平面机构及自由度计算

机构自由度的计算是机构的结构分析的重要内容。任何一个机构设计好以后，需要做的第一件事情就是计算机构的自由度。

机构自由度的计算公式是

公式本身简单，只需要数出活动构件的数目n，低副的数目pl，高副的数目ph,则自由度就很容易计算了。

使用该公式有一个前提，就是要先判断出一些特殊情况：复合铰链，局部自由度和虚约束，在把这些情况都弄清楚后，再用上述公式计算，才可以得到正确的结果。

下面举一个例子，说明机构自由度的计算方法。计算图示机构的自由度，并判断该机构是否具有确定运动。如有复合铰链、局部自由度、虚约束，请直接在题图中标出。

拿到该机构以后，第一步就是找到凸轮M，发现推杆DB尖端有一个滚子，此滚子就是局部自由度。局部自由度几乎永远出现在滚子推杆的凸轮机构中。对于该局部自由度，处理方法是把该滚子B与BD杆焊接在一起，成为一个整体。

接着考察虚约束。虚约束中最常见的就是某一个构件和机架之间有导路重合或者平行的移动副。这里FH构件就在F,G,H三个地方有三个移动副与机架相联，而这三个移动副导路重合。此时只有一个起作用，其它的就是虚约束。对于虚约束，只保留其中一个，其它的全部拿掉。

最后考虑复合铰链。复合铰链出现在转动副的地方，如果在转动副处有2个以上的构件相联，则该铰链就是复合铰链。从上图可以看出，J点有三个构件IJ,KJ,JL相连，所以J是复合铰链。对于复合铰链，在计算转动副的数目时，在此处留心即可，注意这里的转动副数目等于相连的构件数目减1.

综上所述，把局部自由度，虚约束，复合铰链表示出来的结果见下图

这样，把滚子B和BD焊接在一起，从而去掉局部自由度；而去掉G，H这两个虚约束；J点有两个转动副。

下面进入公式的计算。

活动构件：齿轮A，齿轮M，连杆IJ,连杆KJ，连杆JL，滑块L，连杆BD(焊接了滚子B)，连杆DE，连杆FH。共计9个。

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浅析平面机构自由度计算常见问题

作者：周冬妮

来源：《读写算》2014年第13期

【摘要】根据教学中的实践经验，就学生在平面机构自由度计算中常见的问题——复合铰链、虚约束、局部自由度作了分析。

【关键词】自由度计算平面机构

引言

平面机构及其自由度的计算是高职《机械设计及应用》等课程的必不可少组成部分。但平面机构自由度计算却是让许多学生和老师都非常头疼的问题。现就教学实践中常见的情况，加以分析。

一、 平面机构自由度

一个平面机构是否具有确定的运动，取决于机构的自由度数是否等于机构的原动件。所以，机构有多少自由度，就应给机构多少个原动件，这样机构才能有确定的运动。

在平面机构中，各构件只作平面运动，当作平面运动的构件尚未与别的构件构成运动副时，共有三个自由度，即沿X轴和Y轴的移动以及在XOY平面内的转动。所以在一平面内，若有n个活动构件，且它们之间没有通过运动副相互连接时，有3n个自由度。当他们通过运动副连接后相互之间产生约束，自由度就减少。对于构成平面低副（移动副和转动副）的构件，引入了两个约束，从而减少了两个自由度。平面高副则是引入了一个约束，减少了一个自由度。因此，平面机构自由度的计算公式为：

F=3n-2pl-ph

其中： F为平面机构的自由度； n为活动构件的数目； pl为平面低副的数目； ph为平面高副的数目。

而在教学过程中，学生在计算自由度时，经常会遇到一些共同的问题，即如何正确判断复合铰链、虚约束、局部自由度的存在。

二、复合铰链

两个以上的构件同时在一处用传动副连接就构成了复合铰链。三个构件汇集而成的复合铰链实际含有两个转动副。以此类推，m个构件汇集而成的符合铰链应当包含m-1个转动副。 龙源期刊网

平面机构自由度计算思考题和习题

1、 思考题

 什么是构件、运动副、运动链自由度？它们有何异同点？

 什么是运动副约束？平面运动副中最多约束数为多少？为什么？

 试写出计算平面运动链自由度公式，并从物理概念简述其推演过程。

 计算运动链自由度的目的何在？

 机构具有确定运动的条件是什么？如果不满足该条件可能会出现哪些情况？

 什么是虚约束？总结归纳出现虚约束的几种情况。

2、 习题

1） 通过自由度计算判断图示运动链是否有确定运动（图中箭头所示构件为原动件）。如果不满足有确定运动的条件，请提出修改意见并画出运动简图。

2）计算下列各运动链的自由度，并指出其中是否有复合铰链、局部自由度、虚约束。最后判断该机构是否有确定运动（图中箭头所示构件为原动件），为什么？

（A） (B)

(C) (D)

3、习题答案

1）计算自由度：n=4, PL=6, PH=0, F= 3n-2PL -PH=3×4-2×6-1×0=0，运动链不能动。修改参考方案如图所示。

2）答案

(A）没有复合铰链、局部自由度、虚约束。

n=4, PL=5, PH=1, F= 3n-2PL -PH=3×4-2×5-1=1。

运动链有确定运动，因为原动件数 = 自由度数。

（B）A处为复合铰链，因为有3个构件在此处组成成转动副，所以应算2个转动副。

B处为局部自由度，假设将滚子同构件CB固结。

无虚约束。

n=6, PL=8, PH=1, F= 3n-2PL -PH=3×6-2×8-1=1。

运动链有确定运动，因为原动件数 = 自由度数。

(C) F处为复合铰链，因为有3个构件在此处组成成转动副，所以应算2个转动副。

B处为局部自由度，假设将滚子同构件CB固结。

移动副M、N中有一个为虚约束，属于两构件在多处组成运动副。

平面机构虚约束的分析

机构是由若干构件组成的，是实现机械预期运动的装置，这些“预期运动”都是在原动件的驱动下实现的，而其原动件的数目必须等于它的自由度。由此可见，准确计算机构的自由度对于正确分析和设计机构至关重要。在各种实际机构中，为了改善构件的受力情况，增加机构的刚度，或保证机构运动的顺利，往往要多增加一些构件与运动副（1）这些运动副中往往包括虚约束。

在计算平面机构自由度时，最常用的公式是契贝舍夫公式，简称契氏公式（2）：

W=3n-2PL-PH

现计算下图所示机构的自由度：

可知，n=4， PL=6， PH=0， 所以W=3*4-2*6=0

显然答案是错误的，原动件个数是1。这是因为该机构中出现了虚约束。所谓虚约束，笔者认为就是指不产生约束的约束，也即是所引入的构件由于几何尺寸满足一定的规律，不会对所在机构产生约束。

在机构自由度计算中．产生虚约束的情况有4种情况（3）：

(1)如果将机构的某个运动副拆开，机构被拆开的两部分在原联接点的运动轨迹仍相互重合，则产生虚约束。

(2)在机构运动过程中，如果某两构件上两点之间的距离始终保持不变．那么，若将此两点以构件相连，则因此而引入的约束必为虚约束。

(3)如果两构件在几处接触而构成移动副，且各接触处两构件的相对运动方向一致；或者两构件在几处配合而构成转动副，且各配合处的轴线重合，则只应考患一处运动副引入的约束，其他各处为虚约束。

(4)机构中对运动不起作用的对称部分亦是虚约束。

笔者认为，在分析机构是否含有虚约束时，最好的方法是先分析该构件的功能，特别是“可疑”构件的作用，然后试着去掉该构件，看该机构还能否实现所期待的功能，因为引入虚约束的目的是为了改善构件的受力情况，增加机构的刚度，或保证机构运动的顺利，且不影响机构的运动规律。例如以上机构的虚约束的作用是约束下面的导杆在水平方向运动，如果去掉E，，该机构的运动规律并没有发生改变，就可以断定E，是虚约束。