高二数学矩阵的概念1

课 题 矩阵的概念 时间

教学目的 学习矩阵相关的概念

重点难点 1．矩阵概念； 2特殊矩阵

时间

分配 教 学 过 程 教学方法

教学手段 30ˊ 一、导言

矩阵是从实际问题的计算中抽象出来的一个数学概念，是数学研究中常用的工具，它不仅在数学中的地位十分重要，而且在工程技术各领域中也有着广泛的应用。

二、新授

1．矩阵定义：由nm个数排成的m行n列的表

mnmmnnaaaaaaaaa212222111211

称为m行n列矩阵（matrix）,简称nm矩阵。

2．特殊形式矩阵：

（1）n阶方阵：在矩阵nmijaA)(中，当nm时，A称为n阶方阵

（2）行矩阵：只有一行的矩阵naaaA21叫做行矩阵

列矩阵：只有一列的矩阵

mbbbB21 叫做列矩阵

（3）零矩阵：元素都是零的矩阵称作零矩阵

3．相等矩阵：对应位置上的元素相等的矩阵称作零矩阵

4．常用特殊矩阵：

（1）对角矩阵：

n00000021

（2）数量矩阵：

000000 讲授法

板演

时间

分配 教 学 过 程 教学方法

教学手段

（3）单位矩阵：100010001E

（4）三角矩阵：

mnnnaaaaaaA00022211211

称作上三角矩阵（

mnmmaaaaaaA21222111000

称作下三角矩阵。

四、小结：本节主要介绍敌阵概念和矩阵的特殊形式和特殊矩阵，要求掌握这些内容。

课后记事 注意矩阵与行列式从形式上的区别。

学科教师辅导讲义

年 级：高二 辅导科目： 数学 课时数：

课 题 矩阵的概念和运算

教学目的 1、理解矩阵的概念，理解线性方程组和矩阵的关系；

2、掌握用矩阵变换的方法解二元、三元、四元一次等线性方程组；

3、理解和掌握矩阵的运算及其运算律。

教学内容

【知识梳理】

（一）矩阵的概念

1、矩阵的相关概念

用加减消元法解下列二元一次方程组：

.83,52yxyx

我们把方程组的系数和常数项写成矩形数表. 在解方程组的过程中，方程组逐步会发生变化，相应的矩形数表也发生变化。

步骤 方程组 矩形数表

1 .83,52yxyx 813521

2 25,77.xyy 770521

3 .1,52yyx 110521

4 .1,3yx 110301

这样，矩形数表的最后一列恰好是方程组的解。

我们把上述矩形数表叫做矩阵（Matrix），矩阵中的每个数叫做矩阵的元素，其中仅由方程组的系数组成的矩阵1321叫做方程组的系数矩阵，由方程组的系数和常数项组成的矩阵813521叫做方程组的增广矩阵。

若矩阵A有m行，n列，则该矩阵可记做：mnA。特别地，当一个矩阵的行数和列数相等的时候，该矩阵叫做

方矩阵，简称方阵，若一个方阵有n行（或列），那么该方矩阵叫做n阶方矩阵。

矩阵的每一行构成的一组数表，叫做矩阵的一个行向量（row vector）。

矩阵的每一列构成的一组数表，叫做矩阵的一个列向量（column vector）。

我们把对角线元素为1、其余元素均为0的方矩阵，叫做单位矩阵。例如：1001，100010001。

高二数学必修五知识点归纳大全5篇

以下是五篇关于高二数学必修五知识点归纳的文章：

1. 矩阵运算与行列式

矩阵运算是数学中非常重要的一部分，也是高中数学必修五中的重要内容。它的基本概念包括矩阵与向量、矩阵的加、减、乘等等。形式化的定义是，在同一个数域内，按照矩阵乘法法则，定义的一种矩形数组。

关于矩阵的运算，最重要的莫过于它的乘法。矩阵乘法是运用于解决非常多的问题的，比如图像处理，分析算法等等。而让我们更加提高计算效率的还有行列式，通过行列式的计算我们可以得出矩阵的秩，而当矩阵与向量进行行列式的运算时，我们还可以求出相应的线性方程组的解。因此，行列式与矩阵乘法使得我们能够更加方便快捷地解决很多的数学问题，它们是数学中一对重要的工具。

例子：计算矩阵A =【1,3，5】【2,4，6】的行列式。

2. 三角函数

三角函数是高中数学必修五中非常重要的一部分，也是每年数学高考的重要内容。它包括正弦函数、余弦函数、正切函数、反正弦函数、反余弦函数和反正切函数等。三角函数常常出现在几何图形、三角形、三角恒等式、极限、积分等等方面。

由于三角函数被广泛应用在多种数学领域中，我们也可以将它的应用范围扩展到物理、工程、计算机图形学等领域。在这些领域中，三角函数可以帮助我们计算出不同角度下的某些物理量，如电压、电流、光线等等。因此，理解三角函数的概念、性质和应用非常重要，是数学学习中必不可少的一部分。

例子：计算sin30，tan45，cosπ。

3. 向量代数

向量代数是高中数学必修五的另一部分。向量代数包括向量的基本概念、向量的加减、数乘、点积、叉积，向量的模长和方向角等等。在力学、物理、计算机图形学、工程等领域中，向量代数扮演着非常重要的角色，并成为了这些领域中必须要掌握的数学工具。

通过向量的模长和方向角，我们可以求出向量的分解，从而方便地研究向量在三维空间中的运动轨迹。此外，在求出两个向量之间的夹角时，向量的点积和叉积也非常重要。在不同的应用中，向量代数可以帮助我们解决很多计算问题，这些问题可能会涉及到动力学、几何、材料力学等领域，因此真正理解和掌握向量代数的常见概念和运算，对于数学学习和实践都是至关重要的。

第十章 矩阵与行列式初步

10.1 矩阵的定义及其运算

1．设矩阵121052312432563241，，，ABC求（1）AB，（2）ABC，（3）2ABC，（4）32BA．

解：（1）225588，（2）7487129，（3）10671106，（4）1401016．

2．设矩阵24241236，AB，求AB和BA．

解：242416322424001236816361200，ABBA．

3．求下列矩阵的乘积：

（1）317156425．（2）212103032141．（3）301601054234215321．

解：（1）3736．（2）72164．（3）2124222324291311．

4．设矩阵215031400306760213221215624，，ABC．

求（1）2ABC．（2）3ABC．

解：（1）30335422557383618．（2）188104913634314．

5．在一次校运会中，高二年级的三个夺冠热门班级获得前六名的项目数如表1所示，而每一种名次可获得如表2所示相应的积分．

表1

名次 第一名 第二名 第三名 第四名 第五名 第六名

A班 5 2 3 4 5 3

B班 1 8 7 2 1 2 C班 6 1 2 4 3 6