高二数学矩阵的概念1

课 题 矩阵的概念 时间

教学目的 学习矩阵相关的概念

重点难点 1．矩阵概念； 2特殊矩阵

时间

分配 教 学 过 程 教学方法

教学手段 30ˊ 一、导言

矩阵是从实际问题的计算中抽象出来的一个数学概念，是数学研究中常用的工具，它不仅在数学中的地位十分重要，而且在工程技术各领域中也有着广泛的应用。

二、新授

1．矩阵定义：由nm个数排成的m行n列的表

mnmmnnaaaaaaaaa212222111211

称为m行n列矩阵（matrix）,简称nm矩阵。

2．特殊形式矩阵：

（1）n阶方阵：在矩阵nmijaA)(中，当nm时，A称为n阶方阵

（2）行矩阵：只有一行的矩阵naaaA21叫做行矩阵

列矩阵：只有一列的矩阵

mbbbB21 叫做列矩阵

（3）零矩阵：元素都是零的矩阵称作零矩阵

3．相等矩阵：对应位置上的元素相等的矩阵称作零矩阵

4．常用特殊矩阵：

（1）对角矩阵：

n00000021

（2）数量矩阵：

000000 讲授法

板演

时间

分配 教 学 过 程 教学方法

教学手段

（3）单位矩阵：100010001E

（4）三角矩阵：

mnnnaaaaaaA00022211211

称作上三角矩阵（

mnmmaaaaaaA21222111000

称作下三角矩阵。

四、小结：本节主要介绍敌阵概念和矩阵的特殊形式和特殊矩阵，要求掌握这些内容。

课后记事 注意矩阵与行列式从形式上的区别。

学科教师辅导讲义

年 级：高二 辅导科目： 数学 课时数：

课 题 矩阵的概念和运算

教学目的 1、理解矩阵的概念，理解线性方程组和矩阵的关系；

2、掌握用矩阵变换的方法解二元、三元、四元一次等线性方程组；

3、理解和掌握矩阵的运算及其运算律。

教学内容

【知识梳理】

（一）矩阵的概念

1、矩阵的相关概念

用加减消元法解下列二元一次方程组：

.83,52yxyx

我们把方程组的系数和常数项写成矩形数表. 在解方程组的过程中，方程组逐步会发生变化，相应的矩形数表也发生变化。

步骤 方程组 矩形数表

1 .83,52yxyx 813521

2 25,77.xyy 770521

3 .1,52yyx 110521

4 .1,3yx 110301

这样，矩形数表的最后一列恰好是方程组的解。

我们把上述矩形数表叫做矩阵（Matrix），矩阵中的每个数叫做矩阵的元素，其中仅由方程组的系数组成的矩阵1321叫做方程组的系数矩阵，由方程组的系数和常数项组成的矩阵813521叫做方程组的增广矩阵。

若矩阵A有m行，n列，则该矩阵可记做：mnA。特别地，当一个矩阵的行数和列数相等的时候，该矩阵叫做

方矩阵，简称方阵，若一个方阵有n行（或列），那么该方矩阵叫做n阶方矩阵。

矩阵的每一行构成的一组数表，叫做矩阵的一个行向量（row vector）。

矩阵的每一列构成的一组数表，叫做矩阵的一个列向量（column vector）。

我们把对角线元素为1、其余元素均为0的方矩阵，叫做单位矩阵。例如：1001，100010001。

教 案

教学基本信息

课题 导数的概念

学科 数学 学段：高中 年级 高二

教材 书名:书名：普通高中课程标准实验教科书数学选修2-2 （A版）

出版社：人民教育出版社出版日期：2007 年 1 月

教学设计参与人员

姓名 单位

设计者

实施者

指导者

课件制作者

其他参与者

教学目标及教学重点、难点

教学目标：

1.通过对不同背景的分析，与学生共同体验由平均变化率到瞬时变化率的过程，体会导数概念的形成过程.

2.领会瞬时变化率的实质，形成导数概念，给出导数的严格数学定义，了解导数内涵.

3.通过导数概念的形成过程，学习归纳、类比的推理方式；体验有限与无限、特殊与一般、化归与转化的数学思想；提高广泛联系、抽象概括能力；培养正确认识量变与质变、运动与静止等对立统一观点，形成正确的数学观.

教学重点、难点：

描述导数的概念及其形成过程.

教学过程(表格描述)

教学环节 主要教学活动 设置意图

引入 创设情景，探究高台跳水运动的平均速度与瞬时速度之间的关系

问题：在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单

提出问题，引发思考.

位：s）存在函数关系2()4.96.510httt，如何求运动员在2ts时的瞬时速度呢？

新课 （一）设计方案，解决问题

由前面物理学科的学习我们会这样思考：物理上分析运动员运动状态，当运动员到达最高点，速度为零，所以运动员从起跳到达最高点所用时间是6.59.8t，此时0v，所以当2ts时，运动员在下落，利用公式6.509.8(2)13.19.8tvgt，2ts时，瞬时速度为13.1/ms.操作研究程、提炼研究结果

还有同学会有这样的想法：极短的一段时间内的平均速度可以近似认为是瞬时速度. 也就是说：当时间变化量t越来越小时，平均速度ht的值越来越接近瞬时速度.

师：首先选取2ts附近的一段时间[2,2](0)tt或[2,2](0)tt，然后求运动员在2ts附近的平均速度.

高中数学基本概念

高二第一学期第9章矩阵和行列式初步第9章矩阵和行列式初步

一、矩阵

9.1 矩阵的概念

矩阵及其相关的概念

1、矩形数表叫做矩阵

矩阵中的每个数叫做矩阵的元素

由个数

排成的行列的数表nm

mnnjmiaij,,2,1;,,2,1

mnmmnn

aaaaaaaaa

212222111211

称为矩阵.nm

记作

mnmmnn

aaaaaaaaa

A

212222111211

nmija)(

2、矩阵叫做方程组的系数矩阵。

1321

它是2行2列的矩阵，记为

22A，矩阵可简记为AnmA注意: 矩阵的符号，是“（）”，不能是“| |”.

列元素。行第称为矩阵的第其中jiaij

一般的记为大写字母A、B、C、…等。

。等，或者必要时可记为

nmijnmnmaBA)(,

3、矩阵叫做方程组的增广矩阵，813521

它是2行3列的矩阵，32A可记作

4、1行2列的矩阵（1，-2），（3，1）叫做系数矩阵

的两个行向量。

2行1列的矩阵，叫做系数矩阵的两个

列向量。31

12

高中数学基本概念

高二第一学期第9章矩阵和行列式初步5、解二元一次方程组就是通过某些变换使系数矩阵

变为对角线元素均为1，其余元素为0的矩阵

1001

在系数矩阵变化过程中增广矩阵随之变化，最后

增广矩阵的最后一列给出方程组的解。

6、当行数与列数相等时，该矩阵称为方矩阵，简称

方阵。

1321是2阶方矩阵，2是行数（列数）

说明：解方程组的过程就是通过某些矩阵

变换，使方程组的系数矩阵变为单位矩阵

的过程。7、对角线元素为1，其余元素均为0的方矩阵，如

，叫做单位矩阵。

1001

100010001

nEE

全为1

称为n阶单位矩阵（或单位阵）.

注意：单位矩阵是方阵

说明：

通过对线性方程组的增广矩阵的变换可以

得到线性方程组的解，这里所用的矩阵变换有

下列三种：

（1）互换矩阵的两行

（2）把某一行同乘以（除以）一个非零常数

（3）某行乘以一个数加到另一行

通过上述三种矩阵变换，使线性方程组系数矩阵

变成单位矩阵时，其增广矩阵的最后一个列向量