高中数学 3.2二倍角的三角函数(2)课件 苏教版必修4

苏教版高二数学下册《二倍角的三角函数》练习题及答案题型归纳

数学是一个要求大家严谨对待的科目，有时一不小心一个小小的小数点都会影响最后的结果。下文就为二倍角的三角函数练习题及答案，希望大家认真对待。

一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）

1.cos275°+cos215°+cos75°•cos15°的值是( )

A. 5 4 B.

6 2 C. 3 2 D.1+

3 4

2.如果 sinα 1+cosα = 1 2 ，那么sinα+cosα的值是( )

A. 7 5 B. 8 5 C.1 D. 29 15

3.已知θ为第Ⅲ象限角，则

1 2 + 1 2

1 2 + 1 2 cosθ 等于( )

A.sin θ 4 B.cos θ 4 C.-sin θ 4 D.-cos θ 4

4.函数y= cos3_-cos_ cos_ 的值域是( )

A.[-4，0) B.[-4，4) C.(-4，0] D.[-4，0]

5.2cos 9 13 πcos π 13 +cos 5 13 π+cos 3 13 π的值是( )

A.-1 B.0 C.1 D.2

6.sin20°•sin40°•sin60°•sin80°的值为( )

A. 1 16 B.- 1 16 C. 3 16 D.- 3 16

7.sin6°•cos24°•sin78°•cos48°的值为( )

A. 1 16 B.- 1 16 C. 1 32 D. 1 8

8.tan a 2 = sinα 1+cosα 成立的条件是( )

A. a 2 是第I第限角 B.α∈(2kπ，π+2kπ)(k∈Z)

C.sinα•cosα>0 D.以上都不对

9.已知_∈(- π 2 ，0)，cos_= 4 5 ，则tan2_等于( )

A. 7 24 B.- 7 24 C. - 3 2 1- 9 16 D.- 24 7 10.已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ= 5 9 ，那么sin2θ等于( )

二倍角公式及辅助角公式知识集结知识元辅助角公式的简单应用知识讲解

辅助角公式一、辅助角公式及其应用函数可化为

其中

，，，此公式称为辅助角公式，通过辅助角公式可以将函数化为标准型的形式，从而解

决许多相关问题，比如值域、最值、对称性、单调区间和周期等．

二、公式汇编1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式

（1）；

（2）；（3）；

（4）；

（5

）；

（6

）.

2、正弦、余弦和正切的二倍角公式

（1）；

（2）；

（3）.3、辅助角公式.例题精讲

辅助角公式的简单应用

例1.函数图象的一个对称中心为（）A．B．C．（0，0）D．例2.已知函数的图象关于直线对称，若f（x1）f（x2）=-4，则|x1-x2|的最小值为（）A．B．C．4D．例3.函数f（x）=sin2x+cos2x的对称中心坐标为（）A．（+，0）（k∈Z）B．（+，0）（k∈Z）

C．（+kπ，0）（k∈Z）D．（+kπ，0）（k∈Z）

利用二倍角公式求非特殊角的三角函数值

知识讲解

二倍角的正弦、余弦和正切公式二倍角公式及其推导1、正弦二倍角公式推导

∵，由角的任意性可将上式中的用替换：

，化简得：，此

公式称为正弦的二倍角公式，记作.2、余弦二倍角公式的推导

∵，由角的任意性可将上式中的用替换：

,又∵，

，∴，此公式称为余弦的二倍角公式，记作.3、正切二倍角公式的推导

∵，由角的任意性可将上式中的用替换：

，此公式称为正切的二倍角公式，记作.二倍角公式的注意事项：

1、在公式、和中，当时，就可以得到公式、和.在公式和中，角没有限制，在公式中，只有当时，公式才成立.

2、二倍角公式不仅可用于的2倍情况，还可以运用于诸如将作为的2倍，将作为的二倍等.例如：.

3、在一般情况下，，如.当且仅当时，

才成立.同样，一般情况下，，.例题精讲

利用二倍角公式求非特殊角的三角函数值

例1.若sin66°=m，则cos12°=（）A．B．C．D．例2.（sin15°+cos15°）2的值为（）A．B．C．D．

高中数学学习材料

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新课标-苏教版高一数学二倍角的三角函数练习题

练习题一

一、选择题

1、 已知sinα＋cosα＝31，则sin2α＝

A、98 B、98 C、±98 D、322

2、 若x＝12，则sin4x－cos4x的值为

A、－41 B、－21 C、－22 D、－23

3、 已知180°＜2α＜270°，化简2sin2cos2=

A、-3cosα B、3cosα C、-3cosα D、3sinα-3cosα

4、 已知)3,25(，化简sin1+sin1=

A、-2cos2 B、2cos2 C、-2sin2 D、2sin2

5、 已知sin2=53，cos2=－54，则角是

A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角

二、填空题：

6、求值：5.22tan15.22tan2 。

7、化简：2cos2sin12cos2sin1 。 8、求值：8cos8sin 。

9、求值：2112sin2= 。

三、解答题：

10、求证：.2cos4cos2sin41)sin)(cossin(cos4422xxxxxxx。

11、已知),,2(,61)4sin()4sin(求4sin的值。

1 3.2.1 倍角公式

【教学目标】

（1）知识与技能目标：使学生能记住二倍角公式，会运用二倍角公式进行求值、化简，同时使 学生懂得这一公式在运用当中所起到的用途。

（2过程与方法目标：培养学生观察分析问题的能力，寻找数学规律的能力，同时注意渗透由 一般到特殊到化归的数学思想及问题转化的数学思想。

（3）情感态度与价值观目标：培养学生认真参与、积极交流的主体意识，锻炼学生善于发现问题的规 律和及时解决问题的态度。

【教学重点】

记住二倍角公式，运用二倍角公式进行求值、化简.

【教学难点】

在运用当中如何正确恰当运用二倍角公式.

【教学设计】

一、回顾复习

回顾上一节课所学习的两角和与差的正弦、余弦、正切公式，并思考问题：如何利用两角和的正弦、余弦、正切公式推导sin2,cos2,tan2的表达式。（小组合作探究）

二、新知引入

思考问题1：如何利用两角和的正弦、余弦、正切公式推导sin2,cos2,tan2的表达式。（小组合作探究，小组代表汇报研究成果，得出本节课的主要内容。） 2 222sin22sincoscos2cossin2tantan21tan

思考问题2：观察公式的特点，公式中角的范围是什么？

问题3：联系同角三角函数关系中的22sincos1，cos2的公式还有怎样的形式。

（小组合作探究，由小组代表汇报并讲解成果的产生过程）

三、学以致用

公式的正向应用

例1、已知5sin,(,),sin2,cos2,tan2132求的值.

(由小组代表投影展示并讲解作答思路及过程)

小结：

公式的逆向应用

例2、0'0'2220(1)2sin6730cos6730(2)cossin(3)12sin7588