2020最新中考数学专项练习：与圆有关的证明与计算题
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中考数学专项练习：与圆有关的证明与计算题
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一、单选题
1．如图，AB是Oe的弦，OCAB交Oe于点C，点D是Oe上一点，30ADC，则BOC的度数为（ ）．
A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】D
【分析】由垂径定理、等腰三角形的性质和平行线的性质证出∠OAC=∠OCA=∠AOC，得出△OAC是等腰三角形，得出∠BOC=∠AOC=60°即可．
【详解】解：如图，∵30ADC，
∴260AOCADC．
∵AB是Oe的弦，OCAB交Oe于点C，
∴»»ACBC．
∴60AOCBOC．
故选：D．
2．如图，AB为Oe的切线，切点为A，连接AOBO、，BO与Oe交于点C，延长BO与Oe交于点D，连接AD，若36ABOo，则ADC的度数为( ) A．54o B．36o C．32o D．27o
【答案】D
【分析】由切线性质得到AOB，再由等腰三角形性质得到OADODA，然后用三角形外角性质得出ADC
【详解】切线性质得到90BAOo
903654AOBooo
ODOAQ
OADODA∴
AOBOADODAQ
27ADCADOo
故选D
3．如图，ABC是Oe的内接三角形，119A，过点C的圆的切线交BO于点P，则P的度数为（ ）
A．32° B．31° C．29° D．61°
【答案】A
【分析】根据题意连接OC，COP为直角三角形，再根据BC的优弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，可计算的COP的度，再根据直角三角形可得P的度数.
【详解】根据题意连接OC.因为119A
所以可得BC所对的大圆心角为2119238BOC
因为BD为直径，所以可得23818058COD
由于COP为直角三角形
所以可得905832P
故选A. 【点睛】本题主要考查圆心角的计算，关键在于圆心角等于同弧所对圆周角的2倍.
4．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是这段弧所在圆的圆心，40ABm，点C是¶AB的中点，且10CDm，则这段弯路所在圆的半径为（ ）
A．25m B．24m C．30m D．60m
【答案】A
【分析】根据题意，可以推出AD＝BD＝20，若设半径为r，则OD＝r﹣10，OB＝r，结合勾股定理可推出半径r的值．
【详解】解：OCABQ，
20ADDBm，
在RtAOD中，222OAODAD，
设半径为r得：2221020rr，
解得：25rm，
这段弯路的半径为25m
故选：A．
5．如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将OAC沿AC折叠，点O恰好落在»AB上的点D处，且¼¼:1:3BDAD（¼BD表示»BD的长），若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（ ）
A．1:3 B．1: C．1:4 D．2:9
【答案】D
【分析】连接OD，求出∠AOB，利用弧长公式和圆的周长公式求解即可.
【详解】解：连接OD交AC于M．
由折叠的知识可得：12OMOA，90OMA，
30OAM，
60AOM，
Q且¼¼:1:3BDAD，
80AOB
设圆锥的底面半径为r，母线长为l，
802180lr，
:2:9rl．
故选：D．
6．如图，边长为23的等边ABC的内切圆的半径为( )
A．1 B．3 C．2 D．23
【答案】A
【分析】连接AO、CO，CO的延长线交AB于H，如图，利用内心的性质得CH平分∠BCA，AO平分∠BAC，再根据等边三角形的性质得∠CAB=60°，CH⊥AB，则∠OAH=30°，AH=BH=1 2 AB=3，然后利用正切的定义计算出OH即可．
【详解】设ABC的内心为O，连接AO、BO，CO的延长线交AB于H，如图，
∵ABC为等边三角形，
∴CH平分BCA，AO平分BAC，∵ABC为等边三角形，
∴60CAB，CHAB，
∴30OAH，132AHBHAB， 在RtAOH中，∵OHtantan30AHOAH，
∴3313OH，
即ABC内切圆的半径为1．
故选A．
7．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=23，BC=2，以AB的中点为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为( )
A．5342 B．5342 C．23 D．432
【答案】A
【分析】连接OD，过点O作OH⊥AC，垂足为 H，则有AD=2AH，∠AHO=90°，在Rt△ABC中，利用∠A的正切值求出∠A=30°，继而可求得OH、AH长，根据圆周角定理可求得∠BOC =60°，然后根据S阴影=S△ABC-S△AOD-S扇形BOD进行计算即可.
【详解】连接OD，过点O作OH⊥AC，垂足为 H，
则有AD=2AH，∠AHO=90°，
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=23，BC=2，tan∠A=23323BCAB，
∴∠A=30°，
∴OH=12OA=32，AH=AO•cos∠A=33322，∠BOC=2∠A=60°，
∴AD=2AH=3，
∴S阴影=S△ABC-S△AOD-S扇形BOD=26031132323222360=5342， 故选A.
8．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是( )
A．4 B．6.25 C．7.5 D．9
【答案】A
【分析】先利用勾股定理判断△ABC为直角三角形，且∠BAC=90°，继而证明四边形AEOF为正方形，设⊙O的半径为r，利用面积法求出r的值即可求得答案.
【详解】∵AB=5，BC=13，CA=12，
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ABC为直角三角形，且∠BAC=90°，
∵⊙O为△ABC内切圆，
∴∠AFO=∠AEO=90°，且AE=AF，
∴四边形AEOF为正方形，
设⊙O的半径为r，
∴OE=OF=r，
∴S四边形AEOF=r²，
连接AO，BO，CO，
∴S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC，
∴11()22ABACBCrABAC，
∴r=2， ∴S四边形AEOF=r²=4，
故选A.
9．如图，AB是Oe的直径，C，D是Oe上的两点，且BC平分ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．OCBDP B．ADOC C．CEFBED D．AFFD
【答案】C
【分析】由圆周角定理和角平分线得出90ADB，OBCDBC，由等腰三角形的性质得出OCBOBC，得出DBCOCB，证出OCBDP，选项A成立；由平行线的性质得出ADOC，选项B成立；由垂径定理得出AFFD，选项D成立；CEF和BED中，没有相等的边，CEF与BED不全等，选项C不成立，即可得出答案．
【详解】∵AB是Oe的直径，BC平分ABD，
∴90ADB，OBCDBC，
∴ADBD，
∵OBOC，
∴OCBOBC，
∴DBCOCB，
∴OCBDP，选项A成立；
∴ADOC，选项B成立；
∴AFFD，选项D成立；
∵CEF和BED中，没有相等的边，
∴CEF与BED不全等，选项C不成立，
故选C．
10．如图，在RtABC中，90304ACBABC，，，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．433 B．2332 C．1332 D．133
【答案】A
【分析】根据三角形的内角和得到60B＝，根据圆周角定理得到12090CODCDB＝，＝，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：∵在RtABC中，9030ACBA＝，＝，
60B＝，
120COD＝，
4BCQ＝，BC为半圆O的直径，
90CDB＝，
2OCOD＝＝，
3232CDBC，
图中阴影部分的面积2120214231336023CODCODSS扇形＝﹣＝，
故选：A．
二、填空题
11．如图，Oe的两条相交弦AC、BD，60ACBCDB，23AC，则Oe的面积是_______．
【答案】4π．
【分析】由ABDC，而60ACBCDB，所以60AACB，得到ACB为等边三角形，又23AC，从而求得半径，即可得到Oe的面积． 【详解】解：∵ABDC，
而60ACBCDB，
∴60AACB，
∴ACB为等边三角形，
∵23AC，
∴圆的半径为2，
∴Oe的面积是4π，
故答案为4π．
12．如图,边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合,E、F分别是AD、BA的延长与⊙O的交点,则图中阴影部分的面积是______.(结果保留)
【答案】－1
【分析】延长DC，CB交⊙O于M，N，根据圆和正方形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：延长DC，CB交⊙O于M，N，
则图中阴影部分的面积＝14×（S圆O−S正方形ABCD）＝14×（4π−4）＝π−1，
故答案为：π−1．
13．如图，CD为Oe的直径，弦ABCD，垂足为E，»»ABBF，1CE，6AB，则弦AF的长度为______．
【答案】485
