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高中数学对数函数教案

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高中数学对数函数教课方案

数学对数函数教课方案【教课目的】

1. 掌握对数函数的看法，图象和性质，且在掌握性质的基础上能进行初步的应用 .

(1) 能在指数函数及反函数的看法的基础上理解对数函数的定义，认识对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个函数图象间的关系正确描述对数函数的图象 .

(2) 能掌握指数函数与对数函数的本质去研究认识对数函数的性质，初步学会用对数函数的性质解决简单的问题 .

2. 经过对数函数看法的学习，建立互相联系互相转变的看法，经过对数函数图象和性质的学习，浸透数形联合，分类议论等思想，着重培育学生的察看，剖析，概括等逻辑思想能力 .

3. 经过指数函数与对数函数在图象与性质上的对照，对学生进行对称美，简短美等审美教育，调换学生学习数学的踊跃性 .

数学对数函数教课方案【教课建议】

教材剖析

(1) 对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生 已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的. 故

是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解 . 对数函数的看法，图象与性质的学习使学生的知识系统更为完好，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延长 . 它是解决有关自然科学领域中本质问题的重要工具，是学生此后学习对数方程，对数不等式的基础 .

(2) 本节的教课要点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质 . 难点是利用指数函数的图象和性质获得对数函数的图象和性质.

因为对数函数的看法是一个抽象的形式，学生不易理解，并且又

是成立在指数与对数关系和反函数看法的基础上，故应成为教课的要点 .

(3) 本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，全部的问题

都应环绕着这条主线睁开 . 而经过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这类方法是第一次使用，学生不适应，掌握不住要点，因此应是本节课的难点 .

教法建议

(1) 对数函数在引入时，就应从学生熟习的指数问题出发，经过对指数函数的认识逐渐转变为对对数函数的认识，并且画对数函数图象时，既要考虑到对底数的分类议论并且对每一类问题也能够多

选几个不一样的底，画在同一个坐标系内，便于察看图象的特色，找出共性，概括性质 .

(2) 在本节课中联合对数函数教课的特色，必定要让学生着手做，动脑想，勇敢猜，要以学生的研究为主，教师不过不停地反函数这条主线指引学生思虑的方向 . 这样既加强了学生的参加意识又教给他们思虑问题的方法，获得知识的门路，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，进而提升学习兴趣 .

数学对数函数教课方案【教课方案示例】

一 . 引入新课

一 . 对数函数的看法

1. 定义：函数的反函数叫做对数函数 .

因为定义就是从反函数角度给出的，因此下边我们的研究就从这个角度出发 . 如从定义中你能认识对数函数的什么性质吗 ?最先步的认识是什么 ?

教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识，进而找出对数函数的定义域为，对数函数的值域为，且底数就是指数函数中的，故有着同样的限制条件 .

在此基础上，我们将一同来研究对数函数的图像与性质 .

二 . 对数函数的图像与性质 ( 板书 )

1. 作图方法

发问学生打算用什么方法来画函数图像 ?学生应能想到利用互为

反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法绘图 . 同时教师也应指出用列表描点法也是能够的，让学生从中选出一种，最后确立用图像变换法绘图 .

因为指数函数的图像按和分红两种不一样的种类，故对数函数的图像也应以 1 为分界限分红两种状况和，并分别以和为例绘图 .

详细操作时，要修业生做到：

(1) 指数函数和的图像要尽量正确 ( 要点点的地点，图像的变化趋 势等 ).

(2) 画出直线 .

(3) 的图像在翻折时先将特别点对称点找到，变化趋向由凑近轴对称为渐渐凑近轴，而的图像在翻折时可提示学生疏两段翻折，在左边的先翻，而后再翻在右边的部分 .

学生在笔录本达成详细操作，教师在学生达成后将要点步骤在黑板演出示一遍，画出

和的图像 .( 此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内 )

如图：

2. 草图.

教师画完图后再利用投影仪将和的图像画在同一坐标系内，如图：

而后提出让学生依据图像说出对数函数的性质 ( 要求从几何与代数两个角度说明 )

3. 性质

(1) 定义域：

(2) 值域：

由以上两条可说明图像位于轴的右边 .

(3) 截距：令得，即在轴上的截距为 1，与轴无交点即以轴为渐 近线 .

(4) 奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不对于原点对称，也不对于轴对称 .

(5) 单一性：与有关 . 当时，在上是增函数 . 即图像是上涨的

当时，在上是减函数，即图像是降落的 .

以后能够追问学生有没有最大值和最小值，当获得否认答案时，能够再问可否对待何时函数值为正 ?学生看着图能够答出应有两种状况：

学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在 1 的同侧时函数值为正，当底数与真数在 1 的双侧时，函数值为负，并把它看作第 (6) 条性质板书记下来 .

最后教师在总结时，重申记着性质的要点在于要脑中有图 . 且应将其性质与指数函数的性质对照记忆 .( 特别重申它们单一性的一致

性)

对图像和性质有了必定的认识后，一同来看看它们的应用 .

数学对数函数教课方案【简单应用】

1. 研究有关函数的性质

例 1. 求以下函数的定义域：

(1)(2)(3)

先由学生挨次列出相应的不等式，此中特别要注意对数中真数和底数的条件限制 .

2. 利用单一性比较大小 ( 板书 )

例 2. 比较以下各组数的大小

(1) 与;(2) 与;(3) 与;(4) 与.

让学生先说出各组数的特色即它们的底数同样，故能够结构对数函数利用单一性来比大小 . 最后让学生以此中一组为例写出详尽的比较过程 .

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高中数学对数与对数函数知识点及例题讲解

高中数学对数与对数函数知识点及例题讲解

1

对数与对数函数

1.对数

（1）对数的定义：

如果ab=N（a＞0，a≠1），那么b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b.

（2）指数式与对数式的关系：ab=NlogaN=b（a＞0，a≠1，N＞0）.两个式子表示的a、b、N三个数之间的关系是一样的，并且可以互化.

（3）对数运算性质:

①loga（MN）=logaM+logaN.

②logaNM=logaM－logaN.

③logaMn=nlogaM.（M＞0，N＞0，a＞0，a≠1）

④对数换底公式：logbN=bNaaloglog（a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，N＞0）.

2.对数函数

（1）对数函数的定义

函数y=logax（a＞0，a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）.

注意：真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零，底数则要大于0且不为1

对数函数的底数为什么要大于0且不为1呢？

在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b的值的。但是，根据对数定义: logaa=1；如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切

2 实数（比如log1 1也可以等于2，3，4，5，等等）第二，根据定义运算公式：loga M^n = nloga M 如果a<0,那么这个等式两边就不会成立 （比如，log(-2) 4^(-2) 就不等于(-2)*log(-2) 4；一个等于1/16，另一个等于-1/16）

（2）对数函数的图象

Ox yy= logx a> Ox y

( ))

底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称.

（3）对数函数的性质:

①定义域：（0，+∞）.

②值域：R.

③过点（1，0），即当x=1时，y=0.

④当a＞1时，在（0，+∞）上是增函数；当0＜a＜1时，在（0，+∞）上是减函数.

基础例题

1.函数f（x）=|log2x|的图象是

对数_对数函数复习教案

对数_对数函数复习教案

一．知识归纳

一）对数

1、定义： 如果)1,0(aaNab,那么b叫做以a为底N的对数,记)1,0(logaaNba

即有：Nab)1,0(logaaNba

题型一、指数与对数的互化

练习1 把下列指数式写成对数形式：

4611(1)5625;(2)2;(3)5.73643m

练习2 把下列对数形式写成指数形式：

12(1)log164;(2)lg0.012;(3)ln102.303

2、性质：①零与负数没有对数

②01loga ③1logaa；

3、恒等式：NaNalog；babalog)1,0(aa

4、运算法则：

NMMNaaalogloglog)1(

NMNMaaalogloglog)2(

MnManaloglog)3( 其中a>0,a≠0,M>0,N>0

5、换底公式：)10,10,0(logloglogmmaaNaNNmma且且

二、题型讲解

题型一．对数式的化简和运算

例1 计算：

练习 求下列各式的值：

练习、计算下列各式

（1）12lg)2(lg5lg2lg)2(lg222

（2）06.0lg61lg)2(lg)1000lg8(lg5lg23

（4） 用logax，logay，logaz表示下列各式：

二）对数函数y=logax (a>0 , a≠1)的图象与性质：

名称 对数函数

一般形式 y=logax (a>0 , a≠1)

定义域 (0,+ ∞)

值域 (-∞,+ ∞)

过定点 （1，０）

图像

单调性 a>1,在(0,+ ∞)上为增函数０＜a<1, 在(0,+ ∞)上为减函数

值分布情况 何时y>0? y<0?

注意：研究指数，对数函数问题，尽量化为同底，并注意对数问题中的定义域限制

5. 函数12log(32)yx的定义域是_____________

高一数学教案：对数函数2篇

高一数学教案：对数函数2篇

高一数学教案：对数函数

高一数学教案：对数函数精选2篇 （一）

教学目标：

1. 了解对数函数的定义和性质。

2. 掌握对数函数的图像和性质。

3. 能够解决与对数函数相关的问题。

4. 培养学生的数学思维和解决问题的能力。

教学重点：

1. 对数函数的定义和性质。

2. 对数函数的图像和性质。

教学难点：

1. 对数函数的图像和性质。

2. 解决与对数函数相关的问题。

教学方法：

1. 归纳法：通过观察和总结，引出对数函数的定义和性质。

2. 演绎法：通过例题分析，引导学生掌握对数函数的图像和性质。

3. 实例法：通过练习实例，训练学生解决与对数函数相关的问题的能力。

教学过程：

Step 1：引入对数函数

引导学生回顾指数函数的定义和性质，简要介绍对数函数与指数函数的关系。

Step 2：对数的定义

通过观察指数运算的性质，引出对数运算的定义和性质。例如：

a^x = b 等价于 x = log_a b

Step 3：对数函数的定义和性质

介绍对数函数的定义和性质，包括：

- 对数函数的定义：y = log_a x，其中 a > 0 且 a ≠ 1。

- 对数函数的性质：对数函数的定义域为 x > 0，值域为实数集，函数图像在直线 y

= x 上，且经过点 (1, 0)。

Step 4：对数函数的图像

通过例题和计算，了解对数函数的图像特点，包括：

- 当 0 < a < 1 时，对数函数是递减函数，图像从正向下方弯曲。

- 当 a > 1 时，对数函数是递增函数，图像从负向上方弯曲。

- 当 a = 1 时，对数函数是常函数 y = 0。

Step 5：对数函数的性质

通过例题和计算，掌握对数函数的性质，包括：

- 对数函数与指数函数互为反函数，即 log_a(a^x) = x 和 a^(log_a x) = x。

- 对数函数的性质 log_a(x * y) = log_a x + log_a y，log_a(x / y) = log_a x - log_a

高中数学对数函数概念教案

高中数学对数函数概念教案

高中数学对数函数概念教案

一、教学目标：

1.了解对数的基本概念和性质；

2.掌握对数函数的定义及其性质；

3.能够运用对数函数解决相关问题。

二、教学内容：

1.对数的概念和定义；

2.对数函数的性质和图像；

3.对数函数的应用实例。

三、教学重点与难点：

1.掌握对数函数的定义和性质；

2.理解对数函数的图像和变化规律。

四、教学方法：

1.教师讲授相结合的方法；

2.示例分析、讨论交流的方法；

3.练习与实践结合的方法。

五、教学过程：

1.导入：通过一个生活中的实例引入对数的概念，引起学生对对数的兴趣；

2.讲解：介绍对数的定义和性质，引导学生理解对数函数的概念；

3.示例：通过具体的例题演示对数函数的计算和图像，让学生掌握对数函数的运用方法；

4.练习：让学生进行相关的练习，巩固对数函数的理解和应用；

5.总结：对本节课所学内容进行总结，强化对数函数的概念。

六、教学反思： 本节课对于对数函数概念的教学，需要结合具体案例进行讲解，引导学生理解对数函数的定义和性质。同时，通过练习和实践加深学生对对数函数的理解和掌握。在教学中要注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，让学生在实际应用中灵活运用对数函数。