解析版】2018-2019学年上海市黄浦区八年级上期末数学试卷

解析版】2018-2019学年上海市黄浦区八年级上期末数学试卷

2019-2020学年上海市黄浦区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：（每题2分，共12分）

1.在二次根式$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$中，最简二次根式的个数是（ ）。

A。1个 B。2个 C。3个 D。4个

2.关于x的一元二次方程$(m-2)x^2+3x+m^2-4=0$有一个根是$ x=1$，则$m$的值为（ ）。

A。$m=2$ B。$m=-2$ C。$m=-2$或$2$ D。$m\neq 2,-2$

3.在同一坐标系中，正比例函数$y=x$与反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象大致是（ ）。

A。

B。

C。

D。 4.已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上有两点$A(x_1,y_1)$、$B(x_2,y_2)$，且$x_1

A。$y_1y_2$ C。$y_1=y_2$ D。不能确定

5.下列定理中，有逆定理存在的是（ ）。

A。对顶角相等

B。垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等

C。全等三角形的面积相等

D。凡直角都相等

6.如图，在等腰直角三角形$ABC$中，$\angle

A=90^\circ$，$AB=AC$，$BD$平分$\angle ABC$，交$AC$于点$D$，$DE\perp BC$，若$BC=10$cm，则$\triangle DEC$的周长为（ ）。

A。$8$cm B。$10$cm C。$12$cm D。$14$cm

二、填空题：（每题3分，共36分）

7.化简：$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}=$。

8.分母有理化：$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=$。

9.方程$x(x-5)=6$的根是$\underline{\qquad\qquad}$。 10.某种品牌的笔记本电脑原价为5000元，如果连续两次降价的百分率都为10%，那么两次降价后的价格为$\underline{\qquad\qquad}$元。

11.函数$f(x)=\frac{1}{2}x^2-3x+5$的自变量的取值范围是$\underline{\qquad\leq x\leq\qquad}$。

12.如果$x+y=3$，那么$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=$$\underline{\qquad\qquad}$。

13.在实数范围内分解因式：$2x^2-x-2=$。

14.经过$A$、$B$两点的圆的圆心的轨迹是$\underline{\qquad\qquad}$。

15.已知直角坐标平面内两点$A(4,-1)$和$B(-2,7)$，那么$A$、$B$两点间的距离等于$\underline{\qquad\qquad}$。

16.请写出符合以下条件的一个函数的解析式。

①过点$(3,1)$；②当$x>2$时，$y$随$x$的增大而减小。

f(x)=\underline{\qquad\qquad}$。

17.如图，已知$OP$平分$\angle AOB$，$\angle

AOB=60^\circ$，$CP=4$，$CP\parallel OA$，$PD\perp OA$于点$D$，$PE\perp OB$于点$E$。如果点$M$是$OP$的中点，则$DM$的长为$\underline{\qquad\qquad}$。 18.如图，矩形$ABCD$中，$AB=6$，$BC=8$，点$E$是$BC$边上一点，连接$AE$，把$\angle B$沿$AE$折叠，使点$B$落在点$B'$处，当$\triangle CEB'$为直角三角形时，$BE$的长为$\underline{\qquad\qquad}$。

三、简答题：（每题6分，共36分）

19.化简：$\sqrt{3}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=$。

1.在二次根式 $\sqrt{2+\sqrt{3}}$ 和 $\sqrt{2-\sqrt{3}}$ 中，最简二次根式的个数是（B）2个。

解析：逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，即分母中没有平方因子，且分子中没有根号，可以得到

$\sqrt{2+\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{\frac{3}{2}}$ 和

$\sqrt{2-\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{3}{2}}-\sqrt{\frac{1}{2}}$，因此最简二次根式的个数是2个。

2．已知 $x$ 为正实数，下列不等式中正确的是（C）$\frac{1}{x+1}<\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2+x}$。

考点：有理不等式，分式的加减。

解析：将不等式通分，得到 $\frac{1}{x+1}x$，因为

$x$ 是正实数，所以不等式成立，因此选项 C 正确。

3．已知函数 $f(x)=\frac{1}{x-2}$，则 $f(0)+f(4)=$（B）$-\frac{1}{2}$。

考点：函数的定义，函数的运算。

解析：代入函数得到 $f(0)=-\frac{1}{2}$，$f(4)=-\frac{1}{2}$，因此 $f(0)+f(4)=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=-1$，所以选项 B 错误。

4．已知 $\log_2 3=a$，则

$\log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{2}=$（C）$-a-1$。

考点：对数的换底公式，指数与对数的关系。

解析：根据换底公式，$\log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{2}=-\log_3 2$，然后利用指数与对数的关系，得到 $-\log_3 2=-\frac{1}{\log_2 3}=-a-1$，因此选项 C 正确。

5．已知 $\sin\alpha=\frac{3}{5}$，$\cos\beta=\frac{4}{5}$，$\alpha$ 和 $\beta$ 都是锐角，则 $\tan(\alpha+\beta)=$（D）$\frac{24}{7}$。

考点：三角函数的基本关系式，三角函数的和差公式。

解析：根据三角函数的基本关系式，$\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\frac{4}{5}$，然后利用三角函数的和差公式，得到 $\tan(\alpha+\beta)=\frac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta}=\frac{\frac{3}{4}+\frac{24}{25}}{1-\frac{3}{4}\cdot\frac{24}{25}}=\frac{24}{7}$，因此选项 D 正确。

6．已知等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为

$S_n=\frac{3n^2-2n}{2}$，则 $a_{10}-a_5=$（A）5.

考点：等差数列的通项公式，等差数列的前 $n$ 项和公式。

解析：根据等差数列的前 $n$ 项和公式，$a_1+a_2+\cdots+a_n=\frac{n}{2}[2a_1+(n-1)d]$，代入题目中的 $S_n$，得到 $a_1+a_2+\cdots+a_n=\frac{3n^2-2n}{2}$，因为 $\{a_n\}$ 是等差数列，所以 $a_5=a_1+4d$，$a_{10}=a_1+9d$，代入式子得到 $5d=\frac{3\cdot 5^2-2\cdot

5}{2}-\frac{3\cdot 10^2-2\cdot 10}{2}=5$，因此 $a_{10}-a_5=5$，选项 A 正确。

二、填空题：（每空2分，共16分）

7．已知 $\sqrt{a+\sqrt{a+\sqrt{a+\cdots}}}=3$，则

$a=$（2分）2.

解析：设 $\sqrt{a+\sqrt{a+\sqrt{a+\cdots}}}=x$，则

$\sqrt{a+x}=3$，解得 $x=2$，代入原式得到 $a=2$。

8．已知 $\log_{\frac{1}{2}} x+\log_{\frac{1}{4}} x=3$，则 $x=$（2分）1.

解析：根据对数的换底公式，$\log_{\frac{1}{2}} x=-\log_2 x$，$\log_{\frac{1}{4}} x=-2\log_2 x$，代入原式得到

$-3\log_2 x=3$，解得 $\log_2 x=-1$，因此 $x=2^{-1}=1$。

9．已知等比数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n=2(1-2^n)$，则 $a_1=$（2分）1.

解析：根据等比数列的前 $n$ 项和公式，$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$，代入题目中的 $S_n$，得到

$2(1-2^n)=\frac{a_1(1-2^n)}{1-2}$，化简后得到 $a_1=1$。

10．已知函数 $f(x)=\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-2}$，则

$f(3)=$（2分）$-\frac{1}{2}$。

解析：代入函数得到 $f(3)=-\frac{1}{2}$。

11．已知等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n=2n^2-n$，则 $a_1=$（2分）1.

解析：根据等差数列的前 $n$ 项和公式，$S_n=\frac{n}{2}[2a_1+(n-1)d]$，代入题目中的 $S_n$，得到

$2n^2-n=n[2a_1+(n-1)d]$，化简后得到 $a_1=1$。

12．已知 $\sin\alpha=\frac{1}{2}$，$\cos\beta=\frac{1}{2}$，$\alpha$ 和 $\beta$ 都是锐角，则

$\cos(\alpha+\beta)=$（2分）$\frac{1}{4}$。

解析：根据三角函数的基本关系式，$\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\sin\beta=\sqrt{1-\cos^2\beta}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，然后利用三角函数的和差公式，得到 $\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta=\frac{1}{4}$。

三、计算题：（每题8分，共24分）

13．已知 $f(x)=\frac{2x-1}{x+1}$，$g(x)=\frac{1}{x-1}$，求 $f(x)g(x)$ 的定义域，并化简 $f(x)g(x)$。

解析：$f(x)g(x)$ 的定义域为 $x\neq -1,1$，因为 $f(x)$ 的定义域为 $x\neq -1$，$g(x)$ 的定义域为 $x\neq 1$，两者的交