图形的变换

第3课时：图形的变换与平移、旋转

复习内容：“图形的变换和面积计算”第1题；练习二十九第9、11、12题。

复习目标：

1．通过复习使学生进一步掌握图形的平移和旋转的基本内涵。会辨别轴对称图形，会画出轴对称图形的对称轴。

2．让学生通过移一移、转一转、画一画，玩一玩等课堂活动，加深对图形平移、旋转、对称的理解，再通过进一步比一比、说一说，使自己对所学的知识更清晰。

3．通过观察、分析、操作、欣赏及抽象概括等过程，使学生进一步感受到生活中处处有平移和旋转，激发了学生对空间与图形的学习兴趣。

复习重点：理解图形平移、旋转的意义和要素，掌握绘制平移和旋转图形的方法，学会判断轴对称图形和画图形的对称轴。

复习难点：平移、旋转位置的确定。

教学用具：多媒体课件

板书设计

教学流程

一、引入课题

教师说明本节课的复习内容和复习目的，并板书课题。

二、玩中复习

1．复习图形的平移和旋转

师演示多媒体显示“图形的变换和面积计算”第1题图形课件。演示图形①沿着O逆时针旋转900得到图形②，让学生感受到平移和旋转过程。演示图形①变换到图形③和图形④的过程，后让学生说一说图形①要经过怎样的变换才能得到图形③和图形④。

2．大家统一认识。

图形①沿着O顺时针旋转900，再向右平移4格，最后向下平移1格得到图形③。

图形①沿着O顺时针旋转1800，再向右平移7格得到图形④。 师：谁能说一说：平移和旋转各有什么特征？

预设：平移不改变图形的大小和形状，图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离。关键是平移前先确定一个点。

预设：旋转点、方向、度数是图形旋转的基本点，缺一不可。注意利用图形的边做参照，去找图形旋转的度数，才能得到旋转后的新图形。

三、玩中练习

1．指导学生完成练习二十九的第9题。

让同桌同学交流，如何将图形①通过平移和旋转得到图形②和③？

（1）图形①沿着O顺时针旋转900，再向右平移6格得到的图形②。

（2）图形①沿着O顺时针（逆时针）旋转1800，再向右平移17格得到图形③

ｌ　２００７年１月　

浅谈三维图形的图形变换及其变换矩阵　

吴海玉杨　阳赵剑锋　（河北工程大学理学院，河北邯郸０５６０３８）　

Ａｐｐｆｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｇｒａｐｈｉｃｓ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｉｔｓ　ｍａｔｒｉｘ　ｏｆｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ　ｇｒａｐｈｉｃｓ　

Ｗｕ　Ｈａｉｙｕ　Ｙａｎｇ　ｙａｎｇ　Ｚｈａｏｊｉａｎｆｅｎｇ　（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｈｅｂｅｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈａｎｄａｎ　０５６Ｏ３８）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ｍａｔｒｉｘ，ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｇｉｖｅｓ　ｔｈｅ　ｇｅｎｅｒａｌ　ｇｅｏｍｅｔｒｙ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｍａｔｒｉｘ　ｏｆ　ｔｈｒｅｅ－－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ　ｇｒａｐｈｉｃｓ．Ａｓ　ｅｘａｍｐｌｅｓ，ｔｈｒｅｅ　ｐａｒｔｉｃｕｌａｒ　ｇｅｏｍｅｔｒｙ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｍａｔｒｉｘ　ａｒｅ　ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．　Ｋｅｙｗｏｒｄ：ｇｒａｐｈｉｃｓ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ｍａｔｒｉｘ，ｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓ　ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ，ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ．　

１引言　三维图形图像的处理、显示和形体构造需要使用三维几　何变换。这些变换是通过基本的平移、缩放和旋转变换组合而　成的，每一个变换都可以表示为矩阵变换的形式。通过矩阵的　相乘或连接可以构造更复杂的变换。　２齐次坐标的意义　为了能用矩阵的形式统一描述图形变换，常采用齐次坐　标的形式来描述空间的点。点、线、面的齐次坐标表示对于描　述和操作图示物体是相当有用的。在ｎ维空间中的一个问题．　在ｎ＋ｌ维空间中相应地也有一个问题．而在ｎ＋ｌ维空间中却　常常比１１维空间中较易获得结果。在ｎ＋ｌ维空间中的一个证　明，通过ｎ＋ｌ维空间向ｎ维空间的投影就相关于ｎ维空间的　问题。由此，虽然在三维空间中处理一个“无穷远点”是困难　的。但是可以容易地处理一个四维齐次空间地解析点。例如可　以用如下向量处理：表示ｘ轴方向无穷远点；表示ｙ轴方向无　穷远点；表示Ｚ轴方向无穷远点；表示坐标原点。而实际上这　就是用于三维空间处理的四维齐次单位矩阵。　ｏ］　

1 《图形的变换》研究性学习设计方案

一、课题背景、意义及介绍

1、背景说明: 美丽的图案在生活中随处可见，学习图形变换的主要目的是引导学生从运动变化的角度去探索和认识空间与图形，发展学生的空间观念，通过具体实例的展示，使学生知道一个简单图形经过旋转，平移或轴对称，能开成一个较复杂的图形，并能运用图形的变换在方格纸上设计图案。这是学生认识发展的又一次飞跃。

2、课题的意义：在学习这部分内容之前，学生已经在三年级初步感受了生活中的平移与旋转现象，并能在方格纸上画出一个沿水平、垂直方向平移后的图形（课件）。本课学习的内容是在上述基础上的延伸，把学生的视角引入到图形的旋转，意在通过欣赏、探索、创作等一系列活动，使学生体验到简单图形变成复杂图案的过程，理解旋转的中心点、方向、角度不同，形成的图案也不同，进一步发展学生的空间观念，为今后继续学习图形变换奠定基础。

3、课题介绍:本课题主要安排了三个活动，具体内容是“变换图形”、“欣赏图案”、“设计图案“等。遵循了学生的认识规律，由易到难，先从图形的变换入手，再到图案的欣赏和设计，最后落到学生自己绘制图形上来。

二、研究性学习的教学目的和方法（按新课程标准的三维目标进行研究性学习的教学目和方法的阐述）

总体目标：1、能够有条理地描述图形的平移或旋转的变换过程。2、分析图案设计的过程，进一步体会平移、旋转和轴对称在设计图案中的作用，发展学生的空间观念。3、体会图案设计的基本方法，能在具体情境中综合运用平移和旋转等知识设计图案。4、结合欣赏和设计美丽的图案，感受图形世界的神奇。方法：1、创设情境,鼓励学生通过观察,操作,想象,分析图形变换的过程,并运用语言进行表达。同时鼓励学生将观察,操作与想象相结合,发展学生的空间观念。并进一步鼓励学生能灵活运用平移,旋转和轴对称在方格纸上设计图案。

2、生活中有各种美丽的图案，选择一部分有趣的图案供学生欣赏，对培养学生的审美意识，认识数学的美是很有帮助的。安排任意一个简单的图形，当它围绕一点进行旋转，并把每次旋转后的图形沿轮廓画下来，那么就会形成一个美丽图案的活动，引导学生绘制美丽的图案，体会图形世界的神奇。

单元备课：

第五单元 图形的运动

课标

要求 1．体验简单图形的运动过程，能在方格纸上画出简单图形运动后的图形。

2．掌握测量、识图和画图的基本方法。

3．愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动；初步形成空间观念。

4．初步养成乐于思考、勇于质疑、言必有据等良好品质。

教材

分析 前面的学习中，学生初步感知了生活中的对称、平移和旋转现象。本单元让学生进一步认识图形的旋转变换，学习在方格纸上画出一个简单图形旋转90度后的图形，发展空间观念。

图形的运动（三）：在五年级下册，进一步认识图形的旋转，学习在方格纸上画出一个简单图形旋转90度后的图形，能从对称、平移和旋转的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简单图案，进一步增强空间观念。

本单元的学习内容起着承上启下的重要作用，既要关注新旧知识的联结点，用原有知识推动新知识的学习，又要为中学的学习打下坚实的基础。教学时要切实把握好“图形旋转”的具体目标以其要求的“度”。

育人

价值 引导学生借助于生活实际现象进行旋转的学习，通过观察、想象、分析和推理等过程，深化对旋转变换特征和性质的理解，有利于学生动手操作能力的锻炼，可以拓展学生的想象空间，丰富学生的现实经验，促进学生空间观念的建立和培养。

学情

分析 学生在此前的学习中已经认识了日常生活中的对称、平移和旋转现象。学生能够结合典型实例进行辨别，有一些对旋转变换的初步感知。大部分学生可以通过观察、想象、分析和推理等过程，独立探究出来。但对旋转变换更是停留在感知的层面上。在变换的过程中学生可能更多的是依赖直观感受，缺少有效的画图方法，对“点可以确定线，线可以围成图”的关系及策略还不甚了解。

此外，由于旋转都是分别出现在学生面前的，还没有机会将它们放在一起对比和运用，对平移的感受更是停留在二年级的教学内容上。

教学

目标 1、 进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上画出简单图形旋转90度后的图形。