高中数学第1章计数原理1.2排列与组合1.2.2第1课时组合与组合数公式课件新人教A版选修2_3

第2课时 组合的综合应用

A级：基础巩固练

一、选择题

1．在平面直角坐标系xOy中，平行直线x＝m(m＝0,1,2,3,4)与平行直线y＝n(n＝0,1,2,3,4)组成的图形中，矩形共有 ( )

A．25个 B．100个 C．36个 D．200个

答案 B

解析 可以组成C25·C25＝10×10＝100个矩形．故选B.

2．某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷．现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有( )

A．56种 B．68种 C．74种 D．92种

答案 D

解析 根据划左舷中有“多面手”人数的多少进行分类：划左舷中没有“多面手”的选派方法有C33C36种，有一个“多面手”的选派方法有C12C23C35种，有两个“多面手”的选派方法有C13C34种，即共有20＋60＋12＝92种不同的选派方法．

3．两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有( )

A．10种 B．15种 C．20种 D．30种

答案 C

解析 按比赛局数分类：3局时有2种，4局时有2C23种，5局时有2C24种，故共有2＋2C23＋2C24＝20种．选C.

4．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有( )

A．4种 B．10种 C．18种 D．20种

答案 B

解析 分两种情况：①选2本画册，2本集邮册送给4位朋友，有C24＝6种方法；②选1本画册，3本集邮册送给4位朋友，有C14＝4种方法，所以不同的赠送方法共有6＋4＝10(种)．故选B.

5．某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各2名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学来自同一年级的乘车方式共有 ( )

第2课时 组合的综合应用

学习目标 1.能应用组合知识解决有关组合的简单实际问题.2.能解决有限制条件的组合问题．

知识点 组合的特点

(1)组合的特点是只取不排

组合要求n个元素是不同的，被取出的m个元素也是不同的，即从n个不同的元素中进行m次不放回地取出．

(2)组合的特性

元素的无序性，即取出的m个元素不讲究顺序，没有位置的要求．

(3)相同的组合

根据组合的定义，只要两个组合中的元素完全相同(不管顺序如何)，就是相同的组合．

类型一 有限制条件的组合问题

例1 课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各有一名队长，现从中选5人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？

(1)至少有一名队长当选；

(2)至多有两名女生当选；

(3)既要有队长，又要有女生当选．

考点 组合的应用

题点 有限制条件的组合问题

解 (1)C513－C511＝825(种)

(2)至多有2名女生当选含有三类：

有2名女生；只有1名女生；没有女生，

所以共有C25C38＋C15C48＋C58＝966(种)选法．

(3)分两类：

第一类女队长当选，有C412＝495(种)选法，

第二类女队长没当选，有C14C37＋C24C27＋C34C17＋C44＝295(种)选法，

所以共有495＋295＝790(种)选法．

反思与感悟 有限制条件的抽(选)取问题，主要有两类：

一是“含”与“不含”问题，其解法常用直接分步法，即“含”的先取出，“不含”的可把所指元素去掉再取，分步计数；

二是“至多”“至少”问题，其解法常有两种解决思路：一是直接分类法，但要注意分类要不重不漏；二是间接法，注意找准对立面，确保不重不漏．

跟踪训练1 某食堂每天中午准备4种不同的荤菜，7种不同的蔬菜，用餐者可以按下述方法之一搭配午餐：(1)任选两种荤菜、两种蔬菜和白米饭；(2)任选一种荤菜、两种蔬菜和蛋炒饭．则每天不同午餐的搭配方法共有( )

1 1.2.1 排列

课前引导

问题导入

某年全国足球中超联赛共有12个队参加，每队都要与其他各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？

思路分析：将参加比赛的12个队看作12个元素，每一场比赛即为从12个不同元素中任取2个元素的一个排列（设排在前面的队为主场比赛）.总共比赛的场次，就是从12个不同元素中任取2个元素的排列数.212A=12×11=132.

这就是我们本节要学习的排列问题.

知识预览

排列

（1）定义：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定____________排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.

（2）排列数定义：从n个不同元素中取出m个（m≤n）元素的____________的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用mnA表示.

（3）排列数公式：mnA=____________.

（4）全排列：n个不同元素全部取出的____________，叫做n个不同元素的一个全排列，

nnA=n·（n-1）·（n-2）·…·3·2·1=____________.于是排列数公式写成阶乘形式为mnA=____________,规定0！=____________.

答案：顺序 所有排列 n（n-1）…（n-m+1） 排列 n! n!/（n-m）! 1

K12教育资源学习用资料

K12教育资源学习用资料 第6课时 组合（1）

【教学目标】

1.理解组合意义；能判断一个问题是组合问题还是排列问题；

2.明确排列与组合的区别和联系，了解组合数Cnm的意义，理解排列数Anm和组合数Cnm的联系.会用组合数公式进行计算或求值.

【问题情境】

问题1：从甲、乙、丙三人中选出两人分别担任班长和副班长，共有多少种选法？

2：从甲、乙、丙三人中选出两人作为学生代表，共有多少种选法？

思考：两个问题有什么联系和区别？

定义：①一般地，从 ，叫做从n个元素中取出m个元素的一个 ；

②从n个不同的元素中取出m个(m≤n)个元素的所有 ，叫做组合数；记作 .

问题3：从a、b、c、d四个元素中任选三个元素，填表：

（1）试写出所有选出的三个元素的组合；（2）写出所有选出的三个元素的排列.

所有组合 所有排列

思考：（1）34C与34A在数量上有什么关系？（2）分析选出的三个元素的组合与排列有什么关系？推广到一般情形，mnC与mnA有什么关系？

【合作探究】

一般地，从n个不同元素中取出m个元素的排列数mnA，可以分为两步：

第一步： ；

第二步： ；

根据分步计数原理，mnA= ，因此可以可到组合数公式： K12教育资源学习用资料

K12教育资源学习用资料 mnC= = .

【展示点拨】

例1．指出下列问题是排列问题还是组合问题？为什么？

（1）从甲乙丙丁四个旅游景点选出三个去游览，有多少种选法？