模型.当他们在处理这类作业时可以强化对题目意思的理解ꎬ训练学生整理和总结题干中逻辑信息的能力ꎬ锻炼他们的数学建模意识ꎬ使其根据题意建立出相应的数列模型ꎬ综合检测学生对这类数列相关知识的掌握情况ꎬ促进他们对等差与等比数列之间区别与联系的理解及掌握.２.５围绕单元核心知识ꎬ设计典型性作业在本环节ꎬ高中数学教师应结合 数列 单元的核心知识点及高考热点设计以下典型性作业:(１)如果一个数列的第ｍ项是该数列前ｍ项之积ꎬ那么这类数列就被称为 ｍ积数列 ꎬ假如一个正项等比数列{ａｎ}为 ２０２０积数列 ꎬ其中ａ１>１ꎬ请问当该数列的前ｎ项和之积最大时ꎬｎ是(㊀㊀).Ａ.１００８或者１００９㊀㊀Ｂ.１００９或者１０１０Ｃ.１０１０或者２０２０Ｄ.２０２０(２)对于任何一个实数列{ａｎ}ꎬ定义әａｎ＝ａｎ＋１－ａｎꎬ若ә(әａｎ)＝１ꎬａ１８＝ａ２０１７＝０ꎬ那么ａ２０２１的值是(㊀㊀).Ａ.１０００㊀㊀Ｂ.２０００㊀㊀Ｃ.２００３㊀㊀Ｄ.４００６(３)已知在数列{ａｎ}中ꎬ如果ａ２ｎ－ａ２ｎ－１＝ｐ(ｎȡ２ꎬｎɪＮ∗ꎬ且ｐ是常数)ꎬ那么称数列{ａｎ}是 等方差数列 ꎬ现在有以下关于 等方差数列 的判断:①如果{ａｎ}是一个等方差数列ꎬ那么{ａ２ｎ}是一个等差数列ꎻ②{(－１)ｎ}是一个等方差数列ꎻ③如果{ａｎ}是一个等方差数列ꎬ那么{ａｋｎ}同样是一个等方差数列ꎻ④如果{ａｎ}既是一个等方差数列㊁又是一个等差数列ꎬ那么该数列是一个常数列ꎻ请问以上命题正确的有(㊀㊀)个.Ａ.１㊀㊀Ｂ.２㊀㊀Ｃ.３㊀㊀Ｄ.４(４)针对数列{ａｎ}ꎬ定义Ａｎ﹦ａ１＋２ａ２＋ ＋２ｎ－１ａｎｎ是数列ａｎ}的 诚信值 ꎬ如果数列{ａｎ}的 诚信 值Ａｎ＝２ｎ＋１ꎬ记数列{ａｎ－ｋｎ}的前ｎ项和是Ｓｎꎬ假如ＳｎɤＳ５对于任意的ｎɪＮ∗始终成立ꎬ那么实数ｋ的取值范围是什么?(５)定义满足ｘｎ＋１＝ｘｎ－ｆ(ｘｎ)ｆᶄ(ｘｎ)的数列{ｘｎ}被称作 牛顿数列 ꎬ已知函数ｆ(ｘ)＝ｘ２－１ꎬ数列{ｘｎ}为 牛顿数列 ꎬ如果ａｎ＝ｌｎｘｎ－１ｘｎ＋１ꎬ且ａ１＝２ꎬ那么ａ５的值为(㊀㊀).Ａ.１８㊀㊀Ｂ.４㊀㊀Ｃ.１０㊀㊀Ｄ.３２２.６充分借助评估量表ꎬ设计个性化作业评价属于教学活动中不可或缺的一个环节ꎬ尤其是在高中数学单元整体教学模式下ꎬ教师既需关注学生对数学知识与技能的掌握情况ꎬ还要注重他们在整个单元学习过程中的综合表现ꎬ包括:学习态度㊁方法与习惯等ꎬ以及核心素养达成程度[５].在作业设计方面ꎬ高中数学教师应高度重视单元主题的落实情况ꎬ也就是学生在作业中的具体表现ꎬ由于他们的表述与答案通常不是固定不变的ꎬ故可以采用评估量表设计个性化作业ꎬ如表２所示ꎬ结合 数列 单元的教学目标及理解的４个维度来确定作业内容ꎬ同时突出层次性.表２㊀ 数列 单元个性化作业评估量表水平解释阐明洞察应用水平１能够含糊地解释等差与等比数列的概念ꎬ在理解上有着一定偏差.阐明等差与等比数列的性质时不够全面ꎬ或者容易混淆.在问题场景中难以精准发现等比与等差数列的存在.基本会用数列相关知识ꎬ但是关键能力和思想方法均较为薄弱.水平２可比较合理地解释等差和等比数列概念.基本上可以把等差与等比数列的性质阐明出来ꎬ但是存在些许偏差.基本上能够找到问题中等差或等比数列模型的存在ꎬ不过不能真正理解问题本质.基本掌握数列相关核心知识ꎬ形成一定的关键能力和思想方法ꎬ但是应用能力不够强.水平３可以对等差与等比数列两个概念进行准确㊁全面的解释.可以把等差与等比数列的各个性质清晰㊁全面地阐明出来.可以比较精准抽象㊁概括出问题中的等差或者等比数列模型ꎬ能够很好地认识问题本质.几乎能够掌握数列相关核心知识ꎬ关键能力和思想方法较强ꎬ基本能够精准应用.㊀㊀结合表２所示ꎬ教师可以基本了解学生的整体学习情况ꎬ当评估效果达到水平３的同学ꎬ可直接学习下一环节内容ꎻ当评估效果达到水平２的同学ꎬ则可以根据这一评估量表找到出现问题的原因所在ꎬ且有的放矢地加以巩固与突破ꎻ针对评估效果为水平１的同学ꎬ要根据该评估量表精准找到问题的症结ꎬ通过继续寻找与发掘同单元主题有关且同理解维度相契合的针对性作业ꎬ让这部分同学根据个人的不足之处在单元整体作业上适当的删减ꎬ突出作业的个性化与差异性ꎬ帮助他们消除疑惑ꎬ使其在原有基础上均有所进步与成长[６].３结束语在新时期教育背景下的高中数学教学中ꎬ一些传统教学模式已经无法满足眼下的实际教学需求.教师应当改进或者创新ꎬ大力开设单元整体教学活动ꎬ以固有教材内容为基本依托ꎬ统筹规划整体单元教学内容ꎬ增进各个板块的联系ꎬ加强知识之间的融合程度ꎬ据此设计单元作业ꎬ驱使学生深度学习数学知识ꎬ有效培育他们的数学核心素养.参考文献:[１]刘田.高中数学单元教学的基本思路与实践路径[Ｊ].数学教学通讯ꎬ２０２３(２７):４５－４７. [２]王赣萍.让高中数学大单元教学真正落地的学习与思考[Ｊ].第二课堂(Ｄ)ꎬ２０２３(０８):３８. [３]麻华龙.立足单元整体教学聚焦单元作业设计:浅析高中数学单元作业设计[Ｊ].试题与研究ꎬ２０２３(１２):１８２－１８４.[４]蒋利敏.深度学习下高中数学大单元教学实施策略[Ｊ].数理天地(高中版)ꎬ２０２３(１５):６４－６６. [５]霍倩倩.基于高中数学大单元教学的逻辑关系教学设计思考[Ｊ].考试周刊ꎬ２０２３(３１):９１－９４. [６]钱卫红.素养导向的数学单元整体教学设计的内涵与路径[Ｊ].中学教研(数学)ꎬ２０２３(０７):１２－１４.[责任编辑:李㊀璟]。