2020-2021高中三年级数学下期末第一次模拟试卷(带答案)(4)
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2020-2021高中三年级数学下期末第一次模拟试卷(带答案)(4)
一、选择题
1．如图所示的圆锥的俯视图为（ ）
A． B． C． D．
2．在空间直角坐标系中，点P(3,4,5)与Q(3，－4，－5)两点的位置关系是( )
A．关于x轴对称 B．关于xOy平面对称
C．关于坐标原点对称 D．以上都不对
3．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是（ ）
A．110 B．310 C．35 D．25
4．ABC的内角ABC、、的对边分别是abc、、，若2BA，1a，3b，则c( )
A．23 B．2 C．2 D．1
5．若是ABC的一个内角，且1sinθcosθ8=-，则sincos的值为（ ）
A．32 B．32 C．52 D．52
6．在“近似替代”中，函数()fx在区间1[,]iixx上的近似值（ ）
A．只能是左端点的函数值()ifx B．只能是右端点的函数值1()ifx
C．可以是该区间内的任一函数值(iif1[,]iixx） D．以上答案均正确
7．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为0.70.35yx，则下列结论错误的是（ ）
x 3 4 5 6
y 2.5 t 4 4.5
A．产品的生产能耗与产量呈正相关 B．回归直线一定过4.5,3.5（） C．A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨 D．t的值是3.15
8．已知2tan()5，1tan()44，则tan()4的值等于（ ）
A．1318 B．322 C．1322 D．318
9．在ABC中，A为锐角，1lglg()lgsinlg2bAc，则ABC为（
）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
10．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为20,40,40,60,60,80,[80,100].若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是( )
A．45 B．50 C．55 D．
11．将函数sin2yx的图象沿轴向左平移8个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为( )
A． B． C．0 D．4
12．一个样本a,3,4,5,6的平均数是b，且不等式x2－6x＋c＜0的解集为(a，b)，则这个样本的标准差是( )
A．1 B．2
C．3 D．2
二、填空题
13．若双曲线22221xyab0,0ab两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是___________.
14．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件.
15．若不等式|3|4xb的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围是
16．已知函数21,1()()1axxfxxax，函数()2()gxfx，若函数()()yfxgx恰有4个不同的零点，则实数a的取值范围为______．
17．若x，y满足约束条件xy102xy10x0，则xzy2的最小值为______．
18．在极坐标系中，直线cossin(0)aa与圆2cos相切，则a__________．
19．若45100ab，则122()ab_____________．
20．在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m=
_________ ．
三、解答题
21．已知曲线C的参数方程为32cos12sinxy（a参数），以直角坐标系的原点为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线l极坐标方程为1sin2cos，求曲线C上的点到直线l最大距离.
22．已知复数12izm，复数21izn，其中i是虚数单位，m，n为实数.
（1）若1m，1n，求12zz的值；
（2）若212zz，求m，n的值.
23．已知函数3fxaxbxc在点2x处取得极值16c.
(1)求,ab的值；
(2)若fx有极大值28，求fx在3,3上的最小值．
24．已知fx是二次函数，不等式0fx的解集是()0,5，且fx在区间1,4上的最大值是12.
（1）求fx的解析式；
（2）设函数fx在,1xtt上的最小值为()gt，求()gt的表达式.
25．如图：在ABC中，10a，4c，5cos5C.
（1）求角A；
（2）设D为AB的中点，求中线CD的长.
26．（选修4-4：坐标系与参数方程）
在平面直角坐标系xOy，已知曲线3cos:sinxaCya（a为参数），在以O原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为2cos()124．
（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）过点1,0M且与直线l平行的直线1l交C于A，B两点，求点M到A，B的距离之积．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
找到从上往下看所得到的图形即可．
【详解】
由圆锥的放置位置，知其俯视图为三角形．故选C.
【点睛】
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，本题容易误选B，属于基础题.
2．A
解析：A
【解析】点P(3,4,5)与Q(3，－4，－5)两点的x坐标相同，而y、z坐标互为相反数，所以两点关于x轴对称．
考点：空间两点间的距离.
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
设第一张卡片上的数字为x，第二张卡片的数字为y，问题求的是()Pxy， 首先考虑分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，有多少种可能，再求出xy的可能性有多少种，然后求出()Pxy.
【详解】
设第一张卡片上的数字为x，第二张卡片的数字为y， 分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，共有5525种情况，
当xy时，可能的情况如下表：
x
y
个数
1 1，2，3，4，5 5
2 2，3，4，5 4
3 3，4，5 3
4 4，5 2
5 5 1
543213()255Pxy，故本题选C.
【点睛】
本题考查用列举法求概率，本问题可以看成有放回取球问题.
4．B
解析：B
【解析】
1333,sinsinsin22sincosABAAA3cos2A,
所以222313232cc，整理得2320,cc求得1c或2.c=
若1c，则三角形为等腰三角形，0030,60ACB不满足内角和定理，排除.
【考点定位】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查运算能力和分类讨论思想.
当求出3cos2A后，要及时判断出0030,60AB，便于三角形的初步定型，也为排除1c提供了依据.如果选择支中同时给出了1或2，会增大出错率.
5．D
解析：D
【解析】
试题分析：是ABC的一个内角,，又，所以有，故本题的正确选项为D.
考点：三角函数诱导公式的运用.
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
根据近似替代的定义，近似值可以是该区间内的任一函数值(iif 1,iixx），
故选C．
7．D
解析：D
【解析】
由题意，x=34564=4.5，
∵ˆy=0.7x+0.35，
∴y=0.7×4.5+0.35=3.5，
∴t=4×3.5﹣2.5﹣4﹣4.5=3，
故选D．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
由题可分析得到tan+tan44,由差角公式,将值代入求解即可
【详解】
由题,
21tantan3454tan+tan21442211tantan544,
故选：B
【点睛】
本题考查正切的差角公式的应用,考查已知三角函数值求三角函数值问题
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】 试题分析：由1lglg()lgsinlg2bAc，所以22lglg22bbcc且2sin2A，又因为A为锐角，所以45Ao，由22bc，根据正弦定理，得22sinsinsin(135)cossin22BCBBBo，解得cos090BBo，所以三角形为等腰直角三角形，故选D.
考点：三角形形状的判定.
10．B
解析：B
【解析】
根据频率分布直方可知成绩低于60分的有第一、二组数据，
在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20，
则成绩低于60分的频率P=(0.005+0.010)×20=0.3.
又因为低于60分的人数是15人，
所以该班的学生人数是15÷0.3=50.
本题选择B选项.
11．B
解析：B
【解析】
得到的偶函数解析式为sin2sin284yxx，显然.4
【考点定位】本题考查三角函数的图象和性质，要注意三角函数两种变换的区别，sin24x选择合适的值通过诱导公式把sin24x转化为余弦函数是考查的最终目的.
12．B
解析：B
【解析】
由题意得a＋3＋4＋5＋6＝5b，a＋b＝6，
解得a＝2，b＝4，所以样本方差s2＝15[(2－4)2＋(3－4)2＋(4－4)2＋(5－4)2＋(6－4)2]＝2，所以标准差为2 .
故答案为B.
二、填空题
13．【解析】【分析】由题意知渐近线方程是再据得出与的关系代入渐近线方
