初三复习数学基础练习题

初三数学复习题带答案1. 已知一个二次函数的图像开口向上，且经过点(1,0)和(-1,0)，求该二次函数的解析式。

解析：由于二次函数图像开口向上，我们可以设二次函数的解析式为y=ax^2+bx+c。

因为图像经过点(1,0)和(-1,0)，所以这两个点满足函数解析式，即：\[ a(1)^2+b(1)+c=0 \]\[ a(-1)^2+b(-1)+c=0 \]解得b=0，c=-a。

又因为图像开口向上，所以a>0。

因此，二次函数的解析式为y=ax^2-a。

答案：y=ax^2-a（a>0）2. 计算下列有理数的混合运算：\(\frac{1}{2} - \frac{1}{3} +\frac{5}{6}\)。

解析：首先找到这三个分数的最小公倍数，即6，然后将每个分数转换为相同的分母：\[ \frac{1}{2} = \frac{3}{6} \]\[ \frac{1}{3} = \frac{2}{6} \]\[ \frac{5}{6} \]接下来，将这些分数相加减：\[ \frac{3}{6} - \frac{2}{6} + \frac{5}{6} = \frac{3-2+5}{6} = \frac{6}{6} = 1 \]答案：13. 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm和5cm，求其体积。

解析：长方体的体积可以通过长、宽、高的乘积来计算，即：\[ V = 长 \times 宽 \times 高 \]将给定的尺寸代入公式中：\[ V = 3cm \times 4cm \times 5cm = 60cm^3 \]答案：60cm^34. 已知一个圆的半径为5cm，求其周长和面积。

解析：圆的周长公式为C=2πr，面积公式为A=πr^2。

将半径r=5cm 代入公式中：周长：\[ C = 2 \times \pi \times 5cm = 10\pi cm \]面积：\[ A = \pi \times (5cm)^2 = 25\pi cm^2 \]答案：周长为10π cm，面积为25π cm^25. 一个等腰三角形的底边长为6cm，两腰长为5cm，求其周长。

第二部分图形与几何19.线段、角、相交线与平行线知识过关1.直线、射线、线段(1)直线上一点和它____的部分叫做射线；直线上两点和它们____的部分叫做线段，这两点叫做线段的_______.(2)两点_____一条直线，两点之间线段最短，两点之间_____的长度，叫做两点间的距离.(3)线段的中点把线段_______等分.2.角(1)角：有_____端点的两条射线组成的图形叫做角，角也可以看作由一条_____绕着它的端点旋转而形成的图形.(2)余角：如果两个角的和等于_____，那么就说这两个角互为余角._____或等角的余角相等.(3)补角：如果两个角的和等于_____，那么就说这两个角互为补角._____或等角的补角相等.(4)一条射线把一个角分成两个______的角，这条射线叫做这个角的平分线.3.相交线(1)对顶角：如果一个角的两边分别是另一个角的两边的_____延长线，则称这两个角是对顶角，对顶角______.(2)垂直：在同一平面内，两条直线相交成90，叫做两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线.(3)垂直的性质：同一平面内，过一点_____一条直线与已知直线垂直，直线外一点和直线上所有点的连接中，_______最短.(4)点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的_____的长度，叫做点到直线的距离.4.平行线(1)平行线：平面内，_______的两条直线叫做平行线.(2)平面内两条直线的位置关系:_________和_________.(3)平行公理：过直线外一点，有且______一条直线与已知直线平行.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相______.(4)平行线的性质：如果两条直线平行，那么同位角相等，_____相等，同旁内角_______.(5)平行线的判定：如果同位角相等，或______或______互补，那么两直线平行.5.命题的概念(1)命题：______的语句叫做命题.(2)命题的组成：命题由______和______两部分组成.(3)命题的形成：命题可以写成“如果.......,那么.......”的形式，以如果开头的部分是_____,以那么开头的部分是________.(4)命题的真假：_______的命题叫做真命题,______的命题叫做假命题.6.尺规作图(1)在几何里，把用没有刻度的____和____这两种工具作几何图形的方法称为尺规作图.(2)常见的五种基本作图：①作一条线段等于已知线段；①作一个角等于已知角；①作一个角的平分线；①过一个点作已知直线的垂线；①作线段的垂直平分线.➢考点过关考点1 线段长度的有关计算例1已知线段AB＝10cm，点D是线段AB的中点，直线AB上有一点C，并且BC＝2cm，则线段DC＝．考点2对顶角、邻补角的相关计算如图，点O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD＝3∠BOE，若∠AOC＝α，则∠COE 的度数为（）A．3αB．120°−43αC．90°D．120°−13α考点3平行线的性质例3如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1＝54°，则∠2等于（）A．108°B．117°C．126°D．54°考点4平行线的判定与性质综合例4如图1，直线HD∥GE，点A是直线HD上一点，点C是直线GE上一点，点B是直线HD、GE之间的一点．（1）过点B作BF∥GE，试说明：∠ABC＝∠HAB+∠BCG；（2）如图2，RC平分∠BCG，BM∥CR，BN平分∠ABC，当∠HAB＝40°时，点C在直线AB右侧运动的过程中，∠NBM的度数是否不变，若是，求出该度数；若不是，请说明理由．考点5命题的真假例5下列结论中，正确的有①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③面积相等的两个三角形全等；④有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等；⑤钝角三角形三条高所在的直线交于一点，且这点在钝角三角形外部．（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点6尺规作图例6如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，观察图中尺规作图的痕迹，则AD的长是．➢真题演练1.如图，OC在∠AOB外部，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线．∠AOB＝110°，∠BOC＝60°，则∠MON的度数为（）A．50°B．75°C．60°D．55°2．如图，OC、OD为∠AOB内的两条射线，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠COD，若∠COD ＝10°，则∠AOB的度数是（）A．30°B．40°C．60°D．80°3．如图，已知ON，OM分别平分∠AOC和∠BON．若∠MON＝20°，∠AOM＝35°，则∠AOB的度数为（）A．15°B．35°C．40°D．55°4．如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．③连接OE交CD于点M．下列结论中不正确的是（）A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MDC．∠OCD＝∠ECD D．S四边形OCED=12CD•OE5．下列说法正确的是（）A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B．内错角相等C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．一个角的补角一定是钝角6．下列说法错误的是（）A．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行C．经过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行D．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线7.如图所示，C为线段AB的中点，D在线段CB上，DA＝6cm，DB＝4cm，则CD的长度为______cm．8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，观察图中尺规作图的痕迹，则AD的长是．9．如图，C是线段AB上一点，D，E分别是线段AC，BC的中点，若AB＝10，则DE＝．10．如图，C，D为线段AB上两点，AB＝7cm，AD＝1.5cm，D为线段AC的中点，则线段CB＝cm．11．（1）已知：如图1，AB∥CD，求证：∠B+∠D＝∠BED；（2）已知：如图2，AB∥CD，试探求∠B、∠D与∠E之间的数量关系，并说明理由．拓展提升：如图3，已知AB∥DE，BF，EF分别平分∠ABC与∠CED，若∠BCE＝140°，求∠BFE的度数．12．如图，AB∥CD，点P为平面内一点．（1）如图①，当点P在AB与CD之间时，若∠A＝20°，∠C＝45°，则∠P＝°；（2）如图②，当点P在点B右上方时，∠ABP、∠CDP、∠BPD之间存在怎样的数量关系？请给出证明；（不需要写出推理依据）（3）如图③，EB平分∠PEG，FP平分∠GFD，若∠PFD＝40°，则∠G+∠P＝°．➢课后练习1．如图，已知AB∥DF，DE和AC分别平分∠CDF和∠BAE，若∠DEA＝46°，∠ACD＝56°，则∠CDF的度数为（）A．22°B．33°C．44°D．55°2．如图，直线CE∥DF，∠CAB＝135°，∠ABD＝85°，则∠1+∠2＝（）A．30°B．35°C．36°D．40°3．如图，已知a∥b，则∠ACD的度数是（）A．45°B．60°C．73°D．90°4．如图所示，直线a∥b，∠2＝31°，∠A＝28°，则∠1＝（）A．61°B．60°C．59°D．58°5．下列说法正确的是（）A．延长射线AB到CB．若AM＝BM，则M是线段AB的中点C ．两点确定一条直线D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行6．下列说法正确的是（ ）A ．垂直于同一条直线的两直线互相垂直B ．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C ．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等D ．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离7．下列说法中错误的是（ ）A ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．两条直线相交，有且只有一个交点D ．若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直8．下列说法正确的是（ ）A ．过直线上一点有且只有一条直线与已知直线平行B ．不相交的两条直线叫做平行线C ．直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短D ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行9．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，以相同的长（大于12AB ）为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ．若△CDB 的面积为12，△ADE 的面积为9，则四边形EDBC 的面积为（ ）A ．15B ．16C ．18D ．2010．如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD ＝∠DAB 的依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS11．如图，点A 、B 、C 在同一条直线上，点D 为BC 的中点，点P 为AC 延长线上一动点（AD ≠DP ），点E 为AP 的中点，则AC−BP DE 的值是 ．12．如图，点D是线段AB上一点，点C是线段BD的中点，AB＝8，CD＝3，则线段AD长为．13.如图1，已知∠BOC＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）若AO⊥BO，则∠EOF是多少度？（2）如图2，若角平分线OE的位置在射线OB和射线OF之间（包括重合），请说明∠AOC的度数应控制在什么范围．14．如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D．（1）求证：AC∥DF；（2）如果∠DEC＝105°，求∠C的度数．15．如图，已知BC⊥AE，DE⊥AE，∠2+∠3＝180°．（1）请你判断CF与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）若∠1＝70°，BC平分∠ABD，试求∠ACF的度数．➢冲击A+在半径为5的⊙O中，AB是直径，点C是直径AB上方半圆上一动点，连接AC、BC．（1）如图1，则△ABC面积的最大值是；（2）如图2，如果AC＝8，①则BC＝；②作∠ACB的平分线CP交⊙O于点P，求长CP的长．（3）如图3，连接AP并保持CP平分∠ACB，D为线段BC的中点，过点D作DH⊥AP，在C点运动过程中，请直接写出DH长的最大值．。

9（上）第五章 反比例函数复习（一）一、 反比例函数的定义例1 下列函数中是反比例函数的是（ ）A y=x+1,B y=x8, C y= —2x, D y=2x 2 【说明】本题的四个选项呈现了一次函数、反比例函数、正比例函数（也是一次函数）、二次函数的表达形式，应让学生会识别、区分它们。

本题答案：B例2 已知函数12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当1x =时，1y =-；当3x = 时，5y =．求y 关于x 的函数关系式．【说明】由于正比例函数定义式是y=kx,反比例函数定义式是y=xk,两式都使用了字母k,受此影响，学生解答此题时易犯的错误是：设y 1=kx 、设y 2=xk，而本题中的正比例和成反比例的比例系数未必相同，因此应设y 1=k 1x 、设y 2=xk 2，以示两个比例系数的不同。

尽管本题最后结论y 关于x 的函数关系式是复合函数的形式，但这类型的题目还是比较常见的，有时也会考到这种题型，还是建议在复习中作补充训练。

本题答案：y=2x-x3二、 反比例函数的图像和性质例3（1）图象经过点（2，-3）的反比例函数是（ ）A y= -x 6B y=x 6C y= x 23D y=-x23 (2) 已知反比例函数y=xk的图象经过点（2，3），那么下列在函数的图象上的点是（ ）A (4,1)B (21,-1)C (-23，-11) D (-3 ,-21)【说明】本例是已知图像上一点的坐标，用待定系数法确定反比例函数解析式。

例4（1）已知反比例函数21m y x-=的图象在一，三象限，那么m 的 取值范围是______________．（2）已知反比例函数xm21－＝y 的图像上两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），当x 1＜0＜x 2是，有y 1＜y 2．则m 的取值范围是（ ）．Ａ．m ＜0， B ．m ＞0，Ｃ．ｍ＜21，Ｄ．ｍ＞21【说明】本例是考察对反比例函数图像和性质的理解，并与解不等式知识结合。

2021年九年级数学中考一轮复习知识点基础达标测评：相交线与平行线（附答案）1．下列说法正确的是（）A．直线AB和直线BA是同一条直线B．直线是射线的2倍C．射线AB与射线BA是同一条射线D．三条直线两两相交，有三个交点2．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，如果∠AOD＝104°，那么∠BOM 等于（）A．38°B．104°C．140°D．142°3．如图，OA⊥OB，若∠1＝55°16′，则∠2的度数是（）A．35°44′B．34°84′C．34°74′D．34°44′4．如图，AC⊥BC于点C，点D是线段BC上任意一点，若AC＝6，则AD的长不可能是（）A．5.5B．6C．7D．85．已知点P在直线MN外，点A、B、C均在直线MN上，P A＝2.5cm，PB＝3cm，PC＝2.2cm，则点P到直线MN的距离（）A．等于3cm B．等于2.5cmC．不小于2.2cm D．不大于2.2cm6．下列说法错误的是（）A．对顶角相等B．两点之间所有连线中，线段最短C．等角的补角相等D．不相交的两条直线叫做平行线7．下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；其中正确的有（）个．A．0B．1C．2D．38．如图，直线a、b都与直线c相交，有下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠8＝∠1；④∠6+∠7＝180°．其中，能够判断a∥b的是（）A．①②③④B．①③C．②③④D．①②9．如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（）A．∠α+∠β﹣∠γ＝90°B．∠α+∠γ﹣∠β＝180°C．∠γ+∠β﹣∠α＝180°D．∠α+∠β+∠γ＝180°10．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠BCD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）11．观察下列图形，2条直线相交，有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，…，像这样，10条直线相交最多有个交点．12．如图，直线a，b相交于点O，若∠1+∠2＝220°，则∠3＝．13．如图，已知AO⊥BC于O，∠BOD＝120°，那么∠AOD＝°．14．如图，为了把河中的水引到C处，可过点C作CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是．15．如图，AB⊥l1，AC⊥l2，已知AB＝4，BC＝3，AC＝5，则点A到直线l1的距离是．16．如图，∠B的内错角是．17．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是．18．若直线a∥b，a∥c，则直线b与c的位置关系是．19．如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是．20．如图，AB∥CD，点M为CD上一点，MF平分∠CME．若∠1＝57°，则∠EMD的大小为度．21．为了解决“经过平面上的100个点中的任意两点最多能画出多少条直线”这个问题，数学课外兴趣小组的同学们讨论得出如下方法：当n＝2，3，4时，画出最多直线的条数分别是：过两点画一条直线，三点在原来的基础上增加一个点，它与原来两点分别画一条直线，即增加两条直线，以此类推，平面上的10个点最多能画出1+2+3+…+9＝45条直线．请你比照上述方法，解决下列问题：（要求作图分析）（1）平面上的20条直线最多有多少个交点？（2）平面上的100条直线最多可以把平面分成多少个部分？平面上n条直线最多可以把平面分成多少个部分？22．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝120°，OE平分∠BOC．（1）求∠BOE的度数；（2）若OF把∠AOE分成两个角，且∠AOF：∠EOF＝2：3，判断OA是否平分∠DOF？并说明理由．23．如图，直线AB与直线MN相交，交点为O，OC⊥AB，OA平分∠MOD，若∠BON＝20°，求∠COD的度数．24．如图，点P，点Q分别代表两个村庄，直线l代表两个村庄中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站．（1）若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的车站，请在公路l 上画出车站的位置（用点M表示），依据是；（2）若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小，请在公路l上画出车站的位置（用点N表示），依据是．25．已知点A，B，C如图所示，根据要求完成下列各题．（1）画直线BC，线段AB和射线CA．（以（2）过点A画BC的垂线段AD，垂足为D，并量出点A到直线BC的距离为cm．答题纸为测量依据，结果精确到0.1cm）．26．如图，已知AB∥CD，直线MN与AB，CD分别交于点E、F，EG平分∠MEB，FH平分∠MFD．∵AB∥CD，根据可知∠MEB＝∠MFD．又∵EG平分∠MEB，FH平分∠MFD，于是可得∠MEG和∠MFH的大小关系是∠MEG ∠MFH．而∠MEG和∠MFH是EG、FH被直线MN所截得的角，根据，可判断角平分线EG、FH的位置关系是．27．（1）补全下面的图形，使之成为长方体ABCD﹣EFGH的直观图，并标出顶点的字母；（2）图中与棱AB平行的棱有；（3）图中棱CG和面ABFE的位置关系是．28．如图，AB∥CD，AB∥GE，∠B＝110°，∠C＝100°．∠BFC等于多少度？为什么？29．如图，已知：∠DGA＝∠FHC，∠A＝∠F．求证：DF∥AC．（注：证明时要求写出每一步的依据）30．如图，AO∥CD，OB∥DE，∠O＝40°，求∠D的度数．（1）请完成下列书写过程．∵AO∥CD（已知）∴∠O＝＝40°（）又∵OB∥DE（已知）∴＝∠1＝°（）（2）若在平面内取一点M，作射线MP∥OA，MQ∥OB，则∠PMQ＝°．参考答案1．解：A、直线AB和直线BA是同一条直线，故本选项说法正确．B、直线和射线不能度量，故本选项说法不正确．C、射线AB与射线BA方向相反，不是同一条射线，故本选项说法不正确．D、三条直线两两相交有三个或一个交点，故本选项说法不正确．故选：A．2．解：∵∠AOD＝104°，∴∠AOC＝76°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM＝∠AOC＝×76°＝38°，∴∠BOM＝180°﹣∠AOM＝180°﹣38°＝142°．故选：D．3．解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∵∠1＝55°16′，∴∠2＝90°﹣55°16′＝34°44′．故选：D．4．解：∵AC⊥BC于点C，点D是线段BC上任意一点，AC＝6，∴AD≥6，故选：A．5．解：当PC⊥MN时，PC的长是点P到直线MN的距离，即点P到直线MN的距离等于2.2cm，当PC不垂直于MN时，点P到直线MN的距离小于PC的长，即点P到直线MN的距离小于2.2cm，综上所述：点P到直线MN的距离不大于2.2cm，故选：D．6．解：A、对顶角相等，正确；B、两点之间所有连线中，线段最短，正确；C、等角的补角相等，正确；D、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本选项错误；故选：D．7．解：①相等的角不一定是对顶角，故说法错误；②同位角不一定相等，故说法错误；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故说法正确；故选：B．8．解：①∵∠1＝∠2，∴a∥b，故本小题正确；②∵4＝∠5，∴a∥b，故本小题正确；③∵∠8＝∠1，∠8＝∠2，∴∠1＝∠2，∴a∥b，故本小题正确；④∵∠6+∠7＝180°，∠6+∠2＝180°，∴∠7＝∠2，∴a∥b，故本小题正确．故选：A．9．解：∵AB∥EF，∴∠α＝∠BOF，∵CD∥EF，∴∠γ+∠COF＝180°，∵∠BOF＝∠COF+∠β，∴∠γ+∠α﹣∠β＝180°，故选：B．10．解：A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），正确；B．∵AB∥CD，∴∠BCD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），正确；C．∵AD∥BC，∴∠BCD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补），故C选项错误；D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），正确；故选：C．11．解：两条直线相交最多有1个交点，三条直线相交最多有1+2＝3个交点，四条直线相交最多有1+2+3＝6个交点，五条直线相交最多有1+2+3+4＝10个交点，……十条直线相交最多有1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45个交点；故答案为：45．12．解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝220°，∴∠1＝∠2＝110°，∴∠3＝180°﹣110°＝70°，故答案为：70°．13．解：∵AO⊥BC，∴∠AOB＝90°，∵∠BOD＝120°，∴∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝120°﹣90°＝30°，故答案是：30．14．解：过D点引CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，这种设计的依据是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．15．解：∵AB⊥l1，则点A到直线l1的距离是AB的长＝4；故答案为：4．16．解：∠B的内错角是∠BAD；故答案为：∠BAD．17．解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是平行和相交，故答案为：平行和相交．18．解：若直线a∥b，a∥c，则直线b与c的位置关系是平行，故答案为：平行．19．解：由图形得，有两个相等的同位角存在，这样做的依据是：同位角相等，两直线平行．故答案为：同位角相等，两直线平行．20．解：∵AB∥CD，∴∠CMF＝∠1＝57°，∵MF平分∠CME，∴∠CME＝2∠CMF＝114°．又∵∠CME+∠EMD＝180°，∴∠EMD＝180°﹣∠CME＝180°﹣114°＝66°．故答案为：66．21．解：（1）当有2，3，4条直线时最多交点的个数分别是：∴20条直线最多有1+2+3+…+19＝190个交点；（2）当有1，2，3条直线时最多可把平面分成的部分分别是：∴100条直线最多可把平面分成1+（1+2+3+…+100）＝5051个部分，同理n条直线最多可把平面分成1+（1+2+3+…+n）＝1+＝．22．解：（1）∵∠AOC＝120°，∴∠BOC＝180°﹣120°＝60°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝×60°＝30°；（2）OA平分∠DOF，理由如下：∵∠BOE＝30°，∴∠AOE＝180°﹣30°＝150°，∵∠AOF：∠EOF＝2：3，∴∠AOF＝60°，∠EOF＝90°，∵∠AOD＝∠BOC＝60°，∴∠AOD＝∠AOF，∴OA平分∠DOF．23．解：∵∠BON＝20°，∴∠AOM＝20°，∵OA平分∠MOD，∴∠AOD＝∠MOA＝20°，∵OC⊥AB，∴∠AOC＝90°，∴∠COD＝90°﹣20°＝70°．24．解：（1）如图，点M即为所示．依据是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短（2）如图，点N即为所示．依据是两点之间线段最短；故答案为：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短；两点之间线段最短．25．解：（1）如图所示：（2）经测量AD＝1.8cm，故答案为：1.8．26．解：如图，已知AB∥CD，直线MN与AB，CD分别交于点E、F，EG平分∠MEB，FH平分∠MFD．∵AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等可知∠MEB＝∠MFD．又∵EG平分∠MEB，FH平分∠MFD，于是可得∠MEG和∠MFH的大小关系是∠MEG ＝∠MFH．而∠MEG和∠MFH是EG、FH被直线MN所截得的同位角，根据同位角相等，两直线平行，可判断角平分线EG、FH的位置关系是平行．故答案为：两直线平行，同位角相等；＝；同位、同位角相等，两直线平行、平行．27．解：（1）如图即为补全的图形；（2）图中与棱AB平行的棱有CD、EF、GH；故答案为：CD、EF、GH；（3）图中棱CG和面ABFE的位置关系是：平行．故答案为：平行．28．解：∠BFC等于30度，理由如下：∵AB∥GE，∴∠B+∠BFG＝180°，∵∠B＝110°，∴∠BFG＝180°﹣110°＝70°，∵AB∥CD，AB∥GE，∴CD∥GE，∴∠C+∠CFE＝180°，∵∠C＝100°．∴∠CFE＝180°﹣100°＝80°，∴∠BFC＝180°﹣∠BFG﹣∠CFE＝180°﹣70°﹣80°＝30°．29．证明：∵∠DGA＝∠FHC＝∠DHB，∴AE∥BF，（同位角相等，两直线平行）∴∠A＝∠FBC，（两直线平行，同位角相等）又∵∠A＝∠F，∴∠F＝∠FBC，（等量代换）∴DF∥AC．（内错角相等，两直线平行）30．解：（1）∵AO∥CD（已知），∴∠O＝∠1＝40°（两直线平行，同位角相等），又∵OB∥DE（已知），∴∠D＝∠1＝40°（两直线平行，同位角相等）．故答案为：∠1，两直线平行，同位角相等，∠D，40°，两直线平行，同位角相等；（2）若在平面内取一点M，作射线MP∥OA，MQ∥OB，则∠PMQ＝（40或140）°．故答案为：（40或140）。