苏科版九年级数学下册 7.6 锐角三角函数的简单应用同步练习

第1页（共3页） 7.6 锐角三角函数的简单应用（1）

1、如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，AC=22，BC=1，

那么sinABD的值是________

2、一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）

3、如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）

4、如图，一艘海轮在A点时测得灯塔C在它的北偏东42°方向上，它沿正东方向航行80海里后到达B处，此时灯塔C在它的北偏西55°方向上．

（1）求海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离（结果精确到0.1）；

（2）求海轮在B处时与灯塔C的距离（结果保留整数）．

（参考数据：sin55°≈0.819，cos55°≈0.574，tan55°≈1.428，tan42°≈0.900，tan35°≈0.700，tan48°≈1.111）

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第1页（共3页） 参考答案：

1.223

2.解：如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．

在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里，

∴CD=AC=40海里．

在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°，

∴BC=≈=50（海里），

∴海警船到大事故船C处所需的时间大约为：50÷40=（小时）．

3. 解：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，

∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，CD=BC•sin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．

答：这棵树CD的高度为8.7米．

4.解：（1）C作AB的垂线，设垂足为D，根据题意可得：∠1=∠2=42°，∠3=∠4=55°，

设CD的长为x海里，在Rt△ACD中，tan42°=，则AD=x•tan42°，

在Rt△BCD中，tan55°=，则BD=x•tan55°，∵AB=80，∴AD+BD=80，

∴x•tan42°+x•tan55°=80，解得：x≈34.4，

答：海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离是34.4海里；

（2）在Rt△BCD中，cos55°=，∴BC=≈60海里，

答：海轮在B处时与灯塔C的距离是60海里．

第1页（共3页） 7.6 锐角三角函数的简单应用(2)

1．如图，小明在M处用高1米（DM=1米）的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，请求出旗杆AB的高度（取≈1.73，结果保留整数）

2．如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为 m（结果保留根号）

3．如图，某学校新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑2.7米的A处自B点看雕塑头顶D的仰角为45°，看雕塑底部C的仰角为30°，求塑像CD的高度．（最后结果精确到0.1米，参考数据：）

4．如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的长．（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）

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第1页（共3页） 参考答案：

1. 解：∵∠BDE=30°，∠BCE=60°，∴∠CBD=60°﹣∠BDE=30°=∠BDE，∴BC=CD=10米，

在Rt△BCE中，sin60°=，即=，∴BE=5，AB=BE+AE=5+1≈10米．

答：旗杆AB的高度大约是10米．

2. 解：作CE⊥AB于点E，在Rt△BCE中，BE=CD=5m，CE==5m，

在Rt△ACE中，AE=CE•tan45°=5m，AB=BE+AE=（5+5）m．故答案为：（5+5）．

3. 解：在Rt△DEB中，DE=BE•tan45°=2.7米，在Rt△CEB中，CE=BE•tan30°=0.9米，

则CD=DE﹣CE=2.7﹣0.9≈1.2米．故塑像CD的高度大约为1.2米．

4. 解：设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，cos∠ABO=，∴OB=AB•cos∠ABO=x•cos60°=x．

在Rt△CDO中，cos∠CDO=，∴OD=CD•cos∠CDO=x•cos51°18′≈0.625x．

∵BD=OD﹣OB，∴0.625x﹣x=1，解得x=8．故梯子的长是8米．

第1页（共3页） 7.6 锐角三角函数的简单应用(3)

1、已知：如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50m．现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求山的高度及缆绳AC的长(答案可带根号)．

2、已知：如图，在一次越野比赛中，运动员从营地A出发，沿北偏东60°方向走了500m3到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m，到达目的地C点．求

(1)A、C两地之间的距离；

(2)确定目的地C在营地A的什么方向?

3、在一次暑假旅游中，小亮在仙岛湖的游船上(A处)，测得湖西岸的山峰太婆尖(C处)和湖东岸的山峰老君岭(D处)的仰角都是45°，游船向东航行100米后(B处)， 测得太婆尖、老君岭的仰角分别为30°、60°. 试问太婆尖、老君岭的高度为多少米？(31.732，结果精确到米).

4、已知：如图，在1998年特大洪水时期，要加固全长为10000m的河堤．大堤高5m，坝顶宽4m，迎水坡和背水坡都是坡度为1∶1的等腰梯形．现要将大堤加高1m，背水坡坡度改为1∶1.5．已知坝顶宽不变，求大坝横截面面积增加了多少平方米，完成工程需多少立方米的土石?

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第1页（共3页）

5、已知：如图，斜坡PQ的坡度i＝1∶3，在坡面上点O处有一根1m高且垂直于水平面的水管OA，顶端A处有一旋转式喷头向外喷水，水流在各个方向沿相同的抛物线落下，水流最高点M比点A高出1m，且在点A测得点M的仰角为30°，以O点为原点，OA所在直线为y轴，过O点垂直于OA的直线为x轴建立直角坐标系．设水喷到斜坡上的最低点为B，最高点为C．

(1)写出A点的坐标及直线PQ的解析式；

(2)求此抛物线AMC的解析式；

(3)求｜xC－xB｜；

(4)求B点与C点间的距离．

6、如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12m，塔影长DE=18m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为多少？

第1页（共3页） 参考答案

1、答案：山高m)31(50,m)31(25AC

2、答案：(1)1000m； (2)C点在A点的北偏东30°方向上．

3、答案：137米，237米

4、答案：面积增加24m2，需用240 000m2土石．

5、答案：(1)A(0，1)，3;3yx

(2).1332312)3(3122xxxy

(3)m15．

(4)25m.

6、答案：24m