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各种熵变的计算

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3-4、5熵变计算

3-4、5熵变计算
物质(气体)因减压而体积增大, 其熵随之增大.
理想气体、恒温
物质(气体)之间的混合, 导致系统的熵增大.
物质之间的传热, 导致各物质的总熵增大.
p1 T S nR ln p2 V T S nRln 2 n V1
以上熵增大过程伴随着微观分子无序热运动速率或空间 V↑ 的增大, 即物质状态的混乱程度、分散程度增大了. S↑
第一定律：U（总） = U（系统） + U （环境）= 0
第二定律： S（总） = S（系统） + S （环境）≥ 0
第一定律数学式：
第二定律数学式：
U = Q + W
S

δQ T
任意不可逆过程 任意可逆过程
熵变计算式
ΔS

δ Qr T
δ Qir Tex
dS (环)
δ Q(环) T (环)
T2 T1
Q 6025J S (环) 5649J / 22.1J/K 263K = 21.5J/K T (环) 273K S(总)= S(系统)+ S (环境) = 0.8 J/K
>0
∴是自发过程
不可逆相变过程
§3-6 熵变的计算
1. PVT 变化的熵变
2. 相变化的熵变 3. 环境熵变 熵判据
T1
T3
T3
T1 +dT
+dT
+dT
+dT
传热过程
(4) pVT同时改变的过程 V2 n (理想气体, pVT都变) V1 T nC
S V S T S
2
V S
Q p1 rT1 V1
p T2 V1
T S

物理化学：2.08熵变的计算

物理化学：2.08熵变的计算

对于非理想气体，也有类似公式，但 Cp、Cv 不是常数，要会推导（选择 适当的可逆途径）。
四、相变过程的熵变
体系的熵变量不仅与温度、压力、 体积的变化有关，还与物质发生熔 融、蒸发、升华等相变化过程有关；
因为物质在发生这些相变化时，有 热量的吸收或放出，故也应有熵的 变化。
潜热：
若相变过程是在恒温和恒压的平衡状 态下可逆地进行的，同时有热量的吸 收或放出，这种热量称为“潜热”。
vHm：摩尔气化热； Tb：正常沸点，P下沸点。
3） P下升华过程：
SSm = SHm / T
SHm：摩尔升化热； T：固、气可逆相变时的平衡温度。
说明：
1）熔化和气化时都需吸收热量，故熔化过 程和蒸发过程的熵都增加，即物质的液 态熵值比固态的要大，气态熵值比液态
的大：S气 S液 S固
T = 10.83C = 283.98 K
1kg 雪 水： S1 = 2.09 ln ( 273.15 / 263.15 ) + ( 334.4 / 273.15 ) + 4.18 ln ( 283.98 / 273.15 ) = 1.465 kJ/K
5 kg 水降温： S2 = 4.18 ln ( 283.98 / 303.15 ) = 1.365 kJ/K
解：Sm = S1 + S2 + S3 = Cp, m( l ) ln (T2/T1) – fHm/ Tf + Cp, m(s) ln (T1/T2) = – 35.45 J/Kmol
• 结果表明此自发过程之体系熵变为
– 35.45 J/Kmol < 0 体系熵变小于零，不能说其和自发过程矛盾，需 再计算相应的环境的熵变 Sm, 环。

化学反应的熵变计算方法

化学反应的熵变计算方法

化学反应的熵变计算方法熵变（ΔS）是描述化学反应中系统混乱程度的指标，它与反应的自发性密切相关。

在化学领域中，我们经常需要计算化学反应的熵变，以揭示反应的热力学性质和熵效应。

本文将介绍几种常用的化学反应熵变的计算方法。

一、标准熵变的计算方法标准熵变（ΔS°）是指在标准状态下，物质从纯单质状态转变成产物状态时的熵变。

标准熵变的计算方法为：ΔS° = ΣnS°(产物) - ΣmS°(反应物)其中，ΔS°表示标准熵变，n代表产物的摩尔数，S°代表物质的标准摩尔熵，m代表反应物的摩尔数。

二、非标准熵变的计算方法对于非标准状态下的化学反应，我们需要通过其他方法来计算熵变。

以下是几种常用的非标准熵变计算方法。

1. 熵差法（ΔS差法）熵差法是通过比较反应物和产物在不同温度下的熵值来计算熵变。

具体步骤如下：(1) 计算反应物和产物在不同温度下的熵值。

(2) 计算反应物和产物熵值的差值。

(3) 将差值代入以下公式计算熵变：ΔS = ΣnS(产物) - ΣmS(反应物)2. 统计热力学法统计热力学法基于分子动力学理论，可以通过统计物质中各个自由度的能量和熵来计算熵变。

该方法较为复杂，需要使用计算机软件进行模拟和计算。

3. 混合熵法混合熵法是利用熔解、溶解、混合等过程的熵变来计算反应的熵变。

具体步骤如下：(1) 计算反应物和产物在纯物质状态下的熵值。

(2) 计算混合过程中的熵变。

(3) 将两部分熵变相加得到反应的熵变。

三、例题分析为了更好地理解这些计算方法，我们来看一个简单的例子：氢气和氧气反应生成水的熵变计算。

2H2(g) + O2(g) → 2H2O(l)我们知道水是液体状态，而氢气和氧气都是气体状态，因此我们需要先计算气体到液体的ΔS，并且考虑到反应物和产物的摩尔数比为1:2，故有：ΔS = 2×S(2H2O(l)) - [2×S(H2(g)) + S(O2(g))]根据参考资料，我们可以找到相应的标准摩尔熵值，然后代入计算即可得到氢气和氧气反应生成水的熵变值。

各种熵变的计算范文

各种熵变的计算范文

各种熵变的计算范文熵是一个重要的物理概念，用于描述系统的无序程度或混乱程度。

在物理学、信息论和热力学等领域，经常需要计算各种熵变。

1.熵的定义熵在热力学中的定义为：ΔS = S_final - S_initial其中，ΔS表示熵变，S_final表示系统的末态熵值，S_initial表示系统的初态熵值。

2.系统的微观熵变对于一个牛顿力学体系，它的微观熵变可以表示为：ΔS = k ln W其中，ΔS表示微观熵变，k是玻尔兹曼常数，W是系统的微观状态数。

3.统计熵变对于一个分子系统，如果它处于均匀平衡的状态，其统计熵变可以表示为：ΔS = k ln Ω其中，ΔS表示统计熵变，k是玻尔兹曼常数，Ω是系统的配分函数。

这个公式可以用于计算固态、液态和气态系统的熵变。

4.信息熵变在信息论中，熵被用来描述信息的不确定性。

对于一个离散随机变量X，其信息熵可以表示为：H(X) = -ΣP(x) log P(x)其中，H(X)表示信息熵，P(x)表示随机变量X取一些值x的概率。

5.热力学熵变在热力学中，熵可以用来描述系统的热量转移和无序程度。

对于一个开放系统，其热力学熵变可以表示为：ΔS=∫(dQ/T)其中，ΔS表示热力学熵变，dQ表示系统吸收或释放的热量，T表示系统的温度。

这个公式可以用来计算系统在热平衡过程中的熵变。

总结：各种熵变的计算方法有微观熵变、统计熵变、信息熵变和热力学熵变等。

这些熵变的计算方法不同，适用于不同的物理系统和情况。

熵变的计算是物理学、信息论和热力学等领域的基础概念，对于深入理解系统的行为和性质非常重要。

03-2 熵变的计算

03-2 熵变的计算
上页 下页
∆S = ∆S (O 2 ) + ∆S ( N 2 ) = 4.160J ⋅ K
∵ ∆ U＝0, W = 0， Q ＝0 为隔离系统， ∴ 为隔离系统，
−1
∆ S > 0, 此过程为自动发生的不 可逆过程
∆ S = − R Σ n B ln y B
(理想气体恒温混合 理想气体恒温混合) 理想气体恒温混合
上页 下页
环境的熵变
Q r (环 ) ∆S(环境 ) = T(环)
将环境看作一个巨大的热源： 将环境看作一个巨大的热源： T(环)=常数； 环 常数 常数； ＝－Q(系 由于 Q(环)＝－ 系) 环 ＝－ Q(环)＝ Qr(环) 环＝ 环
Q(系) ∆S(环境 ) = － T(环)
上页 下页
系统的熵变
上页 下页
说明: 说明:
尽管上式是在可逆的条件下得到的,但是 尽管上式是在可逆的条件下得到的 但是, 但是 不可逆时仍然成立 时仍然成立。 在不可逆时仍然成立。 不可逆 n, P1,V1,T1 ∆S 可逆 ∆ Sr n, P2,V2,T2
∆S =
∫
2
1
dU + pdV T
∆S = ∆Sr
(封闭系统 任意 封闭系统, 任意pVT变化 W’=0) 变化, 封闭系统 变化 上页 下页
解：
N2(g)：1mol ： T1=273K P1=100.0kPa
(1)等温可逆膨胀 等温可逆膨胀 (2) 自由膨胀
N2(g) ：1mol T2=273K P2=10.00kPa
上页 下页
(1) ∆S = ∫
2
1
dU + pdV = T
v2
pdV ∫ T v1
V2 p1 = nR ln = nR ln V1 p2

第3章 熵变的计算

第3章 熵变的计算
II
等温，等压，可逆
1mol H 2 O g 373.15 K，p o
S SⅠ SⅡ SⅢ 373.15 40.60 103 298.15 33 ln 298.15 373.15 373.15 118 J K 1 75 ln
等压 可逆
1mol H 2 O l 373.15 K，p o
S
理想气体混合物 A(g) + B(g) + C(g) + …
* * * U UA UB UC * * * H HA HB HC
S B nB R ln
p nB R ln xB n xB R ln xB nR xB ln xB pB
思考：因为 S > 0，该过程为自发过程；此推理正确吗？
3. 环境熵变的计算
环 境 系 统
环境通常由不发生相变及化学变化的物质 组成，即使环境与系统有功与热的交换，其 温度、压力并没有发生可觉察的变化。所以 认为 环境内部过程都是可逆过程
Samb
Qamb Tamb

Qsys Tamb
Qsys 为系统实际从环境得到的热； Qamb为环境实际由系统得到的热 两者绝对值相等，符号相反
O
3. 先恒压后恒容
V p S nC p ,m ln 2 nCV ,m ln 2 V1 p1
前提：设定理想气体的 CV,m和 Cp,m 均为常数
V1
V2
V
(4) 混合或传热过程 (理想气体/凝聚态物质)
混合过程：种类很多，都不可逆；所以，需要设计可逆过程； 总的原则：分别计算各个组分的熵变，然后加和
(1) 可逆相变 (恒温恒压可逆相变)

3-04熵变计算


14
例 1mol, 263.15K的过冷水于恒压101.325kPa下凝固为同温的冰, 求系统的熵变. 已知水在正常凝固点的凝固热为 6220 J· mol1.
Cpm(水) = 75.3 J· mol1· K1, Cpm(冰) = 37.6J· mol1· K1.
1mol, H2O(l) 不可逆 101.325kPa T2 =263.15K S(T ) = ? 2 S1 1mol, H2O(l) 可逆相变 101.325kPa T1 =273.15K S(T1) 1mol, H2O (s) 101.325kPa T2 = 263.15K
S(T2) = S1 + S(T1) + S2 T2 C p nC p (水 ) S(T2 ) T ) dT T2 nC p ,m (冰 ) ,m 2 S(T 1 Td S(T1 ) dT T 1T T T
1
n freH m S2 S(T1 ) T 1mol, H2O (s) 1 ( 6020)J 101.325kPa 273.15K T1 = 273.15K 22.039J K 1
2015-1-14 4
(4)pVT同时改变的过程 态1 T1, V1
V S
态3 T2, V1
T S
态2 T2, V2
T2 V2 S nCV ,mln nRln T1 V1
理想气体PVT都变
类似推导, 还可得
T2 p2 S nC p,mln nRln T1 p1
S nCV ,mln
T
凝聚态物质恒温过程的熵变
T S 0
液体或固体恒温
(2)气体恒容变温或恒压变温过程 QV dU nCV , mdT

§3.7 熵变的计算

§3.7 熵变的计算
等温过程中熵的变化值 非等温过程中熵的变化值
1
等温过程中熵的变化值
(1)理想气体等温可逆变化 QR Wmax U 0
V2 p1 Wmax nRT ln nRT ln V1 p2 Wmax QR S T T p1 V2 nR ln nR ln p2 V1
变温过程的熵变
p
p1
A(p1V1T1 )
1. 先等温后等容
T2 nCV ,m dT V2 S nR ln( ) T1 V1 T
2. 先等温后等压
p2 B(p2V2T2 )
T2 nC p ,m dT p1 S nR ln( ) T1 p2 T
* 3. 先等压后等容
T2
T1
1. 先等温后等容 S nR ln(V2 ) T2 nCV ,m dT V1 T1 T
T2 nC p ,m dT p1 2. 先等温后等压 S nR ln( ) p2 T1 T
* 3. 先等压后等容 S nC p ,m ln(V2 ) nCV ,m ln( p2 ) V1 p 51
B
3
非等温过程中熵的变化值(Βιβλιοθήκη )物质的量一定的可逆等容、变温过程
S
T2
nCV ,m dT T
T1
(2)物质的量一定的可逆等压、变温过程
S
T2
nC p ,m dT T
4
T1
例43例44例45
(3)物质的量一定从 p1,V1,T1 到 p2 ,V2 ,T2 的过程。 这种情况一步无法计算，要分两步计算。 有多种分步方法：
V1
S nC p ,m ln(
V2 p ) nCV ,m ln( 2 ) V1 p1

2.6熵变的计算


二、理想气体的熵变计算
（2） S只决定于始终态，与过程无关， 所以 S系统 = 1914 JK1
由于 p外= 0，所以 Q = W = 0 , S环境= 0
S孤立＝S系统＋S环境＝19.14 J K1 0
结论: (1)、(2)两个过程都是不可逆过程， 且(2 )的不可逆程度比（1）大。
三、理想气体混合过程的熵变计算
定压过程
S
nC pm
ln
T2 T1
定容过程
S
nCVm
ln
T2 T1
上述公式对不可逆过程也适用（状态性质）。
二、理想气体的熵变计算
例 1mol理想气体，300K下，100 kPa膨胀至10kPa，计算过程的 熵变，并判断过程的可逆性，（1）p外=10kPa， (2) p外= 0。
解:计算系统熵变，设计可逆过程,上述两种过程终态一致.
9940 278
35.76J K 1
S3
nC T1
T2
p,m
dT T
C
p,s
ln
T1 T2
123 ln 268 278
4.51J K 1
S系统 S1 S2 S3 35.30 J K1
❖ 微分法则
⑴ c' 0
dc 0
⑵ cv ' cv '
d cv cdv
⑶ u v ' u ' v '
解: 此过程是在等温等压条件下发生的正常相变。
S系统
Qr T
H T
6006.97 273.2
21.99 J
K 1
S环境＝T环Q境
6006.97 237.2
21.99
J
K 1

各种熵变的计算范文

各种熵变的计算范文熵是热力学中的一个重要概念，用于描述系统的无序程度和混乱程度。

熵变则是指在化学或物理过程中系统熵的变化。

本文将介绍各种熵变的计算方法。

1.体系熵变的计算方法在化学和物理过程中，体系的熵变可以通过以下公式计算：ΔS = S_final - S_initial其中，ΔS表示体系的熵变，S_final表示过程结束后体系的熵，S_initial表示过程开始前体系的熵。

在计算体系熵变时，需要注意以下几点：- 使用适当的单位：熵通常以焦耳/摄氏度（J/(K•mol)）或卡路里/摄氏度（cal/(K•mol)）为单位。

-考虑转化的摩尔比例：如果反应涉及到2个或多个物质的摩尔比例的变化，那么应考虑这些变化对体系熵变的影响。

-考虑相变和化学反应：相变（如液体转为气体）和化学反应（如物质的反应生成新的物质）会导致体系熵变的变化，应相应考虑。

2.熵变的计算方法在一定条件下，温度变化（T）是熵变（ΔS）的一个重要因素。

根据热力学第二定律，对于可逆过程，熵变可以通过以下公式计算：ΔS=∫(Cp/T)dT其中，Cp表示恒压条件下的摩尔热容。

在计算熵变时，需要注意以下几点：-温度的选择：公式中的温度范围应选择与相变或反应发生的范围相匹配。

-热容的选择：应使用与反应物和产物相应的热容值。

对于多个物质的反应，需要计算每个物质的热容，并考虑其摩尔比例。

3.稳态熵变的计算方法在热力学中，稳态过程是指系统的各个宏观性质在其内部平衡时不随时间而变化的过程。

在稳态条件下，系统的熵变可以通过以下公式计算：ΔS = Σ(mi × ΔSi)其中，ΔS表示稳态熵变，mi表示稳态过程中每个物体的摩尔数，ΔSi表示每个物体的熵变。

稳态熵变的计算需要注意以下几点：-系统内物质的贡献：稳态过程中，如果有不止一个物体参与，需要考虑每个物质的熵变。

- 选择适当的单位：与体系熵变类似，稳态熵变通常以焦耳/摄氏度（J/(K•mol)）或卡路里/摄氏度（cal/(K•mol)）为单位。

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不可逆循环过程:
δ Qir 0 Tsu
B
ir
A
r
Bδ Qir A δ Qr 0
A Tsu
BT
A δQr B δQr
BT
AT
可逆过程的特点：系统和环境能够由终态，沿着原
来的途径从B相δQ反ir 方 向B δ步Q步r 回复S，直到都恢复原来的
状态
A Tsu
AT
即
S B δQir A Tsu
Tsu不变，
dSsu
δQsu Tsu
Ssu
Qsu TsuSsuQsy Tsu练习6.
2molH2O(l,25℃,101.325kPa)在定温定压下汽 化为H2O(g,25℃,101.325kPa)用熵判据判断该 过程能否自动进行?
已知100℃水的汽化焓为40.67kJ•mol-1 ,水 和水蒸气的定压摩尔热容分别为75.31J • K-1 • mol-1和33.6 J •K-1 • mol-1
S
n(CV
,mln
T2 T1
Rln
V2 V1
)
定容
定温
（T1, p1
p１,V１,T１
T2, p2)
p２,V２,T２
定压
定温
p1,V´,T２
S
n(C p,mln
T2 T1
Rln
p1 ) p2
定压 定温
（V1, p1
p１,V１,T１
定容
p2,V1,T´
V2, p2)
p２,V２,T２
定压
S
n(CV ,mln
p2 p1
C
p
,m
ln
V2 V1
)
定容
定压
练习1.
2molH2 由 300K ， 100kPa 定 压 加 热 到 1200K ， 求ΔS 已知Cp,m(H2) / (J•K-1 • mol-1 )=
28.83－0.84х10-3(T/K)＋2.00×10-6(T/K)2
S δQp T 2 nCp, mdT
相平衡条件下发生的相变化是可逆过程，否 则是不可逆过程。
一般条件下发生的化学反应，都是不可逆过程。
(1) 单纯 p，V，T 变化过程熵变的计算
① 实际气体，液体或固体的 p，V，T 变化
(i) 定压变温
Qp＝ dH ＝nCp,mdT
S δQp T 2 nCp, mdT
T
T1
T
若Cp,m视为常数，则
(2) 熵判据
隔离系统，Q＝ 0
ΔS隔≥0
不可逆过程 可逆过程
隔离系统，W＝ 0 所以，隔离系统的不可逆过程是自发过程
可逆过程是无限慢的变化，实际是平衡态
ΔS隔≥0
自发过程 平衡态
平衡的熵判据
（只能用于隔离系统！！！）
隔离系统 状态A
状态B
ΔS = 0 ΔS > 0 ΔS < 0
A 、B平衡态 自发从A 变到B的趋势 不可能发生
2 75.31ln 373.15 J K1 33.79J K1 298.15
S2
n vapH m T
2 40.67 KJ K1 218J K1 373.15
S3
T2 nCp,m (T )dT
T1
T
nCp,mln
T T
2 1
2 33.6ln 298.15 J K1 15.08J K1 373.15
练习4
1mol 单 原 子 理 想 气 体 ， 从 273.15K 、 1013.25kPa 的 始 态 ， 对 抗 恒 外 压 为 101.325kPa ， 绝 热 膨 胀 至 终 态 压 力 为 101.325kPa ，求ΔS
解： Q 0
U W
U
T2 T1
nCV
,m
(T
)dT
W psu (V2 V1)
S S1 S2 S3 236 .71J K1
学习了熵判据
ΔS隔≥0
自发过程 平衡态
非隔离系统怎么办？
非隔离系统 + 环境
新系统（大系统）； 隔离系统
ΔS（系统）+ ΔS（环境） =ΔS（新的隔离系统）
pVT变化及
？
相变化会求
1.11 熵变的计算之二
—— 环境熵变的计算
对封闭系统，每个热源都可看作足够大且体积固定， 温度始终均匀，保持不变，即热源的变化总是可逆的
T 0
普朗克修正说法：
纯物质完美晶体在0 K 时的熵值为零 S *( 完美晶体，0 K )＝0 J•K-1
1.12 热力学第三定律
( third law of thermodynamics)
1. 热力学第三定律的经典表述及数学表达式
能斯特热定理(1906)：
Nernst 1864-1941年（德国）
1920年诺贝尔化学奖
随着绝对温度趋于零， 凝聚系统定温反应的熵 变趋于零
lim S *(T ) 0J K1
nCV ,m (T2
T1)
psu
(
nRT2 p2
nRT1 ) p1
3 2
(T2
T1)
p2
(
T2 p2
T1 p1
)
T2 174 .8K
（T1, p1
T2, p2)
S nC
T ln 2
nR ln
p 1
p ,m
T
p
1
2
1 (3 R R) ln 174.8 1 R ln 1013.25 9.86J K-1
S = ?
H2O（l,25℃,101.325kPa）
H2O（g,25℃,101.325kPa ）
S1
H2O（l,100℃,101.325kPa ）
S２
S3
H2O（ g,100℃,101.325kPa ）
S S1 S2 S3
S1
T2 nCp,m (T )dT
T1
T
nCp,mln
T2 T1
推广到任意循环过程
δQ 0 Tsu
不可逆热机 可逆热机
或
δQ
不可逆热机
0
Tsu
可逆热机
δQ 0 不可逆热机
Tsu
可逆热机
热温商
δQ Tsu
沿任意可逆循环闭积分等于零，
沿任意不可逆循环的闭积分总是小于零。
克劳休斯定理
δQr 0 Tsu
可逆循环
δ Qir 0 Tsu
不可逆循环
δQr T
〈本课程不讨论〉
② 理想气体的 p，V，T 变化
W′＝0
dS δ Qr dU pdV
T
T
dU＝nCV,mdT，则 dS nCV ,mdT nRdV
T
V
若 CV,m为常数，
S
n(CV ,mln
T2 T1
Rln
V2 V1
)
（T1,V1
p１,V１,T１
T2,V2)
p２,V２,T２
定容
定温
p',V１,T２
求该过程的S 。 已知100℃水的汽化焓为40.67 kJ•mol-1
S nHm (相变焓) T
2 40.67 KJ K1 218J K1 373.15
练习6.
2mol H2O( l,25℃,101.325kPa )在定温定压下 汽化为H2O( g,25℃,101.325kPa ) 求该过程的S 。已知100℃水的汽化焓为40.67kJ•mol-1 ,水和水 蒸气的定压摩尔热容分别为75.31J • K-1 • mol-1和 33.6 J •K-1 • mol-1
2
273.15
101.325
(3) 理想气体定温，定压下的混合
A,n(A) T,p,V1
＋ B,n(B)
T,p,V2
n（A)+n（B） A--B T,p,(V1+ V2)
m ix S
n1Rln
V1 V2 V1
n2 Rln
V1 V2 V2
应用条件：宏观性质不同的理想气体的混合。
宏观性质相同的理想气体的混合 mixS 0
11.2
11.2
2. 相变化过程熵变的计算
(1) 在平衡温度，压力下的相变 相平衡条件下发生的相变化是可逆过程
S nHm (相变焓) T
(2) 非平衡温度，压力下的相变
不可逆的相变过程，需寻求可逆途径
B(,T1,p1) S1
B(,Teq,peq)
S=? 不可逆相变
S2 可逆相变
B(,T2,p2) S3
Ssys S1 S2 S3 236.71J K1
H = ?
H2O（l,25℃,101.325kPa）
H1 H2
H2O（l,100℃,101.325kPa ）
H2O（g,25℃,101.325kPa ） H3
H2O（ g,100℃,101.325kPa ）
Qp H H1 H 2 H3
S
nC p ,m ln
T2 T1
若Cp,m不为常数？
(ii) 定容变温
QV＝ dU ＝nCｖ,mdT
S δ QV T 2 nCV ,mdT
T
T1
T
若Cｖ,m视为常数，则
S
nCV ,mln
T2 T1
(iii) 液体或固体定温下 p，V 变化 定T，而p，V变化不大时，液、固体的熵变很小， S ≈0。 实际气体，定T，而p，V变化时，熵变较大
重点回顾
热力学第二定律的经典表述
克劳休斯说法 ：不可能把热由低温物体转 移到高温物体，而不留下其他变化。
开尔文说法：不可能从单一热源吸热使之完全变 为功，而不留下其他变化。
能否找到一个统一的判据来判断可能 发生的过程的方向和限度呢？