人教版数学八年级下册-20.1.1平均数-教案(1)

20.1.1 平均数（1）

【课题】：平均数（1）

【设计与执教者】：

【教学时间】：40分钟

【学情分析】： （适用于特色班）学生在小学已经学习过算术平均数，知道算术平均数的特征与适用范围。在初一时进一步学习了用抽样调查和全面调查收集数据、用统计图表整理数据，并且知道统计与现实生活联系紧密，统计学习常常采用案例研究的方法。但是，加权平均数属于新学内容，学生可能在权的理解与运用方面存在问题。

【教学目标】：

1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念

2、使学生掌握加权平均数的计算方法

3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。

【教学重点】：会求加权平均数;．

【教学难点】：对“权”的理解．

【教学突破点】： 先复习平均数的定义，让学生充分的讨论交流，并将加权平均数的公式和平均数相对比，体会“权”的意义

【教法、学法设计】：采取师生互动、小组合作探究方法。借助学生熟悉的生活实例，通过小组合作，认识“加权平均数”的准确含义，理解“权”的意义，归纳出加权平均数的计算公式，引领学生经历从具体到一般的归纳过程。

【课前准备】：课件

【教学过程设计】：

教学环节 教学活动 设计意图

一、复习

问题：

1、90，75，85，86，64这五个数的平均数是__________；

2、一组数据－2、0、1、x、6的平均数为3，则x＝ ； 复习旧课，引入新课

二、设疑激趣，探究新知

问题情境：

某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：

郊县 人数／万 人均耕地面积／公顷

A 15 0.15

B 7 0.21

C 10 0.18

这个市郊县的人均耕地面积是多少?(精确到0.01公顷)

思考：

（1）小明同学求得这个市郊县的人均耕地面积为：

318.021.015.0x

=0.18（公顷）

你认为小明的做法有道理吗？为什么？

问题的提出，学生难以用已学到的平均数的公式来计算这个市郊县的人均耕地面积，从而使学生意识到需要学习新知识、新方法，激发学生去探究．

通过具体（2）这个市的总耕地面积是多少？总人口是多少？你能算出这个市郊县的人均耕地面积是多少？

（3）三个郊县的人数（单位：万）15、7、10在计算人均耕地面积时有何作用？

小结归纳：

若n个数x1，x2，…xn的权分别是n,,21，则这n个数的加权平均数是多少？

加权平均数公式：

若n个数x1，x2，……，xn的权分别是n,,21，则

nnnxxx212211

叫做这几个数的加权平均数． 问题得出数据的权和加权平均数的概念，比较三个数的加权平均数与三个数的平均数的区别，初步认识数据的权的作用．

三、例题讲解

例1：某年级20名学生在一次数学竞赛中的成绩如下：(单位：分)

80 85 70 75 70 75 80 80 75 85

75 80 75 70 80 75 85 70 80 75

(1)整理数据，填写统计表：

成绩/分 70 75 80 85

频数

(2)求这20名学生的平均分数。

例2：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：

应试者 听 说 读 写

甲 85 83 78 75

乙 73 80 85 82

（1）请计算两名应试者的平均成绩；

（2）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3︰3∶2∶2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？

（3）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶2∶3∶3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？

讨论：（1）（2）（3）的结果不一样说明了什么？

例3：一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各个成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制），进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：

选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果

A 85 95 95

B 95 85 95

请决出两人的名次。 通过实际问题的解决，让学生体会数据的权的意义，体验参与数学活动的乐趣

通过一层层设问，让学生进一步体会不同的权对最后结果的影响，从而加深学生对“权”的意义的认识

通过这几个例题让学生认识到“权”可以以不同的形式出现，加深学生对“权”的意义的理解

四、巩固提高

1、某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均每户用电 。

2、甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，•乙种10千克，丙种3千克混在一起，则售价应定为每千克 元。

3、某次歌唱比赛，最后三名选手的成绩统计如下：

测试项目 测试成绩

王晓丽 李振 林飞

唱功 98 95 80

音乐常识 80 90 100

综合知识 80 90 100

（1）若按算术平均分排出冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军各是谁？

（2）若按6：3：1的加权平均分排出冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军各是谁？

（3）若最后排名冠军王晓丽，亚军李振，季军林飞，则权重可能是多少？

通过问题的解决，让学生进一步体会数据的权的意义

五、小结和作业布置 小结：谈谈本节课你有哪些收获？

1、算术平均数与加权平均数的区别和联系：

(1) 算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）

(2) 在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。

2、加权平均数中“权”有几种表现形式：

(1) 整数的形式;

(2) 比的形式;

(3) 百分比的形式;

作业：

1．某班共有学生50人，平均身高为168cm，其中30名男生平均身高为170cm，•则20名女生的平均身高为________．

2．为了增强市民的环保意识，某初中八年级（二）班的50名学生在今年6月5日（•世界环境日）这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况．统计数据如下表：

每户丢弃旧塑料袋的个数 2 3 4 5

户 数 6 16 15 13

请根据以上数据回答：

（1）50户居民每天丢弃废旧塑料袋的平均个数是______个．

（2）该校所在的居民区有1万户，则该居民区每天丢弃的废旧塑料袋约_____万个．

3．某校八年级在一次英语测验中，一班40个学生的平均分数为通过回顾与反思，让学生对数据的权和加权平均数有进一步的认识和理解 72.6，二班42个学生的平均分数为80，三班43个学生的平均分数为75.2。求全年级这次英语测验的平均分。

4．小青在初一年级第二学期的数学成绩

分别为：测验一得89分，测验二得78分，

测验三得 85 分，期中考试得90分，

期末考试得87分．如果按照图所显示的

平时、期中、期末成绩的权重，那么小青

该学期的总评成绩应该为多少分?

5．老王家的鱼塘中放养了某种鱼1500条，若干年后，准备打捞出售，为了估计鱼塘中这种鱼的总质量，现从鱼塘中捕捞三次，得到数据如下表：

鱼的条数 平均每条鱼的质量/千克

第1次 15 2.8

第2次 20 3.0

第3次 10 2.5

（1）鱼塘中这种鱼平均每条重约多少千克？

（2）若这种鱼放养的成活率是82%，鱼塘中这种鱼约有多少千克？

（3）如果把这种鱼全部卖掉，价格为每千克6.2元，那么这种鱼的总收入是多少元？若投资成本为14000元，这种鱼的纯收入是多少元？

6．某单位欲从内部招聘管理员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：

测试项目 测试成绩

甲 乙 丙

笔试 75 80 90

面试 93 70 68

根据录用程序组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如下图所示，每得一票记作1分．

（1）请算出三人的民主评议得分；

（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01）？

（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3•的比例确定个人的成绩，那么谁将被录用？

7．某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变，有关数据如下表所示： 景点 A B C D

E

原价（元） 10 10 15 20 25

现价（元） 5 5 15 25 30

平均日人数（千人） 1 1 2 3

2

（1）该风景区称调整后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平，问风景区是怎样计算的？

（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，•实际上增加了约9.4%，问游客是怎样计算的？

（3）你认为风景区和游客哪一个说法较能反映整体实际？

答案：1．165cm 2．3.7 •3.7 3．75.98 4． 87.6分

5．•解：（1）2.8153.0202.510152010≈2.821（kg）

（2）2.82×1500×82%≈3468（kg）

（3）总收入为3468×6.2≈21500（元） 纯收入为21500-14000=7500（元）

6．（1）甲、乙、•丙的民主评议得分分别为：50分，80分，70分．

（2）甲的平均成绩为：75935021833≈72.67（分），

乙的平均成绩为：80708023033≈76.67（分），

丙的平均成绩为：90689022833≈76.00（分）．

由于76.67>76>72.67，所以候选人乙将被录用．

（3）如果将理论考试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，

那么甲的个人成绩为：475393350433=72.9（分），

乙的个人成绩为：480370380433=77（分）．

丙的个人成绩为：490368370433=77.4（分）．

由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用

7．（1）风景区的算法是：调整前的平均价格为：15×（10+10+15+20+25）=16（元）；

调整后的平均价格为：15×（5+•5+15+25+30）=16（元），

而日平均人数没有变化，因此风景区的总收入没有变化；

（2）•游客的计算方法：

调整前风景区日平均收入为：10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=•160（千元）；

调整后风景区日平均收入为：5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175（千元），

所以风景区的日平均收入增加了175160160×100%≈9.4%；