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大学物理答案第17章

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17－2一单缝用波长为1和2的光照明，若1的第一级衍射极小与2的第二级衍射极小重合。问

（1）这两种波长的关系如何？

（2）所形成的衍射图样中是否还有其它极小重合？

解：（1）单缝衍射极小条件为

kasin

依题意有 212

（2）依题意有

11sinka

22sinka

因为212，所以得所形成的衍射图样中还有其它极小重合的条件为

212kk

17－3 有一单缝，缝宽为0.1mm，在缝后放一焦距为50cm的汇聚透镜，用波长为546.1nm的平行光垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处屏上中央明纹的宽度。

解：单缝衍射中央明条纹的宽度为

afx2

代入数据得

mmx461.5101.0101.54610502392

17－4 用波长为632.8nm的激光垂直照射单缝时，其夫琅禾费衍射图样第一极小与单缝法线的夹角为50，试求该缝宽。

解：单缝衍射极小的条件

kasin

依题意有

ma26.70872.0108.6325sin90

17－5 波长为20m的海面波垂直进入宽50m的港口。在港内海面上衍射波的中央波束的角宽是多少？

解：单缝衍射极小条件为

kasin

依题意有 0115.234.0sin52sin20sin50

中央波束的角宽为00475.2322 17－6 一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第3级明纹位置恰与波长为600nm的单色光垂直入射该缝时衍射的第2级明纹位置重合，试求该单色光的波长。

解：单缝衍射明纹条件为

2)12(sinka

依题意有 2)122(2)132(21

代入数据得 nm6.428760057521

17－7 用肉眼观察星体时，星光通过瞳孔的衍射在视网膜上形成一个亮斑。

（1）瞳孔最大直径为7.0mm，入射光波长为550nm。星体在视网膜上像的角宽度多大？

（2）瞳孔到视网膜的距离为23mm。视网膜上星体的像的直径多大？

（3）视网膜中央小凹（直径0.25mm）中的柱状感光细胞每平方毫米约1.5×105个。星体的像照亮了几个这样的细胞？

解：（1）据爱里斑角宽公式，星体在视网膜上像的角宽度为

radd439109.1100.71055044.244.22

（2）视网膜上星体的像的直径为

mmld34104.423109.1 2

（3）细胞数目应为3.2105.14)104.4(523n个

17－8 在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120cm。试问汽车离人多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏前灯？设夜间人眼瞳孔直径为5.0mm，入射光波长为550nm.。

解：

38.9101.22lLlLlDLm设两灯距为，人车距为。人眼最小分辨角为，＝1.22＝D

17－9 据说间谍卫星上的照相机能清楚识别地面上汽车的牌照号码。（1）若被识别的牌照上的字划间的距离为5cm，在160km高空的卫星上的照相机的角分辨率应多大？

（2）此照相机的孔径需多大？光的波长按500nm计算。

解：装置的光路如图所示。

S15cmS2160kmD(2)sin1.22,1.222radradDmD-2-73(1)角分辨率即最小分辨角为510＝31016010

17－10 一光栅每厘米刻有4000条线，计算在第二级光谱中，氢原子的和谱线间的角间隔（以度为单位）已知和谱线的波长分别为656nm和410nm，假定是正入射。

解：

2.5400022656sin2sin2.522410sin0.3282.531.655mmmbbmmbm-2-6-9-6-9-6110(1)光栅常数b=10由光栅衍射明纹条件bsin=k得正入射时10＝＝0.5248，1010＝＝＝10谱线第二级亮纹张角为＝谱线第二级亮纹张角为＝19.439两谱线第二级亮纹间的角距离为＝12.216－＝

17－11 两束波长分别为450nm和750nm的单色光正入射在光栅上，它们的谱线落在焦距为1.50m的透镜的焦平面上，它们的第一级谱线之间的距离为6×10－2m，试求光栅常数为多少？

解：

750sinsin450sinsinsinsinsin61.5(mbbbmbbffxffmmb-9-9-2(1)由光栅衍射明纹条件bsin=k得正入射时10＝10＝＝750nm谱线第一级距中心点的距离x=ftg450nm谱线第一级距中心点的距离x=ftg两谱线第一级亮纹间的距离为＝x－x＝10光栅常数750450)7.56mmmm-9-9-6-210101010

17－12 以氦放电管发出的光正入射某光栅，若测得波长为668nm的单色光衍衍射角为200，如在同一衍射角下出现了更高级次的氦谱线，波长为447nm，问光栅常数最小应为多少？

解： 6683.9sinsin204471.3sinsin2016683.906sin20kmbkumkmkummm-9-9-9-6由光栅衍射明纹条件bsin=k得正入射时k10k10或b所以光栅常数随着级数的增大而增大,当k=1和k=3时,b取最小值10b=10

17－13 一束光线正入射到衍射光栅上，当分光计转过角时，在视场中可看到第三级光谱内波长为440nm的条纹。问在同一角上，可看见波长在可见光范围内的其它条纹吗？

解：

33440sin3sinsin344075034407501.762.93,2sin34406602mbbbbmkmmmkkkbmnm-9-9-9-9-9-9-9-9(1)由光栅衍射明纹条件bsin=k得正入射时10＝10k由于可见光，所以4501010，即104501010即10该可见光波长为＝k

17－14 某单色光垂直入射到一每厘米刻有6000条的光栅上，如果第一级谱线的偏角为200，试问入射光的波长如何？它的第二级谱线将在何处？

解：

1.6676000sin201.667sin2057043.15439mmbmnm-2-6-6110(1)光栅常数b=10由光栅衍射明纹条件bsin=k得正入射时102该谱线第二级亮纹张角为＝arcsinb

17－15 波长600nm的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明条纹分别出现在sin(=0.2处，第四级缺级，试问：

（1）此光栅常数多少？

（2）光栅上狭缝可能的最小宽度a多少？

（3）按上述选定的d、a值，试问在光屏上可能观察到的全部级数是多少？

解： 26006.0sin0.2(2)ad(a);41.5;(3)mdmkNNkm-9-6-6(1)由光栅衍射明纹条件dsin=k得正入射时k1010由于光栅明纹位置由dsin=k决定，单缝衍射极小位置由sin=k决定，当＝时光栅明纹位置和衍射极小位置重合，即缺级，此时＝为整数），dk=Nk(k=1,2,3,4,因第级缺级，故a=104由dsin90104,80,1,2,3,5,6,7,9,kkdsin=k可得所能看到的最大级数k=缺级所能看到的亮纹级数为共15条

17－16 波长为500nm的单色光，垂直入射到光栅上，如果要求第一级谱线的衍射角为300，问光栅每毫米应刻几条线？如果单色光不纯，波长在0.5％范围内变化，则相应的衍射角变化范围如何？如果光栅上下移动而保持光源不动，衍射角有何变化？

解：

339sin500110110,1000sinsin30250010(2)5000.5497.5nmarcsin29501000nm502arcsinbknmbNbnm(1)由光栅衍射明纹条件得正入射时＝1000nm当波长在（1％）（即497.5nm502.5nm）范围内波动时，则对于＝497.5nm，衍射角＝对于＝502.5nm，衍射角＝.5nm30101000nm10

＝20/

（3）如果光栅上下移动而保持光源不动则衍射角不发生变化。

17－17 波长为500nm的单色光，以300入射角斜入射到光栅上，发现原正入射时的中央明条纹的位置现在改变为第二级光谱的位置。求此光栅每毫米上共有多少条刻痕？最多能看到几级光谱？

解：

3936922sin2sin,tansin2311022500101103210,5002500103333(2)bbbxfbbmNb(1)由光栅衍射明纹条件bsin=k得正入射时第二级亮纹距中心点的宽度为x=ftg当斜入射角和衍射角相等时出现中央极大，此时中央亮纹距中心点的宽度为x=ftg30＝由光栅斜入射亮纹条件得sin),sin)sin126,kkb(sin30b(sin30当＝时,k=或所以最多能看到6级条纹

17－18若单色光的波长不变，试画出下列几种情况下衍射的光强度分布曲线I－sin示意图，并标出各图横坐标标度值。

（1）N=1；

（2）N=2，d/a=2（画出单缝衍射中央包络线的主极大即可）

（3）N=4，d/a=4（画出单缝衍射中央包络线的主极大即可）

（4）N=5，d/a=3（画出单缝衍射中央包络线的主极大即可）

解:

（1）-4-3-2-101234sin (/a)（2）-2-1012sin (/d)I/I0

（3）-4-3-2-101234sin (/d)（4）-3-2-10123sin (/d)I/I0

17－19 波长为600nm的单色光垂直入射在一光栅上，第2、3级明条纹分别出现在sin=0.2与sin=0.3处，第4级缺级。若光栅的缝数为6，试画出单缝衍射中央包络线的主极大衍射的光强度分布曲线I－sin示意图，并标出横坐标标度值。

解:

96662200.2260010610444.810,1.210sinsin()(),sinsinsin,bmbadmdamamNIIad由光栅衍射明纹条件bsin=k得正入射时第级缺级光栅衍射强度

17－20 以波长为1.10×10－10m的X射线照射岩盐晶面，实验测得在X射线上晶面的夹角（掠射角）为11030/时获得第一级极大的反射光。问（1）岩盐晶体原子平面之间的间距d为多大？（2）如以另一束待测的X射线照射岩盐晶面，测得X射线与晶面的夹角为17030/时获得第一级极大反射光，则待测的X射线的波长是多少?

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大学物理习题解 第一章

大学物理习题解 第一章

1 第一章习题题解

题1.5解：（1）质点在4.0 s内位移的大小

m3204xxx

（2）由0)sm6()sm12(dd232tttx得知质点的换向时刻为:

ｓ2Pt（t 0不合题意）

则：m0.8021xxx, m40x242xx

所以，质点在4.0 s时间间隔内的路程为: m4821xxs

题1-6解（1）由运动方程有：22,2xtyt，消去参数t即得到质点运动的轨迹方程。由,2xt代入得到：224xy

（2）02tts和时，质点的位置矢量分别为：02ˆˆˆ2,42rjrij

（3）02tts到时，质点的位移为：20ˆˆ44rrrij

02tts到时，质点的径向增量为：

22220422202251rrr（）=2.47(m)

题1-7解（1）由运动学方程有：

111060(),1540()xydxdyvtmsvtmsdtdt 2 初速度为0t时的速度，即110010(),15()xyvmsvms，

其大小为：22100018()xyvvvms，速度与x轴的夹角为：0003tan,123412yxvv

加速度为：2260(),40()yxxydvdvamsamsdtdt，为一衡量，其大小为：

22272.1()xyaaams，加速度与x轴的夹角为：02tan,33413yxaa

题1-9解(1)本问题属于运动学第二类问题即已知加速度求运动学方程，必须利用积分加上初始条件来确定。已知初始条件为：1333,2(),9()tvmsxm

由于质点作直线运动：,dvdxavdtdt，所以有：33,vtvdvadt有3331124(3)(3)4133vtttt

大学物理课后习题答案第17章

大学物理课后习题答案第17章

教课书中：page 424-427 习题：13, 14, 15, 16, 17, 18, 19,

20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 31, 33, 34, 35,

39, 40, 42, 47（对应PDF版答案 page 383-390 答案：30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,48,50,51,52,56,57,59,64）

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

31.

33.

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39.

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42.

47.

大学物理综合测试(二)

大学物理综合测试(二)

大学物理综合测试（十五）

一、选择题：（共24分）

1.（本题3分）

在高台上分别沿45°仰角方向和水平方向，以同样速率投出两颗小石子，忽略空气阻力，则它们落地时速度

（A） 大小不同，方向不同。

（B） 大小相同，方向不同。

（C） 大小相同，方向相同。

（D） 大小不同，方向相同。 （ ）

2.（本题3分）

A、B两木块质量分别为mA和mB，且mB=2mA，两者用一轻弹簧连接后静止于光滑水平桌面上，如图所示。若用外力将两木块压近使弹簧被压缩，然后将外力撤去，则此后两木块运动动能之比EKA/EKB为

（A）21。

（B）2。

（C）2。

（D）2/2。 （ ）

3.（本题3分）

质量为m的小孩站在半径为R的水平平台边缘上。平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J。平台和小孩子开始时均静止。当小孩突然以相对于地面为v的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面放置的角速率和旋转方向分别为

（A）)Rv(JmR2，顺时针。

（B）)Rv(JmR2，逆时针。

（C）)Rv(mRJmR22，顺时针。

（D）)Rv(mRJmR22，逆时针。 （ ） 4.（本题3分）

1mol刚性双原子分子理想气体，当温度为T时，其内能为

（A）RT23。

（B）kT23。

（C）RT25。

（D）kT25。 （ ）

5.（本题3分）

如图示，直线MN长为2l，弧OCD是以N点为中心，l为半径的半圆孤，N点有正电荷+q，M点有负电荷-q。今将一试验电荷+q0从O点出发沿路径OCDP移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功

大学物理(一)练习册 参考解答

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1 第16章 电磁场 参考答案

一、选择题

1(A)，2(A)，3(C)，4(C)，5(D)，6(D)，7(C)，8(B)，9(B)，10(B)

二、填空题

(1). )2/cos(/ddtANbBtxNbB或tNBbAsin.

(2). BnR2, O . (3). 相同(或221RB), 沿曲线由中心向外.

(4). 小于, 有关. (5). 0

(6). )8/(2220aI. (7). 9.6 J.

(8). SSDtd 或 tD/dd , SSBtd 或 tm/dd.

(9). tERd/d02， 与E方向相同（或由正极板垂直指向负极板）.

(10). tBrd/d21.

三 计算题

1. 如图所示，有一半径为r =10 cm的多匝圆形线圈，匝数N =100，置于均匀磁场B中(B = 0.5 T)．圆形线圈可绕通过圆心的轴O1O2转动，转速 n =600 rev/min．求圆线圈自图示的初始位置转过时，

(1) 线圈中的瞬时电流值(线圈的电阻R为 100 ，不计自感)；

(2) 圆心处的磁感强度．(=4×10-7 H/m)

解：(1) 设线圈转至任意位置时圆线圈的法向与磁场之间的夹角为，则通过该圆线圈平面的磁通量为

cos2rB, ntt2

∴ ntrB2cos2

在任意时刻线圈中的感应电动势为

ntnrNBtN2sin2dd2ntnBNr2sin222