简支梁的变形与振动分析

实验八 线性扫频法简支梁振型测试

一、实验目的 学习线性扫频法观察简支梁的振型； 二、实验仪器安装示意图 

图8-1 实验装置框图 三、实验原理 

根据梁的振动的振型叠加原理。当激振频率是某一阶固有频率时候，梁的振动表现为此阶频率下的振型。从而可以观察振型的节点，近似的知道振型曲线。 四、实验步骤 

有一根梁如图所示，采用线性扫频方法做其z 方向的振动模态，可按以下步骤进行。 （1）连接仪器 固定好JZ‐1型接触式激振器，并与DH1301连接好。 （2）调整信号源频率，直到出现某阶振型 五、实验结果和分析 

1、记录模态参数 模态参数 第一阶 第二阶 第三阶 第四阶 第五阶 

频率 2、根据节点初步画出各阶模态振型图 3、与理论结果进行比较 实验九 悬臂梁振型观察

一、实验目的 1、观察悬臂梁振型 

二、实验仪器安装示意图 

图9‐1 实验装置框图 

三、实验原理 

同 简支梁 

四、实验步骤 

有一根悬臂梁如图所示，采用线性扫频方法做其z 方向的振动模态，可按以下步骤进行。 （1）连接仪器 固定好非接触式激振器，并与DH1301连接好。 （2）调整信号源频率，直到出现某阶振型 

五、实验结果和分析 

1、记录模态参数 模态参数 第一阶 第二阶 第三阶 第四阶 

频率

2、 根据节点画出各阶模态振型图并与理论结果比较

.

'.

机 械 振 动 大 作 业

姓 名：徐 强

学 号：SX1302106

专 业：航空宇航推进理论与工程

能源与动力学院

2013年12月 .

'.

简支梁的振动特性分析

题目:针对简支梁、分别用单、双、三、十个自由度以及连续体模型，计算其固有频率、固有振型。单、双、三自由度模型要求理论解；十自由度模型要求使用李兹法、霍尔茨法、矩阵迭代法、雅可比法、子空间迭代法求解基频；连续体要求推导理论解，并通过有限元软件进行数值计算。

解答：

一、 单自由度简支梁的振动特性

如图1，正方形截面（取5mm×5mm）的简支梁，跨长为l=1m，质量m沿杆长均匀分布，将其简化为单自由度模型，忽略阻尼，则运动微分方程为0••kxxm,固有频率ωn=eqeqmk，其中k为等效刚度，eqm为等效质量。因此，求出上述两项即可知单自由度简支梁的固有频率。

根据材料力学的结果，由于横向载荷F作用在简支梁中间位置而引起的变形为）（224348EIF-)(xlxxy（20lx）, 48EIF-3maxly为最大挠度，则： eqk=F=348EIl

梁本身的最大动能为：

）（224348EIF-)(xlxxy=）（223max43xllxy

Tmax=2×dxxylml220)(21•=2max351721•ym）（ .

'. 如果用eqm表示简支梁的质量等效到中间位置时的大小，它的最大动能可表示为：

Tmax=2max21•ymeq

所以质量为m的简支梁，等效到中间位置的全部质量为：

mmeq3517

故单自由度简支梁横向振动的固有频率为：

ωn=eqeqmk=3171680mlEI

等效质量m mkx

图1 简支梁的单自由度模型

二、 双自由度简支梁的振动特性

如图2，将简支梁简化为双自由度模型，仍假设在简支梁中间位置作用载荷，根据对称性，等效质量相等,因此只要求出在3/l处的等效质量即可。在6/l至2/l之间积分，利用最大动能进行质量等效，略去小量得：

第３１卷第１３期　振动与冲击　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＶＩＢＲＡＴＩＯＮ　ＡＮＤ　ＳＨＯＣＫ　

流冰撞击力作用下列车一简支梁桥耦合振动分析　

夏超逸，雷俊卿，张楠　

（北京交通大学土木建筑工程学院，北京１０００４４）　

摘　要：建立撞击荷载作用下列车．桥梁系统动力分析模型，将现场实测的流冰撞击力时程作为系统的撞击荷　载。通过计算机仿真分析，对流冰撞击作用下高速铁路桥梁的动力响应及其对桥上列车运行安全的影响进行研究。采用　自编程序模拟列车过桥的全过程，计算分析７　ｍ×２４　ｍ简支箱梁桥在流冰撞击力作用下动力响应及桥上高速列车的动力　响应。计算结果表明，在实测流冰撞击力作用下，桥梁横向加速度以及车辆脱轨系数和轮重减载率等行车安全指标在列　车速度２５０　ｋｍ／ｈ以上时超过容许值，说明流冰撞击作用对车桥系统耦合振动响应具有较犬的影响。　关键词：列车；简支梁桥；流冰；撞击荷载；耦合振动　中图分类号：Ｕ４４３．２　文献标识码：Ａ　

Ｃｏｕｐｌｅｄ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｆｏｒ　ｔｒａｉｎ　ａｎｄ　ｓｉｍｐｌｙ－ｓｕｐｐｏｒｔｅｄ　

ｂｒｉｄｇｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｓｕｂｊｅｃｔｅｄ　ｔｏ　ｆｌｏａｔｉｎｇ—ｉｃｅ　ｃｏｌｌｉｓｉｏｎ　

ＸＩＡ　Ｃｈａｏ—ｙｉ，ＬＥＩ　Ｊｕｎ－ｑｉｎｇ，ＺＨＡＮＧ　Ｎａｎ　

（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｃｉｖｉｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　Ｊｉａｏｔｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１０００４４，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ　ｃｏｕｐｌｅｄ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｍｏｄｅｌ　ｗａｓ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ　ｆｏｒ　ｔｒａｉｎ－ｂｒｉｄｇｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｓｕｂｊｅｃｔｅｄ　ｔｏ　ｆｌｏａｔｉｎｇ・ｉｃｅ　ｃｏｌｌｉｓｉｏｎ　ｌｏａｄ．Ｔｈｅ　ｆｏｒｃｅ　ｏｒｉｇｉｎａｔｅｄ　ｆｒｏｍ　ｔｈｅ　ｆｌｏａｔｉｎｇ—ｉｃｅ　ｃｏｌｌｉｓｉｏｎ，ｗｈｏｓｅ　ｔｉｍｅ　ｈｉｓｔｏｒｙ　ｗａｓ　ｍｅａｓｕｒｅｄ　ｉｎ　ｓｉｔｅ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ　ｗａｓ　

简支梁在动荷载下的振动与变形特性研究

简支梁是结构工程中常见的一种结构形式，其在承受动荷载时会产生振动和变形。研究简支梁在动荷载下的振动与变形特性对于设计安全稳定的结构具有重要的意义。本文通过文献综述和理论分析，探讨了简支梁在动荷载下的振动与变形特性，并提出了相关的研究方法和建议。

首先，本文分析了简支梁在受到动荷载作用时的振动特性。动荷载会引起简支梁的自由振动，其振动模态和频率与载荷大小、频率等有关。通过建立简支梁的动力学模型，可以对其振动特性进行分析和预测。文献综述显示，简支梁的振动特性受到多种因素影响，如材料性质、梁的几何形状、支座约束条件等。因此，研究简支梁在不同条件下的振动特性对于结构设计具有指导意义。

其次，本文讨论了简支梁在动荷载下的变形特性。动荷载作用下，简支梁会发生弯曲变形、纵向变形等。通过理论分析和数值模拟，可以研究简支梁的变形规律和变形量。简支梁的变形特性对结构的稳定性和安全性具有重要影响，因此需要对其进行深入研究和分析。文献综述表明，简支梁在受到不同荷载作用下的变形规律存在差异，需要根据实际工程需求进行合理的分析和设计。

最后，本文提出了的未来发展方向。随着结构工程的不断发展和需求的增加，对简支梁的振动与变形特性的研究也将变得更加重要。未来的研究可以借助先进的试验技术和数值模拟方法，深入探讨简支梁在复杂荷载作用下的振动与变形规律，并提出相应的改进措施和设计建议。同时，建议加强与实际工程实践的结合，将研究成果应用于实际工程项目中，为结构安全和稳定提供更加可靠的保障。

梳理一下本文的重点，我们可以发现，简支梁在动荷载下的振动与变形特性研究是一个重要而复杂的课题，需要结合理论分析和实际应用，不断深化研究并不断完善研究方法。通过对简支梁振动与变形特性的深入研究，可以为结构工程设计和实践提供更加科学和有效的指导，进一步提升结构的安全性和可靠性。