5.3应用一元一次方程----水箱变高了共案

七年级数学导学案第48 课时 主备人：施晓海 审核人： 施晓海 审批人：

课题：5.3一元一次方程应用（1）------水箱变高了 教师个性化设计、学法指导或学生笔记

学习目标：1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题.

2.通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.

3.通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.

学习重点：找出数量关系和等量关系，设未知数建立方程，解决实际问题.

学习难点：提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力

一、自主预习：

预习内容：P141---142

预习检测:

将一个底面直径是10厘米、高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？

解：设锻压后圆柱的高为x厘米，填写下表：

锻 压 前 锻 压 后

底面半径

高

体 积

根据等量关系，列出方程： 解得x

我的疑惑：

二、合作探究：

例1：一根长为10米的铁丝围成一个长方形.

1.若该长方形的长比宽多1.4米.此时长方形的长和宽各为多少米？

2.若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米?它围成的长方形的面积与（1）中所围成长方形相比，面积有什么变化？

3.若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少?它围成的长方形的面积与（2）中相比，又有什么变化？

4.如果把这根长为10米的铁丝围成一个圆，这个圆半径是多少？面积是多少？

三、当堂检测：

地面上钉着用一根彩绳围成的直角三角形.如果将直角三角形锐角顶点的一个

1 《应用一元一次方程——水箱变高了》

教学设计 学生活动 教师活动

一、导入：

二、探究学习一

（一）知识回顾

① 长方形的周长公式________，面积公式________,正方体体积公式_______

② 正方形的周长公式________，面积公式________,正方体体积公式_______

③ 圆的周长公式________，面积公式________,圆柱的体积公式_______

（二）课本引例

某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？

解：设水箱的高变为x米，填写下表：

等量关系是： =

列出方程：

解方程：

答： 旧水箱 新水箱

底面半径/m

高/m

容积/m3

（计算依据） （计算依据）

发生变化的量

不变的量

（）

学生课前回顾提交

预习成果展示

1.用方程的思想

2.用基本解法

（要有质疑）

学生小组分析例题

1.用方程的思想

2.小组上台展示

提出本节学习目标

随机抽取并展示评价

1.（要有学生来质疑，说出另外解法）

2.方程思想带给我们的是无需逆向思考，列方程，求解方程就可以了。

及时评价小组学习

学习内容： 5.3 应用一元一次方程----水箱变高了

学习目标： 1、学会分析简单问题中的数量关系，建立方程解决问题。2、知道利用方程解决问题的步骤和关键。

重点难点： 学会分析简单问题中的数量关系，建立方程解决问题。

2 师：利用方程解实际题目要经过哪些步骤呢？）

１、（因学生在小学已有列方程解应用题的知识，步骤基本上能说出来．）

生1：找等量关系；设未知数x；列方程；解方程；写答．

《应用一元一次方程—水箱变高了》教案

教学目标

1、通过分析简单问题中的数量关系，建立方程解决问题.

2、进一步体会运用方程解决问题的关键是找等量关系，认识方程模型的重要性.

教学重点

找等量关系列出方程；准确地解方程.

教学难点

找等量关系列出方程.

教学方法

教师引导、自主学习、合作学习.

教学过程

一、复习回顾

1、解一元一次方程的一般步骤是什么？

2、长方形的周长公式________，面积公式________，长方体的体积公式_______.

正方形的周长公式________，面积公式________，正方体的体积公式_______.

圆的周长公式________，面积公式________，圆柱的体积公式_______.

二、进行新课

1、引例：某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？

分析：相等关系为：旧水箱的容积=新水箱的容积.

解：设新水箱的高为xm，填写下表：

旧水箱 新水箱

底面半径(m)

高(m)

体积(立方米)

解：设新水箱的高为xm，根据题意，得

x2223.2424）（）（

解得x=6.25 答：水箱的高变成了6.25米.

2、思考：

(1)在将较高玻璃杯中的水倒入较矮的玻璃杯的过程中，不变的是_____.

(2)将一块长方形的橡皮泥先捏成一个瘦高的圆柱再捏成一个矮胖的圆柱，在此过程中不变的是___.

总结：等积变形类问题中的相等关系.

(3)将一根12cm长的细绳围成一个长3cm的正方形，再改围成一个长4cm、宽2cm的长方形，在此过程中不变的是_______.

总结：变形前后周长不变.

3、用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.

(1)使得这个长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？

1 数学七年级上北师大版5.3《水箱变高了》教学设计

学科 数学 课题 5.3《水箱变高了》 第1课时

教学

内容

分析 本节课学习列方程解应用题，其关键还是寻找实际问题中的等量关系。在实际生活中经常会遇到类似本节情境的问题，最关键的是抓住变化中的不变量，从而设出未知数，根据等量关系列出方程.教学时，应鼓励学生独立思考，发现等量关系。因此，本节教材的处理策略是：展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程——解方程——检验解得合理性及作答。

教学

目标 一、知识目标：通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决实际问题。

二、能力目标：进一步体会运用方程解决实际问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性。

三、情感目标：通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心，提高学生主动学习的能力。

教学

重点

难点 一、教学重点：用一元一次方程解决有关形积变化问题。

二、教学难点：根据题意找出等量关系。

教学

方法

探究法、归纳总结法

教具 橡皮泥、铁丝、液体烧杯及量筒、多媒体

教学过程

教学过程 师生活动 设计意图

一、创设情境，引入新课 教师让学生通通过故事开头，为了 2 问题1：阿基米德的故事

（附内容：阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他被称为想撬动地球的人。阿基米德与皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，他是如何测量的呢？）图片见课件

过观察阿基米德的实验原理，来接触形积变化问题。

学生通过观察与交流各抒己见。

教师引导学生了解阿基米德皇冠原理，得到结论。引出新课。 吸引学生的眼球，让学生对本节课充满好奇，激发学生学习的兴趣。

二、自主学习

问题1、请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？并根据不变量写出等量关系 。

情景(1)把一小杯的液体倒入另一只大杯中；

(2)用一块橡皮泥先做成一个瘦高型圆柱体，通过锻压再把它改变成矮胖型圆柱体。