探究排列组合的教案

第16章排列、组合、二项式定理 向东中学高三数学教案

第 1 页

第 16 章 第 1 节 第 1、2 课时 授课时间：2009-9-1

课题： 计数原理——乘法原理

教学目标 知识与技能

①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；

②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；

过程与方法 引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式

情感、态度与价值观 在学习中体会数学的对称美，并对学生进行爱国主义教育，增强学生的民族自豪感。

教学重点 分步乘法计数原理的应用理解

教学难点 乘法原理的准确应用

教 学 内 容 与 教 学 过 程

师：从本节课开始，我们将要学习排列、组合、二项式定理.它们研究对象独特，研究问题的方法不同一般.虽然份量不多，但是与旧知识的联系很少，而且它还是我们今后学习概率论的基础，统计学、运筹学以及生物的选种等都与它直接有关.至于在日常的工作、生活上，只要涉及安排调配的计数问题，就离不开它.

 计数原理——乘法原理

师：（板书课题）

（一）、 讲授新课

思考一下问题：

问题1：由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条（见图9-1），从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？



师：（启发学生回答后加以说明）

这里，从A村到B村，有3种不同的走法，按这3种走法中的每一种走法到达B村后，再从B村到C村又各有2种不同的走法，因此，从A村经B村去C村共有3×2=6种不同的走法.

问题2：在1、3、、5、7中任取2个数作除法，共可得到多少个不同的商？

这里确定分子有4种方法，确定分母有3种方法，因此共可得到12个不同的商

一般地，有如下基本原理：

乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有 m2种不同的方法，„„，做第n步有mn 种不同的方法.那么，完成这件事共有种不同的方法.nmmmN21

：融　／　＼　解题方法与技巧　探究一类有关映射的排列组合问题　浙江宁波中学（３１５１０Ｏ）卢仲芳陈荣　问题：已知Ａ一｛ｌ，２，３，４，…，１３，１４｝，函数，（ｚ）　的定义域为｛１，２，３｝，值域是集合Ａ的含有三个元素　的子集，且满足／（２）－ｆ（１）≥３，厂（３）－－ｆ（２）≥３，则　这样的函数＿厂（－ｚ）的个数共有（　）．　Ａ．４５　Ｂ　５４　Ｃ　１００　Ｄ．１２０　分析：本题可以采用分类列举的方法来找到正确　的答案．　当＿厂（１）一１时，若－厂（２）一４，则＿厂（３）一７，８，９，…，　１４，有８种；　若ｆ（２）一５，则ｌ厂（３）一８，９，…，１４，有７种；　若，（２）一６，则厂（３）一９，１０，…，１４，有６种；　若　（２）一１１，则／（３）一１４，有１种；　共有ｌ＋２＋３＋…＋８－－　；　当＿，（１）一２时，若－厂（２）一５，则－，’（３）一８，９，…，　１４，有７种；　若厂（２）一６，则＿厂（３）一９，１０，…，１４，有６种；　若－厂（２）一７，则，（３）一１０，１１，…，１４，有５种；　若＿厂（２）一１１，则，（３）一１４，有１种；　共有ｌ＋２＋３＋．．・＋８－－　；　当厂（１）一８时，若，（２）一１１，则，（３）一１４，有１　种．　故这样的函数厂（　）的个数共有１＋　＋　…＋　＝１２ｏ，选Ｄ．　找到正确答案后，反思有没有其他的方案来处理　呢？而１２０＝Ｃ｝。，是否有必然的联系呢？首先我们回　到一个比较熟悉的问题：　变式１：已知Ａ一｛１，２，３｝，Ｂ一｛１，２，３，４，…，１３，　１４），＿厂是集合Ａ到集合Ｂ的映射，若＿厂（１）＜，（２）＜　厂（３），则满足条件的映射共有多少个？　解法１：我们可以从集合Ｂ中的１，２，３，…，１４中　任取３个元素，然后由小到大依次分配给集合Ａ中　的１，２，３，所以共有Ｃ；　个映射．　本题中的条件“－厂（１）＜厂（２）＜，（３）”等价于　“－厂（２）－－ｆ（１）≥１，，（３）－－ｆ（２）≥１”，问题可以通过建　立一个小球模型来解决．　小球模型：把　个相同的小球排成一排，有埘十　１个空位，除去最左边的空位后，剩下的　个空位，选　取其中　个（　≤ｍ）空位，从左至右分别放入１，２，　３，…这　个数字，共有　种不同的放法，我们规定每　个数字左边的所有小球总数即为此数字所对应的象．　例如，●●１●２●●●●●３●●…●●ｎＯ●，则　．厂（１）一２，，（２）一３，－厂（３）一８，…．小球模型的最大特　点是任意相邻两个数字ｉ与ｉ＋１（１≤　＜７ｚ）之间的球　数恰等于厂（　＋１）－ｆ（ｉ），易知，（　＋１）一＿，’（　）≥１．　解法２：利用小球模型，把１４个相同的小球排成　一排，有１５个空位，除去最左边的空位后，ｌ４个空位　选取其中３个空位，从左至右分别放入１，２，３这三个　数字，共有Ｃ｛　种不同的放法，例如，●●１●２●●●　●●●●●３●●●，则厂（１）＝２，厂（２）一３，＿厂（３）：　１１，由于每两个数字之间至少有一个小球，则肯定满　足条件“－厂（２）－－ｆ（１）≥１，，（３）－－Ｊ’（２）≥１”，所以满足　条件的映射共有　个．　变式２：已知Ａ一｛１，２，３｝，Ｂ一｛１，２，３，４，…，１３，　１４｝，厂是集合Ａ到集合Ｂ的映射，若，（２）－ｆ（１）≥　２，＿厂（３）－ｆ（２）≥２，则满足条件的映射共有多少个？　分析：由于要满足“＿厂（２）－ｆ（１）≥２，厂（３）一，（２）　≥２”，即１与２，２与３之间至少要有２个小球，所以　不能直接运用小球模型．我们可以先从１４个小球中　先拿出２个小球，

《排列与组合》教学设计（通用7篇）

《排列与组合》教学设计（通用7篇）

作为一名专为他人授业解惑的人民教师，就有可能用到教学设计，借助教学设计可以让教学工作更加有效地进行。如何把教学设计做到重点突出呢？下面是小编帮大家整理的《排列与组合》教学设计，希望能够帮助到大家。

《排列与组合》教学设计 篇1

教学目标：

1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。

2、经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

3、培养学生有序地全面地思考问题的意识。

4、感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。

教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。

教具准备：乒乓球、衣服图片、纸箱、每组三张数字卡片、吹塑纸数字卡片。

一、情境导入，展开教学

今天，王老师要带大家去“数学广角”里做游戏，可是，我把游戏要用的材料都放在这个密码包里。你们想解开密码取出游戏材料吗？（想）我给大家提供解码的3个信息。

1、好，接下来老师提供解码的第一个信息：密码是一个两位数。（学生在两位数里猜）（你们猜的对不对呢？请听第二个解码信息）

2、下面，提供解码的第二个信息：密码是由2和7组成的（学生说出27和72）。能说说看你是怎么想的吗？

3、下面，提供解码的第三个信息：刚才说了密码可能是27也可能是72。其实这个密码和老师的年龄有关。哪个才是真正的密码是？（学生说出是27）到底是不是27呢？请看（教师出示密码）。真的是27，恭喜大家解码成功！

二、多种活动，体验新知

1、感知排列

师：请小朋友先到“数字宫”做个排数字游戏，好吗？这有两张数字卡片（1 、2）（老师从密码包里拿出），你能摆出几个两位数？（用数字卡摆一摆）

生：我摆了两个不同的数字12和21。（教师板书）

师：同学们想得真好。我又请来了一位好朋友数字3，现在有三个数字1、2、3，让大家写两位数，你们不会了吧？（会）别吹牛！（真的会）好，下面大家分组合作，组长记录。看看你们能够写出几个不同的两位数，注意不要重复，如果你觉得直接写有困难的话可以借助手中的数字卡片摆一摆。好，开始。

1 排列与组合

——数学广角

[设计理念]

排列与组合不仅是组合数学最初步的知识和和学习概率统计的基础，而且也是日常生活中应用比较广泛的数学知识。教学设计中重在向学生渗透这些数学思想，初步培养学生有顺序地、全面地思孝问题的意识，提升学生的数学思维。

[教学内容]

人教课标版小学数学第三册《数学广角——排列与组合》第99页例1和做一做，练习二十三第1、2题。

[教材分析]

小学数学二年级上册第99页的“数学广角”其主要的教学内容是简单的排列与组合。排列与组合的思想方法不仅应用广泛，而且是后面学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。传统教材中没有单独编排这部分内容，有关这方面的知识是新编实验教材新增设的内容之一。这节课的教学任务就是通过学生日常生活中的最简单的事例，让学生运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题，向学生渗透有关排列与组合的数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。当然在“摆数”、“握手”等活动中，通过学生的合作交流、互相沟通，也促进知识的互补和互联，培养学生的合作意识。

[学生分析]

简单的排列组合对二年级学生来说都早有不同层次的接触，如用1、2两个数字卡片来排两位数，学生在一年级时就已经掌握了。而对1、2、3三个数字排列成几个两位数，不少学生通过平时的奥数辅导都能做到不重复、不遗漏地排列。再如组合题中用钱买物品等，学生基本上都能准确地回答出结果。针对这些实际情况，在设计本节课时，教学的重点应该偏重于让学生说一说有序排列、巧妙组合的理由，体会到有顺序、全面思考问题的好处。并在设计“摆数”、“握手”这些活动时难度再稍微提升些，尽量做到让每个学生都能有事可做。同时，根据学 2 生的年龄特点在设计教案时也要做到设计学生感兴趣的环节，灵活处理教材。

教学目标：

1．使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列数与组合数。

2．培养学生初步的观察、分析、推理能力以及有顺序地全面思考问题的意识。