高考物理力学综合训练

47 专题一：重力、弹力、摩擦力三大基础力

第一节、弹力问题

1、（单选）体育课上一学生将足球踢向墙壁，如图所示，下列关于足球与墙壁作用时墙壁给足球的弹力方向的说法中，正确的是( )

A.沿v1的方向 B.沿v2的方向

C.先沿v1的方向后沿v2的方向 D.沿垂直于墙壁(斜向左上方)的方向

解析 足球与墙壁的作用是球面与平面接触，足球所受弹力方向垂直于墙壁指向足球球心，即斜向左上方的方向，故选项D正确。答案 D

2、（单选）如图所示，水平地面上堆放着原木，关于原木P在支撑点M、N处受力的方向，下列说法正确的是( )

A．M处受到的支持力竖直向上

B．N处受到的支持力竖直向上

C．M处受到的静摩擦力沿MN方向

D．N处受到的静摩擦力沿水平方向

解析：选A.用支持力、静摩擦力方向的判断方法解题．M处支持力方向与支持面(地面)垂直，即竖直向上，选项A正确；N处支持力方向与支持面(原木接触面)垂直，即垂直MN向上，故选项B错误；摩擦力方向与接触面平行，故选项C、D错误．

3、（单选）如图所示，在一个正方体的盒子中放有一个质量分布均匀的小球，小球的直径恰好和盒子内表面正方体的棱长相等，盒子沿倾角为α的固定斜面滑动，不计一切摩擦，下列说法中正确的是( )

A．无论盒子沿斜面上滑还是下滑，球都仅对盒子的下底面有压力

B．盒子沿斜面下滑时，球对盒子的下底面和右侧面有压力

C．盒子沿斜面下滑时，球对盒子的下底面和左侧面有压力

D．盒子沿斜面上滑时，球对盒子的下底面和左侧面有压力

解析：选A.先以盒子和小球组成的系统为研究对象，无论上滑还是下滑，用牛顿第二定律均可求得系统的加速度大小为a＝gsin α，方向沿斜面向下，由于盒子和小球始终保持相对静止，所以小球的加速度大小也是a＝gsin α，方向沿斜面向下，小球重力沿斜面向下的分力大小恰好等于所需的合外力，因此不需要盒子的左、右侧面提供弹力．故选项A正确．

4、（单选）如图所示，一位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆的下端固定有质量为m的小球。下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是( )

A.小车静止时，F＝mgsin θ，方向沿杆向上

B.小车静止时，F＝mgcos θ，方向垂直于杆向上

C.小车向右匀速运动时，一定有F＝mg，方向竖直向上

47 D.小车向右匀加速运动时，一定有F

解析 小球受重力和杆的作用力F，处于静止或匀速运动时，由力的平衡条件知，二力必等大反向，有F＝mg，方向竖直向上，选项A、B错误，C正确；小车向右匀加速运动时，小球有向右的恒定加速度，根据牛顿第二定律知，mg和F的合力应水平向右，如图所示。由图可知，F>mg，方向可能沿杆向上，选项D错误。答案 C

5、（单选）如图，用橡皮筋将一小球(不计大小)悬挂在小车的架子上，系统处于平衡状态．现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定地偏离竖直方向某一角度(橡皮筋在弹性限度内)．与稳定在竖直位置时相比，小球的高度( )

A．一定升高

B．一定降低

C．保持不变

D．升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定

A [小车静止时，橡皮筋弹力等于小球重力，即mg＝kx1，橡皮筋原长设为l，则小球竖直向下的悬吊高度为l＋x1＝l＋mgk.小车匀加速运动时，设橡皮筋弹力为F，橡皮筋与竖直方向夹角为θ，则Fcos θ＝mg，橡皮筋长度为l＋Fk＝l＋mgkcos θ，可得小球竖直方向悬吊的高度为l＋mgkcos θcos θ＝lcos

θ＋mgk＜l＋mgk，所以小球的高度升高，选项A正确．]

6、（单选）两根劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固定在墙上，如图4所示，开始时弹簧均处于原长，现用水平力作用在b弹簧的P端缓慢向右拉动弹簧，当a弹簧的伸长量为L时，则( )

A．b弹簧的伸长量为k1Lk2

B．b弹簧的伸长量也为L

C．P端向右移动的距离为2L

D．P端向右移动的距离为1＋k2k1L

．A [两根轻弹簧串联，弹力大小相等，根据胡克定律F＝kx得x与k成反比，则得b弹簧的伸长量为k1Lk2，故A正确，B错误；P端向右移动的距离等于两根弹簧伸长量之和，即为L＋k1k2L＝1＋k1k2L，故C、D错误．]

7、（单选）一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.20 m，它们的下端固定在地面上，而上端自由，如图5甲所示，当施加力压缩此组合弹簧时，测得力和弹簧压缩距离之间的关系如图乙所示，则两弹簧的劲度系数分别是(设大弹簧的劲度系数为k1，小弹簧的劲度系数为k2)( )

A．k1＝100 N/m，k2＝200 N/m

B．k1＝200 N/m，k2＝100 N/m

47 C．k1＝100 N/m，k2＝300 N/m

D．k1＝300 N/m，k2＝200 N/m

．A [x<0.2 m时，只压缩大弹簧，所以0～0.2 m过程中图线的斜率等于大弹簧的劲度系数，k1＝ΔFΔx＝100 N/m.当压缩量为0.3 m时，大弹簧被压缩了0.3 m，而小弹簧被压缩了0.1 m，则F＝k1×0.3 m＋k2×0.1 m＝50 N，得k2＝200 N/m，选项A正确．]

8、（单选）一个长度为L的轻弹簧，将其上端固定，下端挂一个质量为m的小球时，轻弹簧的总长度变为2L.现将两个这样的轻弹簧按如图所示方式连接，A小球的质量为m，B小球的质量为2m，则两小球平衡时，B小球距悬点O的距离为(不考虑小球的大小，且轻弹簧都在弹性限度范围内) ( )

A．4L B．5L

C．6L D．7L

解析：选D 一根轻弹簧，挂一个质量为m的小球时，轻弹簧的总长度变为2L，即伸长L，劲度系数k＝mg/L.若两个小球如题图所示悬挂，则下面的轻弹簧伸长2L，上面的轻弹簧受力3mg，伸长3L，则轻弹簧的总长为L＋L＋2L＋3L＝7L，故选项D正确．

9、（单选）如图所示，质量均为m的物体A、B通过一劲度系数为k的轻质弹簧相连，开始时B放在地面上，A、B都处于静止状态，现通过细绳将A加速向上拉起，当B刚要离开地面时，A上升距离为L，假设弹簧一直在弹性限度范围内，则( )

A.L＝mgk

B.L＝2mgk

C.L

D.L>2mgk

解析 对于初态，以A为研究对象进行受力分析可判断弹簧处于压缩状态，设压缩量为x1，则kx1＝mg，可求得x1＝mgk，对于末态(B刚要离开地面时)，以B为研究对象进行受力分析可判断弹簧处于伸长状态，设伸长量为x2，则kx2＝mg，可得x2＝mgk，A上升的距离就是弹簧变长的长度，则L＝x1＋x2＝2mgk，B正确。答案 B

10、（单选）如图所示，两根轻弹簧AC和BD，它们的劲度系数分别为k1和k2，它们的C、D端分别固定在质量为m的物体上，A、B端分别固定在支架和正下方地面上．当物体m静止时，上方的弹簧处于原长；若将物体的质量变为3m，仍在弹簧的弹性限度内，当物体再次静止时，其相对第一次静止时位置下降了( )

A．mgk1＋k2k1k2 B．2mgk1＋k2k1k2

C．2mg1k1＋k2 D．mg1k1＋k2

47 答案 C解析 当物体m静止时，上方的弹簧处于原长，由平衡条件可得，k2x1＝mg，下面弹簧压缩了x1＝mgk2.若将物体的质量变为3m，设相对第一次静止时位置下降了x，则有上面弹簧拉力F1＝k1x.由平衡条件可得下面弹簧支持力等于3mg－F1＝3mg－k1x.由胡克定律得，k2(x＋x1)＝3mg－k1x，解得x＝2mg1k1＋k2，C项正确．

11、（单选）如图5所示，质量相等的A、B两物体在平行于固定光滑斜面的推力F的作用下，沿斜面做匀速直线运动，

A、B间轻弹簧的劲度系数为k，斜面的倾角为30°，则匀速运动时弹簧的压缩量为（ ）

A.Fk

B.F2k C.F3k D.F4k

解析 设物体A、B的质量均为m。先用整体法，求出F＝2mgsin 30°＝mg；后用隔离法，选取物体B为研究对象，对其受力分析，根据平衡条件可求出弹簧对B沿斜面向上的弹力F弹＝mgsin 30°＝mg2＝F2，即F2＝kx，所以x＝F2k。故选项B正确。答案 B

12、（单选）如图所示，斜面的倾角为30°，物块A、B通过轻绳连接在弹簧测力计的两端，A、B重力分别为10 N、6

N，整个装置处于静止状态，不计一切摩擦，则弹簧测力计的读数为（ ）

A．1 N B．5 N C．6 N D．11 N

解析 对物体A由共点力平衡条件有FT－GAsin 30°＝0，由牛顿第三定律可知，弹簧测力计的读数为FT＝5 N。选项B正确。答案 B

13、(多选)如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，A、B两个质量均为m的滑块用轻质弹簧相连，弹簧的劲度系数为k，水平力F作用在滑块B上，此时弹簧长度为l，且在弹性限度内，则下列说法正确的是( )

A．弹簧原长为l＋mg2k B.弹簧原长为l＋mgk

C．力F的大小为33mg D．力F的大小为233mg

解析：选AD 对滑块A，据平衡条件得mgsin 30°＝kx，其中x＝l0－l，解得l0＝l＋mg2k，A正确，B错误；对A、B构成的整体，据平衡条件得Fcos 30°＝2mgsin 30°，解得F＝233mg，C错误，D正确。

14、（单选）一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm的两点上，弹性绳的原长也为80 cm.将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)( )

A．86 cm B．92 cm

C．98 cm D．104 cm

47 解析：选B 设总长度为100 cm时与水平方向夹角为θ，则cos θ＝45，故θ＝37°.总长度为100 cm时弹力F＝kx1，设移至天花板同一点时的弹力为kx2，则12kx1sin θ＝12kx2，得x2＝12 cm，则弹性绳的总长度为92 cm.故B正确．

15、（单选）如图所示，一根轻弹簧上端固定在O点，下端拴一个小球P，开始时，小球处于静止状态．现对小球施加一个水平向右的外力F，使小球向右缓慢偏移，依次经过A点和B点，已知A、B两点分别在如图直线OM和ON上，但图中未标出具体位置，弹簧的伸长量始终处于弹性限度内，下列说法中正确的是( )

A．B点比A点高

B．B点比A点低

C．B点与A点高度相同

D．B点可能比A点高，也可能比A点低

解析：选A 设弹簧的原长为L0，在竖直位置的弹簧的长度为L＝L0＋mgk.当弹簧与竖直方向的夹角为θ时，弹簧的弹力mgcos θ＝kx′，此时弹簧的长度L′＝L0＋x′此时小球升高的高度Δx＝L－L′cos θ＝L0(1－cos θ)小球在A点时，θ小，则Δx小，故B点比A点高，选项A正确．

16、如图所示，质量为m的物体A压在置于水平面上的劲度系数为k1的竖直轻弹簧B上。用细绳跨过定滑轮将物体A与另一根劲度系数为k2的轻弹簧C连接。当弹簧C处在水平位置且未发生形变时，其右端点位于a位置。将弹簧C的右端点沿水平方向缓慢拉到b位置时，弹簧B对物体A的拉力大小恰好等于A的重力。求：