2020年广西百色市中考数学模拟试卷(一)
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2020年广西百色市中考数学模拟试卷（一）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）
1．（3分）三角形的外角和等于( )
A．90 B．180 C．360 D．540
2．（3分）如图，已知//DEBC，若165，则B的度数为( )
A．135 B．115 C．105 D．65
3．（3分）某班全体同学“运动与健康”评价等级的扇形统计图如图所示，则A等级所在扇形的圆心角度数为( )
A．72 B．105 C．108 D．126
4．（3分）方程组3520xyxy的解是( )
A．24xy B．21xy C．12xy D．12xy
5．（3分）如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是( )
A． B． C． D．
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6．（3分）地球上陆地的面积约为150 000 2000km．把“150 000 000”用科学记数法表示为( )
A．81.510 B．71.510 C．91.510 D．61.510
7．（3分）为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动．现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处．下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是( )
A． B．
C． D．
8．（3分）已知ab，下列不等式中，变形正确的是( )
A．33ab B．3131ab C．33ab D．33ab
9．（3分）二次函数23(2)5yx与y轴交点坐标为( )
A．(0,2) B．(0,5) C．(0,7) D．(0,3)
10．（3分）某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩制成如图所示的条形统计图，由图可知，11名成员射击成绩的众数和中位数分别是( )
A．8，9 B．8，8 C．8，10 D．9，8
11．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是( )
A．两直线平行，同位角相等
B．等边三角形是锐角三角形
C．如果两个实数是正数，那么它们的积是正数
D．全等三角形的对应角相等
12．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点0(Px，0)y到直线0AxByC的距离公式为
第3页（共21页） 0022||AxByCdAB，例如：点0(0,0)P到直线4330xy的距离为22|40303|3543d，根据以上材料，求点1(3,4)P到直线3544yx的距离为(
)
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）化简：|20| ．
14．（3分）在函数12yx中，自变量x的取值范围是 ．
15．（3分）“石头、剪刀、布”是民间广为流传的一种游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，并约定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛．假定甲、乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次游戏中乙获胜的概率是 ．
16．（3分）观察下列等式：11122，28255，32731010，46441717，，根据你发现的规律，则第20个等式为 ．
17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC与DEF位似，原点O是位似中心，12OAAD，若1.5AB，则DE ．
18．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于12BF的相同长度为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF．若四边形ABEF的周长为16，60C，则四边形ABEF的面积是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
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19．（6分）计算：2020011(1)(3)3tan30()2．
20．（6分）已知x是方程230xx的根，求代数式21(1)11xxx的值．
21．（6分）如图，一次函数3yx的图象与反比例函数(0)kykx在第一象限的图象交于(1,)Aa和B两点，与x轴交于点C．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在x轴上，且APC的面积为5，求点P的坐标．
22．（8分）如图，在ABCDY中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DFBE，EF与CD交于点G．
（1）求证：//BDEF．
（2）若4BE，6EC，DGF的面积为8，求ABCDY的面积．
23．（8分）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．
分数段 频数 频率
74.5~79.5 2 0.05
79.5~84.5 m 0.2
84.5~89.5 12 0.3
89.5~94.5 14 n
94.5~99.5 4 0.1
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（1）表中m
，n ；
（2）请在图中补全频数直方图；
（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在 分数段内；
（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．
24．（10分）某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．
（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？
（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？
25．（10分）如图，点E是ABC的内心，AE的延长线和ABC的外接圆Oe相交于点D，过D作直线//DGBC．
（1）求证：DG是Oe的切线；
（2）若6DE，63BC，求优弧·BAC的长．
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26．（12分）如图，抛物线2yaxbxc与x轴交于点(1,0)A，点(3,0)B，与y轴交于点C，且过点(2,3)D．点P、Q是抛物线2yaxbxc上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在直线OD下方时，求POD面积的最大值．
（3）直线OQ与线段BC相交于点E，当OBE与ABC相似时，求点Q的坐标．
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2020年广西百色市中考数学模拟试卷（一）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）
1．（3分）三角形的外角和等于( )
A．90 B．180 C．360 D．540
【解答】解：三角形的外角和为360，
故选：C．
2．（3分）如图，已知//DEBC，若165，则B的度数为( )
A．135 B．115 C．105 D．65
【解答】解：
165Q，
2165，
//DEBCQ，
2180B，
115B，
故选：B．
3．（3分）某班全体同学“运动与健康”评价等级的扇形统计图如图所示，则A等级所在扇形的圆心角度数为( )
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A．72 B．105 C．108 D．126
【解答】解：由扇形统计图可得，
A等级所在扇形的圆心角度数为：360(135%20%15%)108，
故选：C．
4．（3分）方程组3520xyxy的解是( )
A．24xy B．21xy C．12xy D．12xy
【解答】解：3520xyxy①②，
①②得：55x，
解得：1x，
把1x代入②得：2y，
则方程组的解为12xy，
故选：C．
5．（3分）如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是( )
A． B． C． D．
【解答】解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形．
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故选：A．
6．（3分）地球上陆地的面积约为150 000 2000km．把“150 000 000”用科学记数法表示为( )
A．81.510 B．71.510 C．91.510 D．61.510
【解答】解：150 000 80001.510，
故选：A．
7．（3分）为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动．现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处．下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是( )
A． B．
C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、是轴对称图形；
D、是轴对称图形．
故选：B．
8．（3分）已知ab，下列不等式中，变形正确的是( )
A．33ab B．3131ab C．33ab D．33ab
【解答】解：A、不等式ab的两边同时减去3，不等式仍成立，即33ab，故本选项错误；
B、不等式ab的两边同时乘以3再减去1，不等式仍成立，即3131ab，故本选项错误；
C、不等式ab的两边同时乘以3，不等式的符号方向改变，即33ab，故本选项正
