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土压力计算方法

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1 / 20 第五章 土压力计算

本章主要介绍土压力的形成过程，土压力的影响因素；朗肯土压力理论、库仑土压力理论、土压力计算的规范方法及常见情况的土压力计算；简要介绍重力式挡土墙的设计计算方法。

学习本章的目的：能根据实际工程中支挡结构的形式，土层分布特点，土层上的荷载分布情况，地下水情况等计算出作用在支挡结构上的土压力、水压力及总压力。

第一节 土压力的类型

土体作用在挡土墙上的压力称为土压力。

一、土压力的分类

作用在挡土结构上的土压力，按挡土结构的位移方向、大小及土体所处的三种平衡状态，可分为静止土压力Eo，主动土压力Ea和被动土压力Ep三种。

1．静止土压力

挡土墙静止不动时，土体由于墙的侧限作用而处于弹性平衡状态，此时墙后土体作用在墙背上的土压力称为静止土压力。

2．主动土压力

挡土墙在墙后土体的推力作用下，向前移动，墙后土体随之向前移动。土体内阻止移动的强度发挥作用，使作用在墙背上的土压力减小。当墙向前位移达主动极限平衡状态时，墙背上作用的土压力减至最小。此时作用在墙背上的最小土压力称为主动土压力。

3．被动土压力

挡土墙在较大的外力作用下，向后移动推向填土，则填土受墙的挤压，使作用在墙背上的土压力增大，当墙向后移动达到被动极限平衡状态时，墙背上作用的土压力增至最大。此时作用在墙背上的最大土压力称为被动土压力。

大部分情况下作用在挡土墙上的土压力值均介于上述三种状态下的土压力值之间。

二、影响土压力的因素

1．挡土墙的位移

挡土墙的位移（或转动）方向和位移量的大小，是影响土压力大小的最主要的因素，产生被动土压力的位移量大于产生主动土压力的位移量。

2．挡土墙的形状

挡土墙剖面形状，包括墙背为竖直或是倾斜，墙背为光滑或粗糙，不同的情况，土压力的计算公式不同，计算结果也不一样。

3．填土的性质

挡土墙后填土的性质，包括填土的松密程度，即重度、干湿程度等；土的强度指标内摩擦角和粘聚力的大小；以及填土的形状（水平、上斜或下斜）等，都2 / 20 将影响土压力的大小。

第二节 静止土压力的计算

一、静止土压力的计算公式

静止土压力强度沿墙高呈三角形分布

例5-1 已知某挡土墙高4.0m，墙背垂直光滑，墙后填土面水平，填土重力密度为γ =18.0kN／m3，静止土压力系数Ko=0.65，试计算作用在墙背的静止土压力大小及其作用点，并绘出土压力沿墙高的分布图。

解:按静止土压力计算公式，墙顶处静止土压力强度为：

墙底处静止土压力强度为：

土压力沿墙高分布图如图所示，土压力合力Eo的大小可通过三角形面积求得：

静止土压力E0的作用点离墙底的距离为：

建筑物地下室的外墙、地下水池的侧壁、涵洞的侧壁以及不产生任何位移的挡土构筑物，其侧壁所受到的土压力可按静止土压力计算。 3 / 20 第三节 朗肯土压力理论

一、基本原理

朗肯土压力理论的基本假设条件：

（1）挡土墙为刚体；

（2）挡土墙背垂直、光滑，其后土体表面水平并无限延伸，其上无超载。

在挡土墙后土体表面下深度为Z处取一微单元体，微单元的水平和竖直面上的应力为：

zcz1 zK0cx3

当挡土墙前移，使墙后土体达极限平衡状态时，此时土体处于主动朗肯状态，cx达到最小值，此时的应力状态如图5-5（b）中的莫尔应力圆Ⅱ，此时的应力称为朗肯主动土压力a。；当挡土墙后移，使墙后土体达极限平衡状态时，此时土体处于朗肯被动状态，cx达到最大值，此时的应力状态如图5-5（b）中的莫尔应力圆Ⅲ，此时的应力称为朗肯被动土压力p。

二、朗肯主动土压力计算

1．无粘性土

Ea作用方向水平，作用点距墙基h/3。

2452ctan245tan2452ctan245tan2213zaaaazK)(ztg或2452)(tanKa2452aaaKHE)(tgHE2222124521或4 / 20

2. 粘性土

临界深度

Ea的作用方向水平，作用点距墙基（h-zo）/3处

例题5-2 有一挡土墙高6m，墙背竖直、光滑，墙后填土表面水平，填土的物理力学指标kPaC15，15，318m/kN。求主动土压力并绘出主动土压力分布图。

解（1）计算主动土压力系数

59.021545tan245tan22Ka 77.0Ka

（2）计算主动土压力

mz0，KPa...KCzKaaa1237701525901821

mz6，KPa...KCzKaaa64077015259061822

（3）计算临界深度z。

m..Kacz1627701815220

（4）计算总主动土压力aE

mkNEa/7816.266.4021

aE的作用方向水平，作用点距离墙基m28.1316.26。

（5）主动土压力分布如图所示

二、朗肯被动土压力计算

1．被动土压力计算公式

当墙体在外荷载作用下想土体方向位移达极限平衡状态时，由极限平衡条件可得大主应力与小主应力的关系为：

无粘性土 245tan0231

粘性土 2452Ctan245tan231

因此，朗肯被动土压力的计算公式： aaaaKczK)(tgc)(ztg224522452或02aaakczkaKcz202202221221cKcHKH)KcHK)(zH(Eaaaaa5 / 20 无粘性土 245ztan2p或PzKp

粘性土 2452Ctan245rztan2p或pppK2czK

式中Kp——被动土压力系数，245tanK2p

2.被动土压力分布

无粘性土的被动土压力强度沿墙高呈三角形分布，粘性土的被动土压力强度沿墙高呈梯形分布，如图所示。作用在单位墙长上的总被动土压力Ep，同样可由土压力实际分布面积计算。Ep的作用方向水平，作用线通过土压力强度分布图的形心。

例题5-3有一挡墙高6m，墙背竖直、光滑，墙后填土表面水平，填土的重度r=18.5KN/m3，内摩擦角20，粘聚力c=19KPa 。求被动土压力并绘出被动土压力分布图。

解（1）计算被动土压力系数。

04.222045tanKp2

43.1kp

（2）计算被动土压力

mz0，kPak34.5443.119204.205.18kp2CprzPp

mz6，kPak78.28043.119204.265.18kp2CprzPp

（3）计算总被动土压力

mkNEp/36.1005678.28034.5421

Ep的作用方向水平，作用点距墙基为z，则

mEp32.2634.5478.2802136634.542636.10051

（4）被动土压力分布如图5-9所示。

小结：朗肯土压力的适用条件及计算 6 / 20 四、几种常见情况的土压力

1．填土表面作用均布荷载

当墙后土体表面有连续均布荷载q作用时，均布何载q在土中产生的上覆压力沿墙体方向呈矩形分布，分布强度q，土压力的计算方法是将垂直压力项γz换以γz+q计算即可。

无粘性土KaqzPa

KpqzPp

粘性土 KaCKaqzPa2

KpCKpqzPp2

例题5-4 已知某挡土墙高6.00m，墙背竖直、光滑、墙后填土表面水平。填土为粗砂，重度r=19.0kN/m3，内摩擦角32，在填土表面作用均布荷载q=18.0kPa。计算作用在挡土墙上的主动土压力。

解（1）计算主动土压力系数

307.022345tanKp2

（2）计算主动土压力

mz0，kPa..Ka535307018019qzPa1

mz6，kPa..Ka5240307018619qzPa2

（3）计算总主动土压力

m/kN......Ea1513897104183365355240216535

aE作用方向水平，作用点距墙基为z，则

mz24.23697.1042618.3315.1381

（4）主动土压力分布如图所示

2．墙后填土分层

挡土墙后填土由几种性质不同的土层组成时，计算挡土墙上的土压力，需分层计算。若计算第i层土对挡土墙产生的土压力，其上覆土层的自重应力可视为均布荷载作用在第i层土上。以粘性土为例，其计算公式为：

aiiaiiiaiKCKhhhP22211

piipiiiKCKhhhPpi22211

例题5-5 挡土墙高5m，墙背直立，光滑，墙后填土水平，共分两层，各土层7 / 20 的物理力学指标如图5-12所示，试求主动土压力并绘出土压力分布图。

解：（1）计算主动土压力系数

31.022345tanKa21 57.021645tanKa22 75.02Ka

（2）计算第一层的土压力

顶面0310017110.zKPaa

底面kPa..zKPaa510310217111

（3）计算第二层的土压力

顶面2221112aaaKCKzhPkPa4.475.010257.0019217

底面2221122aaaKCKzhPkPa9.3675.010257.0319217

（4）计算主动土压力aE

m/kN........Ea572754821351034493621344251021aE作用方向水平，作用点距墙基为z，则

mz5.13375.48232.133235.105.721（5）挡土墙上主动土压力分布如图所示

3．填土中有地下水

当墙后土体中有地下水存在时，墙体除受到土压力的作用外，还将受到水压力的作用。计算土压力时，可将地下潜水面看作是土层的分界面，按分层土计算。潜水面以下的土层分别采用“水土分算”或“水土合算”的方法计算。

（1）水土分算法

这种方法比较适合渗透性大的砂土层。计算作用在挡土墙上的土压力时，采用有效重度；计算水压力时按静水压力计算。然后两者叠加为总的侧压力。

（2）水土合算法

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静止土压力计算

静止土压力计算

静止压力

挡土墙完全没有侧向位移、偏转和自身弯曲变形时，作用在其上的土压力即为静止土压力，此时墙后土体处于侧限应力状态（弹性平衡状态），与土的自重应力状态相同。 半无限土体中z深度处一点的应力状态，巳知其水于面和竖直面都是主应力面。作用于该土单元上的竖直向主应力就是自重应力σv=γz，则水平向自重应力（静止土压力强度）： σ0 =

σh =k0γz

图1 静止土压力分布

式中——k0土的侧压力系数或静止土压力系数，对于正常固结粘性土，可近似按k0≈1-sin j’（Jaky，1944)，（j’为土的有效内摩擦角）。

γ ——墙后填土重度。

静止土压力强度分布沿墙高呈三角形分布。若墙高为H，则作用于单位长度墙上的总静止土压力Eo为 ：Eo的作用点应在墙高的1/3处。

土压力理论及计算

土压力理论及计算

土压力理论及计算

土压力是指土体受到外界荷载作用时产生的抵抗力。研究土压力是地工工程、岩土工程和土力学等领域的基本问题之一、了解土压力的分布以及如何准确计算土压力对于土木工程的设计和分析非常重要。本文将介绍土压力的理论及计算方法。

土压力的理论基础是库仑理论。库仑理论是由法国科学家库仑在18世纪中期提出的，他认为土体颗粒与颗粒之间是通过间隙水分子构成的水桥相互连接的。当外荷载作用于土体时，颗粒与间隙水分子之间的水桥被破坏，颗粒之间开始相互移动，随着移动，水桥逐渐破坏，最终形成土体的结构稳定。库仑理论认为土体的内摩擦角决定了土体的内摩擦力，而内摩擦力是土压力产生的主要原因。

土压力的计算方法主要有两种：活动土压力和静止土压力。活动土压力是指当土体受到外荷载作用时，土体内部颗粒会发生相对移动，从而产生土压力。活动土压力的计算方法根据库仑理论以及土体内部颗粒间的摩擦力来进行。静止土压力是指当土体受到外荷载作用时，土体内部颗粒不发生相对移动，从而产生土压力。静止土压力的计算方法根据土体的重力和内摩擦力来进行。

对于活动土压力的计算，可以使用库仑公式。库仑公式的表达式为：Pa=Ka*γ*H,其中Pa表示活动土压力，Ka表示活动土压力系数，γ表示土体的体积重量，H表示土体的高度。活动土压力系数Ka是根据土体的内摩擦角来确定的。活动土压力系数的大小取决于土体的类型和粒径分布等因素。 对于静止土压力的计算，可以使用库仑公式的变形公式。静止土压力的计算需要考虑土体的内摩擦角以及土体与结构物之间的摩擦力。静止土压力的计算公式为：Ps = γ * H + Σ(γi * Hi * tan αi), 其中Ps表示静止土压力，γi表示土体各层的体积重量，Hi表示土体各层的高度，αi表示土体与结构物之间的摩擦角。静止土压力的计算中需要考虑土体的水平抗力和垂直抗力。

除了库仑公式，还有其他一些方法可以用于计算土压力。例如，面积平衡法可以通过土体的重力平衡和水平面的摩擦力来计算土压力。应力分析法可以通过应力平衡和土体的体积变化来计算土压力。界限平衡法可以通过土体受力平衡和土压力的边界条件来计算土压力。

主动土压力计算公式

主动土压力计算公式

主动土压力计算公式

土体的主动土压力是土体对墙体施加的垂直压力，其大小取决于土体的物理性质、土体与墙体的摩擦力以及土体的压缩性能等因素。常见的土压力计算公式有三种：库伦横向应力理论、孔隙压力理论和相对密度法。

1.库伦横向应力理论

库伦横向应力理论是根据土体内部的剪切力来计算土压力的一种方法。根据该理论，土压力可以表示为：

P=KγH

其中，P为土压力（kN/m²），K为土的侧向压缩系数，γ为土的干重单位体积重量（kN/m³），H为土压高度（m）。

在实际工程中，根据土壤的性质可以根据经验值选择K值，对于一般情况下。

2.孔隙压力理论

孔隙压力理论是根据土体内水平荷载产生的孔隙水压力来计算土压力的方法。根据该理论，土压力可以表示为：

P=Kσ

其中，P为土压力（kN/m²），K为孔隙系数，σ为土体的有效应力（kN/m²）。

3.相对密度法

相对密度法是根据土体的相对密度来计算土压力的方法。根据该方法，土压力可以表示为传统活动土侧压力的一半，即： P=0.5Kσ

其中，P为土压力（kN/m²），K为孔隙系数，σ为土体的有效应力（kN/m²）。

需要注意的是，以上土压力计算公式都是基于一定的假设和实验数据，实际工程中还需要根据具体情况进行修正。另外，对于复杂的土体情况，需要进行现场试验和精确计算，以得到更准确的土压力值。

几种常见情况下的主动土压力计算

几种常见情况下的主动土压力计算

几种常见情况下的主动土压力计算

在土力学中，主动土压力是指土体对于结构物或者地下工程施加的水平方向的力。主动土压力的计算对于结构物的设计和地下工程的施工具有重要意义。以下是几种常见情况下的主动土压力计算方法。

1. Rankine理论

Rankine理论是最常用的土压力计算方法之一，适用于无摩擦或仅有较小摩擦角的土壤。根据Rankine理论，主动土压力的计算公式如下：

Ka = (1-sinφ) / (1+sinφ)

P=Ka*γ*H^2

其中，Ka为土壤的活动系数，φ为土壤的内摩擦角，γ为土壤的重度，H为土壤的高度。这个理论假设土壤在主动状态下形成一个楔形，压力分布为一个三角形。但是Rankine理论忽略了土壤内部的摩擦力和土壤的非饱和状态。

2. Coulomb理论

Coulomb理论考虑了土壤内部的摩擦力，并将土壤看作是由粘聚力和摩擦力组成的。主动土压力的计算公式如下：

Ka = tan^2(45 - φ/2)

P=Ka*γ*H^2

其中，φ为土壤的内摩擦角。Coulomb理论适用于存在较大摩擦角的土壤和土壤受较大应力影响的情况。但是这个理论忽略了土壤的非饱和状态和应用于非粘聚土的情况。 3.基坑支护中的主动土压力

在基坑支护中，土壤会对基坑的支护结构施加水平方向的压力。主动土压力的计算需要考虑支护结构的刚度和支护结构与土壤之间的摩擦力。主动土压力的计算可以根据斜坡平衡原理进行，即土壤的自重力、支护结构的阻力和土壤与支护结构之间的摩擦力之间需要达到平衡。主动土压力的计算公式可以通过不同的支护结构类型和土壤性质进行简化和适应性修改。

4.土堤护坡中的主动土压力

在土堤护坡工程中，土壤会对护坡结构施加水平方向的压力。主动土压力的计算需要考虑土壤的摩擦力和土壤的内摩擦角。与基坑支护不同的是，对于土堤护坡工程来说，土壤的摩擦力对主动土压力的贡献更为显著。主动土压力的计算可以通过考虑土壤的侧向地层压缩系数和土壤的内摩擦角来进行。