七年级数学期末复习之数据的收集与整理

第 1 页 共 8 页 数据的收集、整理与描述

学习目标 了解数据收集、统计的方式，理解数据整理中的基础概念，认识扇形统计图、条形统计图、折线统计图、数据表格间的区别与练习、优劣点，掌握数据分析、计算的方法。

教学内容

如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，0），B（0，b）其中实数a、b满足ba2＋2b－＝0，将线段AB向右平移至线段CD。

（1）如图2，若点Q为直线AB上的动点，连接QC、QD，作QF平分∠CQD，过Q作QE∥BC，设∠BCQ＝α，∠ADQ＝β．当点Q在直线AB上运动时，∠EQF与α、β之间有怎样的数量关系，请说明理由；

（2）如图3，若点D在x轴正半轴上，点C在第一象限，且S△COD＝5，点E为线段BC的中点，点P(m，n)为射线BA上的动点。若S△PDE≥31S四边形ABCD，求n的取值范围。

知识点 数据的收集、整理与描述

【知识梳理】

知识点一 数据的收集、整理

1．数据收集的方式：实地调查、试验、问卷调查、查阅资料、电话调查等。

2．数据收集、整理的步骤

（1）明确调查目的和问题； （2）确定调查对象； （3）选择调查方法，设计调查问题；

（4）展开（实施）调查； （5）记录调查结果，收集、整理数据； （6）分析数据，得出结论。

知识点二 描述数据——条形图、扇形图

第 2 页 共 8 页 1．条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画出长短不同的直条，再把这些直条按照一定的顺序排列起来。

2．扇形统计图：利用圆和扇形来表示总体和部分的关系，即用圆代表总体，圆中的各个扇形分别表示总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中的百分比大小。

注：扇形统计图中圆心角的度数等于360°乘每个小组所占总体的百分比。因此，圆心角度数较大，扇形在圆中占的百分比就越大。

拓展：折线统计图——用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。

知识点三 全面调查与抽样调查

1．全面调查

（1）定义：考察全体对象的调查称为全面调查。组成总体的每一个考察对象称为个体。

（2）全面调查的优缺点

①优点：调查的结果准确，能够全面了解数据；

②缺点：调查的范围大、工作量大，有些调查具有破坏性或者受客观条件限制，不能进行全面调查。

（3）适用范围：当个体数量不是很多或考察对象特殊时，一般采用全面调查。

2．抽样调查

（1）定义：只抽取部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况的调查称为抽样调查。

（2）相关概念：

①总体：要考察的全体对象； ②个体：组成总体的每一个考察对象；

③样本：被抽样调查的个体组成一个样本； ④样本容量：样本中个体的数目。

（3）抽样调查的特点

调查范围小、花费少、时间短，节省人力、物力、财力，破坏性小，但调查结果往往不如全面调查得到的结果准确，且样本选取不当，会增大估计总体的误差。为了获得较为准确的调查结果，抽样时应注意样本的代表性和广泛性。

注：为了使样本能较好地反映总体的情况，进行抽样调查时①调查对象不宜太少，要有合适的样本容量（具有广泛性）；②调查对象应随意抽取，尽量使每一个个体都有同等的机会被抽到（具有代表性）；③调查数据应真实可靠（具有真实性）。 拓展：总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到的抽样方法叫简单随机抽样。

知识点四 频数分布表及相关概念

1．组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距。

注：一般情况下，每小组的组距是相等的。

2．组数：分成组的个数叫组数。

3．频数：对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数。

注：各个小组的频数之和等于数据总数。

4．频数分布表：把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表。

第 3 页 共 8 页 【重点剖析】

组距和组数的确定没有固定标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定，将数据分组，一般数据越多分的组数也越多。当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5—12组。一般组数为最大值－最小值组距的整数部分＋1。

知识点五 频数分布直方图

1．直方图的结构：横轴、纵轴与小长方形构成

（1）横轴：直方图的横纵表示分组的情况；

（2）纵轴：直方图的纵轴表示频数与组距的比值；

（3）小长方形：直方图的主体部分是立于横轴上的一个个小长方形。

小长方形的面积＝频数组距组距＝频数，频数分布直方图是以长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小的，小长方形的高是频数与组距的比值。

注：1、等距分组时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数。

2、同一个频数直方图中：（1）所有频数之和一定等于总数；（2）有频率之和一定等于1。

拓展：组中值＝2各小组最小值＋各小组最大值

常用公式：频数频率＝数据总数，频数＝频率×数据总数，频数数据总数＝频率

2．画频数分布直方图的步骤：（1）计算最大值与最小值的差； （2）决定组距与组数；

（3）列频数分布表； （4）画频数分布直方图。

注：直方图的各长方形是连续排列的，中间没有空隙，为了使数据不重不漏，分组时常采用“上限不在内”的原则。

【例题精讲】

1、下列调查，比较适合全面调查（普查）方式的是（ ）

A．调查端午节期间市场上的粽子质量情况 B．调查长江流域水污染情况

C．调查某品牌圆珠笔笔芯的使用寿命 D．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品

2、以下调查不适合抽样调查的为（ ）

A．检测武汉市的空气质量 B．了解江岸区中小学学生的视力和用眼卫生情况

C．选出某班短跑最快的学生，参加全校比赛 D．了解某小区居民的防火意识

3、为了解全校学生的视力状况，从1500名学生中抽出150名学生进行视力检测，这150名学生的视力是（ ） D

A．个体 B．总体 C．样本容量 D．样本

4、下列调查所选取的样本中，具有代表性的是（ ）

第 4 页 共 8 页 A．了解全校同学对动画电视节目的喜爱情况，上学时在学校门口随机调查100名同学

B．了解某小区居民防火意识，对你们班同学进行调查

C．了解全校同学喜欢课程的情况，对某班男同学进行调查

D．了解某商场的平均日营业额，选在周末进行调查

5、一组数据的最大值与最小值的差为20，若确定组距为3，则分成的组数是 。

6、如图，在频率分布直方图中，各小长方形的高之比AE∶BF∶CG∶DH＝2∶4∶3∶1，则第3组的频率为___________。

（第6题） （第7题）

7、下面的频数分布折线图分别表示我国A市与B市在2016年元月份的日平均气温的情况，记该月A市和B市日平均气温是8℃的天数分别为a天和b天，则a＋b＝_________。

8、某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分。

组别 正确字数x 人数

A 0≤x＜8 10

B 8≤x＜16 15

C 16≤x＜24 25

D 24≤x＜32 M

E 32≤x＜40 30

根据以上信息解决下列问题：

第 5 页 共 8 页 （1）在统计表中，m＝ ，n＝ ，并补全直方图；

（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是 度；

（3）若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数。

【课堂练习】

1、下列调查中，最适合用全面调查的是（ ）

A．调查一批电视机的使用寿命情况 B．调查某中学九年级一班学生视力情况

C．调查武汉市初中学生锻炼所用的时间情况 D．调查武汉市初中学生利用网络媒体自主学习的情况

2、以下问题，不适合用全面调查的是（ ）

A．旅客上飞机前的安检 B．学校招聘教师，对招聘人员的面试

C．了解一批灯泡的使用寿命 D．了解701班的身高情况

3、每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查。在这次调查中，样本是（ ）

A．500名学生 B．所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况

C．50名学生 D．每一名学生对“世界读书日”的知晓情况

4、一个容量为60的样本，样本中最大值是172，最小值是150，取组距为3，则该样本可以分为 组。

5、已知20个数据如下：25，21，23，25，27，29，25，24，30，29，26，23，25，27，26，22，24，25，26，28，其中24.5~26.5这一组的频率为 。

6、5月31日是世界无烟日，某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”，随机抽样调查了该市部分18~65岁的市民，下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息，随机抽样该市18~65岁的市民中，认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数有 人。

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7、某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图：

请你根据以上的信息，回答下列问题：

（1）本次共调查了 名学生，其中最喜爱戏曲的有 人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是 ；

（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人。