重庆黔江中学高二数学理月考试题含解析
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重庆黔江中学高二数学理月考试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 如图，在底面ABCD为平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1
中，M 是AC与BD的交点，若，
则下列向量中与 相等的向量是（ ）
A． B.
C． D．
参考答案：
C
略
2. 曲线f（x）=x3+x﹣2在点P处的切线平行于直线4x﹣y﹣1=0，则点P的坐标为（ ）
A．（1，0） B．（2，8） C．（1，0）或（﹣1，﹣4） D．（2，8）或（﹣1，﹣4）
参考答案：
C
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】先求导函数，然后设切点为（a，b），根据在P点处的切线平行于直线y=4x﹣1建立等式，解之即可求出a，得到切点坐标．
【解答】解：曲线y=x3+x﹣2求导可得 y′=3x2+1
设切点为（a，b）则 3a2+1=4，解得 a=1或a=﹣1
切点为（1，0）或（﹣1，﹣4）． 故选C．
【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及直线平行的应用，属于中档题．
3. 为双曲线的右支上一点，，分别是圆和上的点，则的最大值为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ．
Ｄ．
参考答案：
D
4. 从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为
A. 0.6 B. 0.5 C. 0.4 D. 0.3
参考答案：
D
分析：分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率.
详解：设2名男同学为，3名女同学为，
从以上5名同学中任选2人总共有共10种可能，
选中的2人都是女同学的情况共有共三种可能
则选中的2人都是女同学的概率为，
故选D.
点睛：应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件；第二步，分别求出基本事件的总数与所求事件中所包含的基本事件个数；第三步，利用公式求出事件的概率.
5. 与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（ ）
A． B． C． D． 参考答案：
A
略
6. 函数f（x）=x3+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．（0，1） B．（﹣∞，0） C． D．（﹣∞，1）
参考答案：
D
【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质；奇偶性与单调性的综合．
【分析】由f（x）=x3+x，可知f（x）为奇函数，增函数，得出msinθ＞m﹣1，根据sinθ∈[0，1]，即可求解．
【解答】解：由f（x）=x3+x，∴f（x）为奇函数，增函数，∴f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，
即f（msinθ）＞f（m﹣1），
∴msinθ＞m﹣1，当时，sinθ∈[0，1]，
∴，解得m＜1，
故实数m的取值范围是（﹣∞，1），
故选D．
7. 下列各数中，最小的数是（ ）
A．75 B．11111（2） C．210（6） D．85（9）
参考答案：
B
【考点】进位制．
【分析】欲找四个中最小的数，先将它们分别化成十进制数，后再比较它们的大小即可．
【解答】解：对于B，11111（2）=24+23+22+21+20=31．
对于C，210（6）=2×62+1×6=78；
对于D，85（9）=8×9+5=77；
故11111（2）最小， 故选：B．
8. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为
A． B． C． D．
参考答案：
D
9. 给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（ ）
A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④
参考答案：
D
10. 某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有名．无论是否把我算在内，下面说
法都是对的，在这些医务人员中：护士对于医生；女医生多于女护士；女护士多于男护士；至少有一
名男医生．”请你推断说话的人的性别与职业是（ ）．
A．男护士 B．女护士 C．男医生
D．女医生
参考答案：
A
逻辑推断，当为，，时与题目条件矛盾．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 三点在同一条直线上，则k的值等于
参考答案：
略
12.
某算法流程图如图所示，则输出的结果是 . 参考答案：
16
13.
，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ．
参考答案：
根据题意，分2种情况讨论：
①若=0，则a=±1，
当a=1时,不等式为：?1<0，
满足对任意实数x都成立，则a=1满足题意，
当a=?1时,不等式为：?2x <0，
不满足对任意实数x都成立，则a=?1不满足题意，
②若≠0,不等式为二次不等式，
要保证对任意实数x都成立，
必须有，
解可得： <1， 综合可得，
14. 不等式组所围成的平面区域的面积是 ．
参考答案：
2
15. 执行下边程序框图，输出的T= 。
参考答案：
30
略
16. 已知函数f（x）=2lnx﹣x2，若方程f（x）+m=0在内有两个不等的实根，则实数m的取值范围是 ．
参考答案：
【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；根的存在性及根的个数判断．
【分析】转化方程为函数，通过求解函数的最值，转化求解m的范围即可．
【解答】解：函数f（x）=2lnx﹣x2，若方程f（x）+m=0在内有两个不等的实根，
即函数f（x）=2lnx﹣x2，与y=﹣m在内有两个不相同的交点， f′（x）=﹣2x，令﹣2x=0可得x=±1，当x∈[，1）时f′（x）＞0，函数是增函数，当x∈（1，e）时，f′（x）＜0，函数是减函数，
函数的最大值为：f（1）=﹣1，f（）=﹣2﹣，f（e）=2﹣e2．函数的最小值为：2﹣e2．
方程f（x）+m=0在内有两个不等的实根，只需：﹣2﹣，
解得m∈．
故答案为：．
17. 在平面直角坐标系xOy中，直线x+（m+1）y=2﹣m与直线mx+2y=﹣8互相平行的充要条件是m= ．
参考答案：
1
【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．
【专题】分类讨论；转化思想；直线与圆．
【分析】直线x+（m+1）y=2﹣m与直线mx+2y=﹣8互相平行，可得m+1≠0，两条直线分别化为：y=﹣x+，y=﹣x﹣4，利用直线互相平行的充要条件即可得出．
【解答】解：直线x+（m+1）y=2﹣m与直线mx+2y=﹣8互相平行， ∴m+1≠0，
两条直线分别化为：y=﹣x+，y=﹣x﹣4，
∴﹣=﹣，≠﹣4，
解得m=1．
∴直线x+（m+1）y=2﹣m与直线mx+2y=﹣8互相平行的充要条件是m=1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了直线相互平行与相互垂直的充要条件，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 设函数对任意，都有，且> 0时，< 0，．
（1）求； （2）若函数定义在上，求不等式的解集。
参考答案：
解析：（1）令x=y=0,则f(0)= f(0)+ f(0) ∴f(0)=0
(2) 可先证明在R上是减函数。设 则 此时
∴
∴在R上是减函数 ，则在上也是减函数w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
等价于
所不等式的解集为：
19. 学校分配甲、乙、丙三人到7个不同的社区参加社会实践活动，每个社区最多分配2人，则有336种不同的分配方案（用数字作答）
参考答案： 考点：计数原理的应用．
专题：计算题；排列组合．
分析：根据题意，分2种情况讨论：第一类，这7个社区中恰有三个社区各有一人参与社会实践活动，第二类，这7个社区中某个社区有两人，另一个社区有一人参与社会实践活动；分别求出每种情况下的情况数目，由分类计数原理计算可得答案．
解答： 解：根据题意，分2种情况讨论：
第一类，这7个社区中恰有三个社区各有一人参与社会实践活动，相应的分配方案有A73=210种；
第二类，这7个社区中某个社区有两人，另一个社区有一人参与社会实践活动，相应的分配方案有C32C11A72=126种，
因此，共有分配方案210+126=336种．
故答案为：336．
点评：本题考查排列、组合的运用，解题时要结合题意，分析将3人分到7个社区的情况进行分类讨论．
20. 若P是极坐标方程为的直线与参数方程为（为参数，且）的曲线的交点，则P点的直角坐标为 .
参考答案：
P
直线的方程为，曲线的方程为，联立解方程组得，，根据的范围应舍去,故点的直角坐标为P。
21. 平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：（a＞b＞0）右焦点的直线x+y﹣=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为．
（Ⅰ）求M的方程 （Ⅱ）C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．
参考答案：
【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．
【分析】（Ⅰ）把右焦点（c，0）代入直线可解得c．设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点P（x0，y0），利用“点差法”即可得到a，b的关系式，再与a2=b2+c2联立即可得到a，b，c．
（Ⅱ）由CD⊥AB，可设直线CD的方程为y=x+t，与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，即可得到弦长|CD|．把直线x+y﹣=0与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，即可得到弦长|AB|，利用S四边形ACBD=即可得到关于t的表达式，利用二次函数的单调性即可得到其最大值．
【解答】解：（Ⅰ）把右焦点（c，0）代入直线x+y﹣=0得c+0﹣=0，解得c=．
设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点P（x0，y0），
则，，相减得，
∴，
∴，又=，
∴，即a2=2b2．
联立得，解得，
∴M的方程为．
（Ⅱ）∵CD⊥AB，∴可设直线CD的方程为y=x+t，
联立，消去y得到3x2+4tx+2t2﹣6=0，
∵直线CD与椭圆有两个不同的交点，
∴△=16t2﹣12（2t2﹣6）=72﹣8t2＞0，解﹣3＜t＜3（*）．
设C（x3，y3），D（x4，y4），∴，．
