高考数学新课标A版必修4课件1-4-2(2)

高中数学选修4-2知识点总结

1、五种特殊变换

旋转变换aasincosaacossinayaxyayaxxcossinsincos''

反射变换关于X轴对称0110yyxx''

关于Y轴对称0110yyxx''

关于Y=X对称1001yyxx''

伸缩变换纵轴伸缩01k0kyyxx''

横轴伸缩0k10yykxx''

横纵均伸缩01k20kykyxkx2'1'

投影变换关于X轴正投影00010''yxx

关于Y轴正投影0010yyx''0

关于AX+BY=0投影22222BAABBAB22222BAABAAByBAAxBAAByyBAABxBABx22222'22222'

切变变换沿X轴平行方向移ky个单位011kyykyxx''

沿Y轴平行方向移kx个单位k110ykxyxx''

2.矩阵的概念：形如2341、3m的矩形数字（或字母）阵列称为矩阵.

通常用大写黑体的拉丁字母A、B、C…表示，或者用()ija表示，其中i,j分别表示元素ija所在的行与列.同一横排中按原来次序排列的一行数（或字母）叫做矩阵的行，同一竖排中按原来次序排列的一行数（或字母）叫做矩阵的列.组成矩阵的每一个数（或字母）称为矩阵的元素。

所有元素均为0的矩阵称谓零矩阵。

3.相等的矩阵：对于两个矩阵A、B的行数、列数分别相等，且对应位置的元素也分别相等，A和B才相等，记做A=B。

4.二阶矩阵与平面列向量的乘法

矩阵A=cadb与a=yx相乘，aAcadbyx=dycxbyax，

2.4 第2课时

一、选择题

1．若a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为( )

A.655 B.65

C.135 D.13

[答案] A

[解析] ∵cosθ＝a·b|a|·|b|

＝2×(－4)＋3×74＋9·16＋49＝55，

∴a在b方向上的投影|a|cosθ

＝22＋32×55＝655.

2．(18·海南文)已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，λa＋b与a垂直，则λ＝( )

A．－1 B．1

C．－2 D．2

[答案] A

[解析] a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，

∴λa＋b＝λ(1，－3)＋(4，－2)＝(λ＋4，－3λ－2)，

∵λa＋b与a垂直，

∴λ＋4＋(－3)(－3λ－2)＝0，

∴λ＝－1，故选A.

3．(2018·重庆南开中学)平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则a·b＝(

)

A.12 B．1

C.32 D.3

[答案] B

[解析] |a|＝2，a·b＝|a|·|b|·cos60°＝2×1×12＝1. 4．已知△ABC中，AB→＝a，AC→＝b，a·b<0，S△ABC＝154，|a|＝3，|b|＝5，则a与b的夹角是( )

A．30° B．150°

C．210° D．30°或150°

[答案] B

[解析] 由a·b<0知，a、b夹角是钝角，

∵S△ABC＝154，∴12×3×5×sinA＝154，∴sinA＝12，

∵A为钝角，∴A＝150°.

5．已知向量a＝(3，1)，b是不平行于x轴的单位向量，且a·b＝3，则b等于( )

A.32，12 B.12，32

C.14，334 D．(1,0)

[答案] B

[解析] 方法1：令b＝(x，y)(y≠0)，则

 x2＋y2＝1， ①3x＋y＝3， ②

高中数学(人教A版)必修4同步试题

1．在△ABC中，D，E，F分别为AB，BC，CA嘚中点，则AF→－DB→等于( )

A.FD→ B.FC→

C.FE→ D.BE→

解析 如下图所示，AF→－DB→＝DE→－DB→＝BE→.

答案 D

2．给出下列四个结论：

①AB→＝AO→＋OB→； ②AB→－AC→＝BC→；

③AB→＋BC→＋CA→＝0; ④|a＋b|≥|a－b|.

其中错误嘚有( )

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

解析 ①正确，②错误，∵AB→－AC→＝AB→＋CA→＝CB→≠BC→.③错误，∵AB→＋BC→＋CA→＝0≠0.④错误，当a与b方向相反时，有|a＋b|<|a－b|.综上知，仅①正确，故选C.

答案 C 3．在△ABC中，BC→＝a，AC→＝b，则AB→等于( )

A．a＋b B．a－b

C．－a－(－b) D．－a＋(－b)

解析 AB→＝AC→＋CB→＝AC→－BC→＝b－a.故选C.

答案 C

4．如下图所示，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误嘚是(

)

A.AB→＝DC→ B.AD→＋AB→＝AC→

C.AB→－AD→＝BD→ D.AD→＋CB→＝0

解析 易知A、B、D正确，C错误．

答案 C

5．下列五个等式中，正确嘚个数是( )

①a＋b＝b＋a； ②a－b＝b－a；

③0－a＝－a; ④－(－a)＝a；

⑤a＋(－a)＝0.

A．5 B．4

C．3 D．2

解析 错误嘚有②和⑤.因为向量嘚减法不满足交换律，向量与其相反向量嘚和是0，而不是数0.①③④都是正确嘚，故选C.

答案 C 6．若菱形ABCD嘚边长为2，则|AB→－CB→－DC→|＝____.

解析 |AB→－CB→－DC→|＝|AB→＋BC→＋CD→|＝|AD→|＝2.

答案

2

7．如图，平面内有四边形ABCD和点O，若OA→＋OC→＝OB→＋OD→，则四边形ABCD嘚形状是________．

课时作业(二)

1．下列各式中正确的是( )

A．π＝180 B．π＝3.14

C．90°＝π2 rad D．1 rad＝π

答案 C

2．扇形的半径变为原来的2倍，而弧长也增加为原来的两倍，则( )

A．扇形的面积不变

B．扇形圆心角不变

C．扇形面积增大到原来的2倍

D．扇形圆心角增大到原来的2倍

答案 B

3．将分针拨慢5分钟，则分针转过的弧度是( )

A.π6 B．－π6

C.π5 D．－π5

答案 A

4．α＝－2 rad，则α终边在( )

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

答案 C

5．下列四组角的表示式中，表示终边相同的角的是( )

A．2kπ±π6与kπ＋π6，k∈Z B．kπ＋π3与kπ3，k∈Z

C．kπ－π2与kπ＋π2，k∈Z D．4kπ±π与kπ，k∈Z 答案 C

解析 kπ－π2＝(k－1)π＋π2，k∈Z.

6．若α＝2kπ－354，k∈Z，则角α所在象限是( )

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

答案 C

解析 ∵－9<－354<－8，∴－3π<－354<－3π＋π2.

∴－354在第三象限，故α也在第三象限．

7．一条弧所对的圆心角是2 rad，它所对的弦长为2，则这条弧的长是( )

A.1sin1 B.1sin2

C.2sin1 D.2sin2

答案 C

解析 所在圆的半径为r＝1sin1，弧长为2×1sin1＝2sin1.

8．(2013·山东烟台二中)若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为( )

A.π3 B.2π3

C.3 D．2

答案 C

解析 连接OB，OC取BC中点D，连接OD，

则∠OBD＝ 30°，∴|OD|＝12R，BD＝32R.

∴BC＝3R.

∵|α|＝lR，∴|α|＝3RR＝3.