3整式与因式分解

整式与因式分解

一.选择题

1.（2015上海,第2题4分）当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是……（ ）

A、a0＝1； B、a－1＝－a； C、(－a)2＝－a2； D、2211aa．

【答案】A.

【解析】除了0以外，任何数的0次都等于1，因为a＞0，所以，a0＝1

2. （2015•山东莱芜,第2题3分）下列计算结果正确的是( )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

试题分析：根据积的乘方，把各个因式分别乘方，可知，故错误；

根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知，故错误；

根据及乘方的性质，可知，故正确；

根据，cos60°=，可知，故错误.

故选C

考点：幂的运算

3.（2015•淄博第2题,4分）下列式子中正确的是（ ）

A． （）﹣2=﹣9 B． （﹣2）3=﹣6 C． =﹣2 D． （﹣3）0=1

考点： 二次根式的性质与化简；有理数的乘方；零指数幂；负整数指数幂．.

分析： 根据二次根式的性质与化简、有理数的乘方、零指数以及负整数指数幂逐一运算，判断即可．

解答：

解：A、=9，故本项错误； B、（﹣2）3=﹣8，故本项错误；

C、，故本项错误；

D、（﹣3）0=1，故本项正确，

故选：D．

点评： 本题考查了二次根式的性质与化简、有理数的乘方、零指数以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．

4.（2015威海,第7题4分）

【答案】：C

【解析】A项是积的乘方，其结果应该是乘方的积，所以错；B项是同类项的加法，应系数相加，字母和字母的指数不变，C项是是同底数幂相除，应该底数不变，指数相减，所以对；D项是平方差公式，其结果应该先提取－，所以也错。只有C正确。

【备考指导】这类问题一定要熟悉基本概念、基本法则，并能加以灵活运用。

5. （2015•四川南充,第2题3分）下列运算正确的是（ ）

（A）3x－2x＝x （B） （C） （D）

【答案】A

【解析】

试题分析：同底数幂的相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减.A、正确；B、原式=6 ；C、原式=4 ；D、原式=3.

考点：单项式的乘除法计算.

6．（2015•四川资阳,第3题3分）下列运算结果为a6的是

A．a2＋a3 B．a2•a3 C．(－a2)3 D．a8÷a2

考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．.

分析：根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可． 解答：解：A、a3÷a2不能合并，故A错误；

B、a2•a3=a5，故B错误；

C、（﹣a2•）3=﹣a6，故C错误；

D、a8÷a2=a6，故D正确；

故选D．

点评：本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方，是基础知识要熟练掌握．

7 （2015•浙江杭州,第4题3分） 下列各式的变形中，正确的是( )

A. (−x−y)(−x+y)=x2−y2 B.

C. x2−4x+3=(x−2)2+1 D. x÷(x2+x)=+1

【答案】A．

【考点】代数式的变形.

【分析】根据代数式的运算法则逐一计算作出判断：

A. ，选项正确；

B. ，选项错误；

C. ，选项错误；

D. ，选项错误.

故选A．

8. （2015•四川眉山，第2题3分）下列计算正确的是（ ）

A． 3a+2a=6a B． a2+a3=a5 C． a6÷a2=a4 D． （a2）3=a5

考点： 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．.

分析： 根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法计算即可．

解答： 解：A、3a+2a=5a，错误；

B、a2与a3不能合并，错误；

C、a6÷a2=a4，正确；

D、（a2）3=a6，错误；

故选C

点评： 此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算．1．(2015•深圳，第3题 分)下列说法错误的是（ ）

A、 B、 C、 D、

【答案】C

【解析】根据幂的乘方运算方法，可得： ，故C错误。

9.（2015•江苏徐州,第3题3分）下列运算正确的是（ ）

A． 3a2﹣2a2=1 B． （a2）3=a5 C． a2•a4=a6 D． （3a）2=6a2

考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．.

分析： 根据同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法计算即可．

解答： 解：A、3a2﹣2a2=a2，错误；

B、（a2）3=a6，错误；

C、a2•a4=a6，正确；

D、（3a）2=9a2，错误；

故选C．

点评： 此题考查同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，关键是根据法则进行计算．

10. 2015•山东聊城,第5题3分）下列运算正确的是（ ）

A． a2+a3=a5 B． （﹣a3）2=a6

C． ab2•3a2b=3a2b2 D． ﹣2a6÷a2=﹣2a3

考点： 单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；整式的除法．.

分析： 根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式乘除法的运算方法，利用排除法求解．

解答： 解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、（﹣a3）2=a6，正确；

C、应为ab2•3a2b=3a3b3，故本选项错误；

D、应为﹣2a6÷a2=﹣2a4，故本选项错误．

故选：B．

点评： 本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．

11.（2015•山东临沂,第11题3分）观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，….

按照上述规律，第2015个单项式是（ ） (A) 2015x2015. (B) 4029x2014. (C) 4029x2015. (D) 4031x2015.

【答案】C

【解析】

试题分析：根据这组数的系数可知它们都是连续奇数，即系数为（2n－1），而后面因式x的指数是连续自然数，因此关于x的单项式是 ，所以第2015个单项式的系数为2×2015－1=4029，因此这个单项式为 .

故选C

考点：探索规律

12．（2015•山东日照 ，第11题3分）观察下列各式及其展开式：

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

…

请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（ ）

A． 36 B． 45 C． 55 D． 66

考点： 完全平方公式．.

专题： 规律型．

分析： 归纳总结得到展开式中第三项系数即可．

解答： 解：解：（a+b）2=a22+2ab+b2；

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；

（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；

（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；

（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；

第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；

第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；

第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，

则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．

故选B． 点评： 此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

13．（3分）（2015•山东日照 ，第3题3分）计算（﹣a3）2的结果是（ ）

A． a5 B． ﹣a5 C． a6 D． ﹣a6

考点： 幂的乘方与积的乘方．.

分析： 根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．

解答： 解：（﹣a3）2=a6．

故选C．

点评： 本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题关键．

14．（2015•四川广安，第3题3分）下列运算正确的是（ ）

A． 5a2+3a2=8a4 B． a3•a4=a12 C． （a+2b）2=a2+4b2 D． ﹣ =﹣4

考点： 完全平方公式；立方根；合并同类项；同底数幂的乘法．.

分析： 根据同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式计算即可．

解答： 解：A、5a2+3a2=8a2，错误；

B、a3•a4=a7，错误；

C、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，错误；

D、 ，正确；

故选D．

点评： 此题考查同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式，关键是根据法则计算．

15．（2015•山东威海，第7 题3分）下列运算正确的是（ ）

A． （﹣3mn）2=﹣6m2n2 B． 4x4+2x4+x4=6x4

C． （xy）2÷（﹣xy）=﹣xy D． （a﹣b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2

考点： 整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式．.

分析： 根据积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，即可解答．

解答： 解：A、（﹣3mn）2=9m2n2，故错误；

B、4x4+2x4+x4=7x4，故错误；

C、正确；

D、（a﹣b）（﹣a﹣b）=﹣（a2﹣b2）=b2﹣a2，故错误；

故选：C．

点评： 本题考查了积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，解决本题的关键是熟记相关法则．