菏泽市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

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班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 直线的倾斜角是（ ）

A． B． C． D．

2． 已知复数z满足（3+4i）z=25，则=（ ）

A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i

3． 已知等差数列{}na中，7916aa，41a，则12a的值是（ ）

A．15

B．30 C．31 D．64

4． 设复数z满足z（1+i）=2，i为虚数单位，则复数z的虚部是（ ）

A1

B﹣1

Ci

D﹣i

5． 已知MN、为抛物线24yx上两个不同的点，F为抛物线的焦点．若线段MN的中点的纵坐标为2，||||10MFNF，则直线MN的方程为（ ）

A．240xy B．240xy

C．20xy D．20xy

6． 设()fx是偶函数，且在(0,)上是增函数，又(5)0f，则使()0fx的的取值范围是（ ）

A．50x或5x B．5x或5x C．55x D．5x或05x

7． 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）

A

B1

C

D

8． 设集合M={（x，y）|x2+y2=1，x∈R，y∈R}，N={（x，y）|x2﹣y=0，x∈R，y∈R}，则集合M∩N中元素的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

9． 设,,abc分别是ABC中，,,ABC所对边的边长，则直线sin0Axaycg与

sinsin0bxByCg的位置关系是（ ） 第 2 页，共 14 页 A．平行 B． 重合 C． 垂直 D．相交但不垂直

10．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（ ）

A．21nann B．(1)2nnna

C．(1)2nnna D．21nan

11．《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布．

A． B． C． D．

12．如图F1、F2是椭圆C1： +y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．已知,xy满足41yxxyx，则22223yxyxx的取值范围为____________.

14．已知数列{}na中，11a，函数3212()3432nnafxxxax在1x处取得极值，则

na_________.

15．= ．

16．设所有方程可以写成（x﹣1）sinα﹣（y﹣2）cosα=1（α∈[0，2π]）的直线l组成的集合记为L，则下列说法正确的是 ；

①直线l的倾斜角为α；

②存在定点A，使得对任意l∈L都有点A到直线l的距离为定值；

③存在定圆C，使得对任意l∈L都有直线l与圆C相交；

④任意l1∈L，必存在唯一l2∈L，使得l1∥l2；

⑤任意l1∈L，必存在唯一l2∈L，使得l1⊥l2． 第 3 页，共 14 页

三、解答题

17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：

（1）直线EF∥平面PCD；

（2）平面BEF⊥平面PAD．

18．设f（x）=x2﹣ax+2．当x∈，使得关于x的方程f（x）﹣tf（2a）=0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．

19．已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过点M（0，1）且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为．

（I）求椭圆G的方程； 第 4 页，共 14 页 （II）设动点P在椭圆G上（P不是顶点），若直线FP的斜率大于，求直线OP（O是坐标原点）的斜率的取值范围．

20．（本小题满分12分）

已知数列na的各项均为正数，12a，114nnnnaaaa.

（Ⅰ）求数列na的通项公式；

（Ⅱ）求数列11nnaa的前n项和nS．

21．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数()()fxxaaR.

（1）当1a时，解不等式()211fxx；

（2）当(2,1)x时，121()xxafx，求的取值范围.

22．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点． 第 5 页，共 14 页 （1）求BD长；

（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．

23．

19．已知函数f（x）=ln．

第 6 页，共 14 页 菏泽市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：设倾斜角为α，

∵直线的斜率为，

∴tanα=，

∵0°＜α＜180°，

∴α=30°

故选A．

【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于基础题，应当掌握．

2． 【答案】B

解析：∵（3+4i）z=25，z===3﹣4i．

∴=3+4i．

故选：B．

3． 【答案】A

【解析】

4． 【答案】B

【解析】解：由z（1+i）=2，得，

∴复数z的虚部是﹣1．

故选：B．

考查方向

本题考查复数代数形式的乘除运算. 第 7 页，共 14 页 解题思路

把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

易错点

把﹣i作为虚部.

5． 【答案】D

【解析】解析：本题考查抛物线的焦半径公式的应用与“中点弦”问题的解法．

设1122(,)(,)MxyNxy、，那么12||||210MFNFxx，128xx，∴线段MN的中点坐标为(4,2).由2114yx，2224yx两式相减得121212()()4()yyyyxx，而1222yy，∴12121yyxx，∴直线MN的方程为24yx，即20xy，选D．

6． 【答案】B

考点：函数的奇偶性与单调性．

【思路点晴】本题主要考查函数的单调性、函数的奇偶性，数形结合的数学思想方法.由于函数是偶函数，所以定义域关于原点对称，图象关于y轴对称，单调性在y轴两侧相反，即在0x时单调递增，当0x时，函数单调递减.结合(5)0f和对称性，可知(5)0f，再结合函数的单调性，结合图象就可以求得最后的解集.1

7． 【答案】D

【解析】由定积分知识可得，故选D。

8． 【答案】B

【解析】解：根据题意，M∩N={（x，y）|x2+y2=1，x∈R，y∈R}∩{（x，y）|x2﹣y=0，x∈R，y∈R}═{（x，y）|}

将x2﹣y=0代入x2+y2=1，

得y2+y﹣1=0，△=5＞0，

所以方程组有两组解， 第 8 页，共 14 页 因此集合M∩N中元素的个数为2个，

故选B．

【点评】本题既是交集运算，又是函数图形求交点个数问题

9． 【答案】C

【解析】

试题分析：由直线sin0Axaycg与sinsin0bxByCg，

则sin(sin)2sinsin2sinsin0AbaBRABRAB，所以两直线是垂直的，故选C. 1

考点：两条直线的位置关系.

10．【答案】C

【解析】

试题分析：可采用排除法，令1n和2n，验证选项，只有(1)2nnna，使得121,3aa，故选C．

考点：数列的通项公式．

11．【答案】D

【解析】解：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m

则由题意知，

解得d=．

故选：D．

【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求解．

12．【答案】 D

【解析】解：设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点A为椭圆C1： +y2=1上的点，

∴2a=4，b=1，c=；

∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①

又四边形AF1BF2为矩形，

∴+=，即x2+y2=（2c）2==12，②

由①②得：，解得x=2﹣，y=2+，设双曲线C2的实轴长为2m，焦距为2n，

则2m=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2n=2c=2，

∴双曲线C2的离心率e===．