2020——2021学年度 北师大版数学八年级下册 第三章 图形的平移与旋转 全章练习含答案
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第三章 图形的平移与旋转
1．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(
)
2. 下列图形中可由其中的部分图形经过平移得到的是(
)
3. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是(
)
A．55° B．60° C．65° D．70°
4．如图所示，在Rt△ABC中，BC是斜边，P是三角形内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP＝3，则PP′的长为( )
A．2
B．32 C．22 D．3
5．如图，已知正方形ABCD的边长为3，点E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.若AE＝1，则FM的长为(
)
A．2 B．252 C．3 D．52
6. 如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD，下列结论一定正确的是( )
A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC
7. 下列图形中，能由左图经过一次平移得到的图形是(
)
8. 已知某一运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向左运动2个单位长度，现有一动点P第一次从原点O出发，按运动方式运动到P1，第2次从点P1出发按运动方式运动到点P2，则此时点P2的坐标是( )
A．(4,2) B．(－4,2) C．(－4，－2) D．(4，－2)
9. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A、D、E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是(
)
A．65° B．70° C．75° D．80°
10. 在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n＋1B2n＋1(n是正整数)的顶点
A2n＋1的坐标是(
)
A．(4n－1，3) B．(2n－1，3) C．(4n＋1，3) D．(2n＋1，3)
11. 如图，在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点B顺时针旋转a度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，下列结论：①∠CDF＝a度；②A1E＝CF；③DF＝FC；④BE＝BF.其中正确的有 (只填序号)．
12. 如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是 ．
13. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ．
14. 点A(4,3)向左平移 个单位长度后得到A′(－1,3)．
15. 如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：
①1次旋转； ②1次旋转和1次轴对称； ③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是 ．
16. 将一个正三角形绕其一个顶点按同一方向连续旋转五次，每次转过的角度为60°，旋转前后所有的图形共同组成的图形是正 形．
17. 如图，△ABC与△DEF关于O点成中心对称，则线段BC与EF的关系是
且 ．
18. 下列图形中，能通过旋转得到的有
个.
19. 如图所示，若A、B、C分别为三个圆的圆心，且圆的半径都是2cm，则圆B可看做是圆A沿水平方向平移 cm得到的；圆C可看做圆A沿着与水平方向成 °角的方向平移 cm得到的，点C到AB的距离是 cm.
20. 如图，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝22，将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，当点E′恰好落在线段AD′上时，求CE′的长．
21. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝142，点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF.如图，若AD＝BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O，求证：BD＝2DO.
22. 如图，△ABC是等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F.猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论．
23. 如图，点P是等边△ABC内一点，PA＝4，PB＝3，PC＝5，线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连接PQ.
(1)求PQ的长；
(2)求∠APB的度数．
答案;
1---10 CACBD CCBAC
11. ① ② ④
12. (－2，－4)
13. 10
14. 5
15. ② ④
16. 六边
17. 平行 相等
18. 4
19. 4 60 4 23
20. 解：如图，
连接CE′，∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝22，∴AB＝BC＝22，BD＝BE＝2，∵将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，∴D′B＝BE′＝BD＝2，∠D′BE′＝90°，∠D′BD＝∠ABE′，∴∠ABD′＝∠CBE′，∴△ABD′≌△CBE′(SAS)，∴∠D′＝∠CE′B＝45°，过B作BH⊥CE′于H，在Rt△BHE′中，BH＝E′H＝22BE′＝2，
在Rt△BCH中，CH＝BC2－BH2＝6，∴CE′＝2＋6.
21. 解：由旋转的性质得：CD＝CF，∠DCF＝90°，∵△ABC是等腰直角三角形，AD＝BD，∴∠ADO＝90°，CD＝BD＝AD，∴∠DCF＝∠ADC，在△ADO和△FCO中，∵ ∠AOD＝∠FOC∠ADO＝∠FCOAD＝FC，∴△ADO≌△FCO(AAS)，∴DO＝CO，∴BD＝CD＝2DO.
22. 解：垂直．证明：∵△DCE由△ABC平移而来，∴△DCE≌△ABC, ∴△DCE是等边三角形，∴BC＝CD，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝180°－120°＝60°，∴∠ACD＝∠ACB，∵BC＝CD，∴AC⊥BD.
23. 解：(1)∵AP＝AQ，∠PAQ＝60°，∴△APQ是等边三角形，∴PQ＝PA＝4；
(2)连接QC，∵△ABC，△APQ都是等边三角形，∴∠BAC＝∠PAQ＝60°，
∴∠BAP＝∠CAQ＝60°－∠PAC，在△ABP和△ACQ中， AB＝AC∠BAP＝∠CAQAP＝AQ，∴△ABP≌△ACQ(SAS)，∴BP＝CQ＝3，∠APB＝∠AQC，
∵在△PQC中，PQ2＋CQ2＝PC2，∴△PQC是直角三角形，且∠PQC＝90°，
∵△APQ是等边三角形，∴∠AQP＝60°，∴∠APB＝∠AQC＝60°＋90°＝150°.
