七年级上册数学各章知识点

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- 1 - 初一数学（上）应知应会的知识点

代数初步知识

1. 代数式：用运算符号“＋ － × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式（字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式）

2.列代数式的几个注意事项：

（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写；

（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号；

（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；

（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×211应写成23a；

（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成a3的形式；

（6）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a .

3.几个重要的代数式：（m、n表示整数）

（1）a与b的平方差是： a2-b2 ； a与b差的平方是：（a-b）2 ；

（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c；

（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、n、n+1 ；

（4）若b＞0，则正数是:a2+b ，负数是： -a2-b ，非负数是： a2 ，非正数是：-a2 .

有理数

1.有理数：

(1)凡能写成)0pq,p(pq为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正荣升教育----------初中数学一对一辅导中心

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. > 第一章 有理数

1.1 正数和负数

（1）正数：大于0的数；

负数：小于0的数；

〔2〕0既不是正数，也不是负数；

（3）在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义；

（4）－a不一定是负数，+a也不一定是正数；

（5）自然数：0和正整数统称为自然数；

（6）a>0  a是正数； a≥0  a是正数或0  a是非负数；

a＜0  a是负数； a≤ 0  a是负数或0  a是非正数.

1.2 有理数

（1）正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数；

（2）正整数、0、负整数统称为整数；

（3）有理数的分类：

(4)数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；〔即数轴的三要素〕

(5)一般地，当a是正数时，则数轴上表示数a的点在原点的右边，距离原点a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，距离原点a个单位长度；

(6)两点关于原点对称：一般地，设a是正数，则在数轴上与原点的距离为a的点有两个，它们分别在原点的左右，表示－a和a，我们称这两个点关于原点对称；

(7)相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数；

(8)一般地，a的相反数是－a；特别地，0的相反数是0；

(9)相反数的几何意义：数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；

(10)a、b互为相反数a+b=0 ；〔即相反数之和为0〕

(11)a、b互为相反数1ba 或1ab；〔即相反数之商为－1〕

(12)a、b互为相反数|a|=|b|；(即相反数的绝对值相等〕 .

. > (13)绝对值：一般地，在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值；〔|a|≥0〕

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整理范本 北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结

第一章整式的运算

单项式

整 式

多项式

同底数幂的乘法

幂的乘方

积的乘方

幂运算 同底数幂的除法

零指数幂

负指数幂

整式的加减

单项式与单项式相乘

单项式与多项式相乘

整式的乘法 多项式与多项式相乘

整式运算 平方差公式

完全平方公式

单项式除以单项式

整式的除法

多项式除以单项式

一、单项式、单项式的次数：

只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 一整

式

的

运

算 .

整理范本 个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

二、多项式

1、多项式、多项式的次数、项

几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、整式：单项式和多项式统称为整式。

四、整式的加减法：

整式加减法的一般步骤：

（1）去括号；（2）合并同类项。

五、幂的运算性质：

1、同底数幂的乘法：am﹒an=am+n (m,n都是正整数）；

2、幂的乘方：（am）n =amn (m,n都是正整数）；

3、积的乘方：（ab）n=anbn (n都是正整数）；

4、同底数幂的除法：am÷an=am-n (m,n都是正整数,a≠0) ；

六、零指数幂和负整数指数幂：

1、零指数幂：a0=1（a≠0）;

2、负整数指数幂：1(0)ppaaap是正整数。

七、整式的乘除法：

1、单项式乘以单项式：

七年级上册各章知识点

第一章《有理数》

一、正数与负数

1．正数与负数表示具有相反意义的量。问：收入+10元与支出-10元意义相反吗？

2．有理数的概念与分类

①整数和分数统称有理数，能写成两个整数之比的数确实是有理数 。判定：有理数可分为正有理数和负有理数（ 错，还有0）

②零既不是正数，也不是负数。判定：0是最小的正整数（错 ），正整数负整数统称整数（错，还有0 ），正分数负分数统称分数（对 ）

③有限小数和无穷循环小数因都能化成份数，故都是有理数。判定：0是最小的有理数（错 ）

④无穷不循环小数因为不能化成两个整数之比，固称为无理数，如π，π/2等。判定：整数和小数统称有理数（错，整数和分数统称有理数 ）。

二、数轴

1．数轴三要素：原点、正方向、单位长度 （另：数轴是一条有向直线）

2．作用：1）描点：数形结合；2）比较大小：沿着数轴正方向数在慢慢变大；3）直观反映互为相反数的两个点的位置关系；4）绝对值的几何意义；5）有理数都在数轴上，但数轴上的数并非都是有理数。

3．数轴上点的移动规律：“正加负减”向数轴正方向（或负方向）那么对应的数应加（或减） 4．数轴上以数a和数b为端点的线段中点为a与b和的一半（如何用代数式表示？）

三、相反数

1． 概念：假设a+b=0，那么a与b互为相反数 特例：因为0+0=0，因此0的相反数是0

2．性质：

①假设a与b互为相反数，那么a+b= 0

②-a不必然表示负数，但必然表示a的相反数（仅仅相差一个负号）

③假设a与b互为相反数且都不为零，ab -1

④除0之外，互为相反数的两个数老是成双成对的散布在原点双侧且到原点的距离相等。

⑤互为相反数的两个数绝对值相等，平方也相等。即：a=a，22aa

四、绝对值

1．概念：在数轴上表示数a点到原点的距离，称为a的绝对值。记作a

2．法那么：1）正数的绝对值等于它本身；2）0的绝对值是0；3）负数的绝对值是它的相反数。